第四单元 分数的意义和性质（单元自测•提高卷）数学人教版五年级下册

※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第四单元 分数的意义和性质（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共20分） 1．在直线上填上合适的分数。 2．把3千克大米平均分成5袋，每袋大米重千克，每袋大米占总数的。 3．一位小数0.，它比大，又比小，这个小数是（ ）。 4．（小数）。 5．已知，（a，b都是大于0的自然数），则a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）       （ ）         3.6（ ）     100mL（ ）1L 7．【易错点】如果，，那么和的最小公倍数是（ ）；已知，如果和的最大公因数是12，最小公倍数是168，那么（ ），（ ）。 8．【重难点】如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该乘（ ）；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是（ ）。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 9．【易错点】如果是一个假分数，那么一定大于。（ ） 10．大于米而小于米的线段有无数条。（ ） 11．3千克的与1千克的同样多。（ ） 12．甲、乙是相邻的两个自然数（0除外），它们的最大公因数是1，最小公倍数是甲。（ ） 13．【重难点】一袋花生，已经吃了kg，还剩全部的没吃。已经吃的和剩下的相比，吃的多。（ ） 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 14．下列分数中不能化成有限小数的是（     ）。 A． B． C． D． 15．若（为非0自然数），则最大是（     ）。 A．9 B．5 C．2 D．1 16．【易错点】同学们用不同的方式表示自己对的理解，其中正确的有（     ）。 甲、黑色圆片个数占圆片总数的。 乙、 丙、 丁、黄球9个，红球12个，黄球个数是红球个数的。 A．甲、乙、丙 B．甲、丙、丁 C．甲、乙、丁 D．甲、乙、丙、丁 17．数学课上同学们玩起了“尾巴重新接回”的游戏（如下图）正六边形固定不动，正方形沿着正六边形顺时针转动到图2的位置。从图1开始至少要转动（     ）次图片完全恢复到图1。 A．6 B．10 C．12 D．24 18．【重难点】一个厨房的地面是正方形，用长30厘米、宽20厘米的地砖能正好铺满，这个厨房地面的边长可能是（     ）。 A．260厘米 B．80厘米 C．50厘米 D．240厘米 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，认真计算。（共24分，19题4分，20题8分，21题、22题、23题各4分） 19．把下列小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 0.7＝                 0.45＝               0.375＝                 0.14＝                                                     20．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 8和15              9和21             24和36              32和96 21．假分数与带分数或整数互化。 ＝（ ）        ＝（ ）        ＝（ ）        ＝（ ） 22．把下面的分数化成最简分数。                                         23．先通分，再比较大小。 和                  和                  和             和 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共36分，每题6分） 24．在长沙望城茶亭镇九峰山古驿道旁，矗立着一座别具一格的古塔——惜字塔，塔顶有株令人称奇的朴树，塔与树整体高约19米。朴树大约高7米，扎根于塔顶，历经风雨洗礼，树冠如华盖般舒展，与塔身相互映衬，形成了望城的独特景观。以数学的眼光来看，树高是塔高的几分之几？惜字塔占整个高度的几分之几？ 25．文具店购进了一些气球，气球数量在30个至50个之间。每2个扎成一束、每4个扎成一束或每5个扎成一束，都没有剩余。这些气球一共有多少个？ 26．五年级和四年级要完成植树任务。五年级来了40人，四年级来了56人。如果把两个年级的学生分别分成若干小组，要使两个年级每个小组的人数相同，那么每个小组最多有多少人？分别可以分成几个小组？ 27．学校教导处现有36支钢笔和40本软皮本，准备平均分发给参加数学竞赛优胜获奖的班级，结果钢笔多1支，软皮本缺2本。有几个班级优胜获奖？ 28．小明打算为生病的妈妈配制一杯淡盐水漱口，他在200克的水里放入了2克的盐。 （1）盐占盐水的几分之几？ （2）再加入20克水，这时水占盐水的几分之几？ 29．老李和老张二人绕圆形广场散步，老李走一圈要12分钟，老张走一圈要10分钟。 （1）如果二人同时从同一起点同向出发，多少分钟后会在起点再次相遇？ （2）相遇时老李走了几圈？ 评卷人 得分 六、附加题（满分10分） 30．【思维拓展，文化探究】材料题： 我国除了用公历纪年法外，在很多场合还采用干支纪年法表示年代。天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。将天干的10个汉字与地支的12个汉字循环对应排列成如下两列： 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸、甲、乙、丙、丁、戊 子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥、子、丑、寅 例如：公历2000年，干支纪年为庚辰年。那么公历2003年，干支纪年为（    ）年。 请你阅读下面的故事： 我国著名的数学家苏步青在1983年讲过一个学文史的也要学点数学的故事：“我有一个学生研究古典文学，送我好几本研究苏东坡的文集，我翻看了一篇《赤壁赋》。《赤壁赋》是苏东坡哪一年写的？书上印的是1080年，苏东坡生于1037年，活了66岁。《赤壁赋》开头几句就是：壬戌之秋，七月既望。