19 第四章 第一节 线段、角、相交线与平行线-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省中考数学讲练本PPT课件（五四制）

1 2 第一节　线段、角、相交线与平行线 第一、二章 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 4 知识点1　直线、射线与线段 1.基本事实 (1)经过两点有且只有一条直线，即 确定一条直线。  (2)两点之间的所有连线中，线段最短。简称：两点之间线段最短。 2.两点之间的距离 两点之间线段的 ，叫作这两点之间的距离。  两点 长度 5 3. 线段的中点：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB， 点M叫作线段AB的中点。 这时AM=BM=AB(或AB=2AM=2BM)。 4. 线段的和与差 如图，在线段AB上取一点C，则有AB=AC+______，AC=AB-______，BC=______-AC。   BC BC AB 6 知识点2　角 1.角的定义 (1)由两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角。两条射线的公共端点 是这个角的顶点，这两条射线是角的两条边。 (2)一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形也叫作角。 2. 角的分类和度量 (1)分类：按照角的大小，角可分为锐角(0°<α<90°)、_______ (α=90°)、 _______(90°<α<180°)、平角(α=180°)和周角(α=360°)；1周角=360° =2平角=4直角。 (2)度、分、秒的换算：1°=60'，1'=60″。 度、分、秒之间是60进制。 直角 钝角 7 3. 余角、补角 (1)余角：如果两个角的和是90°，就说这两个角互为余角， 即若α+β=90°，则α，β互为余角。 同角或等角的余角相等。 (2)补角：如果两个角的和是180°(平角)，就说这两个角互为补角， 即若α+β=180°，则α，β互为补角。 同角或等角的补角相等。 8 4.角的平分线 (1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个 的 角，这条射线叫作这个角的平分线。如图，∠AOC=∠BOC。  (2)性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等，即 。  (3)判定：在一个角的内部，并且到角的两边的距离相等的点，在这个 角的平分线上。 相等 PM=PN 9 知识点3　相交线 1. 邻补角和对顶角的性质 (1)互为邻补角的两个角之和等于180°。 (2)对顶角相等。 2. 三线八角(如图) (1)同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7。 (2)内错角：∠2与∠8，∠3与∠5。 (3)同旁内角：∠3与∠8，∠2与∠5。 10 3. 垂线 (1)在同一平面内，过一点___________一条直线与已知直线垂直。 如图，PA⊥AB。   (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_________最短， 即PA<PB。   (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 有且只有 垂线段 11 4. 线段的垂直平分线 (1)定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 即直线l垂直平分AB。 (2)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离______， 即PA=PB。   (3)判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 相等 12 知识点4　平行线 1. 平行公理及其推论 (1)公理：经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行。 　　　平行线的传递性 (2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 2. 平行线的性质与判定 (1)同位角_______⇔两直线平行。   (2)内错角相等⇔两直线_______。   (3)同旁内角_______ ⇔两直线平行。   相等 平行 互补 13 知识点5　命题与定理 1. 命题 (1)命题：判断一件事情的语句，叫作命题，命题由题设和结论两部分组成。 (2)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 (3)假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题。 命题有逆命题，定理不一定有逆定理 (4)互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 2. 定理：经过推理证实的真命题叫作定理。 14 命题点1　直线、射线与线段　 1. 【典例】 如图，下列说法正确的是(　　) 　　　 A. 点O在射线AB上 B. 点B是直线AB的一个端点 C. 射线OB和射线AB是同一条射线 D. 点A在线段OB上 15 【解析】 A.点O不在射线AB上,点O在射线BA上,故此选项错误; B.点B是线段AB的一个端点,故此选项错误; C.射线OB和射线AB不是同一条射线,故此选项错误; D.点A在线段OB上,故此选项正确。故选D。 16 2. 如图，从学校A到书店B有①，②，③，④四条路线，其中最短的 路线是(　　) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 17 3. 已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点。 若线段AB= 18 cm，则线段BD=__________cm。   15或12 18 【解析】 ∵点C是线段AB的中点,AB=18 cm, ∴AC=BC=AB=×18=9(cm)。 ∵点D是线段AC的三等分点, ∴①当AD=AC时,如图,   BD=BC+CD=BC+AC=9+6=15(cm); 19 ②当AD=AC时,如图,   BD=BC+CD=BC+AC=9+3=12(cm), ∴线段BD的长为15或12 cm。故答案为15或12。 20 命题点2　角的计算　 4. 【典例】 (2025·南通)上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为(　　) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 【解析】 由题意得3×30°=90°。故选C。 21 5.(2025·陕西)如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC。若∠1=52°，则∠2的度数为( ) 　　　　　　　　　　　　　　　   A.76° B.74° C.64° D.52° 22 【解析】∵OD平分∠AOC,∠1=52°, ∴∠AOC=2∠1=2×52°=104°, ∴∠2=180°-∠AOC=76°。 故选A。 23 6.(2025·淄博)如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=44°，则∠AOB= ________。  136° 24 【解析】 ∵∠BOD=90°,∠COD=44°, ∴∠BOC=∠BOD-∠COD=90°-44°=46°。 ∵∠AOC=90°, ∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+46°=136°。 故答案为136°。 25 7. 如图，点O在直线AB上。 若∠AOC=140°32'4″，则∠BOC的度数为________________。   39°27'56″ 26 【解析】 ∵∠AOC=140°32'4″, ∴∠BOC=180°-140°32'4″=39°27'56″。 故答案为39°27'56″。 27 命题点3　平行线的判定与性质　 8. 【典例】 (2025·淄博)已知：如图，AB∥CD，∠1=36°，∠2=60°，则∠3的度数是( )   A.36° B.34° C.26° D.24° 28 【解析】 如图,设EC和AB交于点F。 ∵AB∥CD, ∴∠BFE=∠2=60°, ∴∠3=∠BFE-∠1=60°-36°=24°。 故选D。 29 【解题通法】 常见类型如下： 图示 AB∥DC AB∥DC 结论 ∠B+∠C=∠BOC ∠B+∠C+∠BOC=360° 30 图示 AB∥CD AB∥CD 结论 ∠B+∠F=∠C+∠E ∠D=∠B+∠E 图示 AB∥CD AB∥CD 结论 ∠B=∠D+∠E ∠E+∠B-∠C=180° 31 注意：遇到“平行线+拐点”，作“平行线”或“延长线段”，利用“平行线性质”及“三角形外角和”可证。 32 9. 【核心素养·抽象能力】(2025·烟台)如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD，∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数为(　　) A. 40° B. 35° C. 30° D. 20° 33 【解析】 ∵AB∥CD,∠1=30°, ∴∠A=∠1=30°。 ∵∠2=70°,∠2=∠3+∠A, ∴∠3=70°-30°=40°。故选A。 34 10. (2025·威海)如图，直线CF∥DE，∠ACB=90°，∠A=30°。 若∠1=18°，则∠2等于(　　) A. 42° B. 38° C. 36° D. 30° 35 【解析】 ∵∠1=18°, ∴∠ACF=90°+∠1=108°。 ∵CF∥DE, ∴∠ADE=∠ACF=108°。 ∵∠ADE+∠2+∠A=180°,∠A=30°, ∴∠2=180°-30°-108°=42°。故选A。 36 11. 【新素材·时下热点】(2025·东营)2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间。抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖AB和滑雪板DE平行，滑雪杖AB与大腿BC的夹角为30°，小腿CE与滑雪板DE的夹角为80°，则大腿与小腿的夹角∠C的度数为( )   A.80° B.90° C.100° D.110° 37 【解析】 如图,过点C作CF∥AB。 ∵CF∥AB,∠B=30°,∴∠BCF=30°。 ∵CF∥AB,AB∥DE,∴CF∥DE。 又∵∠E=80°,∴∠FCE=∠E=80°, ∴∠BCE=110°。故选D。 38 12. (2024·滨州)一副三角板如图1摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时 针旋转至图2，即AB∥OD时，∠1的大小为________°。   75 39 【解析】 题图2中,∵AB∥OD,∠B=45°, ∴∠BOD=∠B=45°, ∴∠1=∠BOD+∠D=45°+30°=75°。 故答案为75。 40 命题点4　命题与定理　 13. 【典例】 下列四个命题中，真命题有(　　) ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等。 ②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2。 ③三角形的一个外角大于任何一个内角。 ④如果x2>0，那么x>0。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 41 【解析】两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,∴①错误; 如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2,∴②正确; 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角,∴③错误; 如果x2>0,那么x≠0,∴④错误。 故选A。 42 14. (2025·山东期末)下列命题的逆命题是真命题的是(　　) A. 如果a>b，那么ac>bc B. 如果a=b=0，那么ab=0 C. 如果a>b，那么a2>b2 D. 如果|a|=|b|，那么a=b 43 【解析】A.逆命题为如果ac>bc,那么a>b,是假命题,不符合题意; B.逆命题为如果ab=0,那么a=b=0,是假命题,不符合题意; C.逆命题为如果a2>b2,那么a>b,是假命题,不符合题意; D.逆命题为如果a=b,那么|a|=|b|,是真命题,符合题意。 故选D。 44 1. 下列生活实例：①从村庄沿垂直于公路的方向修一条村路；②把弯曲的乡间小道改直；③射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙。 其中可以用两点确定一条直线来解释的有(　　)　 A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 1 3 5 7 题序 2 4 6 45 【解析】①从村庄沿垂直于公路的方向修一条村路,利用了垂线段最短; ②把弯曲的乡间小道改直,利用了两点之间线段最短; ③射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上,才能射中目标,利用了两点确定一条直线; ④建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙,利用了两点确定一条直线, ∴可以用两点确定一条直线来解释的有③④。 故选D。 1 3 5 7 题序 2 4 6 46 2. 已知∠A=42°，则∠A的余角是(　　) A. 38° B. 48° C. 58° D. 138° 【解析】 ∠A的余角是90°-42°=48°。故选B。 1 3 5 7 题序 2 4 6 47 3. 【新考法·学科融合】(2025·兰州)如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高。 春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为54°。 若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是(　　) A. 26° B. 30° C. 36° D. 54° 1 3 5 7 题序 2 4 6 48 【解析】∵集热板与太阳光线垂直, ∴α+β=180°-90°=90°。 ∵β=54°, ∴α=90°-β=36°。 故选C。 1 3 5 7 题序 2 4 6 49 4. 判断命题“如果n<1，那么n2-1<0”是假命题，只需举出一个反例。 反例中的n可以为(　　) A. -2 B. - C. 0 D. 【解析】当n=-2时,满足n<1,但n2-1=3>0。 故选A。 1 3 5 7 题序 2 4 6 50 5. 计算：60. 8°=________°________'。   60 48 1 3 5 7 题序 2 4 6 51 6. 点A，B，C是同一直线上的三个点，若AB=8 cm，BC=3 cm， 则AC=__________cm。   11或5 【解析】当点B在点A,C之间时,AC=AB+BC=8+3=11(cm);当点C在点A,B之间时,AC=AB-BC=8-3=5(cm), ∴AC的长度为11或5 cm。故答案为11或5。 1 3 5 7 题序 2 4 6 52 7. 如图，AE∥CD，∠2=38°，∠BAE=54°。 (1)∠1=______，理由：________________________________。   (2)∠D=______，理由：________________________________。   (3)求∠CAD的度数。 1 3 5 7 题序 2 4 6 53 解：(1)38°　两直线平行，内错角相等 (2)54°　两直线平行，同位角相等 (3)∵∠BAE=54°，∠2=38°， ∴∠CAD=180°-54°-38°=88°。 1 3 5 7 题序 2 4 6 54 55 $