2026届高三二轮复习物理培优专题03： 带电粒子在综合场中的运动模型

2026届高三物理培优专题 专题三 带电粒子综合场中的运动 带电粒子在场中无约束情况下，常见的几种情况： ①电场力、重力并存——电场力+重力＝F等效（恒力） 静止或匀速直线运动←→ F电＝mg且方向相反（即F等效＝0）； 匀加/减速直线运动←→ F等效≠0且与v共线； 匀变速曲线运动←→ F等效≠0且与v不共线； 无圆周运动 ②磁场力、重力并存 匀速直线运动←→ F洛＝mg且方向相反（或F洛＝F电且方向相反），运动方向与F洛垂直； 变加速曲线运动（复杂曲线），因洛伦兹力不做功，故机械能守恒 无静止、无匀变速直线运动、无匀变速曲线运动、无匀速圆周 ②磁场力、电场力并存 匀速直线运动←→ F洛＝mg且方向相反（或F洛＝F电且方向相反），运动方向与F洛垂直； 变加速曲线运动（复杂曲线），可用动能定理求解。 无静止、无匀变速直线运动、无匀变速曲线运动、无匀速圆周 ③磁场力、电场力、重力并存 静止←→F电＝mg且方向相反，且F洛＝0； 匀速直线运动←→ F电、mg、F洛三力平衡； 匀速圆周运动←→F电＝mg且方向相反，且F洛＝Fn； 变加速曲线运动（复杂曲线），可用能量守恒定律或动能定理求解。 无匀变速直线运动、无匀变速曲线运动 1．水平放置的M、N两金属板，板长均为L，板间距为d，两板间有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，在两板左端点连线的左侧足够大空间存在匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速v0紧靠M板从右端水平射入电场，随后从P点进入磁场，从Q点离开磁场（P、Q未画出）。不考虑粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．PQ间距离与E的大小无关 B．PQ间距离与v0的大小无关 C．P点的位置与粒子的比荷无关 D．带电粒子不可能打在N板上 2．如图所示，光滑水平地面上放置一足够长且上表面绝缘的小车，将带负电荷、电荷量q＝0.5C，质量m＝0.02kg的滑块放在小车的左端，小车的质量M＝0.08kg，滑块与绝缘小车之间的动擦因数μ＝0.4，它们所在空间存在磁感应强度B＝1.0T的垂直于纸面向里的匀强磁场。开始时小车和滑块静止，突然给小车一个向左的冲量I＝0.16N•s，g取10m/s2，那么小车与滑块因摩擦而产生的最大热量为（　　） A．0.160J B．0.032J C．0.014J D．0.016J 二．多选题（共3小题） （多选）3．xOy为竖直面内的直角坐标系，x轴下方有垂直于坐标面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限还有平行于y轴的匀强电场，如图所示。现有一质量为m的带电油滴从x轴上方的A点以初速度竖直向下抛出，运动至P点进入磁场区域，A点到P点的距离为d。油滴恰好从Q点垂直于y轴进入第Ⅲ象限，经过圆周从D点垂直于x轴进入第Ⅱ象限，D点与O点相距2d，重力加速度为g，依据上述数据，下列说法正确的是（　　） A．油滴带负电 B．油滴在D点的动能大小为4mgd C．油滴做圆周运动时受到的洛伦兹力大小为3mg D．其他条件不变，增大油滴的初速度大小，油滴在第三象限仍然会做匀速圆周运动 （多选）4． 2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则（　　） A．电场力的瞬时功率为qE B．该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B C．v2与v1的比值不断变小 D．该离子的加速度大小不变 （多选）5．现代科学仪器中常利用电、磁场控制带电粒子的运动。如图甲所示，纸面内存在上、下宽度均为d的匀强电场与匀强磁场，匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从电场的上边界的O点由静止释放，运动到磁场的下边界的P点时正好与下边界相切。若把电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，重新让粒子从上边界M点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点N，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．粒子从O点运动到P点的时间为 C．粒子经过N点时速度大小为 D．M、N两点的竖直距离为 三．解答题（共4小题） 6．在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，一质量为m、带电荷量为+q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点附近的一小段可视为圆弧，该圆弧半径为最低点到x轴距离的2倍，重力加速度为g．求： （1）小球运动到任意位置P（x，y）的速率v； （2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym； （3）欲使小球沿x轴正向做直线运动，可在该区域加一匀强电场，试分析加电场时，小球位置的纵坐标y值为多大？所加电场的电场强度为多少？方向如何？ 7．在空间中存在水平向右的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为E，x轴水平向右。