大家知道1982年是干支纪年法的壬戌年。我一看苏东坡写《赤壁赋》的年代是1080年，就知道一定是错的。” 请说明苏步青是通过怎样的“神机妙算”得出这个结论的？并推算苏东坡是公历哪一年写的《赤壁赋》。 第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 保密★启用前 第四单元分数的意义和性质（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分：建议用时：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出 答题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共20分) 1.在直线上填上合适的分数。 () 0 2.把3千克大米Y约分成5袋，每袋大米重号干克，每袋大米占总数的号： 3.一位小数0米，它比大，又比7小，这个小数是( )。 4.()20=-（）-()45=()(小数)。 -515 5.已知a=5b,(a,b都是大于0的自然数)，则a、b的最大公因数是()，最 小公倍数是( )。 6.在括号里填上>x<”或=”。 18( 9 9 24 )3 3.6( 100mL( )1L 试卷第1页，共7页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 7.【易错点】如果E=2×7x13,F=3×7×13,那么E和F的最小公倍数是( ); 已知A=2×2×2×3×m,B=2××3,如果A和B的最大公因数是12，最小公倍数是168，那么 m=( ),n=( )。 8. 【重难点】如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该乘( 11 ) 如果把品的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是方那么减去的这个数是 评卷人 得分 仔细推敲，判断正误。（对的画V,错的画×，每题2分，共10 分) 9. 【易错点】如果”是一个假分数，那么n一定大于m。( n 10.大于弓米而小于8米的线段有无数条。( 9 11.3千克的与1千克的三同样多。( 12.甲、乙是相邻的两个自然数(0除外)，它们的最大公因数是1，最小公倍数是甲。 ( ) 13. 【重难点】一袋花生，已经吃了kg,还剩全部的没吃。已经吃的和剩下的相比，吃 的多。( 评卷人 得分 三、反复比较。 合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共 10分) 14.下列分数中不能化成有限小数的是( )。 7 B.16 8 C. 15 28 D.24 1.若品号 (m为非0自然数)，则m最大是( )。 A.9 B.5 C.2 D.1 16.【易错点】同学们用不同的方式表示自己对的理解，其中正确的有( 甲、 888黑色圆片个数占园片总数的· 试卷第2页，共7页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 乙、 丙、4：3=3 丁、黄球9个，红球12个，黄球个数是红球个数的？， A.甲、乙、丙 B.甲、丙、丁 C.甲、乙、丁 D.甲、乙、丙、丁 17.数学课上同学们玩起了“尾巴重新接回的游戏（如下图）正六边形固定不动，正方形沿 着正六边形顺时针转动到图2的位置。从图1开始至少要转动( )次图片完全恢复到 图1。 转动1次 图1 图2 A.6 B.10 C.12 D.24 18.【重难点】一个厨房的地面是正方形，用长30厘米、宽20厘米的地砖能正好铺满，这 个厨房地面的边长可能是( )。 A.260厘米 B.80厘米 C.50厘米 D.240厘米 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不荷。认真计算。（共24分，19题4分，20题8分，21题、 22题、23题各4分) 19.把下列小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 0.7= 0.45= 0.375= 0.14= 10 17 34 20.求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 8和15 9和21 试卷第3页，共7页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 24和36 32和96 21.假分数与带分数或整数互化 24=（ ) 49=（ 20 22.把下面的分数化成最简分数。 9 40 60 23.先通分，再比较大小。 合和 7 和 和 20 和 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共36分，每题6分） 试卷第4页，共7页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 24.在长沙望城茶亭镇九峰山古驿道旁，矗立着一座别具一格的古塔一惜字塔，塔顶有株 令人称奇的朴树，塔与树整体高约19米。朴树大约高7米，扎根于塔顶，历经风雨洗礼，树 冠如华盖般舒展，与塔身相互映衬，形成了望城的独特景观。以数学的眼光来看，树高是塔 高的几分之几？惜字塔占整个高度的几分之几？ 25.文具店购进了一些气球，气球数量在30个至50个之间。每2个扎成一束、每4个扎成 一束或每5个扎成一束，都没有剩余。这些气球一共有多少个？ 26.五年级和四年级要完成植树任务。五年级来了40人，四年级来了56人。如果把两个年 级的学生分别分成若干小组，要使两个年级每个小组的人数相同，那么每个小组最多有多少 人？分别可以分成几个小组？ 27.学校教导处现有36支钢笔和40本软皮本，准备平均分发给参加数学竞赛优胜获奖的班 级，结果钢笔多1支，软皮本缺2本。有几个班级优胜获奖？ 试卷第5页，共7页 命学科网·上好课 wwW.z××k.Com 上好每一堂课 28.小明打算为生病的妈妈配制一杯淡盐水漱口，他在200克的水里放入了2克的盐。 (1)盐占盐水的几分之几？ (2)再加入20克水，这时水占盐水的几分之几？ 29.老李和老张二人绕圆形广场散步，老李走一圈要12分钟，老张走一圈要10分钟。 (1)如果二人同时从同一起点同向出发，多少分钟后会在起点再次相遇？ (2)相遇时老李走了几圈？ 试卷第6页，共7页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 评卷人 得分 六、附加题（满分10分） 30. 