第一单元 有余数的除法（单元解读讲义）数学冀教版二年级下册（新教材）

第一单元 有余数的除法 单元解读 一、链接课标 （1）本单元内容承载的学科核心素养条目及具体表现 本单元的核心素养表现为：数感、运算能力、推理意识、应用意识、模型意识。 1.数感在本单元的具体表现为： 在分苹果、分小棒等真实情境中，感知“平均分后剩下不够再分的部分”就是余数，理解有余数除法算式中各部分的数值关系（如里，21是总数、4是每份数、5是份数、1是余数）；能判断余数的大小是否合理（知道余数不能比除数大），对除法结果形成直观感知。 2.运算能力在本单元的具体表现为： 掌握有余数除法的口算试商方法（如想乘法口诀“7×4=28”来算的商）；能正确书写有余数除法的竖式，规范计算过程（试商→写商→算积→求余数）；熟练写出有余数除法的算式（如），准确得到结果。 3.推理意识在本单元的具体表现为： 通过分小棒、计算除以6的系列算式等活动，自主归纳出“余数必须比除数小”的规律；能根据这个规律验证计算是否正确（如除数是5时，余数最大只能是4），或判断余数的取值范围。 4.应用意识在本单元的具体表现为： 运用有余数除法解决生活中的实际问题，比如装蛋糕时用“去尾法”（最多装满几个盒子）、租船时用“进一法”（至少需要几条船），能根据不同情境灵活处理余数，体会数学的实用价值。 5.模型意识在本单元的具体表现为： 把生活中的分配问题（如分画片、穿纸鹤）抽象成有余数除法的数学模型，比如将“12个苹果每5个放一盘”转化为的算式，感受从生活问题到数学模型的转化过程。 （2） 本单元课标的内容要求、学业要求、教学要求 1.内容要求：认识有余数的除法，理解余数的意义；掌握余数与除数的关系（余数小于除数）；会用竖式计算有余数的除法。 2.学业要求：能正确计算有余数的除法；能运用有余数除法解决生活中的简单实际问题，能根据情境合理选择“进一法”或“去尾法”处理余数；能说出“余数小于除数”的道理。 3.教学要求：通过动手操作（分小棒、摆圆片）帮助学生理解余数的含义；引导学生自主探究“余数小于除数”的规律，而非直接告知；结合分物品、装盒等生活情境开展教学，让学生感受数学与生活的联系，激发学习兴趣。 二、单元目标 （一）知识技能： 1．经历分物品等生活化情境的操作与感知过程，理解余数的含义，掌握有余数除法的算式写法（）和读法。 2．经历探究余数与除数关系的活动过程，掌握的核心规律。 3．经历试商和竖式书写的学习过程，掌握有余数除法的竖式计算方法和试商技巧。 （二）数学素养： 1．经历动手操作、规律归纳的过程，发展数感、运算能力和推理意识。 2．经历用有余数除法解决“进一法”“去尾法”实际问题的过程，提高应用意识和模型意识。 3．通过小组合作操作与讨论，养成合作互助的意识，增强学习数学的兴趣与信心。 三、单元内容分析 （一）单元内容总述 本单元属于“数与代数”领域中的“数与运算”主题，是学生在掌握表内除法的基础上，首次系统学习有余数的除法，是整数除法向小数除法过渡的关键桥梁，也是后续学习多位数除法、分数初步认识等知识的重要基础。 单元核心内容包括：理解余数的含义及有余数除法的算式表示，探究“余数必须比除数小”的核心规律，掌握有余数除法的竖式计算与试商方法，以及运用有余数除法解决“进一法”“去尾法”等实际问题。 学习本单元不仅能深化学生对除法意义的理解，还能培养动手操作、抽象概括和灵活解决问题的能力，帮助学生感受数学与生活的紧密联系。 （二）相关知识链 类别 具体内容 已学内容 冀教版二年级上册： ①表内除法（平均分的意义、表内除法的计算与应用） ②100以内数的认识与加减法 本单元内容 1. 余数的含义与有余数除法的算式表示 2. 余数与除数的关系（余数＜除数） 3. 有余数除法的竖式计算与试商 4. 有余数除法解决实际问题（进一法、去尾法） 后续相关内容 1. 三年级：多位数除法（有余数）、分数的初步认识 2. 四年级及以后：小数除法、分数运算 （三）单元内容结构图 本单元以“生活情境→操作感知→规律探究→竖式计算→问题解决”为认知路径，内容结构如下： 第一单元：有余数的除法 1. 