学易金卷：七年级数学下学期3月学情自测卷（新教材湘教版，七年级下册第1～2章：整式的乘法+一元一次不等式）

2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5 [A][B][c][D] 9[AJ[B][G][D] 2[A][B][CI[D] 6 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][CI[D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(10分) -4a+b atb a-b 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) b D a S e C B S2 a a F G 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！: 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 O (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.测试范围：湘教版2024七年级下册（第1章至第2章)。 : 第一部分（选择题共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列实数：√5，-3.14159， H58,0101m1o01- (相邻两个1之间0的个数逐次增加1)中，无 理数的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 O 2.下列运算正确的是() A.(a)=a B.(a'b)=ab : C.a+a=a D.2a.a=2a 3.运用乘法公式计算(x+y-)(x-y-)时，下列变形中，最适合运用平方差公式的是() : : A.[x+(y-1][x-(y-1)] B.[x+(y-1)][x-(y+1] c.[(x+)-[(x-)- D.[(x-1)+[(-1)-] 已知一些数的平方如下表所示，则无理数√万的大小在() O 2.61 2.622 2.632 2.642 2.652 2.66 2.672 6.8121 6.8644 6.9169 6.9696 7.0225 7.0756 7.1289 : A.2.61与2.64之间 B.2.64与2.65之间 C.2.65与2.66之间 D.2.65与2.67之间 : 5.已知a=25,b=34,c=43,则bc的大小关系是() : A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 6.若(2x2+x+6)(x+1)展开后的结果中不含x2项，则的值列) 试题第1页（共4页） 可学科网·学易金卷做概装：就限是鲁” A.-2 B.2 C.-6 D.6 7.计第1) 2）2024 3 ×1.52023的结果是() A.- 2 3 8.如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（无重叠 部分)，通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是() ←b→ ① ② A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.a(a-b)=a2-ab c.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a(a+b)'=a+ab 9.现有边长如图所示的甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张，小刚要用这三种纸片紧密拼接成一个没 有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为() -a- 6> b e 甲 丙 b A.4 B.5 C.6 D.8 10.对于实数P,我们规定： 用{NP表示不小于√P的最小整数.例如：{4}=2，{W⑤}=2.现在对72进 行如下操作：72第次){72}=9=冰){5}=3三次→{3}=2，即对72进行3次操作后变为2.类似 地，要想让2026变为2，需进行的操作次数为() A.4 B.3 C.2 D.5 第二部分（非选择题共90分) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.2-√5的绝对值是一， 的算术平方根是，√6的平方根是 12.计算：1002025×1002027-10020262=. 13.按如图所示的程序计算，若输入的α=32，则输出的结果为 输入☑(2习→求立方根大于或等于是求算术平方根 →输出 否 14.己知(x-2026)+(2024-x)=10,则(x-2025)的值是」 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷微将卷：就限是鲁禁 15.已知√6.137≈2.477,6.137≈1.831，请根据已知条件填空： (1)√613.7≈ （2)若≈0.1831，则x= 16.利用(a±b)2可求某些整式的最值.例如x2-2x+3=（x2-2x+1)+2=(x-1)+2,由(x-1)2≥0可知， 当x=1时，多项式x2-2x+3有最小值是2.对于多项式3x2+2x+1,当x= 时，该多项式有最小 值. 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算： (1)2.x(x-3)+(x+1)2 (2)(y-2)(y+1)-(y-3)(y+3) 18.(6分)(1)已知2m=a,2”=b,m,n为正整数，用含a,b的代数式表示22m+3m: (2)已知n为正整数，且x2=4,求（x3)-2(x2)2的值： (3)若x=2,y=1+4+1用含x的代数式表示y. 19.(8分)计算或化简 (1)先化简再求值：(x+2y)-5(x+y)(x-y)+4x(x-2y),其中x=-2,y=-1. (2)已知：a-b=3,ab=4.求a2+b2和a+b的值。 20.(8分)已知a+3的立方根是2，a+b-1的算术平方根为3，c2=16, (1)分别求a,b,c的值： (2)求3a-b+c的平方根. 21.(10分)小区绿化是一个集生命、健康、社交、经济和美学价值于一体的综合性系统工程，是衡量一个 社区品质和宜居程度的重要标尺.