第2周自我诊断练习(诊断范围：乘法数量关系)-【培优名卷】2025-2026学年四年级下册数学（冀教版）

口请写清校名、姓名和班级（或准考证号）： 口监考人不块题，不讲题： 学校 班级： 姓名： 口请书写工梦，宇迹清楚。喜面整洁 984×59= 708×29= 84×338= 2.(张家口市)张老师从张家口到北京参加研讨会，去时乘高铁，速度是 5千米/分，用了58分钟。返回时张老师乘普通列车，普通列车每分钟比高 铁少行3千米。张老师返回时用了多少分钟？(5分) 4.根据给出的算式，将其他算式补充完整。(6分) 记得用计算 37037037×3=111111111 器验算哦！ 37037037×15=( 37037037×( )=888888888 3.妈妈带了150元钱去超市，她买了2袋米，每袋38元：买了2千克肉，每千 37037037×27=( 克16元。估算一下：用剩下的钱买一桶30元的洗衣液够吗？买一桶50元 5.在下面方框中填人合适的数。(8分) 的洗衣液够吗？(6分) 76 4.叶涛买了座位号为22排36号的电影票，他正好坐在了电影院最后一排最 31 10 边上的座位。如果每排的座位数都相同，你知道这个电影院一共有多少个 座位吗？如果每张电影票21元，这个电影院放映一场电影最多可以收入多牛 五、根据数量关系填表。(6分】 少元？(6分) 单价（元） 75 24 速度（米/分） 65 250 数量（个） 12 13 时间（分） 12 25 总价（元） 143 864 路程（米） 1500 3750 六、认真审好题，解答没问题。(22分】 思维与拓展(10分) 1.天津之眼是天津的地标之一，是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮。它同时 周末亮亮带着小狗去600米外的聪聪家，出发后小狗就跑向聪聪家，到聪聪 可供384人观光，若某次乘坐的384人的平均体重是55千克，则此次摩天 家后立即返回，遇到亮亮又跑向聪聪家…小狗这样来回不停地跑，直到亮亮到 轮的载质量是多少千克？(5分) 了聪聪家。已知亮亮的步行速度是50米/分，小狗的奔跑速度是200米/分。小 狗一共跑了多少米？恩 培优名卷⑤ 培优名卷©第三个图形的10根火柴棒写成3×3+1…则 参考答案与解析 摆出有n个正方形的图形需要(3n+1)根火柴 棒。所以摆出有18个正方形的图形需要18× 第一周自我诊断练习 【解析】根据第1、2个图形可得，“古”的对面不是 3+1=55(根)火柴棒，摆出有40个正方形的 一、1.32.不同3.前4.95.82 “城”“我”“爱”“保”，则“古”的对面是“定”；根据第 图形需要40×3+1=121（根）火柴棒。 6.3【解析】从上面看可以看出最底层《新华字 13个图形可知“我”的对面不是“城”“古”“爱”“定”， 六、1.(1)S=(am-a2)平方厘米 典》的本数及形状，从正面可以看出每一层新 则“我”的对面是“保”，则“爱”的对面是“城”。 C=2(m-a)+4a=(2m+2a)(厘米) 华字典的层数和本数，从左面可看出每一行新 单元学习成果验收（一） (2)当a=5,m=11时，S=am-a2=5×11-5 华字典的层数和本数，从而算出总的本数。 -、1.a+32.n-1n+1 ×5=30(平方厘米) 7.57 【解析】从上面看摆法如下： 3.10+2a5a【解析】本题考查用字母表示数 C=2m+2a=2×11+2×5=32(厘米) 的实际应用。在长方形花坛的四周围上铁栅 【解析】(1)由题图可知，阴影部分的面积=大 最多：222 栏，求铁栅栏的长度，就是求长方形的周长，求 长方形的面积-正方形的面积。(2)将数值 1 1 花坛的占地面积，就是求这个长方形的面积。 代入式子中即可。 最少：211 121 2 4.545a81193763 2.方法一：430-196-204=30（个） 注：小正方形内的数字表示在这个位置上所用 5.(1)26(2)48【解析】(1)后一个数都比前 方法二：430-(196+204)=30（个） 的小正方体的个数。 一个数多6，可知2,8,14,20，n,32…中n= 3.(1)5☆3=5×3-(2×5-3)=8 二、1.V2.×3.×4.×5.×6.× 26。(2)3,6,12,24,4,96…中，前一个数乘 (2)10☆(4☆5)=10☆[4×5-(2×4-5)]= 三、1.C2.C 2等于后一个数，因此a=24×2=48。 