【思维拓展，文化探究】材料题： 我国除了用公历纪年法外，在很多场合还采用干支纪年法表示年代。天干有10个：甲、乙、 丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、 酉、戌、亥。将天干的10个汉字与地支的12个汉字循环对应排列成如下两列： 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸、甲、乙、丙、丁、戊 子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥、子、丑、寅 例如：公历2000年，干支纪年为庚辰年。那么公历2003年，干支纪年为()年。 请你阅读下面的故事： 我国著名的数学家苏步青在1983年讲过一个学文史的也要学点数学的故事：“我有一个学生 研究古典文学，送我好几本研究苏东坡的文集，我翻看了一篇《赤壁赋》。《赤壁赋》是苏 东坡哪一年写的？书上印的是1080年，苏东坡生于1037年，活了66岁。《赤壁赋》开头几 句就是：壬戌之秋，七月既望。大家知道1982年是干支纪年法的壬戌年。我一看苏东坡写 《赤壁赋》的年代是1080年，就知道一定是错的。” 请说明苏步青是通过怎样的神机妙算得出这个结论的？并推算苏东坡是公历哪一年写的 《赤壁赋》。 试卷第7页，共7页保密★启用前 第四单元分数的意义和性质（单元自测提高卷） O 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出 答题区域书写的答案无效。 .· 4.请仔细审题，认真作答。 : 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空1分，共20分) 1.在直线上填上合适的分数。 O O 周 0 2.把3千克大米平均分成5袋，每袋大米重号千克，每袋大米占总数的号， 架 3.一位小数0米，它比号大，又比7小，这个小数是( ) 4.( 想 )20=3-（）-( )÷45=( 515 )(小数)。 5.已知a=5b,(a,b都是大于0的自然数)，则a、b的最大公因数是( ),最小公倍 数是( )。 6. 在括号里填上“>x6<”或“=”。 1 1 3 9 24 3.6( 7-2 100mL( )1L 7.【易错点】如果E=2×7×13,F=3×7×13,那么E和F的最小公倍数是( ):已知 A=2×2×2×3×m,B=2×n×3,如果A和B的最大公因数是12，最小公倍数是168，那么= ),n=( )。 第1页共8页 . 命学科网·上好课好黑 8。【重难点】如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该乘( ):如果 把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是：，那么减去的这个数是 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画V,错的画×，每题2分，共10分） 9.【易错点】如果"是一个假分数，那么n一定大于m。( ) 10.大于)米而小于米的线段有无数条。( 1.3千克的与1千克的同样多。( 12.甲、乙是相邻的两个自然数(0除外)，它们的最大公因数是1，最小公倍数是甲。 ( 13.【重难点 】一袋花生，己经吃了kg,还剩全部的没吃。己经吃的和剩下的相比，吃的 多。( 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10 分) 14.下列分数中不能化成有限小数的是( )。 B.16 7 C. 8 15 28 D.24 15.若品(m为卡0白然数，则m最大是（ A.9 B.5 C.2 D.1 16.【易错点】同学们用不同的方式表示自己对子的理解，其中正确的有( )。 甲、 日888黑色圆片个数占圆片总数的· 乙、1 丙、4÷3=3 4 丁、黄球9个，红球12个，黄球个数是红球个数的。 A.甲、乙、丙B.甲、丙、丁C.甲、乙、丁 D.甲、乙、丙、丁 第2页共8页 学科网·上好课好每单黑 17.数学课上同学们玩起了“尾巴重新接回的游戏（如下图)正六边形固定不动，正方形沿着 正六边形顺时针转动到图2的位置。从图1开始至少要转动（ )次图片完全恢复到图 1。 转动1次 图1 图2 A.6 B.10 C.12 D.24 18.【重难点】一个厨房的地面是正方形，用长30厘米、宽20厘米的地砖能正好铺满，这个 厨房地面的边长可能是( )。 A.260厘米 B.80厘米 C.50厘米 D.240厘米 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不荷，认真计算。（共24分，19题4分，20题8分，21题、22 题、23题各4分) 19.把下列小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 0.7= 0.45= 0.375= 0.14= 10 17 13 11 34 24≈ 20.求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 8和15 9和21 24和36 32和96 第3页共8页 21.假分数与带分数或整数互化。 =( 2 24=( 8 22.把下面的分数化成最简分数。 4 9 40 16 12 56 23.先通分，再比较大小。 和品 .::::0 品和哈 和 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共36分，每题6分） 24.在长沙望城茶亭镇九峰山古驿道旁，矗立着一座别具一格的古塔一 惜字塔，塔顶有株令 ::::0 人称奇的朴树，塔与树整体高约19米。朴树大约高7米，扎根于塔顶，历经风雨洗礼，树冠 如华盖般舒展，与塔身相互映衬，形成了望城的独特景观。以数学的眼光来看，树高是塔高的 几分之几？惜字塔占整个高度的几分之几？ 第4页共8页 25.文具店购进了一些气球，气球数量在30个至50个之间。每2个扎成一束、每4个扎成一 束或每5个扎成一束，都没有剩余。这些气球一共有多少个？ 26.五年级和四年级要完成植树任务。五年级来了40人，四年级来了56人。如果把两个年级 的学生分别分成若干小组，要使两个年级每个小组的人数相同，那么每个小组最多有多少人？ 分别可以分成几个小组？ :0 27.学校教导处现有36支钢笔和40本软皮本，准备平均分发给参加数学竞赛优胜获奖的班 级，结果钢笔多1支，软皮本缺2本。有几个班级优胜获奖？ 蜘 拟 O 28.小明打算为生病的妈妈配制一杯淡盐水漱口，他在200克的水里放入了2克的盐。 (1)盐占盐水的几分之几？ 