16 第三章 第六节 二次函数的实际应用-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省中考数学讲练本PPT课件（五四制）

1 2 第六节　二次函数的实际应用 第一、二章 3 目 录 核心考点突破 好题随堂演练 4 命题点　二次函数的实际应用　 考法❶　有关费用、面积问题 1. 【典例】 【一题多设问】 (2024·济宁改编)某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示。 设问1　求函数解析式 (1)求这段时间内y与x之间的函数解析式。 5 设问2　定利润，求售价 (2)该商场为了让利给顾客，且这段时间要获得6 000元利润，售价应定为多少？ 6 设问3　知数量，求售价、利润 (3)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？ 设问4　知利润率，求售价、利润 (4)若要求这段时间的利润率不得高于50%，当售价定为多少时，商场获利最大，最大利润是多少？ 7 设问5　求仓库面积 (5)商场决定用铁栅栏围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形仓库，用一道铁栅栏把仓库分为A，B两块(如图所示)，仓库里准备临时放置生活用品和儿童玩具，商场已订购铁栅栏120米，请设计一个使仓库面积最大的方案，并求出其最大面积。 8 设问6　知费用，求数量 (6)在仓库面积最大的条件下，A，B两块区域分别放置生活用品和儿童玩具。 仓库每平方米放置2箱物品，已知生活用品每箱的进价为250元，儿童玩具每箱的进价为150元，商场计划购买费用不超过50万元，求最多可以购买多少箱生活用品。 9 解:(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0)。 由所给函数图象可知 解得 ∴y与x的函数表达式为y=-5x+800。 (2)设利润为w,根据题意得w=(-5x+800)(x-80)=-5x2+1 200x-64 000, 即-5x2+1 200x-64 000=6 000,解得x1=100,x2=140。 ∵商场让利给顾客,∴100<140。 答:售价应定为100元。 10 (3)由(2)知w=-5x2+1 200x-64 000=-5(x-120)2+8 000。 ∵y≥220,∴-5x+800≥220,∴x≤116, ∴100≤x≤116.∵-5<0,∴当x=116时,w得最大值, ∴当x=116时,w=-5×(116-120)2+8 000=7 920。 答:当销售单价为116元时,商场获得利润最大,最大利润为7 920元。 11 (4)∵×100%≤50%,∴x≤120。 又∵x≥80,∴80≤x≤120。 ∵w=-5(x-120)2+8 000,-5<0, ∴当x=120时,w取得最大值为8 000元。 答:当售价定为120元时,商场获得利润最大,最大利润为8 000 元。 12 (5)设矩形仓库平行于墙的长为m米,面积为S平方米,则垂直于墙的长为米。 由题意可得S=m·=-m2+40m=-(m-60)2+1 200,0<m<120。 ∵-<0, ∴当m=60时,S有最大值1 200, 此时=20。 答:当矩形两边长分别为60米、20米时,仓库面积最大,且最大面积为1 200 平方米。 13 (6)设放置生活用品的面积为a平方米,则放置儿童玩具的面积为(1 200-a)平方米。 由题意可得250×2a+150×2(1 200-a)≤500 000, 解得a≤700。 ∴生活用品最多可以放置700平方米, ∴700×2=1 400(箱)。 答:最多可以购买1 400箱生活用品。 14 考法❷　抛物线型问题 2. 【典例】【模型思维】城建部门计划修建一条喷泉步行通道. 图1是项目俯视示意图。 步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池。 图2是主视示意图。 喷水装置OA的高度是2米，水流从喷头A处喷出后呈抛物线路径落入水池内，当水流在与喷头水平距离为2米时达到 最高点B，此时距路面的最大高度为3. 6米。 为避免溅起的水雾影响通道上 的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩，防水罩的一端固定在喷水装 置上的点M处，另一端与路面的垂直高度NC为1. 8米，且与喷泉水流的水 平距离ND为0. 3米。 点C到水池外壁的水平距离CE=0. 6米，求步行通道的宽OE。 (结果精确到0. 1米。 参考数据：≈1. 41) 15 16 思维导引：将 “实际位置关系” 转化为 “数学坐标关系”，建立平面直角坐标系→将 “水流轨迹” 抽象为 “函数模型”，根据已知条件确定函数解析式→将 NC的值转化为函数模型中的 “点坐标”，通过函数模型计算出点D 的坐标，根据数量关系求出步行通道的宽。 17 解:如图,建立平面直角坐标系。 由题意知A(0,2),B(2,3.6)。 ∵点B是抛物线的最高点, ∴设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+3.6。 把A(0,2)代入得2=a(0-2)2+3.6, 解得a=-0.4, ∴抛物线的表达式为y=-0.4(x-2)2+3.6。 18 令y=1.8,则1.8=-0.4(x-2)2+3.6, 解得x=2+(负值已舍去),∴D(2+,1.8), ∴OE=xD-ND-CE=2+-0.3-0.6≈3.2(米)。 答:步行通道的宽OE约为3.2米。 19 【解题通法】 　　此类问题一般涉及抛球、投篮、隧道、拱桥、喷泉水柱等。 解决此类问题的关键是理解题目中的条件所表示的几何意义。 最高点为抛物线的顶点，抛出点高度为抛物线函数解析式中的c值，落地点为抛物线与x轴的交点，落地点到抛出点的水平距离是此落地点横坐标的绝对值。 ①抛球运动判断球在某点是否过网即判断此点是否在抛物线上方； ②投篮判断能否投中即判断篮网是否在球的运动轨迹所在的抛物线上； ③判断货车能否通过隧道即判断两端点是否在抛物线的下方； ④判断人是否会被喷泉淋湿即判断人所处位置的水的高度是否比人的身高大。 20 3. (2025·山东)在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度 y(厘米/天)和光照强度x(勒克斯)之间存在一定关系。 在低光照强度范围 (200≤x<1 000)内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围 (x≥1 000)内，y与x近似成二次函数关系。 其部分图象如图所示。 根据 图象，下列结论正确的是(　　) A. 当x≥1 000时，y随x的增大而减小 B. 当x=2 000时，y有最大值 C. 当y≥0. 6时，x≥1 000 D. 当y=0. 4时，x=600 21 【解析】 A.当x≥1 000时,y随x的增大先增大后减小,故该选项错误,不符合题意; B.由函数图象可知抛物线的对称轴为直线x==2 000,即当x=2 000时,y有最大值,故该选项正确,符合题意; C.由函数图象可知当y≥0.6时,1 000≤x≤3 000,故该选项错误,不符合题意; D.当y=0.4时,由题图知x对应的值有两个,故该选项错误,不符合题意。故选B。 22 4. (2024·广西)如图，壮壮同学投掷实心球，出手(点P处)的高度OP是 m， 出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5 m，高度 是4 m。 若实心球落地点为M，则OM=________m。   　 23 【解析】 如图,以点O为坐标原点,射线OM方向为x轴正半轴,射线OP方向为y轴正半轴,建立平面直角坐标系。 由题意可知P(0,),B(5,4),其中点B为抛物线顶点, ∴设抛物线的表达式为y=a(x-5)2+4。 把点(0,)代入得25a+4=, 解得a=-, ∴抛物线的表达式为y=-(x-5)2+4。 24 当y=0时,-(x-5)2+4=0, 解得x1=-(舍去),x2=, 即此次实心球被推出的水平距离OM为 m。 故答案为。 25 1. (2024·烟台改编)每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”。 某公司新研发了一批便携式轮椅，计划在该月销售。 根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆。 公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元。 设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元。 1 题序 2 26 (1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ (2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12 160元，请问：这天售出了多少辆轮椅？ (3)为了回馈社会，公司决定从每天的销售利润中捐出500元给助残福利机构，为了保证捐款后每天利润不低于11 500元，请直接写出每辆轮椅的降价的取值范围。 1 题序 2 27 解:(1)由题意得y=(200-x)(60+×4)=-x2+20x+12 000。 ∵每辆轮椅的利润不低于180元, ∴200-x≥180,∴x≤20。 ∵y=-x2+20x+12 000=-(x-25)2+12 250, ∴当x<25时,y随x的增大而增大, ∴当x=20时,每天的销售利润最大,最大利润为-×(20-25)2+12 250=12 240(元)。 答:每辆轮椅降价20元时,每天的销售利润最大,最大利润为12 240元。 1 题序 2 28 (2)当y=12 160时,-x2+20x+12 000=12 160, 解得x1=10,x2=40(不合题意,舍去), ∴60+×4=64(辆)。 答:这天售出了64辆轮椅。 (3)0≤x≤50。 提示:由题意得-x2+20x+12 000=11 500+500, 解得x1=0,x2=50。 ∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=25, ∴每辆轮椅的降价的取值范围是0≤x≤50。 1 题序 2 29 2. 【核心素养·模型观念】实心球是中考体育项目之一，在掷实心球时，实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分。 已知小军在一次掷实心球训练中，第一次投掷时出手点距地面1. 8 m，实心球运动至最高点时距地面3. 4 m，距出手点的水平距离为4 m。 设实心球掷出后距地面的竖直高度为y(m)，实心球距出手点的水平距离为x(m)。 如图，以水平方向为x轴，出手点所在竖直方向为y轴建立平面直角坐标系。 1 题序 2 30 (1)求第一次掷实心球时运动路线所在抛物线的函数表达式。 (2)若实心球投掷成绩(即出手点与着陆点的水平距离)达到12. 4 m为满分，请判断小军第一次投掷实心球能否得满分。 (3)若有一堵高2. 5 m的墙，位于出手点水平距离5 m处，实心球能否越过这堵墙？说明理由。 1 题序 2 31 解:(1)由题意可知抛物线最高点的坐标为(4,3.4), 设y=a(x-4)2+3.4。 将(0,1.8)代入y=a(x-4)2+3.4得16a+3.4=1.8, 解得a=-0.1, ∴y=-0.1(x-4)2+3.4。 (2)令-0.1(x-4)2+3.4=0, 解得x=4+(负值已舍去), ∴实心球出手点与着陆点的水平距离为(4+)m。 ∵<,即<6,∴4+<10<12.4, ∴小军第一次投掷实心球不能得满分。 1 题序 2 32 (3)实心球能越过这堵墙。理由如下: 将x=5代入y=-0.1(x-4)2+3.4得 y=-0.1×(5-4)2+3.4=3.3。 ∵3.3>2.5,∴实心球能越过这堵墙。 1 题序 2 33 34 $