如图，在小区内有一块长为(4+b)米、宽为(a+b)米的长方形地块，现 将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为（α-b)米的正方形区域. 4a+b atb a-b (1)求绿化的面积S;(用含α，b的式子表示，并化简) (2)若a=5.5,b=0.5,绿化的费用是每平方米60元，求完成绿化共需要多少元？ a b 22.（10分).对于任意有理数a、b、c、d,定义一种新运算： ad-bc. c d 试题第3页（共4页） ab+darb-ab的值. (2)求 (3)当a=】,b=2时，请求出(2)的值， 2 23.(10分)(1)【问题探究】√2=1.414，V200=,√a=0.1414,a=_ (2)【问题拓展】探究√20的近似值，如下表. 42<20<52 4<V20<5 4.4<20<4.52 4.4<V20<4.5 4.472<20<4.482 4.47<V20<4.48 :: 张 O 4.4722<20<4.4732 4.472<V20<4.473 … … 游 小明通过上表探究得√20≈ (精确到0.01)：所以√20的整数部分是4，可是√20的小数部分是无限 不循环的，聪明的小明将√20的小数部分写成. S (3)【问题应用】已知3+√7=x+y,其中x为正整数，0<y<1,求4x+(y+1-√7)2025的值， O 24.(12分)问题呈现：借助几何图形探究数量关系是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为 a,b的两个正方形和长、宽分别为a,b的两个长方形拼成的一个大正方形(a>b>0). D E脚 CB S2 b a F G a 世 图1 图2 图3 (1)利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1： ；图2： (用字母a,b表示) 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题。 (2)在(1)的条件下若a2+b2=53,ab=14,分别求a+b,a2-b2的值. (3)己知(2027-x)(2026-x)=2025,求(2027-x)2+(x-2026)的值， 席 拓展运用： (4)如图3，点C是线段AB上一点，以AC,BC为边向两侧作正方形ACDE和正方形CBGF,面积分别 是S,和S2,若AB=m,S=S,+S2,求出Rt△ACF的面积（用S,m表示）. O 试题第4页（共4页）西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D B 0 A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.5-2'2'2 12.-1 13.2 1 14.4 15.24.770.006137 16.-3 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(每小题4分，共8分) 【详解】(1)解：原式2r-6r+r2+2x+1 =3x2-4x+1 …4分 (2)解：原式(+y-2y-2-(2-9列 =y2-y-2-y2+9 =-y+7 …8分 18.(6分) 【详解】(1)解：2”=a,2”=b 2m”=22×20=(2×23=a2b3」 …2分 (2)解：0=4 1/6 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x2-2x2}”=x-2x”=(x202-21x22=4-2×4=64-32=32 …4分 (3)解：x=2” y=1+41=1+4"×4=1+22）×4=1+220×4=1+2）×4=1+4x2 即y=4r2+1 1…6分 19.(8分) 【详解】(1)解：(x+2y-5(x+x-川+4x(x-2y)、 =x2+4y+4y2-5x2-y2）+4x2-8xy =x2+4xy+4y2-5x2+5y2+4x2-8.xy =9y2-4y …2分 当x=-2,y=-1时， 原式=9x-°-4×-2×-1 =9×1-(-8)×(-1) =9-8, =1;…4分 (2)解：由完全平方公式a-b=a-2ab+b可得： a2+b2=(a-b12+2ab=32+2×4=9+8=17 a2+b2=17 6分 由完全平方公式a+b2=a2+2ab+6 可得： (a+b)=a2+b2+2ab=17+2×4=17+8=25 a+b=±5.……8分 2/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分) 【详解】(1)解：：0+3的立方根是？，。+6- 3 的算术平方根为， a+3=23=8.a+b-1=32=9 解得：a=5,b=5,…2分 c2s16 C=t4;…4分 (2)当c=-4时， .3a-b+c=15-5-4=6, 30-6+C的平方根是V6 …6分 当c=4时， .∴3a-b+c=15-5+4=14」 3a-b+c ±14 的平方根是 综上所述， 3和-b+C的平方根是±4或士v6 …8分 21.(10分) 【详解】(1)解：S=(4a+a+b)-(a-b2=3a2+7ab)m2 …4分 (2)解：当a=5.5,b=0.5时， S=3a2+7ab=a(3a+7b)=5.5×3×5.5+7×0.5)=110m2 110×60=6600(元)，…8分 答：完成绿化共需要6600元.…10分 22.(10分) 2-1 【详解】(1)解： -442×4-(-1×-4)=8-4=4, 故答案为：4.…3分 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 0 b (2)解：ab+a3 a'b-ab2 =aa2b-ab2）-ba2b+a =a'b-a"b2-a"b2-a'b =-2a2b2 8分 1)2 (3)解：当a 26=2时， -2a2b2=-2× 22=-2 …10分 23.(10分) 【详解】解：田“5=1.414,20=2×100 .√200=√2×100=2×10=1.414×10=14.14 √2=1.414Va=0.1414=1.414×0.1 ∴.a=2×0.12=2×0.01=0.02. 4.14;0.02 故答案为 .…3分 (2)由表格可知， 4.47<20<4.482,4.4722<20<4.4732, .