第5页共8页 C ©学科网·上好课好每笔果 (2)再加入20克水，这时水占盐水的几分之几？ 29.老李和老张二人绕圆形广场散步，老李走一圈要12分钟，老张走一圈要10分钟。 (1)如果二人同时从同一起点同向出发，多少分钟后会在起点再次相遇？ (2)相遇时老李走了几圈？ 评卷人 得分 六、附加题（满分10分） 30.【思维拓展，文化探究】材料题： 我国除了用公历纪年法外，在很多场合还采用干支纪年法表示年代。天干有10个：甲、乙、 丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸：地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、 酉、戌、亥。将天干的10个汉字与地支的12个汉字循环对应排列成如下两列： 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸、甲、乙、丙、丁、戊 子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥、子、丑、寅 第6页共8页 命学科网·上好课好复黑 例如：公历2000年，干支纪年为庚辰年。那么公历2003年，干支纪年为()年。 请你阅读下面的故事： 我国著名的数学家苏步青在1983年讲过一个学文史的也要学点数学的故事：“我有一个学生研 究古典文学，送我好几本研究苏东坡的文集，我翻看了一篇《赤壁赋》。《赤壁赋》是苏东坡哪 一年写的？书上印的是1080年，苏东坡生于1037年，活了66岁。《赤壁赋》开头几句就是： 壬戌之秋，七月既望。大家知道1982年是干支纪年法的壬戌年。我一看苏东坡写《赤壁赋》 的年代是1080年，就知道一定是错的。” 请说明苏步青是通过怎样的“神机妙算得出这个结论的？并推算苏东坡是公历哪一年写的《赤 壁赋》。 第7页共8页 ○……………………○……………………O…………¥…………O……………………○ 必必必必必※号※必※必必必彩必必必1※必必亲必必必安必必※童※必※业※必必乳必必 ……………………………○…………[1…………O……………………O…………☑…………○……… 保密★启用前 第四单元 分数的意义和性质（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共20分） 1．在直线上填上合适的分数。 2．把3千克大米平均分成5袋，每袋大米重千克，每袋大米占总数的。 3．一位小数0.，它比大，又比小，这个小数是（ ）。 4．（小数）。 5．已知，（a，b都是大于0的自然数），则a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）       （ ）         3.6（ ）     100mL（ ）1L 7．【易错点】如果，，那么和的最小公倍数是（ ）；已知，如果和的最大公因数是12，最小公倍数是168，那么（ ），（ ）。 8．【重难点】如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该乘（ ）；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是（ ）。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 9．【易错点】如果是一个假分数，那么一定大于。（ ） 10．大于米而小于米的线段有无数条。（ ） 11．3千克的与1千克的同样多。（ ） 12．甲、乙是相邻的两个自然数（0除外），它们的最大公因数是1，最小公倍数是甲。（ ） 13．【重难点】一袋花生，已经吃了kg，还剩全部的没吃。已经吃的和剩下的相比，吃的多。（ ） 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 14．下列分数中不能化成有限小数的是（     ）。 A． B． C． D． 15．若（为非0自然数），则最大是（     ）。 A．9 B．5 C．2 D．1 16．【易错点】同学们用不同的方式表示自己对的理解，其中正确的有（     ）。 甲、黑色圆片个数占圆片总数的。 乙、 丙、 丁、黄球9个，红球12个，黄球个数是红球个数的。 A．甲、乙、丙 B．甲、丙、丁 C．甲、乙、丁 D．甲、乙、丙、丁 17．数学课上同学们玩起了“尾巴重新接回”的游戏（如下图）正六边形固定不动，正方形沿着正六边形顺时针转动到图2的位置。从图1开始至少要转动（     ）次图片完全恢复到图1。 A．6 B．10 C．12 D．24 18．【重难点】一个厨房的地面是正方形，用长30厘米、宽20厘米的地砖能正好铺满，这个厨房地面的边长可能是（     ）。 A．260厘米 B．80厘米 C．50厘米 D．240厘米 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，认真计算。（共24分，19题4分，20题8分，21题、22题、23题各4分） 19．把下列小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 0.7＝                 0.45＝               0.375＝                 0.14＝                                                     20．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 8和15              9和21              24和36              32和96 21．假分数与带分数或整数互化。 ＝（ ）        ＝（ ）        ＝（ ）        ＝（ ） 22．把下面的分数化成最简分数。                                         23．先通分，再比较大小。 和                   和                  和              和 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共36分，每题6分） 24．在长沙望城茶亭镇九峰山古驿道旁，矗立着一座别具一格的古塔——惜字塔，塔顶有株令人称奇的朴树，塔与树整体高约19米。朴树大约高7米，扎根于塔顶，历经风雨洗礼，树冠如华盖般舒展，与塔身相互映衬，形成了望城的独特景观。以数学的眼光来看，树高是塔高的几分之几？惜字塔占整个高度的几分之几？ 25．文具店购进了一些气球，气球数量在30个至50个之间。