9 压轴题强化练一-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省中考数学全练本Word练习（五四制）

　压轴题强化练一 1.在二次函数y=x2-2mx+5(m>0)中, (1)若该二次函数的图象过(3,2),求m的值; (2)当m=4时,点A(t-3,a),B(t,a)都在抛物线上,求t的值; (3)当0≤x≤3时,y的最小值为-3,求m的值。 2.综合与实践: 综合与实践课上,老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动。 【操作判断】 操作一: 如图1,正方形纸片ABCD,将∠B沿过点A的直线折叠,使点B落在正方形ABCD的内部,得到折痕AE,点B的对应点为点M,连接AM;将∠D沿过点A的直线折叠,使AD与AM重合,得到折痕AF,将纸片展平,连接EF。 (1)根据以上操作,易得点E,M,F三点共线,且①∠EAF=　　　　°;  ②线段EF,BE,DF之间的数量关系为　　　　　　。  【深入探究】 操作二: 如图2,将∠C沿EF所在直线折叠,使点C落在正方形ABCD的内部,点C的对应点为点N,将纸片展平,连接NE,NF。 同学们在折纸的过程中发现,当点E的位置不同时,点N的位置也不同,当点E在BC边上某一位置时(点E不与点B,C重合),点N恰好落在折痕AE上,此时AM交NF于点P,如图3所示。 (2)小明通过观察图形,测量并猜想,得到结论AP=BE+DF,请证明该结论是否成立,并说明理由。 【拓展应用】 (3)若正方形纸片ABCD的边长为3,当点N落在折痕AE上时,求出线段BE的长。 压轴题强化练一 1.解:(1)∵二次函数y=x2-2mx+5的图象过(3,2), ∴2=9-6m+5, 解得m=2。 (2)当m=4时,二次函数为y=x2-8x+5, ∴抛物线的对称轴为直线x=-=4。 ∵点A(t-3,a),B(t,a)都在抛物线上, ∴点A(t-3,a),B(t,a)关于直线x=4对称, ∴=4, 解得t=。 (3)由题意得抛物线y=x2-2mx+5(m>0)的对称轴为直线x=m。 当0<m≤3时,则x=m时,y取最小值, ∴m2-2m2+5=-3, 解得m=2或m=-2(舍去)。 若m>3,则x=3时,y取最小值, ∴9-6m+5=-3, 解得m=(不符合题意,舍去)。 综上所述,m的值为2。 2.解:(1)①45 提示:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BAD=90°。 由折叠的性质可知∠BAE=∠MAE,∠DAF=∠MAF, ∴∠MAE+∠MAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD=45°, 即∠EAF=45°。 ②EF=BE+DF 提示:由折叠的性质可知ME=BE,MF=DF。 ∵EF=ME+MF,∴EF=BE+DF。 (2)结论AP=BE+DF成立。理由如下: ∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°。 由折叠的性质可知BE=ME,DF=MF,∠AME=∠B=∠C=∠ENF=90°,∴∠ANF=∠AMF=90°。 又∵∠APN=∠FPM,∴∠NAP=∠NFE。 由(1)得∠EAF=45°, ∴△ANF是等腰直角三角形,∴AN=FN。 又∵∠ANP=∠ENF=90°, ∴△ANP≌△FNE(ASA),∴AP=EF。 ∵EF=EM+FM=BE+DF,∴AP=BE+DF。 (3)由(2)知△ANF是等腰直角三角形, ∴∠AFN=45°, ∴∠AFD=∠AFM=∠AFN+∠NFE=45°+∠NFE。 ∵∠AFD+∠AFM+∠CFE=180°,∠NFE=∠CFE, ∴2×(45°+∠NFE)+∠NFE=180°,∴∠NFE=30°。 ∵∠APN=∠FPM,∠ANF=∠AMF=90°, ∴∠NAP=∠NFE=30°,∴∠BAE=30°, ∴BE=AB=。 学科网（北京）股份有限公司 $