第4周自我诊断练习(诊断范围：三角形)-【培优名卷】2025-2026学年四年级下册数学（冀教版）

120007500 2.480004800060002000022002400 640012000(估算结果不唯一，合理即可) 3.138242681816520580562053228392 4.55555555524999999999【解析】利用积 的变化规律，其中一个因数不变，另一个因数 3扩大多少倍，积也扩大多少倍。 5.38580300896 25347073820 五、90011367806150 六、1.384×55=21120（千克） 2.5×58÷(5-3)=145(分) 3.38×2≈80（元）16×2≈40（元） 80+40=120(元)150-120=30（元） 30=30 38×2≈70（元）16×2≈30（元） 70+30=100(元)150-100=50（元） 50=50 用剩下的钱买一桶30元的洗衣液够，买一桶 50元的洗衣液不够。 【解析】购物问题里要灵活运用估算。(1)把 38元看成40元，2袋就是80元，16元看成20 元，2千克就是40元，80+40+30=150（元） 等于150元，把单价看多，依然够，所以买一桶 30元的洗衣液够。(2)把38元看成35元，2 袋就是70元，16元看成15元，2千克就是30 元，70+30+50=150（元），把单价看少，刚刚 好够，所以实际是不够的。 4.36×22=792(个)21×792=16632（元） 【解析】叶涛的座位在最后一排最边上的位置， 说明电影院共有22排座位，每排36个。每排 座位数乘排数就是座位总数，票价乘座位总数 就是放映一场电影最多可以收入的钱数。 思维与拓展 600÷50×200=2400(米) 【解析】求小狗跑的路程，必须知道小狗的速度和小 狗奔跑的时间。速度已知，时间与亮亮到聪聪家所 用的时间一致，都是600÷50=12（分）。根据路程 =速度×时间，求出小狗跑的路程。 第三周自我诊断练习 一、1.不变乘法结合律 (aXb)×c=a×(b×c) 2.83【解析】125×8=1000，所以为了计算简 便先将24分解成8×3，再利用乘法结合律求 出结果。 3.=> >4.1.00 5.84【解析】15×（☐+6）=15×☐+15×6= 培优名 15×☐+90，因此15×☐+6与15×☐+90 二、1.×2.V3.×4.×5.V6.V 相比小90-6=84。 三、1.C2.C3.A 6.800【解析】国际标准游泳池的长度是50米， 4.C【解析】一共加工的个数=天数×小时数 在这样的泳池中游了8个来回，就是游了16 ×每小时加工的个数 个50米。 5.A【解析】因为789×4☐≈800×40=32000， 二、1.×2.V3.×4.×5.× 则口里面填0比较合适。 三、1.A2.B3.C4.B 四、1.18000360010001600063002000 5.C【解析】105×26=(100+5)×26=100× 600024000 26+5×26,与100×26+26不相等。 2.133016588209843690928029400 四、1.15254825148254258 3.1560039003000380071005643 271387 4.999800019999800001999998000001 2.ACF BDFH EG 五、1.169×75≈13600（厘米）13600厘米=136米 五、1.3400108006630520520021900 2.方法一：(311-286)×32×15=12000（元） 2.×2133×4455 方法二：311×32×15-286×32×15=12000（元） 六、1.20×65+8×65=1820（元） 3.50×4×2=400(千米) 2.60×5÷(5+1)=50(千米) 400千米中包含4个100千米 3.197×36=7092(米)7092-320=6772（米） 4×10×7=280(元) 【解析】解答本题的关键是明确火车197秒行 【解析】计算往返一趟所需油费的步骤较多， 驶的距离就是南京长江大桥桥长与火车长度 思路要有条理，尤其要注意计算的是往返一趟 的和，根据“速度×时间=路程”求出火车行驶 的油费。