每2个扎成一束、每4个扎成一束或每5个扎成一束，都没有剩余。这些气球一共有多少个？ 26．五年级和四年级要完成植树任务。五年级来了40人，四年级来了56人。如果把两个年级的学生分别分成若干小组，要使两个年级每个小组的人数相同，那么每个小组最多有多少人？分别可以分成几个小组？ 27．学校教导处现有36支钢笔和40本软皮本，准备平均分发给参加数学竞赛优胜获奖的班级，结果钢笔多1支，软皮本缺2本。有几个班级优胜获奖？ 28．小明打算为生病的妈妈配制一杯淡盐水漱口，他在200克的水里放入了2克的盐。 （1）盐占盐水的几分之几？ （2）再加入20克水，这时水占盐水的几分之几？ 29．老李和老张二人绕圆形广场散步，老李走一圈要12分钟，老张走一圈要10分钟。 （1）如果二人同时从同一起点同向出发，多少分钟后会在起点再次相遇？ （2）相遇时老李走了几圈？ 评卷人 得分 六、附加题（满分10分） 30．【思维拓展，文化探究】材料题： 我国除了用公历纪年法外，在很多场合还采用干支纪年法表示年代。天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。将天干的10个汉字与地支的12个汉字循环对应排列成如下两列： 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸、甲、乙、丙、丁、戊 子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥、子、丑、寅 例如：公历2000年，干支纪年为庚辰年。那么公历2003年，干支纪年为（    ）年。 请你阅读下面的故事： 我国著名的数学家苏步青在1983年讲过一个学文史的也要学点数学的故事：“我有一个学生研究古典文学，送我好几本研究苏东坡的文集，我翻看了一篇《赤壁赋》。《赤壁赋》是苏东坡哪一年写的？书上印的是1080年，苏东坡生于1037年，活了66岁。《赤壁赋》开头几句就是：壬戌之秋，七月既望。大家知道1982年是干支纪年法的壬戌年。我一看苏东坡写《赤壁赋》的年代是1080年，就知道一定是错的。” 请说明苏步青是通过怎样的“神机妙算”得出这个结论的？并推算苏东坡是公历哪一年写的《赤壁赋》。 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第四单元 分数的意义和性质（单元自测•提高卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共20分） 1．在直线上填上合适的分数。 【答案】见详解 【分析】观察直线可知，0到1之间被平均分成了8小格，第一个括号在0到1之间的第6小格处，根据分数的意义，把0到1之间看作单位“1”，平均分成8份，取其中6份，即用分数表示，约分后得。1到2之间也是被平均分成了8小格，第二个括号在位于1右侧第5小格，用分数表示。 【详解】第一空：把0到1之间平均分成8小格，取其中6小格，用分数表示，即。 第二空：位于1右侧第5小格，第5小格用表示，整体用表示。 2．把3千克大米平均分成5袋，每袋大米重千克，每袋大米占总数的。 【答案】； 【分析】求每袋大米重多少千克，求的是具体的数量，平均分的也是具体的数量，利用除法的意义，把3千克平均分成5袋，求其中的一袋用除法计算即可，即列式为3÷5；求每袋大米占总数的几分之几，求的是分率，平均分的也是分率，把3千克大米看作单位“1”，平均分成5袋，用1÷5得到每袋大米占总数的。 【详解】3÷5＝（千克） 1÷5＝ 把3千克大米平均分成5袋，每袋大米重千克，每袋大米占总数的。 3．一位小数0.，它比大，又比小，这个小数是（ ）。 【答案】0.6 【分析】先把和转化为小数，然后找出介于它们之间的一位小数。分数化小数：用分子除以分母。据此解答。 【详解】＝1÷2＝0.5，＝7÷11≈0.63 所以比大，又比小，这个一位小数是0.6。 4．（小数）。 【答案】12；9；27；0.6 【分析】根据分数的基本性质，的分子和分母都乘3就是；根据分数与除法的关系，＝3÷5；根据商不变的规律，3÷5＝12÷20＝27÷45；把化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】＝＝ ＝3÷5＝（3×4）÷（5×4）＝12÷20＝（3×9）÷（5×9）＝27÷45 ＝3÷5＝0.6 所以。 5．已知，（a，b都是大于0的自然数），则a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 b a 【分析】a＝5b，即a÷b＝5，则a和b成倍数关系；当两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的那个数；最小公倍数为较大那个数，据此解答。 【详解】a＝5b，即a÷b＝5，a和b成倍数关系。 a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 已知a＝5b，则a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）       （ ）         3.6（ ）     100mL（ ）1L 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】真分数＜带分数；异分母分数比较大小，先通分再比较；小数和分数比大小，将分数化成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可；最后一空，根据1L＝1000mL，统一单位后再比较。 【详解】＜；，＝；＝7÷2＝3.5，3.6＞；1L＝1000mL，100mL＜1L 7．【易错点】如果，，那么和的最小公倍数是（ ）；已知，如果和的最大公因数是12，最小公倍数是168，那么（ ），（ ）。 【答案】 546 7 2 【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。据此直接计算出和的最小公倍数；观察和的质因数，根据和的最大公因数是12，可得＝12；根据和的最小公倍数是168，可得，解方程，分别求出和的值即可。 【详解】2×3×7×13＝546 ＝12 解：＝12 ÷6＝12÷6 2 解： 如果，，那么和的最小公倍数是546；已知，如果和的最大公因数是12，最小公倍数是168，那么7，2。 8．【重难点】如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该乘（ ）；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是（ ）。 