√20≈4.47 √20 整数部分是4， .V2 小数部分为20-4 .47;V20-4 故答案为 ……6分 )2=4.3=9 2<万<3， .2+3<3+V7<3+3 5<3+V7<6 即 ，…8分 4/6 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3+7=x+y,为正整数，0<)<1， x=5y=3+V7-5=√7-2 .4x+(y+1-V7)2025=4×5+(W7-2+1-V7)2025=20-1=19 …10分 24.(12分) 【详解】解：(1)图1：大正方形的面积可以表示为：(a+b, 还可以表示为a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2, .(a+b2=a2+2ab+b2 图2：左下角的正方形的面积可以表示为：(a-, a2-ab-b(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 还可以表示为： (a-b)2=a2-2ab+b2 故答案为：(a+b°=a+2ab+b2(a-b2=a2-2ab+b …2分 .a2+b2=53ab=14 (2) (a+bj°=a+2ab+b2=53+2×14=81(a-b)2=a2-2ab+b2=53-2x14=25 ……4分 a>b>0 ∴.a+b=V81=9a-b=V25=5 ∴.a2-b2=(a+b)(a-b)=9×5=45 …6分 (3)设2027-x=a,2026-x=b, 则4-b=(2027-刘-(2026-刘=2027-x-2026+r=1 …8分 (2027-x)(2026-x)=2025 ∴.ab=2025 5/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .(2027-x)2+(x-2026)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=12+2×2025=4051 …10分 (4)设4C=0,BC=b,则a+b=m,S=0+B, m6-2a+o-g+b]-m--m9 …2分 6/6学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意享项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：湘教版2024七年级下册（第1章至第2章）。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列实数：5，-3.14159， 。8,0101001001(相邻两个1之间0的个数逐次增加1)中，无 理数的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列运算正确的是() A.(d)'=a B.(d'b)'=db C.a'ta=a D.2a3.d=2a 3.运用乘法公式计算(x+y-1)(x-y-1)时，下列变形中，最适合运用平方差公式的是() A.[x+(y-1)][x-(y-1)] B.[x+(y-1][x-(y+1)] c.[(x+y)-][(x-)- D.[(x-1)+y][(x-1)-y] 4.已知一些数的平方如下表所示，则无理数√万的大小在() 2.612 2.622 2.632 2.642 2.652 2.66 2.67 6.8121 6.8644 6.9169 6.9696 7.0225 7.0756 7.1289 A.2.61与2.64之间 B.2.64与2.65之间 C.2.65与2.66之间 D.2.65与2.67之间 1/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5.已知a=2,b=34,c=43,则4bc的大小关系是() A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>cza 6.若(2x2+x+6)(x+1)展开后的结果中不含x2项，则的值为) A.-2 B.2 C.-6 D.6 、2024 ×1.52023的结果是（) c 8.如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（无重叠 部分)，通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是() ←b ① ② A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.a(a-b)=a2-ab c.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a(a+b)'=a+ab 9.现有边长如图所示的甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张，小刚要用这三种纸片紧密拼接成一个没 有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为() -a- b ←b 甲 丙 b A.4 B.5 C.6 D.8 10.对于实数P,我们规定：用{√P表示不小于√P的最小整数.例如：{4}=2，{W5=2.现在对72进 行如下操作：72*){72=9第*→{N可}=3第三次→{}=2，即对72进行3次操作后变为2.类似 地，要想让2026变为2，需进行的操作次数为() A.4 B.3 C.2 D.5 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 2/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 11.2-√5的绝对值是 y 的算术平方根是，√6的平方根是 V16 12.计算：1002025×1002027-10020262=_ 13.按如图所示的程序计算，若输入的α=32，则输出的结果为 输入ax(-2) 求立方根→大于或等于2 求算术平方根 输出 否 14.已知(x-2026)2+(2024-x)2=10,则(x-2025)的值是 15.已知√6.137≈2.477,6.137≈1.831.请根据已知条件填空： (1)√613.7≈ (2)若≈0.1831，则x= 16.利用(a±b)2可求某些整式的最值.