5 中档解答题强化练一-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省中考数学全练本Word练习（五四制）

　中档解答题强化练一 1.(1)计算:|-|×6-32+(-8+4)。 (2)先化简,再求值:÷(1-),其中a=-3。 2.如图,已知:△ABC,尺规作图得四边形DBEC。作图步骤如下: ①分别以点B,C为圆心,大于BC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点P,Q; ②作直线PQ交AC于点D,连接BD; ③以点B为圆心,BD的长为半径作弧,交直线PQ于点E,连接CE,BE。 (1)根据尺规作图,请直接判断四边形DBEC的形状,并说明判断依据; (2)若∠BAC=90°,AB=8,AC=16,求四边形DBEC的面积。 3.扎染文化是我国传统文化的重要组成部分,扎染文化的发展带动了旅游相关产业的发展。云南大理某扎染坊第一次用3 700元购进甲、乙两种布料共80件,其中两种布料的成本价和销售价如表: 类别 成本价(元/件) 销售价(元/件) 甲种布料 60 100 乙种布料 40 70 (1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件? (2)因热销,第一次购进的布料全部售完,该扎染坊第二次以相同的成本价购进甲、乙两种布料共100件。若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料的数量的1.5倍,且以相同的销售价全部售完这批布料。设第二次购进甲种布料m件,第二次销售完后获得的利润为W元,试问:第二次以何种进货方案,才能使第二次销售完后获得的利润最大?最大利润是多少元? 4.如图,在☉O中,线段AC是直径,线段BC是弦,P是☉O外一点,连接PA,PB,AB,已知∠PBA=∠C。 (1)求证:PB是☉O的切线。 (2)连接OP,若OP∥BC,OP=8,☉O的半径为3,求BC的长。 5.综合与实践:如图1,是一款可调节篮板高度的篮球架,学习了解直角三角形知识后,某数学兴趣小组对校园内该篮球架进行了如下研究。 【结构解析】 该数学小组根据如图1所示的篮球架实物图,绘制了其侧面示意图,如图2所示。BE,CD,GF为长度固定的支架,支架在A,D,G处与立柱AH连接(AH⊥MN,垂足为H),在B,C处与篮板连接(BC∥AH),EF是可以调节长度的伸缩臂(通过旋转点F处的螺栓改变EF的长度,使得支架BE绕点A旋转,以此调节篮板的高度)。 【测量数据】 测得AD=BC,DH=206 cm,测得当∠GAE=60°时,点C离地面的高度为276 cm。 【问题解决】 根据以上结构解析和测量的数据,解答下列问题: (1)求支架CD的长; (2)若调节伸缩臂EF,将∠GAE由60°调节为52°,判断点C离地面的高度升高还是降低了,升高(或降低)了多少。(结果精确到0.1 cm。参考数据:sin 52°≈0.79,cos 52°≈0.62,tan 52°≈1.28) 中档解答题强化练一 1.解:(1)原式=×6-9-4=3-9-4=-10。 (2)原式=÷ =· =。 当a=-3时,原式==。 2.解:(1)四边形DBEC是菱形,判断的依据是四条边相等的四边形是菱形。 (2)设PQ与BC的交点为O,如图所示。 ∵AB=8,AC=16,∠BAC=90°, ∴BC==8, ∴BO=CO=BC=4。 ∵CA=AD+CD=AD+BD=16, ∴DA=16-DB。 在Rt△BAD中,由勾股定理得AB2+AD2=BD2, ∴82+(16-BD)2=BD2, ∴BD=10, ∴OD==2, ∴S四边形DBEC=×8×4=80。 3.解:(1)设该扎染坊第一次购进甲种布料x件,乙种布料(80-x)件。 根据题意得60x+40(80-x)=3 700, 解得x=25, ∴80-x=80-25=55。 答:该扎染坊第一次购进甲种布料25件,乙种布料55件。 (2)∵第二次购进甲种布料m件, ∴购进乙种布料(100-m)件。 根据题意得W=(100-60)m+(70-40)(100-m)=40m+3 000-30m=10m+3 000。 ∵甲种布料的数量不超过乙种布料的数量的1.5倍, ∴m≤1.5(100-m),解得m≤60。 ∵10>0,∴当m=60时,W最大,最大值为3 600, 此时100-60=40(件)。 答:第二次购进甲种布料60件,乙种布料40件,才能使第二次销售完后获得的利润最大,最大利润是3 600元。 4.(1)证明:如图,连接OB。 ∵线段AC是☉O的直径,∴∠ABC=90°。 ∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC。 ∵∠PBA=∠OCB,∴∠PBA=∠OBC。 ∵∠ABO+∠OBC=90°, ∴∠ABO+∠PBA=90°,∴OB⊥PB。 ∵OB为☉O的半径,∴PB为☉O的切线。 (2)解:∵OP∥BC,∴∠BOP=∠OBC。 ∵∠OBC=∠OCB, ∴∠OCB=∠BOP。 又∵∠ABC=∠PBO,∴△ABC∽△PBO, ∴=,即 =,∴BC=。 5.解:(1)如图,延长BC交MN于点P,过点D作DQ⊥BP于点Q, 则CQ=CP-DH=276-206=70(cm)。 ∵AD∥BC,∠GAE=60°, ∴∠ABC=∠GAE=60°。 ∵AB∥CD, ∴∠DCQ=∠ABC=60°。 在Rt△CDQ中,CD===140(cm)。 答:支架CD的长为140 cm。 (2)当∠GAE=52°时,则∠DCQ=52°。 在Rt△CDQ中, CQ=CD·cos∠DCQ=140×cos 52°≈86.8(cm), ∴CQ+DH=86.8+206=292.8(cm), ∴调节后,点C离地面的高度为292.8 cm。 ∵292.8-276=16.8(cm), ∴点C离地面的高度升高了,升高了16.8 cm。 学科网（北京）股份有限公司 $