【答案】 3 1 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；据此进行分析。 【详解】 如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该乘3；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是1。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 9．【易错点】如果是一个假分数，那么一定大于。（ ） 【答案】× 【分析】假分数的定义是分子大于或等于分母的分数，据此举例说明即可。 【详解】例如，是假分数，此时 ，，显然；再如也是假分数，此时。因此，当是假分数时，一定等于或小于，原题说法错误。 故答案为：× 10．大于米而小于米的线段有无数条。（ ） 【答案】√ 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质，把、的分子、分母同时乘2、3、4……可以得到无数个大于且小于的分数；据此判断。 【详解】＝，＝，分母为18且大于且小于的分数有； ＝，＝，分母为27且大于且小于的分数有、； ＝，＝，分母为36且大于且小于的分数有、、； …… 大于且小于的分数有无数个。 所以，大于米而小于米的线段有无数条。 原题说法正确。 故答案为：√ 11．3千克的与1千克的同样多。（ ） 【答案】√ 【分析】比较3千克的与1千克的是否相等，先计算出3千克的为（千克），再计算出1千克的为（千克），二者进行比较就可判断对错。 【详解】3千克的是：（千克） 1千克的是：（千克） 两者计算结果均为千克，所以3千克的与1千克的同样多。 故答案为：√ 12．甲、乙是相邻的两个自然数（0除外），它们的最大公因数是1，最小公倍数是甲。（ ） 【答案】× 【分析】相邻的两个非零自然数是互质数，根据互质数的性质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积，结合甲、乙是相邻非零自然数的条件进行分析，据此解答。 【详解】因为甲、乙是相邻的两个非零自然数，所以甲和乙互质。互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，即甲×乙，并非甲。所以该说法错误。 故答案为：× 13．【重难点】一袋花生，已经吃了kg，还剩全部的没吃。已经吃的和剩下的相比，吃的多。（ ） 【答案】× 【分析】将这袋花生的总质量看作单位“1”，剩下的占全部的，则已经吃的占总质量的。直接比较吃的分率与剩下的分率的大小即可。 【详解】 ＞，剩下的多，原题说法错误。 故答案为：× 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 14．下列分数中不能化成有限小数的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先把不是最简分数的化为最简分数，再把最简分数的分母分解质因数，如果质因数只有2、只有5、只有2和5，那么这个分数可以化为有限小数，如果质因数里面除了2和5以外还有其它的质因数，那么这个分数不能化为有限小数，据此解答。 【详解】A．5是质数，能化成有限小数； B．16＝2×2×2×2，能化成有限小数； C．＝＝，7是质数，不能化成有限小数，即不能化成有限小数； D．＝＝，8＝2×2×2，能化成有限小数，即能化成有限小数。 故答案为：C 15．若（为非0自然数），则最大是（     ）。 A．9 B．5 C．2 D．1 【答案】A 【分析】已知＞（m为非0自然数），两边交叉相乘得2×5＞1×m，即10＞m，所以m可以取1、2、3、4、5、6、7、8、9，其中最大的数是9。 【详解】由＞得10＞m，因为m为非0自然数，所以m最大是9。 故答案为：A 16．【易错点】同学们用不同的方式表示自己对的理解，其中正确的有（     ）。 甲、黑色圆片个数占圆片总数的。 乙、 丙、 丁、黄球9个，红球12个，黄球个数是红球个数的。 A．甲、乙、丙 B．甲、丙、丁 C．甲、乙、丁 D．甲、乙、丙、丁 【答案】C 【分析】表示整体“4”与部分“3”的关系，可表示一个量与另外一个量的占比关系，或是将除法算式转化成分数，据此即可回答。 【详解】甲：黑色圆形个数占总圆形个数的，甲正确； 乙：线段被平均分成4份，取其中的3份，即，乙正确； 丙：除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分母，则，丙错误； 丁：黄球9个，红球12个，黄球个数是红球个数的，丁正确。 综上所述，理解正确的是甲、乙、丁。 故答案为：C 17．数学课上同学们玩起了“尾巴重新接回”的游戏（如下图）正六边形固定不动，正方形沿着正六边形顺时针转动到图2的位置。从图1开始至少要转动（     ）次图片完全恢复到图1。 A．6 B．10 C．12 D．24 【答案】C 【分析】正六边形有6条边，绕正六边形转1圈需要6次，正方形有4条边，正方形转1圈需要4次，求出正六边形和正方形边数的最小公倍数是完全恢复到图1的转动次数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】6＝2×3、4＝2×2 2×2×3＝12（次） 从图1开始至少要转动12次图片完全恢复到图1。 故答案为：C 18．【重难点】一个厨房的地面是正方形，用长30厘米、宽20厘米的地砖能正好铺满，这个厨房地面的边长可能是（     ）。 A．260厘米 B．80厘米 C．50厘米 D．240厘米 【答案】D 【分析】要使得长30厘米、宽20厘米的地砖正好铺满正方形厨房地面，正方形的边长必须是地砖的长和宽的公倍数，这里计算20和30的公倍数即可。 【详解】，，则20和30的公倍数为，则正方形的边长必须是60的倍数，则240＝。 故答案为：D 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，认真计算。（共24分，19题4分，20题8分，21题、22题、23题各4分） 19．把下列小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 0.7＝                 0.45＝               0.375＝                 0.14＝                                                     【答案】；；；； 0.91；0.5；0.875；0.54 【分析】小数化成分数，先把小数化成分母为整十、整百、整千的分数，然后约分化成最简分数；分数化成小数用分子除以分母，除不尽的除到千分位，然后四舍五入保留两位小数，据此解答。 