例如x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)+2,由(x-1)≥0可知， 当x=1时，多项式x2-2x+3有最小值是2.对于多项式3x2+2x+1,当x= 时，该多项式有最小值. 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算： (1)2x(x-3)+(x+1) (2)(y-2)(y+1)-（y-3)(y+3) 18.(6分)(1)已知2"=a,2”=b,m,n为正整数，用含a,b的代数式表示22m+3n: (2)已知n为正整数，且x2"=4,求(x3")-2(x2)的值； (3)若x=2m,y=1+41用含x的代数式表示y. 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(8分)计算或化简 (1)先化简再求值：(x+2y)-5(x+y)(x-y)+4x(x-2y),其中x=-2,y=-1. (2)已知：a-b=3,ab=4.求a2+b2和a+b的值. 20.(8分)已知a+3的立方根是2，a+b-1的算术平方根为3，c2=16. (1)分别求a,b,c的值： (2)求3a-b+c的平方根. 21.(10分)小区绿化是一个集生命、健康、社交、经济和美学价值于一体的综合性系统工程，是衡量一个 社区品质和宜居程度的重要标尺.如图，在小区内有一块长为(4a+b)米、宽为（α+b)米的长方形地块，现 将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为(a-b)米的正方形区域. 4a+b atb a-b (1)求绿化的面积S:(用含α，b的式子表示，并化简) (2)若a=5.5,b=0.5,绿化的费用是每平方米60元，求完成绿化共需要多少元？ 4/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 a b 22.(10分).对于任意有理数a、b、c、d,定义一种新运算： c d=ad-bc. b 2求ab+dcb-b的值. 3)当a=b=2时，请求出(2)的值. 2 23.(10分)(1)【问题探究】√2=1.414，√200=-，√a=0.1414,a=__； (2)【问题拓展】探究√20的近似值，如下表. 42<20<52 4<V20<5 4.42<20<4.52 4.4<√20<4.5 4.47<20<4.482 4.47<V20<4.48 4.4722<20<4.4732 4.472<√20<4.473 小明通过上表探究得√20≈ (精确到0.01)：所以√20的整数部分是4，可是√20的小数部分是无限 不循环的，聪明的小明将√20的小数部分写成一· (3)【问题应用】已知3+√7=x+y,其中x为正整数，0<y<1,求4x+(y+1-√7)2025的值. 5/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)问题呈现：借助几何图形探究数量关系是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为α， b的两个正方形和长、宽分别为a,b的两个长方形拼成的一个大正方形(a>b>0). b B S2 0 图1 图2 图3 (1)利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1： ；图2： (用字母a4,b表示) 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题 (2)在(1)的条件下若a2+b2=53,ab=14,分别求a+b,a2-b2的值 (3)已知(2027-x)(2026-x)=2025,求(2027-x)2+(x-2026)的值. 拓展运用： (4)如图3，点C是线段AB上一点，以AC,BC为边向两侧作正方形ACDE和正方形CBGF,面积分别 是S和S2,若AB=m,S=S+S2,求出Rt△ACF的面积（用S,m表示） 6/6 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级下册（第1章至第2章）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列实数：，，，（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）中，无理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查无理数的识别，无理数是无限不循环小数，据此对每个实数逐一判断即可． 【详解】是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数， 是有限小数，属于有理数， 是分数，属于有理数， ∵是无理数， ∴是无限不循环小数，属于无理数， ，2是整数，属于有理数 0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）是无限不循环小数，属于无理数， ∴无理数共有3个． 故选：C． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A： ，∴ A错误； 选项B： ，∴ B正确； 选项C： ，∴ C错误； 选项D：，∴ D错误； 故选：B． 3．运用乘法公式计算时，下列变形中，最适合运用平方差公式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了利用平方差公式对整式进行变形，解题的关键是掌握平方差公式． 利用平方差公式进行变形即可． 【详解】解： 故选：D． 4．已知一些数的平方如下表所示，则无理数的大小在（   ）         6.8121 6.8644 6.9169 6.9696 7.0225 7.0756 7.1289 A．2.61与2.64之间 B．2.64与2.65之间 C．2.65与2.66之间 D．2.65与2.67之间 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，根据表格中的数据找到7在哪2个数的平方之间即可得到答案． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴ 即的大小在2.64与2.65之间， 故选：B． 5．