第三单元 第3课时 圆柱的体积（导学案）数学人教版六年级下册

第三单元 第3课时 圆柱的体积 导学案 【课前任务】 1.一个长方体的底面积是 30 cm²，高是 6 cm，它的体积是 ______ cm³。 2.一个正方体的棱长是 4 cm，它的体积是 ______ cm³。 【课中任务】 学习任务一：推导圆柱体积计算公式 活动1：回顾旧知，引发转化思考 教师提问：长方体和正方体的体积公式是什么？ 学生讨论： 生1：长方体体积 = ______ × ______× ______，正方体体积 = ______ × ______× ______。 生2：圆的面积通过切拼成近似长方形推导，圆柱能否类似转化为 ______？ 关键填空：圆柱体积可能通过转化为 ______ 来计算，因为两者都是立体图形。 活动2：观察比较，推导体积公式 教师演示：圆柱切拼成近似长方体（观察教具或动画）。 小组讨论：拼成的长方体与原圆柱的联系是什么？ 学生汇报： 生1：长方体的底面积和圆柱的底面积 ______。 生2：长方体的高和圆柱的高 ______。 生3：长方体体积 = ______ × ______，因此圆柱体积 = ______ × ______。 公式总结：圆柱体积 V = ______（字母公式），若知底面半径 r，则 V = ______（公式）。 学习任务二：应用圆柱体积公式解决实际问题 活动1：分析问题，明确解题思路 教师出示例题6：杯子能否装下 2 袋牛奶（杯内直径 8 cm，高 10 cm；每袋牛奶 240 mL）？ 学生分析： 生1：需比较杯子的 ______ 和 2 袋牛奶的 ______。 生2：杯子容积 = 其内部 ______，需用内部数据计算。 关键填空：解决此类问题的步骤是：先计算 ______，再与 ______ 比较。 活动2：计算容积，完成判断 学生独立计算： 底面积：3.14 × ² = 3.14 × ______ = ______ cm² 容积：______ × 10 = ______ cm³ = ______ mL 2 袋牛奶体积：240 × 2 = ______ mL 比较：______ ______ ______（填 >、< 或 =），因此 ______（能/不能）装下。 小组交流验证结果。 课堂练习 1.一根圆柱形木料，底面积为 75 cm2，长为 90 cm。它的体积是多少？ 2.挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为 10 m，底面直径为 1 m。挖出的土有多少立方米？ 3.小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温壶，从里面量底面直径是8 cm，高是 15 cm。如果两人游玩期间要喝 1 L 水，带这壶水够喝吗？ 4.一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是 5 m，深是 3.2 m。这个水池能蓄水多少吨？（1 m3 的水重 1 t。） 【课后任务】 基础性作业 1.一个圆柱形铁块的底面积是60平方厘米，高是15厘米，它的体积是多少立方厘米？ 2.一个圆柱形花瓶，从里面量底面直径是10厘米，高是25厘米，这个花瓶的容积是多少立方厘米？（π取3.14） 3.建筑工地有一根圆柱形钢管，底面半径是2分米，长是20分米，这根钢管的体积是多少立方分米？（π取3.14） 拓展性作业 4.一个圆柱形水桶，从里面量底面周长是18.84分米，高是5分米，这个水桶能装水多少升？（π取3.14，1立方分米=1升） 5.把一个棱长为6厘米的正方体铁块熔铸成一个底面半径为3厘米的圆柱形铁块，这个圆柱形铁块的高是多少厘米？（π取3.14，结果保留一位小数） 参考答案 【课前任务】 1.180 2.64 【课中任务】 学习任务一 长，宽，高；棱长，棱长，棱长 长方体 长方体 相等；相等；底面积，高；底面积，高 ，πr2h 学习任务二 容积，总体积 体积 杯子的容积，2袋牛奶的体积 16,50.24 50.24,502.4，502.4 480 502.4>480，能 课堂练习 1.75×90=6750(立方厘米) 答:它的体积是6750立方厘米。 2.3.14× (1÷2) 2×10 =3.14×0.52×10 =3.14×0.25×10 =7.85(立方米) 答：挖出的土有7.85立方米。 3.底面半径是：8÷2=4(厘米) 保温杯的容积是: 3.14×42×15 =3.14×16×15 =50.24×15 =753.6(立方厘米) =753.6(毫升) 1升=1000毫升，753.6毫升＜1000毫升，即保温杯装的水少于实际要喝的水 答：带的这杯水不够喝。 4.3.14×52×3.2 =3.14×25×3.2 =251.2(立方米) 251.2×1=251.2(吨) 答：这个水池能蓄水251.2吨。 【课后任务】 基础性作业 1.V==60×15=900（立方厘米） 答：它的体积是900立方厘米。 2.半径：r=10÷2=5（厘米） 容积：V==3.14×5²×25=1962.5（立方厘米） 答：这个花瓶的容积是1962.5立方厘米。 3.体积V==3.14×2²×20=251.2（立方分米） 答：这根钢管的体积是251.2立方分米。 拓展性作业 4.底面半径：r=18.84÷=3分米 体积：V==3.14×3²×5=141.3（立方分米）=141.3升 答：这个水桶能装水141.3升。 5. 正方体体积=6×6×6=216（立方厘米） 圆柱底面积==3.14×3²=28.26（平方厘米） 高h=216÷28.26≈7.6（厘米） 答：这个圆柱形铁块的高是7.6厘米。 ( 1 / 4 ) 学科网（北京）股份有限公司 $