【详解】 20．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 8和15               9和21              24和36              32和96 【答案】8和15，最大公因数：1，最小公倍数：120；9和21，最大公因数是3，最小公倍数：63；24和36，最大公因数：12，最小公倍数：72；32和96，最大公因数：32，最小公倍数：96 【分析】通过分解质因数法找出它们公有的质因数，将这些公有的质因数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。把公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。对于互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。 8和15：8和15互质，所以最大公因数是1。最小公倍数是它们的乘积。 9和21：9＝3×3，21＝3×7。它们共有的质因数是3，所以最大公因数是3。最小公倍数：把公有的质因数和各自独有的质因数相乘。 24和36：24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3。公有的质因数是2、2、3。最小公倍数：公有的质因数和各自独有的质因数相乘。 32和96：因为96是32的倍数（96÷32＝3）。当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数，所以最大公因数是32。当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数，所以最小公倍数是96。 【详解】8和15：最大公因数：1，最小公倍数：8×15＝120 9和21：9＝3×3，21＝3×7，最大公因数是3，最小公倍数：3×3×7＝63 24和36：24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3，最大公因数：2×2×3＝12，最小公倍数：2×2×3×2×3＝72 32和96：96÷32＝3，最大公因数：32，最小公倍数：96 21．假分数与带分数或整数互化。 ＝（ ）        ＝（ ）        ＝（ ）        ＝（ ） 【答案】 3 【分析】假分数化成带分数的方法是：用分子除以分母，所得的商是带分数的整数部分，余数作为分子，分母不变； 假分数化成整数的方法是：当分子是分母的倍数时，分子除以分母的商就是整数； 带分数化成假分数的方法是：用整数部分乘分母再加上分子作为新的分子，分母不变；据此解答。 【详解】15÷2＝7……1，商7是整数部分，余数1是分子，分母2不变，所以＝； 24÷8＝3，所以＝3； ，整数部分是2，分母是12，分子是5， 则新分子为： 2×12＋5 ＝24＋5 ＝29 分母不变仍为12，所以＝＝； 49÷20＝2……9，商2是整数部分，余数9是分子，分母20不变，所以＝。 22．把下面的分数化成最简分数。                                         【答案】；；； 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。 【详解】＝ ＝ ＝ ＝ 23．先通分，再比较大小。 和                 和                  和             和 【答案】；；； 【分析】通分是把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数的过程，这个相同的分母叫做这几个分数的公分母，通常取各分母的最小公倍数作为公分母。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】，，即； ，，，即； ，，，即； ，，，即。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共36分，每题6分） 24．在长沙望城茶亭镇九峰山古驿道旁，矗立着一座别具一格的古塔——惜字塔，塔顶有株令人称奇的朴树，塔与树整体高约19米。朴树大约高7米，扎根于塔顶，历经风雨洗礼，树冠如华盖般舒展，与塔身相互映衬，形成了望城的独特景观。以数学的眼光来看，树高是塔高的几分之几？惜字塔占整个高度的几分之几？ 【答案】； 【分析】已知塔与树整体高约19米，朴树大约高7米，则塔高（19－7）米；用树高除以塔高，求出树高是塔高的几分之几；用惜字塔的高度除以整个高度，求出惜字塔占整个高度的几分之几。 【详解】塔高：19－7＝12（米） 7÷12＝ 12÷19＝ 答：树高是塔高的，惜字塔占整个高度的。 25．文具店购进了一些气球，气球数量在30个至50个之间。每2个扎成一束、每4个扎成一束或每5个扎成一束，都没有剩余。这些气球一共有多少个？ 【答案】40个 【分析】因为每2个，4个，5个扎成一束都没有剩余，所以气球数量是2、4、5的最小公倍数。先通过列举法找出这三个数的最小公倍数，即2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、······；4的倍数有：4、8、12、16、20、24、······；5的倍数有：5、10、15、20、25、······；所以2、4、5的最小公倍数是20。又已知气球数量在30个至50个之间，且是20的倍数，所以需要计算20的倍数，看哪个结果在30到50之间，即（个），20小于30，不符合；（个），40在30与50之间，符合要求；（个），60大于50，不符合要求；据此解答。 【详解】由分析可知，因为2，4，5的最小公倍数是20，所以2，4，5的公倍数都是20的倍数。30至50之间的数只有40符合条件。 答：这些气球一共有40个。 26．五年级和四年级要完成植树任务。五年级来了40人，四年级来了56人。如果把两个年级的学生分别分成若干小组，要使两个年级每个小组的人数相同，那么每个小组最多有多少人？分别可以分成几个小组？ 【答案】8人；五年级可以分成5个小组，四年级可以分成7个小组 【分析】由题意可知，每个小组的人数既是五年级人数的因数，又是四年级人数的因数，求每小组的最多人数就是求40和56的最大公因数，据此求出40和56的最大公因数，即是每组的人数，最后用分别用四五年级的总人数除以每组的人数即可求出四五年级分得的组数。 【详解】因为40和56的最大公因数是8，所以每个小组最多有8人。 （组） （组） 答：每个小组最多有8人，五年级可以分成5个小组，四年级可以分成7个小组。 27．学校教导处现有36支钢笔和40本软皮本，准备平均分发给参加数学竞赛优胜获奖的班级，结果钢笔多1支，软皮本缺2本。有几个班级优胜获奖？ 【答案】7个 【分析】钢笔多1支，说明实际分发的钢笔数为36－1＝35支，且35能被班级数整除；软皮本缺2本，说明实际需要的软皮本数为40＋2＝42本，且42能被班级数整除。因此，班级数必须是35和42的公因数。35和42的公因数有1和7，但若班级数为1，则钢笔分发应无剩余（实际多1支矛盾），软皮本应无缺少（实际缺2本矛盾），故班级数不能为1。验证班级数为7时符合条件，因此获奖班级数为7个。 【详解】36－1＝35（支） 40＋2＝42（本） 35的因数有：1，5，7，35。 42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42。 公因数有1和7。 若班级数为1，则钢笔分发应无剩余（实际多1支矛盾），因此，获奖班级数为7个。 答：有7个班级优胜获奖。 28．小明打算为生病的妈妈配制一杯淡盐水漱口，他在200克的水里放入了2克的盐。 （1）盐占盐水的几分之几？ （2）再加入20克水，这时水占盐水的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）已知水的质量是200克，盐的质量是2克，因此盐水总质量为：200＋2＝202（克）。根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法”，所以用2除以202计算即可。 （2）再加入20克水后，新的水的质量为200＋20＝220（克），新的盐水总质量为220＋2＝222（克）。根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法”，用220除以222计算即可。 【详解】（1）200＋2＝202（克） 答：盐占盐水的。 （2）200＋20＝220（克） 202＋20＝222（克） 答：再加入20克水，这时水占盐水的。 29．老李和老张二人绕圆形广场散步，老李走一圈要12分钟，老张走一圈要10分钟。 （1）如果二人同时从同一起点同向出发，多少分钟后会在起点再次相遇？ （2）相遇时老李走了几圈？ 【答案】（1）60分钟 （2）5圈 【分析】（1）两人同时从同一起点同向出发，在起点再次相遇的时间就是12和10的最小公倍数。先对12和10分解质因数：12＝2×2×3，10＝2×5，最小公倍数是把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，所以12和10的最小公倍数为2×2×3×5＝60，即60分钟后会在起点再次相遇。 （2）已知老李走一圈要12分钟，相遇时间是60分钟，那么老李走的圈数为60÷12＝5圈。 【详解】（1）12＝2×2×3 10＝2×5 所以12和10的最小公倍数是2×2×3×5＝60 答：60分钟后会在起点再次相遇。 （2）60÷12＝5（圈） 答：相遇时老李走了5圈。 评卷人 得分 六、附加题（满分10分） 30．【思维拓展，文化探究】材料题： 我国除了用公历纪年法外，在很多场合还采用干支纪年法表示年代。天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。将天干的10个汉字与地支的12个汉字循环对应排列成如下两列： 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸、甲、乙、丙、丁、戊 子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥、子、丑、寅 例如：公历2000年，干支纪年为庚辰年。那么公历2003年，干支纪年为（    ）年。 请你阅读下面的故事： 我国著名的数学家苏步青在1983年讲过一个学文史的也要学点数学的故事：“我有一个学生研究古典文学，送我好几本研究苏东坡的文集，我翻看了一篇《赤壁赋》。《赤壁赋》是苏东坡哪一年写的？书上印的是1080年，苏东坡生于1037年，活了66岁。《赤壁赋》开头几句就是：壬戌之秋，七月既望。大家知道1982年是干支纪年法的壬戌年。我一看苏东坡写《赤壁赋》的年代是1080年，就知道一定是错的。” 请说明苏步青是通过怎样的“神机妙算”得出这个结论的？并推算苏东坡是公历哪一年写的《赤壁赋》。 【答案】（1）癸未 （2）见详解 （3）1082年 【分析】（1）天干是10个一循环，地支是12个一循环。先计算从2000年到2003年经过了几年，然后天干和地支分别往后数几个即可。 （2）因为12与10的最小公倍数是60，所以干支纪年法每60年为一个循环，因为1982年壬戌年，而1982－1080＝902，而902显然不是60的倍数，所以1080年秋天不可能是“壬戌之秋’，所以苏步青一看苏轼（苏东坡）写《赤壁赋》的时间是1080年，就知道一定是错的； （3）因为1982－1082＝900是60的倍数，又1982年是壬戌年，所以1082年也是壬戌年，故1082年之前的壬戌年是1082－60＝1022，1082年之后的壬戌年是1082＋60＝1142，又苏轼（苏东坡）生于1037年，活了64岁，而1037＞ 1022，且1142＞ 1037＋64，所以可由《赤壁赋》中的“壬戌之秋”推测，苏东坡写《赤壁赋》的时间是1082年。 【详解】（1）从2000年到2003年经过了2003－2000＝3年；2000年是庚辰年，天干按顺序往后数3个：庚（第7个）、辛（第8个）、壬（第9个）、癸（第10个 ）；地支按顺序往后数3个：辰（第5个）、巳（第6个）、午（第7个）、未（第8个）；所以2003年干支纪年为癸未年； （2）理由如下： 因为12与10的最小公倍数是60，所以干支纪年法每60年为一个循环； 因为1982年壬戌年，而1982－1080＝902，902显然不是60的倍数，所以1080年秋天不可能是“壬戌之秋’； 所以苏步青一看苏轼（苏东坡）写《赤壁赋》的时间是1080年，就知道一定是错的。 （3）1982－1082＝900，900是60的倍数； 又1982年是壬戌年，所以1082年也是壬戌年； 故1082年之前的壬戌年是1082－60＝1022 1082年之后的壬戌年是1082＋60＝1142 又苏轼（苏东坡）生于1037年，活了64岁； 而1037＞1022，且1142＞1037＋64。 答：可由《赤壁赋》中的“壬戌之秋”推测，苏东坡写《赤壁赋》的时间是1082年。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $