6 中档解答题强化练二-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省中考数学全练本Word练习（五四制）

　中档解答题强化练二 1.(1)计算:3-1+(-1)0+2sin 30°-(-)。 (2)先化简,再求值:÷(1+),其中a=2。 2.如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,适当长为半径作弧,交BC于点M,N;分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P,连接AP,延长线段AP交BC于点E;以点C为圆心,BE长为半径作弧交BC的延长线于点F,连接AF,DE,DF。 (1)求证:四边形AEFD是矩形。 (2)若∠BAF=90°,AB=6,AF=8,求DF。 3.红灯笼,象征着阖家团圆、红红火火,挂灯笼成为我国的一种传统文化。小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼,用3 120元购进甲种灯笼与用4 200元购进乙种灯笼的数量相同,已知乙种灯笼每对进价比甲种灯笼每对进价多9元。 (1)求甲、乙两种灯笼每对的进价。 (2)经市场调查发现,乙种灯笼每对售价为50元时,每天可售出98对,售价每提高1元,则每天少售出2对。物价部门规定其售价每对不高于65元。设乙种灯笼每对涨价x元,小明一天通过乙种灯笼获得利润y元。 ①求出y与x之间的函数表达式。 ②乙种灯笼的售价为多少元时,一天获得的利润最大?最大利润是多少元? 4.为了更好地传承雷锋精神,在雷锋纪念日来临之际,某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛,竞赛成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分分别记为10分、9分、8分、7分,竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析。部分信息如下。 信息一:七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 信息二:七、八年级学生竞赛成绩统计图 根据以上信息,解答下列问题: (1)直接写出a=　　　　,b=　　　　,并把七年级竞赛成绩统计图补充完整;  (2)成绩更稳定的是　　　　年级;  (3)若该校七年级有500人,八年级有600人参加本次知识竞赛,且规定不低于9分的成绩为优秀,请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人。 5.如图,☉O中两条互相垂直的弦AB,CD交于点E。 (1)点M是弦CD的中点,OM=3,CD=12,求☉O的半径长; (2)点F在CD上,且CE=EF,求证:AF⊥BD。 6.【研学实践】 研学期间,某研学基地为了给同学们遮阳和防雨,搭建了一种“天幕”,同学们想借此机会利用解直角三角形的知识,探究支杆角度大小与遮阳宽度之间的关系。 【数据采集】 如图,“天幕”截面示意图(△ACD)是轴对称图形,对称轴是垂直于地面的支杆AB,用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处,使得A,D,E在一条直线上,通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合,AC=AD=2 m,BF=3 m。 【数据应用】 (1)正午时打开“天幕”,若∠α=76°,求遮阳宽度CD; (2)傍晚时收拢“天幕”,∠α从76°减少到60°,求点E下降的高度。 (结果精确到0.01 m。参考数据:sin 76°≈0.97,cos 76°≈0.24,tan 76°≈4.01,≈1.73) 中档解答题强化练二 1.解:(1)原式=+1+2×+ =+1+1+=3。 (2)原式=÷ =· =。 当a=2时,原式==1。 2.(1)证明:由作法可知CF=BE, ∴CF+EC=BE+EC,即EF=BC。 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC,∴AD∥EF,AD=EF, ∴四边形AEFD是平行四边形。 由作法可知AE⊥BC, ∴∠AEF=90°,∴平行四边形AEFD是矩形。 (2)解:∵∠BAF=90°,AB=6,AF=8, ∴BF===10。 ∵AE⊥BF,∴AB·AF=BF·AE, 即×6×8=×10AE,解得AE=4.8。 ∵四边形AEFD是矩形,∴DF=AE=4.8。 3.解:(1)设甲种灯笼的进价为m元/对,则乙种灯笼的进价为(m+9)元/对。 由题意得=,解得m=26。 经检验,m=26是原方程的解,且符合题意, ∴m+9=26+9=35。 答:甲种灯笼的进价为26元/对,乙种灯笼的进价为 35元/对。 (2)①y=(50+x-35)(98-2x)=-2x2+68x+1 470, 即y与x之间的函数表达式为y=-2x2+68x+1 470。 ②∵-2<0, ∴函数y有最大值,该二次函数图象的对称轴为直线x=-=17。 ∵物价部门规定其售价每对不高于65元, ∴x+50≤65,∴x≤15。 ∵当x<17时,y随x的增大而增大, ∴当x=15时,y最大=2 040,15+50=65(元)。 答:乙种灯笼的售价为每对65元时,一天获得的利润最大,最大利润是2 040元。 4.解:(1)9　10 补充完整的七年级竞赛成绩统计图如下。 (2)七 (3)500×+600×(44%+4%)=648(人)。 答:估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有648人。 5.(1)解:如图1,连接OD。 图1 ∵点M是弦CD的中点,CD=12, ∴DM=CD=6,OM⊥CD,∠OMD=90°。 在Rt△OMD中, OD===3,即☉O的半径长为3。 (2)证明:如图2,连接AC,延长AF交BD于点G。 图2 ∵AB⊥CD,CE=EF, ∴AB是CF的垂直平分线, ∴AF=AC,即△ACF是等腰三角形。 ∵CE=EF, ∴∠FAE=∠CAE。 ∵=,∴∠CAE=∠CDB, ∴∠FAE=∠CDB。 在Rt△BDE中,∠CDB+∠B=90°, ∴∠FAE+∠B=90°,∴∠AGB=90°, ∴AG⊥BD,即AF⊥BD。 6.解:(1)在Rt△AOD中,∠α=76°,AD=2 m, ∴DO=AD·sin 76°≈2×0.97=1.94(m)。 ∵AC=AD,AO⊥CD, ∴CD=2OD=3.88(m), ∴遮阳宽度CD约为3.88 m。 (2)如图,过点E作EG⊥AB,垂足为G,过点E'作E'G'⊥AB,垂足为G'。 由题意得EG=E'G'=BF=3 m,GG'=EE'。 在Rt△AEG中,∠EAG=76°, ∴AG=≈≈0.748(m)。 在Rt△AE'G'中,∠E'AG'=60°, ∴AG'===≈1.73(m), ∴EE'=GG'=AG'-AG=1.73-0.748≈0.98(m), ∴点E下降的高度约为0.98 m。 学科网（北京）股份有限公司 $