10☆17=10×17-(2×10-17)=167 3.B【解析】根据题意可知，要从上面看到的形 6.10个月比原计划多生产的台数5个月实际 思维与拓展 状不变，那么只有图形的高度改变，那么图形 生产的台数1950 4160-1-2-3-…-76-77-78-79 从上面看它的形状才不改变，去掉图形的2号 7.50-2n【解析】2块提拉米苏只需付2块的 =4160-(1+2+3+…+77+78+79) 正方体后从上面看的形状不变。 钱，所以应找回(50-2n)元。 =4160-[(1+79)+(2+78)+…+(39+41)+40] 4.D【解析】从右面看是两个正方形叠放在一 8.a+1a+2a+m-1 =4160-3160 起，从右面看符合的是①②④，同时满足从右 二、1.B =1000 面看是两个正方形叠放在一起从上面看三个 2.B【解析】因为年龄差始终不变，所以今年的 【解析】先运用减法的性质，再利用加法交换律和加 正方形并列排放的是①②④。 年龄差就是x年后的年龄差，用减法求出两人 法结合律凑整达到简算的目的。 四、1.⑥⑧②④⑤⑦ 今年的年龄差即可。 2.①③⑤②④⑦ 月度综合能力评估（一）】 3.B4.C 3.⑥⑧⑤ -、1.50a-2 5.C【解析】百位上的数字是a,表示a个百，十 五、1. 2.水果店运来苹果的质量水果店运来梨和苹 位上的数字是b,表示b个十，个位上的数字是 果的总质量 c,表示c个一，所以表示这个三位数的式子应 3.>=<=4.s-60s÷60 六1.5个 是100a+10b+c。 5.右后（或后右）前 2. (答案不唯一) 三、1.6x9m4b4ab6(x+y）x2+2y 6.5【解析】根据从上面看到的图形可知，这个 2.7759312544110251000 立体的下层是2行，前一行有3个小正方体， 【解析】从前面看是士，可以判断立体图形 3.>>==<< 后一行有1个小正方体。根据从正面看到的 有两层，下面一层有3个小正方体，上面一层有 四、1.4天一共修的米数 图形可知，这个立体的右边一列是2层，其他 1个小正方体，再根据从左面和右面看到的图形 2.没有修的米数 都是1层。根据从左面看到的图形可知，这个 可以知道，下面一层的后面还有1个小正方体。 3.剩下的路平均每天要修的米数 立体的右边一列的前面一行是1层，后面一行 3.这个立体图形可能是由6个或7个或8个小 4.修完这条路平均每天修的米数 是2层。因此这个立体图形是用5个小正方 正方体组成的。 五、1.47101316 体摆出来的。 2.3n+1 【解析】6个小正方体 :7个小正方体： 7.8x3x23248 3.18×3+1=55(根)40×3+1=121（根） 8.30【解析】2*3=3×2+8×3=30 色8个小正方体 【解析】观察图形可以发现，摆出1个正方形需 9.2a【解析】把一根木头锯成3段，也就是锯了 要4根火柴棒，摆出2个正方形需要7根火柴 2次，需要a分钟，可以求出锯一次的时间。 思维与拓展 棒，摆出3个正方形需要10根火柴棒，依次类 那么锯成5段，只锯4次就可以了，然后再乘 “我”的对面是“保”，“爱”的对面是“城”，“古”的对 推…把第一个图形的4根火柴棒写成3×1+ 上锯一次的时间即可。 面是“定”。 1,把第二个图形的7根火柴棒写成3×2+1，把 二、1.1V2.×3.×4.×5.× 培优名卷 培优 三、1.C【解析】每6平方米种1棵树，a平方米里 面有几个6平方米就能种几棵树。 2.B3.D 4.D【解析】两个连续的自然数相差1，根据题 意这三个连续的自然数分别是m,m+1, m+2,所以这三个连续自然数的和是3m+3。 5.C 四、1.13a10yn24xa2-5a9a4b 2.5867556007195571000 六、1.第一组8天一共清洁的面积 2.第二组7天一共清洁的面积 3.第一组比第二组多清洁的面积 4.两组一共清洁的面积 七、1.(1)(a+25b)个 (2)当a=480,b=40时，a+25b=480+25× 40=1480 2.100a+10(a+1)+(a-2)=111a+8 3.4个或5个【解析】由题意可知底面是三个小 正方体，上面有一个或两个小正方体摆成，所以 这个物体可能有4个或5个小正方体摆成。 思维与拓展 4x+2y-8=32 【解析】由2x+y+4=24可知2x+y=20,又因为4x +2y是2x+y的2倍，新以4x+2y=40,40-8=32。 第二周自我诊断练习 -、1.五62.465088923.80个/分 4.96060除以3 5.