往返总路程是50×4×2=400（千 的路程，再减去火车的长度即可。 米)，总路程400千米里面包含4个100千米， 思维与拓展 所以需要用4个10升的油，即40升油，每升 (1)667×888+444×666 油7元，40升油需要7×40=280（元）。 =667×888+(444×2)×(666÷2) 4.3分=180秒180×10-1725=75（米） =667×888+888×333 75-5×8=35(米)35÷(8-1)=5（米） =(667+333)×888 【解析】车队全部通过时行驶的路程为车队长 =888000 加上桥长，根据车队的速度，行驶的时间以及 (2)123×666+369×778 桥的长度求出车队的长度。再根据车队的长 =(123×3)×(666÷3)+369×778 =369×222+369×778 度=8辆汽车的总长+8辆汽车间的间距，求 出8辆汽车间的间距。8辆汽车共7个间距， =369×(222+778) =369×1000 由此可求出每两辆车之间的间隔是多少。 =369000 思维与拓展 【解析】利用积的变化规律、数字的特征，转变成具有相 (72×5)÷(90-72)=20(分) 同因数的乘积式。再利用乘法分配律进行简便计算。 (20+5)×(64+72)=3400(米) 单元学习成果验收（二） 【解析】回家时红红速度不变，故用时与去电影院的 -、1.四五2.200306000 相同。丫丫速度增加到了90米/分，少用了5分钟。 3.16000200016125 故每分钟多走的路程等于去时5分钟走的路程，故 4.乘法结合律乘法分配律 丫丫回家用了(72×5)÷(90-72)=20（分），则去 5.m a b a c8476931 电影院用了25分。根据两家距离=速度和×时间 6.486048600486000 列式解答。 7.23 第四周自我诊断练习 8.少780 -、1.333 9.2037515225【解析】最小三位数，百位上 2.锐角钝角直角等腰等边3.32 为非0的最小数2，十位上用最小的0，个位上 4.45°直角等腰5.等腰30°30° 用第三小的3，即203；最大两位数，十位最大， 6.60°等边锐角 个位第二大，即为75，积为203×75=15225。 7.7【解析】在三角形中，任意两边的长度和一 卷 培优 定大于第三边，第三条边长是3厘米不满足条 件，所以第三条边长是7厘米。 8.60°【解析】一个直角三角形中，两锐角之和 是90°，锐角∠A比锐角∠B大30°，即∠A= ∠B+30°，又因为∠A+∠B=90°，所以∠B+ 30°+∠B=90°，那么∠B=(90°-30)÷2= 30°，∠A=∠B+30°=30°+30°=60° 9.②线段大于 二、1.V2.×3.V4.V5.V 三、1.D 2.C 3.B【解析】8-5<第三边<8+5，所以：3<第 三边<13，即另一条边的长应在3~13厘米之 间（不包括3厘米和13厘米）；另一条也是整 厘米数，可能是4,5,6,7,8,9,10,11,12厘米。 4.B【解析】直角三角形两个锐角的和是90°， 90°减去35°得到另一个锐角是55°。 5.B【解析】任意三角形的内角和都是180°。 四、锐角三角形：④⑤⑧ 直角三角形：②⑥ 钝角三角形：①③⑦ 等腰三角形：④⑤⑧ 等边三角形：⑤⑧ 五、103°50°48°53° 六、2.画法不唯一，如： 等腰直角三角形既是等腰三角形、既是等腰三角形 又是锐角三角形 又是钝角三角形 (540°) (720°) (1080°) 【解析】通过分割，分别将题图中的三个图形分 割成3个4个、6个三角形，这些图形的内角 和等于分成的三角形的个数乘180°。 4.画图略因为三角形具有稳定性。 七、1.(86-32)÷2=27（厘米） 【解析】用周长减去底边长得到两个腰长的和， 最后除以2得到一个腰长。 2.180°-40°=140°140°÷2=70° 或180°-40°×2=100° 其他两个角可能是70°、70°或100°、40°。 