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数比较大小，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据题意，将指数化为相同，底数越大，值越大，即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴． 故选：D ． 6．若展开后的结果中不含项，则m的值为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查多项式与多项式相乘，根据展开后的多项式中不含项，则展开后的多项式中项的系数为0，由此即可解答本题． 【详解】解：， ∵展开的结果中不含项， ∴，解得：， 故选：A． 7．计算的结果是（    ） A．－ B． C． D．－ 【答案】A 【分析】通过简化指数表达式，利用负数的奇偶次幂性质，并将积的乘方的逆运算合并计算． 本题主要考查了同底数幂乘法的运算，积的乘方的运算，解题的关键是熟练掌握各种运算的特点． 【详解】解： 原式   故选：A． 8．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方差公式的图形推导，根据两个图形中阴影部分的面积相等列式即可得到答案； 【详解】解：由图形可得， ， 故选：A． 9．现有边长如图所示的甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张，小刚要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，完全平方式有和两个． 先分别求出甲、乙、丙纸片的面积，再根据完全平方式求出答案即可． 【详解】解：取甲纸片1张，取乙纸片4张， 面积为， 小刚要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，丙纸片的面积为， 还需4张丙纸片，即， 故选：A． 10．对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：．现在对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为2．类似地，要想让2026变为2，需进行的操作次数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．5 【答案】A 【分析】理解题目给出的新定义，用表示不小于的最小整数，按照操作规则逐步计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意，对2026逐步进行操作： ∵ ， ∴ ，可得第一次操作结果； ∵，， ∴ ，可得第二次操作结果； ∵， ∴，可得第三次操作结果； ∵，可得第四次操作结果； 因此对2026只需进行4次操作后变为2． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．．的绝对值是_____，的算术平方根是____，的平方根是___ 【答案】 / /0.5 【分析】根据绝对值的性质、算术平方根的定义、平方根的定义分别计算即可． 【详解】解：的绝对值是； ，算术平方根是； ，4的平方根是， 故答案为：，，． 12．计算：___． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，掌握公式特点并灵活运用是关键； 观察到1002025、1002026和1002027是三个连续整数，设，则，，原式，利用平方差公式简化计算． 【详解】解：设，则，， 原式， ， 故答案为． 13．按如图所示的程序计算，若输入的，则输出的结果为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，先计算的结果，若结果大于或等于2，则把结果取算术平方根输出，若结果小于2，则把所得的结果作为新数输入，再计算判断即可得到答案． 【详解】解：， ， ∴输出的结果为， 故答案为：． 14．已知 则 的值是______． 【答案】4 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解决本题的关键是使用变量代换． 通过变量代换，将原方程转化为关于新变量的简单方程，利用完全平方公式展开并化简求解． 【详解】解：令，则，． 代入原方程得． 展开得， 即，解得． 因此． 故答案为：4． 15．已知，．请根据已知条件填空： （1）_________； （2）若，则_________． 【答案】 24.77 0.006137 【分析】（1）利用算术平方根的性质：被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点就向右移动一位； （2）利用立方根的性质：被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，其立方根的小数点就向左（或向右）移动一位． 【详解】解：（1）已知 ∵， ∴． （2）已知． ∵， ∴． 故答案为：①②． 【点睛】本题考查了算术平方根与立方根的小数点移动规律，解题关键是掌握：算术平方根：被开方数小数点每移动两位，结果小数点移动一位；立方根：被开方数小数点每移动三位，结果小数点移动一位． 16．利用可求某些整式的最值．例如，由可知，当时，多项式有最小值是2．对于多项式，当_______时，该多项式有最小值． 【答案】 【分析】本题主要考查了配方法的应用和非负数的性质，熟练掌握利用配方法将二次三项式化为完全平方式是解题的关键． 利用配方法将二次多项式化为完全平方的形式，再根据非负数的性质求出多项式取得最小值时的值． 【详解】解： ， 由可知，当，即时，多项式取得最小值． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键． （1）先运用单项式乘多项式法则与完全平方公式计算，再合并同类项化简． （2）先运用多项式乘多项式法则与平方差公式展开各项，再去括号合并同类项化简 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（6分）（1）已知，m，n为正整数，用含a，b的代数式表示； （2）已知n为正整数，且，求 的值； （3）若 用含x的代数式表示y． 