单价数量总价单价×数量=总价 320×5 6.7002014000大 7.1035020702070【解析】此题需要利用积 的变化规律解答。 8.2【解析】242×38=9196,342×38=12996， 所以口里最大填2。 9.5010【解析】速度×时间=路程，当求其中 一个因数时，用积除以另一个因数。 二、1.V2.×3.×4.V5.V 三、1.D2.C 3.C【解析】运用估算的方法计算出每个选项 的结果，然后再把计算的结果进行比较。 4.C 5.C【解析】根据题意，他每年花在吸烟上的钱 大约需要多少钱，用18乘上一年的天数即可， 一年有365天，可以看作与它接近的350天， 一包18元的香烟，可以看作与它接近的20 元，然后再进一步计算即可。 四、1.3000090040003600280012000 卷 98 120007500 2.480004800060002000022002400 640012000(估算结果不唯一，合理即可) 3.138242681816520580562053228392 4.55555555524999999999【解析】利用积 的变化规律，其中一个因数不变，另一个因数 3扩大多少倍，积也扩大多少倍。 5.38580300896 25347073820 五、90011367806150 六、1.384×55=21120（千克） 2.5×58÷(5-3)=145(分) 3.38×2≈80（元）16×2≈40（元） 80+40=120(元)150-120=30（元） 30=30 38×2≈70（元）16×2≈30（元） 70+30=100(元)150-100=50（元） 50=50 用剩下的钱买一桶30元的洗衣液够，买一桶 50元的洗衣液不够。 【解析】购物问题里要灵活运用估算。(1)把 38元看成40元，2袋就是80元，16元看成20 元，2千克就是40元，80+40+30=150（元） 等于150元，把单价看多，依然够，所以买一桶 30元的洗衣液够。(2)把38元看成35元，2 袋就是70元，16元看成15元，2千克就是30 元，70+30+50=150（元），把单价看少，刚刚 好够，所以实际是不够的。 4.36×22=792(个)21×792=16632（元） 【解析】叶涛的座位在最后一排最边上的位置， 说明电影院共有22排座位，每排36个。每排 座位数乘排数就是座位总数，票价乘座位总数 就是放映一场电影最多可以收入的钱数。 思维与拓展 600÷50×200=2400(米) 【解析】求小狗跑的路程，必须知道小狗的速度和小 狗奔跑的时间。速度已知，时间与亮亮到聪聪家所 用的时间一致，都是600÷50=12（分）。根据路程 =速度×时间，求出小狗跑的路程。 第三周自我诊断练习 一、1.不变乘法结合律 (aXb)×c=a×(b×c) 2.83【解析】125×8=1000，所以为了计算简 便先将24分解成8×3，再利用乘法结合律求 出结果。 3.=> >4.1.00 5.84【解析】15×（☐+6）=15×☐+15×6= 培优名 15×☐+90，因此15×☐+6与15×☐+90 二、1.×2.V3.×4.×5.V6.V 相比小90-6=84。 三、1.C2.C3.A 6.800【解析】国际标准游泳池的长度是50米， 4.C【解析】一共加工的个数=天数×小时数 在这样的泳池中游了8个来回，就是游了16 ×每小时加工的个数 个50米。 5.A【解析】因为789×4☐≈800×40=32000， 二、1.×2.V3.×4.×5.× 则口里面填0比较合适。 三、1.A2.B3.C4.B 四、1.18000360010001600063002000 5.C【解析】105×26=(100+5)×26=100× 600024000 26+5×26,与100×26+26不相等。 2.133016588209843690928029400 四、1.15254825148254258 3.1560039003000380071005643 271387 4.999800019999800001999998000001 2.ACF BDFH EG 五、1.169×75≈13600（厘米）13600厘米=136米 五、1.3400108006630520520021900 2.方法一：(311-286)×32×15=12000（元） 2.