2.3.1质数和合数（同步练习）-2025-2026学年数学人教版五年级下册

2.3.1质数和合数 闯关练 2025-2026学年 下学期小学数学人教版五年级下册 一、选择题 1．一个合数至少有（    ）个因数，一个质数只有（    ）个因数。 A．1；3 B．2；3 C．3；2 D．无数个；无数个 2．8以内所有质数的和是（    ）。 A．17 B．18 C．25 D．不确定 3．张明设计了一个转盘，上面写上了数字。张明转了40次，如表。根据表中的数据，张明设计的转盘最有可能是（    ）。 质数 合数 30次 10次 A． B． C． D． 4．一个合数至少有（    ）个因数。 A．3 B．4 C．2 D．1 5．在1∼10的卡片中，任意摸一张，摸到（    ）可能性小一些。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 6．淘气和笑笑玩掷骰子游戏，骰子各面上分别是1、2、3、4、5、6，下面（    ）的游戏规则是公平的。 A．上面是奇数淘气胜，上面是偶数笑笑胜 B．上面是质数淘气胜，上面是合数笑笑胜 C．上面的数小于3淘气胜，上面的数大于3笑笑胜 D．上面的数小于4淘气胜，上面的数大于4笑笑胜 7．为了规范共享单车、助力车的摆放，整体提升城市形象，城市管理部门在公共区域画了一个长方形地作为专用停车场，规划好后发现长和宽都是质数，并且周长是36m，这个指定的长方形停车场的面积最大是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 8．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，比如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。请你再写出一对孪生质数( )。 9．下面这些数中。 (1)既是偶数又是质数的是( )。 (2)既是奇数又是合数的一位数是( )。 (3)既是3的倍数又是5的倍数的是( )。 10．12是一个很特别的数，钟面上有12个数，有十二生肖、十二时辰、十二地支一打是12个等。12一共有( )个因数，其中质数有( )个。 11．春光无限好，经典伴我行。2023年5月19日起，某市实验小学经典诵读活动在多功能厅拉开帷幕。参加这次活动的人数是一个三位数，从左往右数，第一个数字是最小的质数，第二个数字是6的最小倍数，第三个数字是最小的自然数。参加这次活动的一共有( )人。 12．一个运算程序、运算规则如图，如果输入7，那么结果是( )；如果输入9，那么结果是( )。 13．能同时打开下面3把锁的万能钥匙的密码是( )。 三、解答题 14．要把18块饼干分成两份，并且每份的个数都是质数，这两份饼干可能各是多少块？ 15．下面是五年级四个班的人数统计表。 五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班 41人 36人 37人 42人 各班准备分学习小组（小组人数不能为1人）。这四个班中，哪些班能分成各组人数都相同的学习小组？哪些不能分成各组人数都相同的小组？请说明理由。 16．猜一猜：小红家的电话号码是多少？从左边数，第一位是最小的质数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是最小的合数，第五位的最大的因数是8，第六位是最小的自然数，第七位是既是奇数又是合数。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A C A A A A 1．C 合数是指除了能被1和它本身整除之外，还能被其它数整除的数；质数是指只能被1和它本身整除的数。据此可得出答案。 一个合数至少有3个因数，即1、它本身和另一个的因数；一个质数只有2个因数，即1和它本身。 故答案为：C 2．A 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 先列举出8以内所有的质数，再相加即可。 8以内所有质数有：2，3，5，7； 2＋3＋5＋7＝17 所以，8以内所有质数的和是17。 故答案为：A 3．C 观察图形可知，转了40次，出现质数30次，合数10次；根据可能性的大小与数量的多少有关，出现的次数多则说明数量就多，反之就小，据此选择即可。 A．该转盘上的数字都是合数，不符合题意； B．该转盘上的质数有：2、3、5、7，合数有：4、8、9、10，合数和质数的数量相同，不符合题意； C．该转盘上的质数有：2、3、5、7、11、19，合数有：8、10，质数的数量比合数的数量多，符合题意； D．该转盘上的数字都是质数，不符合题意。 故答案为：C 本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。 4．A 一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数，所以一个合数至少有3个因数。 由分析可得：合数至少有3个因数，比如4有因数1、2、4，所以4是合数； 9有因数1、3、9，所以9是合数。综上所述：一个合数至少有3个因数。 故答案为：A 5．A 由题意，先找出1~10卡片中奇数、偶数、质数、合数各有多少个，再根据哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小，即可求解。 奇数有：1、3、5、7、9，共5个数； 偶数有：2、4、6、8、10，共5个数； 质数有：2、3、5、7，共4个数； 合数有：4、6、8、9、10，共5个数； 质数的个数最少，所以摸到质数的可能性最小。 