【答案】（1） （2）32 （3） 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法逆运算、幂的乘方以及幂的乘方逆运算法则是解题的关键． （1）利用同底数幂的乘法逆运算以及幂的乘方逆运算求解即可； （2）通过幂的乘方运算以及幂的乘方逆运算将原式变形为，即可代入求解； （3）通过同底数幂的乘法逆运算以及幂的乘方逆运算将变形为，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴， 即． 19．（8分）计算或化简 (1)先化简再求值：，其中，． (2)已知：，．求和的值． 【答案】(1)化简结果为，值为 (2)， 【分析】本题考查乘法公式，整式的混合运算，代数式求值，完全平方公式的变形求值，熟练掌握相关公式是关键． （1）先利用乘法公式展开，再按照整式混合运算的法则进行化简，最后代入求值即可； （2）利用完全平方公式对代数式进行变形，然后求值即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 当，时， 原式， ， ， ； （2）解：由完全平方公式可得： ， ∴， 由完全平方公式可得： ， ∴． 20．（8分）已知的立方根是的算术平方根为． (1)分别求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2)或 【分析】本题考查立方根，算术平方根，平方根．熟练掌握相关概念，是解题的关键． （1）根据立方根，平方根和算术平方根的定义进行求解即可； （2）先求出3a−b+c的值，再计算平方根即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根为， ∴，， 解得：，， ∵， ∴； （2）当时， ∴， ∴的平方根是． 当时， ∴， ∴的平方根是． 综上所述，的平方根是或． 21．（10分）小区绿化是一个集生命、健康、社交、经济和美学价值于一体的综合性系统工程，是衡量一个社区品质和宜居程度的重要标尺．如图，在小区内有一块长为米、宽为米的长方形地块，现将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形区域． (1)求绿化的面积S；（用含a，b的式子表示，并化简） (2)若，，绿化的费用是每平方米60元，求完成绿化共需要多少元？ 【答案】(1) (2)6600元 【分析】本题考查了整式的乘法运算，代数式求值． （1）根据正方形面积公式，长方形面积公式，结合整式的乘法运算法则计算即可； （2）将，代入（2）中结果求出绿化的面积，再乘以费用即可． 【详解】（1）解：； （2）解：当，时， ， （元）， 答：完成绿化共需要6600元． 22．（10分）．对于任意有理数、、、，定义一种新运算：． (1)___________． (2)求的值． (3)当时，请求出（2）的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，整式的乘法运算与化简求值． （1）根据新定义运算进行计算即可求解； （2）根据新定义可得，再根据整式的乘法进行计算即可求解； （3）将字母的值代入（2）的化简结果进行计算即可求解． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解： （3）解：当时， 23．（10分）（1）【问题探究】，______，，______； （2）【问题拓展】探究的近似值，如下表． …… …… 小明通过上表探究得______（精确到）；所以的整数部分是4，可是的小数部分是无限不循环的，聪明的小明将的小数部分写成______． （3）【问题应用】已知，其中为正整数，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】本题考查了算术平方根的性质、无理数的估算及代数式求值，解题关键是利用算术平方根的小数点移动规律、夹逼法估算无理数范围，进而解决相关问题． （1）根据算术平方根的小数点移动规律，被开方数的小数点每移动两位，算术平方根的小数点相应移动一位，据此计算即可． （2）通过表格中给出的平方数范围，利用夹逼法确定精确到的近似值；再根据整数部分与小数部分的关系，写出的小数部分． （3）先估算的范围，从而确定的整数部分和小数部分，再将代入代数式进行计算． 【详解】解：(1) ，， ， ，， ． 故答案为． (2) 由表格可知， ，， ， 整数部分是， 小数部分为． 故答案为． (3) ，， ， ， 即 ， ，为正整数，， ，， ． 24．（12分）问题呈现：借助几何图形探究数量关系是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为a，b的两个正方形和长、宽分别为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形（）． （1）利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：_______；图2：____________．（用字母a，b表示） 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题． （2）在（1）的条件下若，，分别求，的值． （3）已知，求的值． 拓展运用： （4）如图3，点C是线段上一点，以为边向两侧作正方形和正方形，面积分别是和．若，，求出的面积（用S，m表示）． 【答案】（1），； （2），； （3）4051； （4） 【分析】（1）利用面积法进行计算，即可解答； （2）利用（1）中推导公式求得以及，得到以及，再利用平方差公式进行计算，即可解答； （3）设，，则，，然后利用（1）中推导公式进行计算，即可解答； （4）设，，则，，然后利用（1）中推导公式进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）图1：大正方形的面积可以表示为：， 还可以表示为， ． 图2：左下角的正方形的面积可以表示为：， 还可以表示为：， ． 故答案为：，． （2）∵，， ∴，， , ，． ． （3）设，， 则， ， ． ． （4）设，，则，， ． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级下册（第1章至第2章）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列实数：，，，（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）中，无理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．