06 第二章 第二节 一元二次方程及其应用-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省中考数学全练本Word练习（五四制）

第二节　一元二次方程及其应用 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.x2+=1 B.ax2+bx+c=0 C.x2=0 D.3x2-2xy-5y=0 2.(2025·河南)一元二次方程x2-2x=0的根的情况是 (　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.用配方法解方程时,下列配方错误的是 (　　) A.x2+6x-7=0化为(x+3)2=0 B.x2-5x-4=0化为(x-)2= C.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100 D.3x2-4x-2=0化为(x-)2= 4. (2025·福建)为加强劳动教育,增加学生实践机会,某校拟用总长为5米的篱笆,在两边都足够长的直角围墙的一角,围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地,如图所示。设矩形的一边长为x米,根据题意可列方程 (　　) A.5x2=6 B.5(1+x2)=6 C.x(5-x)=6 D.5(1+x)2=6 5.(2025·重庆)某景区2022年接待游客25万人,经过两年加大旅游开发力度,该景区2024年接待游客达到36万人,那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为 (　　) A.10% B.20% C.22% D.44% 6.(2025·潍坊)若一元二次方程x2-2x+c=0有两个相等的实数根,则c的值为 (　　) A.-1 B.0 C. D.1 7.(2025·湖北) 一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根为x1,x2,下列结论正确的是 (　　) A.x1+x2=-4 B.x1+x2=3 C.x1x2=4 D.x1x2=3 8.(2024·巴中)已知方程x2-2x+k=0的一个根为-2,则方程的另一个根为　　　　。  9.(2025·眉山)已知方程x2-2x-5=0的两根分别为x1,x2,则(x1+1)(x2+1)的值为　　　　。  10.(2024·安徽)解方程:x2-2x=3。 11.解方程:2x2-3x-1=0。 12.(2025·凉山州)某钢铁厂一月份生产钢铁560吨,月平均增长率相同,第一季度共生产钢铁1 860吨。如果设月平均增长率为x,那么可列出的方程是 (　　) A.560(1+x)2=1 860 B.560+560(1+x)+560(1+2x)=1 860 C.560+560(1+x)+560(1+x)2=1 860 D.560+560(1+2x)2=1 860 13.(2025·内江)若关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x+1=0有实数根,则实数a的取值范围是 (　　) A.a≤2 B.a<2 C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠1 14.(2025·河北)若一元二次方程x(x+2)-3=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点(m,n)在平面直角坐标系中位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 15.(2024·河北)淇淇在计算正数a的平方时,误算成a与2的积,求得的答案比正确答案小1,则a的值为 (　　) A.1 B.-1 C.+1 D.1或 +1 16.(2025·泸州)某超市购进甲、乙两种商品,2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元,随着生产成本的降低,甲种商品每件的进价年平均下降25元,乙种商品2024年每件的进价为80元。 (1)求乙种商品每件进价的年平均下降率; (2)2024年该超市用不超过7 800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件,求最少购进多少件甲种商品。 17.(2025·南充)设x1,x2是关于x的方程(x-1)·(x-2)=m2的两根。 (1)当x1=-1时,求x2及m的值; (2)求证:(x1-1)(x2-1)≤0。 18.配方法是数学中重要的思想方法之一,它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的方法,这种方法常被用到代数式的变形中,并结合非负数的意义来解决一些问题。我们定义:一个整数能表示成a2+b2(a,b是整数)的形式,则称这个数为“完美数”。例如,5是“完美数”。理由:因为5=22+12,所以5是“完美数”。 【解决问题】 (1)已知13是“完美数”,请将它写成a2+b2(a,b是正整数)的形式　　　　　　;  (2)若x2-4x+53可配方成(x-m)2+n2(m,n为正整数),则m+n=　　　　;  【探究问题】 (3)已知S=x2+9y2+8x-12y+k(x,y是整数,k是常数),要使S为“完美数”,试求出符合条件的一个k值,并说明理由。 第二节　一元二次方程及其应用 1.C　2.A　3.A　4.C　5.B　6.D　7.D　8.4　9.-2 10.解:∵x2-2x=3,∴x2-2x-3=0, ∴(x-3)(x+1)=0,∴x1=3,x2=-1。 11.解:∵2x2-3x-1=0, ∴a=2,b=-3,c=-1, ∴x==, ∴x1=,x2=。 12.C　13.C　14.C　15.C　 16.解:(1)设乙种商品每件进价的年平均下降率为x。 根据题意得125(1-x)2=80, 解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不符合题意,舍去)。 答:乙种商品每件进价的年平均下降率为20%。 (2)设购进y件甲种商品,则购进(100-y)件乙种商品。 根据题意得(125-25×2)y+80(100-y)≤7 800, 解得y≥40, ∴y的最小值为40。 答:最少购进40件甲种商品。 17.(1)解:把x1=-1代入方程(x-1)(x-2)=m2, 得m2=6, ∴m=±, ∴(x-1)(x-2)=6,即x2-3x-4=0, ∴(x+1)(x-4)=0, ∴x1=-1,x2=4, ∴x2=4,m=±。 (2)证明:∵方程(x-1)(x-2)=m2即x2-3x+2-m2=0的两根为x1,x2, ∴x1+x2=3,x1x2=2-m2, ∴(x1-1)(x2-1) =x1x2-(x1+x2)+1 =2-m2-3+1 =-m2。 ∵m2≥0, ∴-m2≤0,即(x1-1)(x2-1)≤0。 18.解:(1)13=22+32 (2)9 提示:∵x2-4x+53=x2-4x+4+49=(x-2)2+72, ∴m=2,n=7,∴m+n=9。 (3)S=x2+9y2+8x-12y+k =x2+8x+16+(3y)2-12y+4+k-20 =(x+4)2+(3y-2)2+k-20。 ∵S是“完美数”,x+4,3y-2是整数,∴k可以取20。 学科网（北京）股份有限公司 $