第三单元 第1课时 圆柱的认识（教学设计）数学人教版六年级下册

第三单元 第1课时 圆柱的认识 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵： （1）本课时是在正方体、长方体等平面围成的立体图形基础上，学习曲面立体图形的起始内容，为后续圆锥及圆柱表面积、体积的学习奠定基础，是立体图形认知体系的重要延伸。 （2）内容呈现从生活中的圆柱实例（彩色铅笔、储罐、柱子等）切入，抽象出圆柱概念；通过例题引导观察圆柱的组成（底面、侧面、高）及特征（底面为等圆、侧面是曲面），借助转动长方形生成圆柱的活动建立二维与三维的联系；再通过剪开罐头盒商标纸探究侧面展开图（长方形）及其与圆柱底面周长、高的对应关系。 （3）编排特点以生活感知为起点，注重操作与直观体验，逻辑线索为“生活实例抽象→特征探究→动态生成→侧面展开关系”，由直观到抽象，逐步深化对圆柱的认识。 2.素养内涵： 本课时承载空间观念、几何直观、推理意识、应用意识等核心素养。 （1）空间观念体现在：通过观察圆柱物体、转动长方形生成圆柱、侧面展开与圆柱的对应关系，建立立体与平面的联系，发展空间想象能力； （2）几何直观：通过生活实例、插图展示侧面展开过程，帮助直观理解圆柱特征及展开关系；（3）推理意识：通过观察归纳圆柱特征、操作推理侧面展开图与圆柱的关系，培养归纳推理能力； （4）应用意识：体现在解决茶叶筒商标纸展开的实际问题，将知识应用于生活情境。 二、教学目标 1.通过观察、操作圆柱物体，认识圆柱各部分名称及特征，初步发展空间观念。 2.经历剪展圆柱侧面的过程，发现展开图与圆柱的关系，提升观察与推理能力。 3.在探究中感受数学与生活的联系，学会用数学眼光观察事物，激发学习兴趣。 三、教学重难点 1.教学重点：认识圆柱的组成（底面、侧面、高）及特征，掌握圆柱侧面展开图与底面周长、高的关系。 2.教学难点：理解圆柱侧面展开的长方形的长等于底面周长，体会曲面与平面的转化。 四、课堂导入 游戏导入法： 教师活动：出示一个“神秘触摸袋”，袋中放入圆柱体（如茶叶罐）、球体（如乒乓球）、长方体（如橡皮）等模型。邀请学生上台闭眼触摸，描述手感：“摸到的物体有什么特点？上下一样粗吗？两头是什么形状？” 学生活动：触摸感知，描述特征（如“圆圆的、滑滑的、两头平平的”），猜测物体名称。 过渡语：“大家通过触觉发现了这些物体的秘密！今天我们就来认识其中一种上下一样粗、两头圆溜溜的立体朋友——圆柱！” 【设计意图：通过触觉游戏激活学生感官经验，在对比中聚焦圆柱“曲面”“两底平行且等大”的核心特征，激发探究兴趣，为理解圆柱结构做铺垫。】 五、探究新知 学习任务一 认识圆柱的各部分名称及特征 活动1：观察实物，感知圆柱的整体形态 教师活动：出示教材圆柱物体插图（彩色铅笔、圆柱形盒子、储罐等），提问：“同学们，这些物体的形状有什么共同特点？你们还见过哪些类似形状的物体？”待学生回答后，分发圆柱模型给各小组，引导：“请小组合作观察手中的圆柱模型，初步感知它的形状特点。” 学生活动：观察插图和实物模型，列举生活中的圆柱形物体（如笔筒、水杯等），小组内交流对圆柱的初步印象。 活动2：探究圆柱的组成及特征 教师活动：提出核心问题：“圆柱是由几个面组成的？这些面分别有什么特点？”引导学生用手触摸圆柱的上、下两个面和周围的面，继续追问：“上、下两个面是什么形状？它们的大小一样吗？你能通过什么方法验证？”“圆柱周围的面和底面有什么不同？”待学生讨论后，进一步引导：“两个底面之间的距离叫作高，你们能找到圆柱的高吗？有多少条？” 学生活动：触摸圆柱的底面（感知平面、圆形）和侧面（感知曲面）；用重叠法或测量直径的方法验证两个底面大小相同；指出圆柱的高（如上下底面圆心连线），并发现高有无数条。 教师活动：总结圆柱的各部分名称（底面、侧面、高）及特征：“圆柱由3个面围成，底面是大小相同的圆，侧面是曲面，两个底面之间的距离是高，高有无数条。” 活动3 ：从旋转的角度认识圆柱 教师活动：让学生拿出准备好的长方形硬纸片，贴在木棒上。同学们和我一起快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。组织学生操作后，汇报结果。 学生活动：转出来的是圆柱。 教师活动：请你观察，长方形的长、宽与圆柱的底面半径、高之间有什么关系？指导学生发现，以长方形的哪条边为轴旋转，这条边就是圆柱的高，长方形的另一条边则是圆柱的底面半径。 【设计意图：通过观察实物、触摸感知、动手验证等活动，让学生经历圆柱各部分特征的探究过程，建立圆柱的空间表象，理解圆柱的本质特征，培养观察能力和空间观念，落实直观想象的核心素养。】 学习任务二 探究圆柱侧面展开图的特征 活动1：剪一剪，展开圆柱侧面 教师活动：出示罐头盒模型，提问：“如果把罐头盒的侧面商标纸沿高剪开，展开后会是什么形状？”