运用乘法公式计算时，下列变形中，最适合运用平方差公式的是（    ） A． B． C． D． 4．已知一些数的平方如下表所示，则无理数的大小在（   ）         6.8121 6.8644 6.9169 6.9696 7.0225 7.0756 7.1289 A．2.61与2.64之间 B．2.64与2.65之间 C．2.65与2.66之间 D．2.65与2.67之间 5．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．若展开后的结果中不含项，则m的值为(   ) A． B． C． D． 7．计算的结果是（    ） A．－ B． C． D．－ 8．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（   ） A． B． C． D． 9．现有边长如图所示的甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张，小刚要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 10．对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：．现在对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为2．类似地，要想让2026变为2，需进行的操作次数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．5 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．．的绝对值是_____，的算术平方根是____，的平方根是___ 12．计算：___． 13．按如图所示的程序计算，若输入的，则输出的结果为___________． 14．已知 则 的值是______． 15．已知，．请根据已知条件填空： （1）_________； （2）若，则_________． 16．利用可求某些整式的最值．例如，由可知，当时，多项式有最小值是2．对于多项式，当_______时，该多项式有最小值． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（6分）（1）已知，m，n为正整数，用含a，b的代数式表示； （2）已知n为正整数，且，求 的值； （3）若 用含x的代数式表示y． 19．（8分）计算或化简 (1)先化简再求值：，其中，． (2)已知：，．求和的值． 20．（8分）已知的立方根是的算术平方根为． (1)分别求的值； (2)求的平方根． 21．（10分）小区绿化是一个集生命、健康、社交、经济和美学价值于一体的综合性系统工程，是衡量一个社区品质和宜居程度的重要标尺．如图，在小区内有一块长为米、宽为米的长方形地块，现将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形区域． (1)求绿化的面积S；（用含a，b的式子表示，并化简） (2)若，，绿化的费用是每平方米60元，求完成绿化共需要多少元？ 22．（10分）．对于任意有理数、、、，定义一种新运算：． (1)___________． (2)求的值． (3)当时，请求出（2）的值． 23．（10分）（1）【问题探究】，______，，______； （2）【问题拓展】探究的近似值，如下表． …… …… 小明通过上表探究得______（精确到）；所以的整数部分是4，可是的小数部分是无限不循环的，聪明的小明将的小数部分写成______． （3）【问题应用】已知，其中为正整数，，求的值． 24．（12分）问题呈现：借助几何图形探究数量关系是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为a，b的两个正方形和长、宽分别为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形（）． （1）利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：_______；图2：____________．（用字母a，b表示） 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题． （2）在（1）的条件下若，，分别求，的值． （3）已知，求的值． 拓展运用： （4）如图3，点C是线段上一点，以为边向两侧作正方形和正方形，面积分别是和．若，，求出的面积（用S，m表示）． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.________________ 12.________________ 13.________________ 14.________________ 15.________________ 16.________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 ▣ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶1【W1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A1[BJ[C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C]ID1 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 13. 14. 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(6分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(10分) 人 4a+b a-b ↓ (50I)z (华0I)z 1城業易阳年☒兴的联县诺吊群‘易海☒易佣目骗号#巢 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) b E D a C B S2 a G 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【1【11 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[BIICJ[D] 5[AJ[BJ[C][D] [AJ[B][C][D] 2[AJ[BJICIID] 6[AJ[BIIC][D] 10.