2025-2026学年人教版七年级数学下册精析精练 9.1.1 平面直角坐标系的概念

2025-2026学年人教版七年级数学下精析精练 9.1.1 平面直角坐标系的概念（解析版） 知识点1、认识平面直角坐标系 1．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要是平面直角坐标系的定义，解题关键在于熟练掌握平面直角坐标系定义； 平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系， 根据此定义逐个进行比较即可解答此题． 【详解】解：A．两条数轴互相垂直，交点为原点，但数轴的没明确标注x轴，y轴，不符合平面直角坐标系特征，故本选项不符合题意； B．坐标系中两条数轴不垂直，不符合平面直角坐标系特征，故本选项不符合题意； C．两条数轴互相垂直，每条数轴都有正方向和单位长度，但未标注出原点，不符合平面直角坐标系特征，故本选项不符合题意； D．两条数轴互相垂直，交点为原点，每条数轴都有正方向和单位长度，符合平面直角坐标系特征，故本选项符合题意． 故选：D． 2．下列说法错误的是（　　） A．坐标轴上的点不属于任何象限 B．平面直角坐标系中的两条坐标轴是互相垂直的 C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限 D．平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系 【答案】D 【分析】此题主要考查了平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系的构成是解决本题的关键．根据平面直角坐标系中相关知识点找到正确选项即可． 【详解】解：A、坐标轴上的点不在任何一个象限内，正确，不符合题意； B、平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的，正确，不符合题意； C、坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，正确，不符合题意； D、平面内，两条有公共原点且垂直的数轴构成平面直角坐标系，故说法错误，符合题意； 故选：D． 3．下面四种说法中，错误的是（   ） A．在平面内，有公共原点的两条数轴组成了平面直角坐标系 B．原点既在横轴上，又在纵轴上 C．在直角坐标系中，规定横轴向右为正，纵轴向上为正 D．坐标轴不在任何一个象限内 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，原说法错误，符合题意； B、原点既在横轴上，又在纵轴上，原说法正确，符合题意； C、在直角坐标系中，规定横轴向右为正，纵轴向上为正，原说法正确，符合题意； D、坐标轴不在任何一个象限内，原说法正确，符合题意； 故选A． 4．下列说法错误的是（    ） A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系 B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的 C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限 D．坐标轴上的点不属于任何象限 【答案】A 【解析】略 知识点2 平面直角坐标系中点的坐标 1. 写出点的坐标 1．如图，点A、B、C、D、E都在格点上，用表示A点的位置，用表示B点的位置，则点E的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系的概念是解答本题的关键．根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系，由图可得点E的坐标． 【详解】解：∵A点坐标为，B点为， ∴建立如图平面直角坐标系， ∴点E的坐标为． 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，点的坐标为轴，且，若点在点右侧，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的特点，根据平行于x轴的直线中，点坐标的纵坐标相等，结合两点之间距离的计算即可求解． 【详解】解：∵轴， ∴点的纵坐标为， ∵，且点在点右侧， ∴点的横坐标为， ∴， 故选：D ． 3．如果在轴上，那么点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查x轴上点的坐标特征，利用x轴上点的纵坐标为0这一性质列方程求解m，再确定点P的坐标． 【详解】解：∵x轴上的点纵坐标为0， ∴， 解得， 将代入点P的横坐标，得横坐标为， ∴点P的坐标是． 故选：B 4．已知，长方形中，，，，则点的坐标是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中长方形的性质，关键是利用长方形对边平行且相等的特征确定未知顶点的坐标．首先分析已知三点的位置：、在轴上，、在轴上，与垂直，符合长方形邻边垂直的性质，由此推导点的坐标． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，且，． 已知，，， ∴轴且长度为2， ∴轴且长度为2， ∴点的横坐标为； 又∵轴且长度为4， ∴轴且长度为4， ∴点的纵坐标为； 综上，点的坐标为． 故选：C． 5．教室里，小明，小亮，小红的位置如图所示，如果小明的位置用表示，小亮的位置用表示，则小红的位置可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形，根据小明与小亮的位置，建立平面直角坐标系，再结合坐标系即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵小明的位置用表示，小亮的位置用表示， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， ∴小红的位置可以表示为， 故选：A． 6．点在轴正半轴上，距离轴5个单位长度，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征， 根据点在y轴的坐标特点、点到x轴的距离与纵坐标的关系确定点的坐标即可． 【详解】解：∵点M在y轴上， ∴点M的横坐标为0， ∵点M在y轴正半轴上，且距离x轴5个单位长度， ∴点M的纵坐标为5， ∴点M的坐标是． 故选：B． 2. 坐标系中描点 7．如图是小明所画的平面直角坐标系，每个方格的边长均为1．下列各点不能在图中描出的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了在坐标系中描点，根据所给平面直角坐标系知，横坐标最大为5，最小为，纵坐标最大为5，最小为，观察各选项中两个坐标即可作出判断． 【详解】解：由所给平面直角坐标系知，可描出的点横坐标最大为5，最小为，纵坐标最大为5，最小为；而点中纵坐标为，小于，则此点不能在所给平面直角坐标系中描出； 故选：C． 8．如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则图中点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据，的坐标确定出坐标轴的位置，点的坐标可得． 【详解】解：∵，两点的坐标分别为，， ∴得出坐标轴如图所示位置： ∴点的坐标为． 故选：D． 9．老师在黑板上写了四个点，，，，，嘉淇将这些点描在平面直角坐标系中如图所示，其中所描位置有错误的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】D 【分析】本题考查根据坐标描点，写出图中各点的坐标，与所给的四个点的坐标比较，即可得到所描错误的点． 【详解】解：由图可得：，，，， ∴点与老师所写的点不一致， 故所描位置有错误的是点Q． 故选：D 10．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点到坐标轴的距离即可得． 【详解】解：点在第四象限， 点的横坐标大于0、纵坐标小于0， 点到轴的距离为3，到轴的距离为4， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了点所在的象限、点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题关键． 11．如图，象棋盘上，若“马”位于点(6，1)，则“将”位于（    ） A．(3，－2) B．(2，－2) C．(0，－1) D．(－3，0) 【答案】A 【分析】根据“马”的位置确定x轴、y轴及原点位置确立平面直角坐标系，再确定“将”的坐标． 【详解】由“马”位于点(6，1)，知y轴为从左往右数的第二条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从上往下数第三条水平直线，这两条直线交点为坐标原点， 如图所示，则“将”的位置为（3，﹣2）， 故选A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的位置的确定，根据题中的已知条件，确定坐标轴位置及原点是解决本题的关键． 12．在平面直角坐标系中有点A（－1，3）和点B，且AB＝2，则点B不可能在（    ）． A．第一象限 B．x轴上 C．第二象限 D．y轴上 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系的特点画出图形解答即可． 【详解】解：如图所示： 以点A为圆心，2为半径作图， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，根据平面直角坐标系的特点画出图形是解题的关键． 3. 判断点所在象限 13．若点在第一象限，则点在第___象限． 【答案】二 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，解题关键是掌握各象限内点的横纵坐标的符号规律． 先根据点A在第一象限确定m的取值范围，再判断点B的横纵坐标符号，进而确定其所在象限． 【详解】解： 点在第一象限， ， ， 又 点的横坐标为负，纵坐标为正， 点在第二象限． 故答案为：二． 14．点在第_____________象限． 【答案】二 【分析】本题考查了点坐标的特点，熟记各个象限内点的坐标符号特点是解决本题的关键． 根据点的坐标符号判断所在象限即可． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限． 故答案为：二． 15．点在坐标系上第_____象限． 【答案】二 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据各个象限点的坐标特征进行判断即可． 【详解】解：∵点的坐标是，其横坐标为负，纵坐标为正， ∴这个点在第二象限， 故答案为：二． 16．在平面直角坐标系中，点在第_____象限． 【答案】 二 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，掌握象限内点的坐标特征是解题的关键．根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征进行判断. 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的横坐标符号为负，纵坐标符号为正时，该点位于第二象限， 点 的横坐标 ，纵坐标 ， 该点位于第二象限． 故答案为：二． 17．若点在轴上，则点在第___________象限． 【答案】四 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点的坐标特征，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据y轴上点的横坐标为0，求出m的值，再代入点B的坐标，判断其所在象限即可． 【详解】点A在y轴上， ，解得， ，故点B在第四象限． 故答案为：四． 18．已知点在坐标轴上，则_____． 【答案】2 【分析】本题考查坐标轴上的点坐标的特征，由，排除在轴上的可能，则点在轴上，即． 【详解】解：∵， ∴点不在轴上， 又∵点在坐标轴上， ∴点在轴上， ∴，即． 故答案为：． 4. 已知点所在象限求参数 19．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则a的值为______． 【答案】1 【分析】根据平面直角坐标系中轴上点的纵坐标为的特征，列方程求解． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标满足， 解得． 20．如果点在第二象限，那么点在第________象限． 【答案】一 【分析】此题主要考查了点的坐标，根据点P在第二象限，得出且，从而，进而判断点Q的坐标符号，确定所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∴点在第一象限． 故答案为：一． 21．已知点在第二象限，则 a 的取值范围是 ______． 【答案】a < / 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，由点P的纵坐标已满足大于零，只需横坐标小于零，列出不等式求解． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴横坐标， 解得， 故答案为：． 22．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，根据轴上的点横坐标为，求出的值，进而即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 23．若点在轴上，则______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，点位于x轴上时，纵坐标为0；点位于y轴上时，横坐标为0；根据点位于x轴上点的坐标特征即可求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 即， 故答案为：． 24．已知点，若点P在二、四象限的角平分线上时，________． 【答案】4 【分析】题目主要考查了二、四象限角平分线上点的特点，掌握象限角平分线上点的特点是解题的关键． 根据第二、四象限的角平分线上点的特点即可得到关于m的方程，进行求解即可． 【详解】解：点在第二、四象限的角平分线上， ∴， 解得：， 故答案为：4． 5. 确定点到坐标轴的距离 25．已知在平面直角坐标系中，点在y轴左侧，且到y轴的距离为2，求a的值． 【答案】 【分析】在y轴左侧的点的横坐标为负，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此列式求解即可． 【详解】解：∵点在y轴左侧， ∴， ∵点到y轴的距离为2， ∴， ∴， ∴． 26．已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0，再列方程求解即可； （2）由直线轴，可得M，N的纵坐标相等，再列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴ ； （2）解：直线轴， ， 解得， ， 点的坐标为． 27．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． (2)若点到轴的距离为，求的值． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】本题考查了坐标与平面，点到坐标轴的距离等知识点，解题的关键是熟练掌握平行于轴的直线上点横坐标相同和点到轴的距离是纵坐标的绝对值． （）根据平行于轴的直线上点横坐标相同列方程求解，即可求出坐标； （）点到轴的距离是纵坐标的绝对值列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，且轴，点的坐标是， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标是； （2）解：∵点到轴的距离为， ∴，即， ∴或． 28．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据x轴上点的坐标特点求出a的值即可； （2）根据点P到两坐标轴的距离相等列出关于a的方程，求出a的值即可． 本题主要考查了点的坐标，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意，得． 解得． 当时，． 所以，点P的坐标为． （2）解：当时， 解得． 则． 此时，点P的坐标为． 当时， 解得． 则，． 此时，点P的坐标为． 所以，点P的坐标为或． 29．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上，求点的坐标． (2)若点到轴，轴的距离相等，求的值． 【答案】(1)； (2)或； 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，结合点的位置特征列方程求解即可． （1）考查轴上点的纵坐标为0的核心性质，关键是利用该性质列方程求出的值，再代入横坐标表达式得到点的坐标 （2）考查点到坐标轴距离的定义，点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，根据距离相等可列出绝对值方程，再结合绝对值的性质分两种情况求解即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为0，即，解得， 将代入，， ∴点的坐标为； （2）解：∵点到轴、轴的距离相等， ∴， 根据绝对值的性质，分两种情况讨论： 情况一：，解得； 情况二：，解得； 综上，的值为1或9； 故答案为：或． 30．在平面直角坐标系中，点的坐标为，已知的两个平方根分别是与． (1)求点的坐标； (2)点沿轴的方向向右平移多少个单位长度后到两坐标轴的距离相等？ 【答案】(1)点的坐标为． (2)1个． 【分析】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平方根的概念得出的坐标解答． （1）根据平方根的概念得出的方程，进而解答即可； （2）根据平移的性质解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得， ， 点的坐标为． （2）解：设点沿轴的方向向右平移个单位长度， 则平移后的点坐标为． 根据题意，平移后的点到两坐标轴的距离相等，可得， ， ， 解得． 故点沿轴的方向向右平移个单位长度后到两坐标轴的距离相等． 1．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题利用平行于轴的直线上点的纵坐标相等的性质，先确定点的纵坐标，再根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求出横坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：点与点在同一条平行于轴的直线上， ， 点到轴的距离等于， ， 即或， 点的坐标为或． 2．如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C均在格点上，若点B、C的坐标分别为、，则点A的坐标为______． 【答案】 【分析】先根据、，建立平面直角坐标系，然后根据直角坐标系写出点A的坐标． 【详解】解：∵、， ∴建立平面直角坐标系，如图所示： ∴点A的坐标为． 3．点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则的平方根为______． 【答案】 【分析】此题考查了点所在的象限，解一元一次不等式组，求平方根，根据题意列出不等式组是解题的关键．根据点所在的象限的特征列出不等式组，解一元一次不等式组得到，根据点P到x轴、y轴的距离相等得到方程，解方程得到，根据乘方和平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ 解得， 又点P到x轴、y轴的距离相等， ∴， 解得：，符合题意， 把代入， 得． ∴的平方根为， 故答案为： 4．若点到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，一个点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点的横坐标的绝对值，据此结合题意建立方程求解即可． 【详解】解：∵点到x轴的距离是到y轴距离的2倍， ∴， ∴或， 解方程可知此方程无解， 解方程得， 故答案为：． 5．已知当，都是实数，且满足时，称为“河南点”．请任意写出一个“河南点”：______；若点是“河南点”，则点在第_____象限． 【答案】 （答案不唯一） 一 【分析】本题考查了点的坐标，解一元一次方程，新定义，对于任意“河南点”，可令，代入求，从而得到点坐标；对于点，根据“河南点”定义列出方程，解出，再求点坐标并判断象限即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：取，由得，解得，则“河南点”坐标为， 若点是“河南点”， 则存在实数，满足，，且， 由，得， 由 得，解得， 代入，得，即，解得， 则点坐标为，即， 由于且，则点在第一象限， 故答案为：（答案不唯一），一． 6．试建立适当的平面直角坐标系，写出图中各顶点的坐标． 【答案】见解析 【分析】以点为坐标原点，以边所在直线为x轴，边所在直线为y轴，然后根据线段的长度写出点的坐标即可． 【详解】解：以点为坐标原点，以边所在直线为x轴，边所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则图中各顶点的坐标分别为，，，，． 7．在平面直角坐标系中，点和． (1)如果点在轴上，点在轴上，求、的值； (2)如果轴，且，求、的值． (3)点和点是否能同在第三象限内，若能，求出、的范围，若不能，请说明理由； 【答案】(1)， (2)，或 (3)不能，理由见解析 【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征，平行于轴的线段特征，第三象限点的坐标特征． （1）根据轴上点的纵坐标等于，轴上点的横坐标等于，列方程得到的值． （2）根据平行于轴的线段横坐标相等及线段长度为，列方程得到的值． （3）根据第三象限点的横、纵坐标均小于，列不等式解答即可． 【详解】（1）解：点在轴上，点在轴上， ，，解得：，； （2）解：轴，且， ，，解得，或； （3）解：不能，理由如下： ∵若点和点同在第三象限内， 则有：①，而且②， 不等式组①无解， 点和点不可能同在第三象限内． 8．在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组的点顺次连接起来． （1），，，； （2），，，； （3），． 观察所得的图形，你觉得它像什么？ 【答案】图形见解析，图形像帆船 【分析】先在平面直角坐标系中描出各个点，然后连接，最后判断图形即可． 【详解】解：描点连线如下图，图形像帆船． 9．在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点P在y轴上，求点P的坐标； (2)若点P到x轴的距离为6，则点P的坐标为______． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查不同象限内点的坐标和点到坐标轴的距离．理解点到x轴距离等于纵坐标绝对值是解题关键． （1）根据点在y轴上，可得，求解即可； （2）根据点P到x轴的距离是6，可得，，分类讨论即可求解； 【详解】（1）解：（1）∵点在y轴上， ∴， 解得， ∴， ∴； 故答案为：． （2）解：∵点到x轴的距离为6， ∴， ∴， 当时，，，∴点P坐标为； 当时，，，∴点P坐标为； 故答案为：或． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，． (1)画出三角形向上平移2个单位长度，向左平移2个单位长度后所得的三角形； (2)求点，，的坐标； (3)求平移过程中扫过的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，，． (3)． 【分析】（1）根据平移的性质找到对应点，顺次连接即可求解； （2）根据坐标系写出点的坐标即可求解； （3）根据平移的性质，根据平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：三角形如答图所示． （2）解：根据坐标系可得，，，． （3）解：如答图所示，向上平移2个单位长度扫过的面积为， 接着向左平移2个单位长度扫过的面积为， 所以平移过程中扫过的面积为． 【点睛】本题考查了平移作图，坐标与图形，熟练掌握平移的性质，数形结合是解题的关键． 1．在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点A、B在原点两侧，且，连接． (1)求m的值； (2)在y轴上是否存在一点M，使得？若存在，求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在；点M的坐标为或 【分析】（1）由A、B的坐标，根据，列出关于m的方程，解方程； （2）过C作于H，轴于G，由C的坐标得到，，先求出，得到，设M的坐标是，根据三角形面积公式得出，求出，即可得到M的坐标． 【详解】（1）解：∵，，点A、B在原点两侧，且， ， ； （2）解：过C作于H，轴于G，如图所示： 的坐标是， ，， ， ， 设M的坐标是， ， ， 的坐标是或． 【点睛】注意纵轴上两点间的距离为这两个点纵坐标之差的绝对值． 2．在平面直角坐标系中，对于、两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离中的最大值等于点到轴、轴的距离中的最大值，则称、两点为“等距点”．下图中的、两点即为“等距点”． (1)已知点的坐标为． ①在点，，中，为点的“等距点”的是点 ； ②若点的坐标为，且、两点为“等距点”，则点的坐标为 ； (2)若，两点为“等距点”，求的值． 【答案】(1)①、；② (2)的值是1或2 【分析】本题主要考查点的坐标，读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题是解答本题的关键． （1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可；②根据等距点的定义可得，求出的值，即可得出点B的坐标； （2）根据“等距点”的定义，分和两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：①∵点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为5， ∴与A点是“等距点”的点是，； 故答案为：E，F； ②∵点到x、y轴的距离中最大值为3，且， ∵点的坐标为，且、两点为“等距点”， ∴， 解得或， ∴或， ∴点的坐标为或， ∵，、两点为“等距点”， ∴点的坐标为； （2）解：∵， ∴当，两点为“等距点”时，则有： ①，且， 解得或1，且， ∴； ②，且， 解得或，且或， ∴； 综上，的值为1或2． 3．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1) ________， ________，点B的坐标为__________； (2)当点P移动时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； (3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． (4)在移动过程中，当三角形的面积等于6时，求点P移动的时间． 【答案】(1)，点B的坐标为 (2) (3)点P移动的时间为或 (4)点P移动的时间为或 【分析】（1）先利用算术平方根的非负性与绝对值的非负性求出，再得到，即可求解． （2）求出点P移动的路程，再除以时间即可求解． （3）确定出当点P到x轴的距离为5个单位长度时的坐标，再利用路程除以速度即可求解． （4）求出边上的高为2时即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∴， ∴点B的坐标为； （2）点P移动时，运动路程为个单位， ∵，， ∴点P在上，距离点C两个单位长度，且； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，则或， 当运动到时，时间为， 当运动到时，时间为， ∴点P移动的时间为或； （4）∵点B的坐标为， ∴， ∴当三角形的面积等于6时，边上的高为2， ∴或， ∴当时，P点运动路程为8，则点P移动的时间为， 当时，P点运动路程为18，则点P移动的时间为， ∴点P移动的时间为或． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内的动点问题，涉及到了算术平方根和绝对值的非负性、点到坐标轴的距离、三角形的面积公式和行程问题中的数量关系，解题关键是利用数形结合，正确得到动点运动的路程或位置并求解． 拓展 素养训练 基础 分点训练 中档 提分训练 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版七年级数学下精析精练 9.1.1 平面直角坐标系的概念 知识点1、认识平面直角坐标系 1．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．下列说法错误的是（　　） A．坐标轴上的点不属于任何象限 B．平面直角坐标系中的两条坐标轴是互相垂直的 C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限 D．平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系 3．下面四种说法中，错误的是（   ） A．在平面内，有公共原点的两条数轴组成了平面直角坐标系 B．原点既在横轴上，又在纵轴上 C．在直角坐标系中，规定横轴向右为正，纵轴向上为正 D．坐标轴不在任何一个象限内 4．下列说法错误的是（    ） A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系 B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的 C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限 D．坐标轴上的点不属于任何象限 知识点2 平面直角坐标系中点的坐标 1. 写出点的坐标 1．如图，点A、B、C、D、E都在格点上，用表示A点的位置，用表示B点的位置，则点E的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点的坐标为轴，且，若点在点右侧，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．如果在轴上，那么点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知，长方形中，，，，则点的坐标是(　　) A． B． C． D． 5．教室里，小明，小亮，小红的位置如图所示，如果小明的位置用表示，小亮的位置用表示，则小红的位置可以表示为（    ） A． B． C． D． 6．点在轴正半轴上，距离轴5个单位长度，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2. 坐标系中描点 7．如图是小明所画的平面直角坐标系，每个方格的边长均为1．下列各点不能在图中描出的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则图中点的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．老师在黑板上写了四个点，，，，，嘉淇将这些点描在平面直角坐标系中如图所示，其中所描位置有错误的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 10．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（   ） A． B． C． D． 11．如图，象棋盘上，若“马”位于点(6，1)，则“将”位于（    ） A．(3，－2) B．(2，－2) C．(0，－1) D．(－3，0) 12．在平面直角坐标系中有点A（－1，3）和点B，且AB＝2，则点B不可能在（    ）． A．第一象限 B．x轴上 C．第二象限 D．y轴上 3. 判断点所在象限 13．若点在第一象限，则点在第___象限． 14．点在第_____________象限． 15．点在坐标系上第_____象限． 16．在平面直角坐标系中，点在第_____象限． 17．若点在轴上，则点在第___________象限． 18．已知点在坐标轴上，则_____． 4. 已知点所在象限求参数 19．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则a的值为______． 20．如果点在第二象限，那么点在第________象限． 21．已知点在第二象限，则 a 的取值范围是 ______． 22．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为______． 23．若点在轴上，则______． 24．已知点，若点P在二、四象限的角平分线上时，________． 5. 确定点到坐标轴的距离 25．已知在平面直角坐标系中，点在y轴左侧，且到y轴的距离为2，求a的值． 26．已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标． 27．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． (2)若点到轴的距离为，求的值． 28．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 29．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上，求点的坐标． (2)若点到轴，轴的距离相等，求的值． 30．在平面直角坐标系中，点的坐标为，已知的两个平方根分别是与． (1)求点的坐标； (2)点沿轴的方向向右平移多少个单位长度后到两坐标轴的距离相等？ 1．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C均在格点上，若点B、C的坐标分别为、，则点A的坐标为______． 3．点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则的平方根为______． 4．若点到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为_____． 5．已知当，都是实数，且满足时，称为“河南点”．请任意写出一个“河南点”：______；若点是“河南点”，则点在第_____象限． 6．试建立适当的平面直角坐标系，写出图中各顶点的坐标． 7．在平面直角坐标系中，点和． (1)如果点在轴上，点在轴上，求、的值； (2)如果轴，且，求、的值． (3)点和点是否能同在第三象限内，若能，求出、的范围，若不能，请说明理由； 8．在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组的点顺次连接起来． （1），，，； （2），，，； （3），． 观察所得的图形，你觉得它像什么？ 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，． (1)画出三角形向上平移2个单位长度，向左平移2个单位长度后所得的三角形； (2)求点，，的坐标； (3)求平移过程中扫过的面积． 1．在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点A、B在原点两侧，且，连接． (1)求m的值； (2)在y轴上是否存在一点M，使得？若存在，求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．在平面直角坐标系中，对于、两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离中的最大值等于点到轴、轴的距离中的最大值，则称、两点为“等距点”．下图中的、两点即为“等距点”． (1)已知点的坐标为． ①在点，，中，为点的“等距点”的是点 ； ②若点的坐标为，且、两点为“等距点”，则点的坐标为 ； (2)若，两点为“等距点”，求的值． 3．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1) ________， ________，点B的坐标为__________； (2)当点P移动时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； (3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． (4)在移动过程中，当三角形的面积等于6时，求点P移动的时间． 中档 提分训练 拓展 素养训练 基础 分点训练 学科网（北京）股份有限公司 $