感知有余数的除法（P12-P13） ①对比“正好分完”与“平均分有剩余”的生活场景（分苹果、画片等） ②引出余数概念（平均分后剩余、不够再分的数） ③有余数除法算式的写法（如21÷4=5……1）与读法 ④认识算式各部分名称（被除数、除数、商、余数） 2. 探究余数与除数的关系（P14-P15） ①分小棒活动：观察不同除数下余数的变化 ②归纳核心规律：余数必须比除数小 ③验证规律：通过除以6的系列算式明确余数取值范围（1≤余数＜除数） 3. 有余数除法的竖式计算（P16-P17） ①试商方法：想乘法口诀找最接近被除数且小于它的除数倍数 ②竖式书写规范：明确被除数、除数、商、积、余数的位置 ③巩固练习：如30÷8、47÷9等竖式计算 4. 解决实际问题（P18-P19） ①去尾法：最多能装满几个（余数舍去，如装蛋糕） ②进一法：至少需要几个（余数加1，如租船、装盒） ③生活场景应用：吃饭、装乒乓球等 5. 整理与复习（P20） ①巩固“求一个数里最多有几个另一个数”的问题 ②强化试商能力（填最大数使不等式成立） ③综合应用：选择最优装盒方案（渗透优化思想） 四、学情分析 学生在二年级上册已掌握表内除法，理解“平均分”的意义，能解决“正好分完”的除法问题，这是学习本单元的基础。 从年龄和认知水平看，二年级学生（7-8岁）以具体形象思维为主，抽象逻辑思维尚在发展，对抽象概念的理解需依赖动手操作和直观情境。他们能通过分小棒、圈物品等活动感知“剩余”现象，但对“余数是平均分后不够再分一份的数”这一本质理解需要引导；对“余数必须比除数小”的规律，需通过多次操作、观察对比才能自主归纳，而非直接接受结论。 在理解能力上，学生试商时易出现“商过大或过小”的问题（如30÷7，可能试商3或5），需强化“想乘法口诀找最接近被除数且小于它的数”的方法；解决实际问题时，对“进一法”（如租船需额外加1）和“去尾法”（如装盒舍去余数）的情境区分，易混淆机械套用，需通过对比练习明确不同情境的余数处理逻辑。 综上，教学需以操作活动为载体，联系生活情境，帮助学生从具象感知过渡到抽象理解，突破规律探究和实际应用的难点。 五、教学策略 1.操作感知，深化余数与除数关系的理解 针对学生对余数本质及“余数比除数小”规律理解困难的问题，教学中需强化动手操作。利用小棒、圆片等学具，让学生通过“分一分、摆一摆”直观感受余数的产生：如用17根小棒分别按每3、4、5、6根一份分，记录余数并观察其与除数的关系，自主归纳“余数必须小于除数”的规律。通过具象操作将抽象概念转化为直观体验，帮助学生理解规律的本质。 2.聚焦试商训练，提升计算准确性 针对试商不熟练的问题，设计专项训练巩固乘法口诀的应用。通过“括号里最大填几”（如5×()<23、8×()<30）的练习，引导学生用乘法口诀找到最接近被除数且小于被除数的乘积，掌握试商方法。结合“试商接力赛”“找朋友”等趣味游戏，将枯燥的试商练习转化为互动活动，激发学生兴趣，提升试商速度与准确性。 3.对比辨析，明确余数处理的情境差异 针对学生混淆“进一法”与“去尾法”的问题，设计对比性情境问题。例如，同一素材设置两种问法：“60块蛋糕每8块装一盒，最多能装满几盒？”（去尾法）和“60块蛋糕每8块装一盒，至少需要几个盒子？”（进一法），引导学生讨论余数是否需要“进一”的依据，明确不同情境下余数的处理策略，避免机械套用。 4.联系生活实际，强化应用意识 针对学生应用能力薄弱的问题，结合真实生活场景（如租船、分装零食、班级分组等）设计问题。例如：“20名同学去划船，每条船坐6人，至少需要租几条船？”“妈妈买了25颗糖果，每6颗装一袋，最多能装几袋？”通过解决这些贴近生活的问题，让学生体会有余数除法的实用价值，提升应用意识与解决问题的能力。 5.分层递进，巩固知识体系 针对不同学生的学习水平，设计分层练习。基础层聚焦余数含义、竖式计算；提高层侧重试商技巧与规律应用；拓展层设计综合问题（如选择最优装盒方案），渗透优化思想。通过分层训练满足不同学生的学习需求，逐步巩固单元知识体系。 六、课时安排 （1）有余数除法的认识 （2）余数和除数的关系 （3）有余数除法的竖式计算 （4）解决问题 （5）整理与复习 1 学科网（北京）股份有限公司 $