在O点，一个α粒子（氦原子核）以速度v0，与x轴夹角60°的方向，射入电磁场，已知质子质量为m，电荷量为q，不计α粒子的重力。求： （1）α粒子离x轴的最远距离； （2）α粒子从O点射出后，第3次与x轴相交时的动能。 专题三 带电粒子综合场中的运动 参考答案与试题解析 1．【解答】解：C、粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律可得： 在水平方向上：L＝v0t 在竖直方向上： 根据牛顿第二定律可得加速度为： 联立解得：y 可知P点的位置与粒子的比荷有关，故C错误； AB、设粒子进入磁场时的速度大小为v，其方向与水平方向的夹角为θ，则有：v0＝vcosθ 粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如下图所示。 由洛伦兹力充当向心力得：，可得： 根据几何关系可得PQ间距离为s 可知PQ间距离与v0的大小有关，与E的大小无关，故A正确，B错误； D、若磁感应强度足够大，粒子在磁场中的运动半径足够小，可能出现如下图所示的情况，故带电粒子可能打在N板上，故D错误。 故选：A。 2．【解答】解：开始时小车和滑块静止，突然给小车一个向左的冲量I＝0.16N•s，小车获得的速度大小为：v0m/s＝2m/s 根据左手定则可知，滑块受到的安培力方向向上，系统水平方向不受外力，满足动量守恒定律的守恒条件。 取向左为正方向，假设能够达到共同速度v′，根据动量守恒定律可得：Mv0＝（m+M）v′ 解得：v′＝1.6m/s 当滑块脱离小车时，根据平衡条件可得：qvB＝mg 解得滑块的速度大小为：v＝0.4m/s＜v′ 所以二者不可能达到共速。 根据功能关系可得：Q（m+M）v2 联立解得：Q＝0.014J，故C正确、ABD错误。 故选：C。 二．多选题（共3小题） 3．【解答】解：A.油滴在P点时轨迹向左偏转，根据左手定则可知油滴带负电，故A正确； B.因为油滴在第Ⅲ象限做圆周运动，则有mg＝Eq，线段QO＝2d 对油滴从A到D的过程由动能动理有：mgd+Eq•2d＝EkD 代入数据可得EkD＝4mgd，故B正确； C.对油滴从A到Q的过程由动能定理有：mg•3d 油滴在第Ⅲ象限的轨迹为圆周，则圆周半径r＝2d 根据洛伦兹力提供向心力有：F洛＝m，代入数据可得F洛＝4mg，故C错误； D.其他条件不变，增大油滴的初速度大小，根据题干条件可知重力和电场力仍然平衡，油滴在洛伦兹力作用下仍然会做匀速圆周运动。 故D正确； 故选：ABD。 4．【解答】解：A、电场力的瞬时功率，需要电场力和电场力的方向上的速度的乘积，即qEv1，故A错误； B、洛伦兹力的计算，需要代入与磁场垂直的方向上的速度，即qBv2，故B错误； C、在沿电场的方向上，电场力与该方向上的速度v1同向，电场力对离子做正功，即v1在变大；在垂直于电场和磁场的方向上的速度v2，磁场力和电场力均不改变该速度大小，即v2速度大小不变，故v2与v1的比值在变小，故C正确； D、离子受到的电场力不变，洛伦兹力大小不变，方向总是与电场力方向垂直，则该离子的加速度大小不变，方向改变，故D正确。 故选：CD。 5．【解答】解：A、设粒子在磁场中的速率为v，半径为R，在电场中由动能定理，有 粒子在磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，有 由几何关系可得 R＝d 综上可得 故A正确； B、粒子在电场中的运动时间为 水平方向 在磁场中转动半周，的运动时间为 粒子从O运动到P的时间为 故B错误； CD、将粒子从M到N的过程中某时刻的速度分解为向右和向下的分量vx、vy，再把粒子受到的洛伦兹力分别沿水平方向和竖直方向分解，两个洛伦兹力分量分别为 Fx＝Bqvy，Fy＝Bqvx 设粒子在最低点N的速度大小为v1，MN的竖直距离为y，设水平向右为正方向，水平方向由动量定理可得 mv1﹣0＝ΣqBvyΔt＝qBy 粒子从M到N的过程中，由动能定理可得 结合电场强度的表达式 解得 ，y＝d 故C正确，D错误。 故选：AC。 三．解答题（共4小题） 6．【解答】解：（1）因洛伦兹力不做功，只有重力做功；则由动能定理得： mgymv2…① 解得：v② （2）设在最大距离ym处的速率为vm，根据圆周运动洛伦兹力充当向心力有： qvmB﹣mg＝m③ 且由②知：vm④ 则由③④及R＝2ym 得：ym⑤ （3）当小球沿x轴正向做直线运动时，小球受力平衡，由此可知，加电场时，小球应在最低点．有： ym 要使沿x轴正向做直线运动，则有：qvmB﹣mg﹣qE＝0…⑥ 解④⑤⑥得：E；方向竖直向下； 7．【解答】解：（1）由题意可知α粒子的质量为 mα＝4m 电荷量为 qα＝2q 将α粒子的初速度分解成沿x轴方向分速度vx与垂直x轴方向分速度vy，则有 由于vx与磁场方向平行，不产生洛伦兹力，电场方向沿着x轴方向，只影响vx，不影响vy，故α粒子在电磁场中的运动可分解为：垂直于x轴的平面内做匀速圆周运动，以及沿x轴方向的匀加速直线运动。对于垂直于x轴平面内的匀速圆周运动，有 解得圆周运动半径 故α粒子离x轴的最远距离为直径的长度； （2）α粒子从O点射出后，第3次与x轴相交时，由垂直于x轴的平面内的匀速圆周运动，可知，此过程经历的时间 沿x轴方向的匀加速直线运动所通过的位移 又加速度 解得 α粒子从O点射出后，第3次与x轴相交过程，由动能定理 联立解得α粒子从O点射出后，第3次与x轴相交时的动能 读不在三更五鼓，功只怕一暴十寒！1 学科网（北京）股份有限公司 $