引导学生猜测后，示范沿高剪开商标纸的过程，展示展开后的长方形。分发带有侧面纸的圆柱模型给各小组，说：“请你们沿高剪开圆柱的侧面纸，观察展开后的图形。” 学生活动：猜测侧面展开的形状，小组合作沿高剪开圆柱侧面纸，观察并记录展开后的图形（长方形）。 活动2：找展开图与圆柱的关系 教师活动：提出核心问题：“把展开的长方形重新包回圆柱，你们发现长方形的长和宽分别对应圆柱的什么部分？”引导学生将展开的长方形与圆柱对比，观察两者的联系。 学生活动：将长方形重新包裹圆柱，发现长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，小组内交流这一发现。 教师活动：总结：“圆柱侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。” 【设计意图：通过动手操作（剪、包），让学生直观感知圆柱侧面展开图的形状及与圆柱的关系，经历知识的形成过程，培养动手实践能力和空间想象能力，落实数学抽象和直观想象的核心素养。】 六、课堂练习 1.标明下面圆柱的底面、侧面和高。 2.转动长方形 ABCD，生成右面的两个圆柱。说一说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的，底面半径和高分别是多少。 3.一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是 5 cm，高是20 cm。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少厘米？ 七、课堂小结 本节课我们通过观察圆柱形物体、动手剪开侧面、旋转长方形等活动，认识了圆柱的主要特征。圆柱由三个面围成：上、下两个面是底面，它们都是大小相同的圆；周围的面是侧面，是一个曲面；两个底面圆心之间的距离叫作高。我们还知道了长方形绕一条边旋转可以形成圆柱；把圆柱侧面沿高剪开，展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。希望大家课后能继续观察身边的圆柱，加深对这些知识的理解。 八、课后作业设计 基础性作业 1.下面各图中，h表示的是圆柱的高的是（       ）。 A. B. C. D. 2.把一个长5cm、宽3cm的长方形硬纸贴在木棒上，快速转动木棒。 （1）以长方形的长为轴旋转，形成的圆柱底面半径是（ ）cm，高是（ ）cm； （2）以长方形的宽为轴旋转，形成的圆柱底面半径是（ ）cm，高是（ ）cm。 3.一个圆柱形水杯的底面直径是8cm，高是10cm。如果把它的侧面沿高剪开，展开后得到的长方形的长和宽各是多少厘米？（π取3.14） 拓展性作业 4.如果一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，说明这个圆柱的底面周长和高有什么关系？若正方形边长为18.84cm，求圆柱的底面半径（π取3.14）。 5.一个圆柱的侧面展开后是一个长为6.28cm、宽为3.14cm的长方形，这个圆柱的底面半径为多少厘米? 参考答案 基础性作业 1.B 设计意图：考查对圆柱高的定义的精准理解，通过辨析不同线段，明确高是两底面之间的垂直线段，培养空间概念和几何概念辨析能力。 2.（1）3，5；（2）5，3 设计意图：加深对“长方形旋转成圆柱”的理解，明确轴与高、邻边与底面半径的对应关系，培养空间想象能力。 3.长=3.14×8=25.12cm，宽=10cm 设计意图：直接应用圆柱侧面展开图与底面周长、高的关系，强化公式理解与计算能力。 拓展性作业 4.关系：底面周长等于高；底面半径=18.84÷3.14÷2=3cm 设计意图：拓展对侧面展开图的认识，理解特殊情况（正方形）的内在联系，提升逻辑思维与灵活应用能力。 5.当底面周长为6.28cm时， r=C÷π÷2 =6.28÷3.14÷2 =2÷2 =1(厘米) 当底面周长为3.14cm时， r=C÷π÷2 =3.14÷3.14÷2 =1÷2 =0.5(厘米) 答：这个圆柱的底面半径为1厘米或0.5厘米。 设计意图：在侧面展开图的基础上，拓展到长方形的两种可能情况（长或宽作为底面周长），培养分类讨论的思维，巩固圆的周长与半径的关系，提升对圆柱侧面展开图的灵活应用能力。 九、板书设计 圆柱的认识 1.圆柱的认识 定义：由3个面围成的立体图形（2个平面+1个曲面） 组成部分： 底面：2个圆形，大小相等 侧面：1个曲面 高：两底面圆心间的距离（无数条） 2.圆柱的形成 长方形绕一边旋转→圆柱 以长为轴：半径=宽，高=长 以宽为轴：半径=长，高=宽 3.圆柱侧面展开 沿高剪→长方形 长=底面周长（或） 宽=圆柱的高 其他剪法→平行四边形/不规则图形 ( 1 / 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 $