【解析】40°的角可能是三角形的顶角，也可能 是三角形的底角。理清这一点之后，再利用三 名卷 100 角形的内角和是180°计算即可。 3.2种第一种：2厘米、4厘米、4厘米 第二种：3厘米、3厘米、4厘米 【解析】能拼成三角形的三条边，一定是其中的 两边之和大于第三边。 思维与拓展 7个【解析】先数单个的饨角三角形有2个，由2 个图形组成的钝角三角形有3个；由3个图形组成 的钝角三角形有2个，共有7个钝角三角形。 第五周自我诊断练习 一、1.不稳定 2.长方正方【解析】长方形和正方形是有一 个内角为90°的平行四边形。 3.两无数4.形状周长 5.平行四边形等腰梯形长方形 6.427.两 三 8.平行四边三角【解析】4+2=6（厘米），则 上底与下底相等，因为平行四边形的对边平行 且相等，所以这个图形是平行四边形。当上底 缩短4厘米时，4-4=0，即上底缩为一个点， 此时梯形变为三角形。 9.7【解析】根据直角三角形的特征，在直角三 角形中斜边最长，由此可知高9厘米对应的底 边的长度是7厘米。 二、1.V2.×3.V4.×5.× 三、1.DC2.C3.B4.C 5.D【解析】当边长为3厘米的边重合时，大平 行四边形的两边分别是3厘米和4厘米，周长 是14厘米。当边长为2厘米的边重合时，大 平行四边形的两条边分别是2厘米和6厘米， 周长是16厘米。 五、方法不唯一，如： 1.2+(7-4)+(6-2)+7+6+4=26(cm) 2.5×15+(16-5-5)×(15-10)+5×15=180(cm2) 【解析】1.可以用分割法将不规则图形转化为2 个平行四边形，然后根据平行四边形对边相等， 求出不规则图形的周长。2.可以用分割法将不 规则图形转化为3个长方形，通过计算各长方形 的面积求出不规则图形的面积。 六、2.画法不唯一，如： C) (BD (D)E) 培优名 4.答案不唯一，如： 四、2.画法不唯一，如： B 3.图略(1)三角形平行四边形(2)三角形 梯形(3)平行四边形长方形 七、1.24÷2-8=4（分米） 五、1.100等腰钝角 【解析】根据平行四边形的周长=邻边之和× 2.88锐角 2,可得邻边之和=周长÷2，由此先求得邻边 3.12030等腰钝角 之和，再减去5分米即可。 4.90直角 2.8×3+2=26(厘米)26+8×2=42（厘米） 六、1.180°-30°-(30°+20°)=100° 3.45×10+15×20=750(平方米) 2.(4×2+11)×2=38(厘米) 【解析】演出舞台的面积可以看作是两个长方 3.(16+12)×2=56(厘米) 形的面积之和，根据“长方形的面积=长× (56-20)÷2=18(厘米) 宽”，即可解答。 【解析】用同一根铁丝围成的长方形和等腰三 思维与拓展 角形周长相等，以此进行计算。 72÷3=24(厘米)24÷(2+1)=8（厘米） 4.(2+3)×4=20(平方米) 8+8×2+8×2=40(厘米) 【解析】利用线段的平移，把楼梯的横竖向上 【解析】等边三角形的边长为72÷3=24（厘米），从 向左平移，构成一个矩形，长宽分别为3米，2 图中看出，梯形的上底与腰相等，所以三角形的边长 米，故地毯的长是5米，面积为20平方米。 可以看成梯形的上底与下底之和，求出上底为24÷ 思维与拓展 (2+1)=8(厘米)，再求出梯形的周长为8+8×2+ 3×2=6(厘米)6×3+3=21（厘米） 8×2=40(厘米)。 【解析】因为上底减少3厘米，这个等腰梯形就变成 单元学习成果验收（三）】 了三角形，所以这个等腰梯形的上底是3厘米；依据 一、1.稳定不稳定 上底的长度是下底的一半及腰长和下底的长度相 2.4816【解析】根据平行四边形的特征，对边 同，求出下度的长度和腰长，四条边的总长度就是这 平行且相等，用相邻两边的长度和×2即可求 个等腰梯形的周长。 出平行四边形的周长；用铁丝的长度除以3求 期中综合能力评估 出围成的等边三角形的边长。 一、1.右面前面左面后面前面左面或右 3.521 面上面 4.55°40°等腰钝角90°，90°，115 2.