×2133×4455 方法二：311×32×15-286×32×15=12000（元） 六、1.20×65+8×65=1820（元） 3.50×4×2=400(千米) 2.60×5÷(5+1)=50(千米) 400千米中包含4个100千米 3.197×36=7092(米)7092-320=6772（米） 4×10×7=280(元) 【解析】解答本题的关键是明确火车197秒行 【解析】计算往返一趟所需油费的步骤较多， 驶的距离就是南京长江大桥桥长与火车长度 思路要有条理，尤其要注意计算的是往返一趟 的和，根据“速度×时间=路程”求出火车行驶 的油费。往返总路程是50×4×2=400（千 的路程，再减去火车的长度即可。 米)，总路程400千米里面包含4个100千米， 思维与拓展 所以需要用4个10升的油，即40升油，每升 (1)667×888+444×666 油7元，40升油需要7×40=280（元）。 =667×888+(444×2)×(666÷2) 4.3分=180秒180×10-1725=75（米） =667×888+888×333 75-5×8=35(米)35÷(8-1)=5（米） =(667+333)×888 【解析】车队全部通过时行驶的路程为车队长 =888000 加上桥长，根据车队的速度，行驶的时间以及 (2)123×666+369×778 桥的长度求出车队的长度。再根据车队的长 =(123×3)×(666÷3)+369×778 =369×222+369×778 度=8辆汽车的总长+8辆汽车间的间距，求 出8辆汽车间的间距。8辆汽车共7个间距， =369×(222+778) =369×1000 由此可求出每两辆车之间的间隔是多少。 =369000 思维与拓展 【解析】利用积的变化规律、数字的特征，转变成具有相 (72×5)÷(90-72)=20(分) 同因数的乘积式。再利用乘法分配律进行简便计算。 (20+5)×(64+72)=3400(米) 单元学习成果验收（二） 【解析】回家时红红速度不变，故用时与去电影院的 -、1.四五2.200306000 相同。丫丫速度增加到了90米/分，少用了5分钟。 3.16000200016125 故每分钟多走的路程等于去时5分钟走的路程，故 4.乘法结合律乘法分配律 丫丫回家用了(72×5)÷(90-72)=20（分），则去 5.m a b a c8476931 电影院用了25分。根据两家距离=速度和×时间 6.486048600486000 列式解答。 7.23 第四周自我诊断练习 8.少780 -、1.333 9.2037515225【解析】最小三位数，百位上 2.锐角钝角直角等腰等边3.32 为非0的最小数2，十位上用最小的0，个位上 4.45°直角等腰5.等腰30°30° 用第三小的3，即203；最大两位数，十位最大， 6.60°等边锐角 个位第二大，即为75，积为203×75=15225。 7.7【解析】在三角形中，任意两边的长度和一 卷 培优 定大于第三边，第三条边长是3厘米不满足条 件，所以第三条边长是7厘米。 8.60°【解析】一个直角三角形中，两锐角之和 是90°，锐角∠A比锐角∠B大30°，即∠A= ∠B+30°，又因为∠A+∠B=90°，所以∠B+ 30°+∠B=90°，那么∠B=(90°-30)÷2= 30°，∠A=∠B+30°=30°+30°=60° 9.②线段大于 二、1.V2.×3.V4.V5.V 三、1.D 2.C 3.B【解析】8-5<第三边<8+5，所以：3<第 三边<13，即另一条边的长应在3~13厘米之 间（不包括3厘米和13厘米）；另一条也是整 厘米数，可能是4,5,6,7,8,9,10,11,12厘米。 4.B【解析】直角三角形两个锐角的和是90°， 90°减去35°得到另一个锐角是55°。 5.B【解析】任意三角形的内角和都是180°。 四、锐角三角形：④⑤⑧ 直角三角形：②⑥ 钝角三角形：①③⑦ 等腰三角形：④⑤⑧ 等边三角形：⑤⑧ 五、103°50°48°53° 六、2.画法不唯一，如： 等腰直角三角形既是等腰三角形、既是等腰三角形 又是锐角三角形 又是钝角三角形 (540°) (720°) (1080°) 【解析】通过分割，分别将题图中的三个图形分 割成3个4个、6个三角形，这些图形的内角 和等于分成的三角形的个数乘180°。 4.画图略因为三角形具有稳定性。 七、1.(86-32)÷2=27（厘米） 【解析】用周长减去底边长得到两个腰长的和， 最后除以2得到一个腰长。 2.180°-40°=140°140°÷2=70° 或180°-40°×2=100° 其他两个角可能是70°、70°或100°、40°。 【解析】40°的角可能是三角形的顶角，也可能 是三角形的底角。理清这一点之后，再利用三 名卷 100