故答案为：A 6．A 根据可能性大小的判断方法，结合奇数和偶数、质数和合数的概念，一一分析各个游戏规则的公平性即可。 A．骰子上奇数有1、3、5，偶数有2、4、6，奇数和偶数的数量相同，那么淘气和笑笑赢的可能性是一样大的，游戏是公平的； B．骰子上质数有2、3、5，合数有4、6，质数数量多于合数，那么此时淘气赢的可能性大于笑笑，游戏是不公平的； C．骰子上小于3的数有1、2，大于3的数有4、5、6，此时笑笑赢的可能性更大，游戏不公平； D．骰子上小于4的数有1、2、3，大于4的数有5、6，此时淘气赢的可能性更大，游戏不公平。 故答案为：A 本题考查了可能性的大小，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。 7．A 长方形周长＝（长＋宽）×2，将周长除以2，求出长和宽的和。又因为长和宽都是质数，找出符合题意的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，求出停车场的面积。 36÷2＝18（m） 18＝5＋13 18＝11＋7 5×13＝65（m2） 7×11＝77（m2） 65＜77 这个指定的长方形停车场的面积最大是77m2。 故答案为：A 8．5和7 一个数的因数只有1和它本身两个因数的数叫质数。可以尝试在20以内的质数中找到“孪生质数”，20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，找出相差2的两个质数即可求解。 比如20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 7与5的差是2，则5和7一对孪生质数。（答案不唯一） 9．(1)2 (2)9 (3)60 （1）偶数是能够被2所整除的整数。质数是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。在给出的数中，2既是偶数又是质数。 （2）奇数指不能被2整除的整数。合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。一位数中既是奇数又是合数的是9。 （3）一个数是5的倍数，其个位是0或5。一个数是3的倍数，其各个数位上的数字之和是3的倍数。在这些数中，60个位是0，满足5的倍数特征，6＋0＝6是3的倍数，所以60既是3的倍数又是5的倍数；25的个位上虽然是5，但是，7不是3的倍数。 （1）2是唯一的偶质数。 （2）9不能被2整除，是奇数，且9的因数有1、3、9，所以9是合数。 （3）60的个位是0，符合5的倍数特征，且数字和6是3的倍数，所以60既是3的倍数又是5的倍数。 10． 6 2 找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 12的因数：1，2，3，4，6，12；一共有6个； 其中质数是：2，3；共有2个。 12一共有6个因数，其中质数有2个。 11．260 因数只有1和它本身的数是质数。因数除了1和它本身还有其它的因数的数是合数。一个数最小的倍数是它本身。0、1、2、3…等这样的数叫作自然数。 第一个数字是最小的质数，是2； 第二个数字是6的最小倍数，是6； 第三个数字是最小的自然数，是0。 参加这次活动的一共有260人。 12． 51 20 根据题意，如果输入7，7是质数，那么结果是，代入数据计算即可；如果输入9，9是合数，那么结果是，代入数据计算即可。 7×7＋2 ＝49＋2 ＝51 9×2＋2 ＝18＋2 ＝20 因此，如果输入7，那么结果是51；如果输入9，那么结果是20。 13．23 由左边的锁上的信息可知这是一个两位数；由中间的锁上的信息可知两位数的最高位是2，那么这个两位数是20——30之间的数；再由第三个锁上的信息，20以内连续3个质数相加的和大于20，那么由此可这3个连续的质数是5、7、11。由此解答。 5＋7＋11＝23 23满足三把锁上的所有条件。 能同时打开下面3把锁的万能钥匙的密码是（23）。 解决此类问题首先把选取最容易筛选的条件，将选取范围缩到最小，然后再依据剩下的条件进一步筛选，最终进行验证确定。 14．5块，13块或7块，11块 只有1和它本身两个因数的数叫做质数。18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17，据此解答。 7＋11＝18（块） 5＋13＝18（块） 答：这两份饼干可能是5块和13块，也可能是7块和11块。 15．见详解 要想分成人数相同的小组，则这个班的人数必须是合数，因为合数至少有3个因数，然后根据合数和质数的定义进行判断即可。 因为36和42都是合数，所以五（2）班和五（4）班能分成各组人数都相同的学习小组； 41和37都是质数，所以五（1）班和五（3）班不能分成各组人数都相同的小组。 答：五（2）班和五（4）班能分成各组人数都相同的学习小组，因为36和42都是合数，五（1）班和五（3）班不能分成各组人数都相同的小组，因为41和37都是质数。 16．2304809或2314809 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；0和1既不是质数，也不是合数，据此解答。 最小的质数的质数是2，因数只有1和3的数是3，既不是合数也不是质数是0或1，最小的合数是4，最大的因数是8的数是8，最小的自然数0，既是奇数又是合数的数是9。 所以小红家的电话号码是2304809或2314809。 本题考查了质数、合数、因数、奇数的认识。 学科网（北京）股份有限公司 $