直2直角 5.7【解析】三根小棒中，较短的两根小棒的长 3.2个笔记本和3支钢笔的总价格155 度之和大于第三根的长度，就能组成三角形。 4.21000 6.4221 5.100钝角【解析】依据三角形的内角和定 7.平行四边形 正方形梯形 理，用180°-30°-50°计算出第三个角的度 8.105 数，再根据三角形的分类方法进行分类。 9.53 6.2487.分配律交换律 二、l.×2.V3.×4.V5.V 8.4090【解析】现有大米质量=原有大米质量 三、1.B2.C +运来大米质量 3.D【解析】根据三角形的分类可知：在一个三 二、1.×2.×3.V4.×5.V 角形中，如果有一个角是锐角，这个三角形可 三、1.B 能是锐角三角形、直角三角形，也可能是钝角 2.B3.C 三角形，所以如果有一个角是锐角，那么这个 4.B【解析】不管过多少年，他们的年龄差始终 三角形的类别无法确定。 不变，始终相差14岁。 4.C 5.A【解析】根据给出的划分要求进行画图求 5.C【解析将缺少的瓷砖都画出来即可，再数 解，先画出一个等腰梯形，然后看能否分成题 数。 目给出的图形，从而判断。 101 培优 四、1.5a12a3900460081002700010000 10000 2.5460175261468815180 3.2700031845200 4.100°80°40°50° 五.l的畅码 □☑☑☑ 六、1.(145+12)×20=3140（千克） 3140×4=12560(元) 2.110×9×75×10=742500(平方米) 3.120°÷4=30° 180°-30°-120°=30° 这个菜园其他两个角的度数都是30°，它是一 个等腰钝角三角形。 【解析】这块三角形菜园的最大角是120°，且 最大角的度数是最小角的4倍，用120°除以4 就是最小角的度数；再根据三角形内角和定理 (三角形三个内角之和是180°)即可求出另一 个角的度数。 思维与拓展 80÷(120-80)=2(时) 【解析】第一辆汽车先出发1小时，第二辆汽车出发 时两车路程差为80千米。第二辆汽车的速度比第 一辆汽车快40千米/时，也就是1小时能缩短路程 差40千米，2小时正好能追上。 第六周自我诊断练习 -1日号82 45 3日54【解析】把-个物体平均分成几价。 其中的一份就是几分之一，其中的几份就是几 分之几。 41号4月 5g63 6.<><><> 70 【解析】亮亮骑自行车的速度是200米/分， 亮亮5分钟行了1000米，占总路程的！000 5000 二、1.V2.×3.×4.×5.V6.× 三、1.A2.B3.A 4.A【解析】题中四个分数的分数单位分别是 25号g,其中最大的是 名卷102口请写清校名、姓名和班级（或准考证号）： 口监考人不块题，不讲题： 学校 班级： 姓名： 口请书写工梦，宇迹清楚。喜面整洁 五、求出下面未知角的度数。(12分) 七、认真审好题，解答设问题。(17分)】 分 1.(广平县)一个等腰三角形木框，周长是86厘米，底边长是32厘米，这个木 4532 框的腰长是多少厘米？(5分) 40°日 50 3入 5275 ∠1= ∠2=() ∠3=( ∠4=() 六、巧手动一动，认真来完成。(23分】 1.画出下面三角形指定底边上的高。(6分) 2.奇奇买了一个等腰三角形的风筝，他量出其中一个角是40°，其他两个角各 是多少度？(6分) 2.请在点子图上按要求画三角形。(6分) 3.为了响应环保号召，安安同学进行了一次废物利用，她把一根长10厘米的 等腰直角三角形既是等腰三角形，既是等腰三角形， 吸管剪成三段（每段长度都是整厘米数），拼成了一个三角形饰品，有几种 又是锐角三角形又是钝角三角形 剪法？(6分) 3.先将下面图形分割成三角形，再求出每个图形的内角和。(6分) 4.亮亮家的椅子左右摇晃，太危险了，亮亮就用所学知识不仅修好了椅子，还 思维与拓展(10分) 使椅子更稳固了，你能在图上画出亮亮是怎么做的吗？并解释一下这样做 你知道这幅图中有多少个钝角三角形吗？ 恩 的原因。(5分) 培优名卷2习 培优名卷8