(A1[B1[C1ID] 3[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[AJ][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 14. 5 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(6分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(10分) 4a+b 、 不 a+b a-b 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) b E D S b 0 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级下册（第1章至第2章）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列实数：，，，（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）中，无理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．运用乘法公式计算时，下列变形中，最适合运用平方差公式的是（    ） A． B． C． D． 4．已知一些数的平方如下表所示，则无理数的大小在（   ）         6.8121 6.8644 6.9169 6.9696 7.0225 7.0756 7.1289 A．2.61与2.64之间 B．2.64与2.65之间 C．2.65与2.66之间 D．2.65与2.67之间 5．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．若展开后的结果中不含项，则m的值为(   ) A． B． C． D． 7．计算的结果是（    ） A．－ B． C． D．－ 8．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（   ） A． B． C． D． 9．现有边长如图所示的甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张，小刚要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 10．对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：．现在对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为2．类似地，要想让2026变为2，需进行的操作次数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．5 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．的绝对值是_____，的算术平方根是____，的平方根是___ 12．计算：___． 13．按如图所示的程序计算，若输入的，则输出的结果为___________． 14．已知 则 的值是______． 15．已知，．请根据已知条件填空： （1）_________； （2）若，则_________． 16．利用可求某些整式的最值．例如，由可知，当时，多项式有最小值是2．对于多项式，当_______时，该多项式有最小值． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（6分）（1）已知，m，n为正整数，用含a，b的代数式表示； （2）已知n为正整数，且，求 的值； （3）若 用含x的代数式表示y． 19．（8分）计算或化简 (1)先化简再求值：，其中，． (2)已知：，．求和的值． 20．（8分）已知的立方根是的算术平方根为． (1)分别求的值； (2)求的平方根． 21．（10分）小区绿化是一个集生命、健康、社交、经济和美学价值于一体的综合性系统工程，是衡量一个社区品质和宜居程度的重要标尺．如图，在小区内有一块长为米、宽为米的长方形地块，现将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形区域． (1)求绿化的面积S；（用含a，b的式子表示，并化简） (2)若，，绿化的费用是每平方米60元，求完成绿化共需要多少元？ 22．（10分）．对于任意有理数、、、，定义一种新运算：． (1)___________． (2)求的值． (3)当时，请求出（2）的值． 23．（10分）（1）【问题探究】，______，，______； （2）【问题拓展】探究的近似值，如下表． …… …… 小明通过上表探究得______（精确到）；所以的整数部分是4，可是的小数部分是无限不循环的，聪明的小明将的小数部分写成______． （3）【问题应用】已知，其中为正整数，，求的值． 24．（12分）问题呈现：借助几何图形探究数量关系是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为a，b的两个正方形和长、宽分别为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形（）． （1）利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：_______；图2：____________．（用字母a，b表示） 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题． （2）在（1）的条件下若，，分别求，的值． （3）已知，求的值． 拓展运用： （4）如图3，点C是线段上一点，以为边向两侧作正方形和正方形，面积分别是和．若，，求出的面积（用S，m表示）． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $