15 第三章 方法专题二 二次函数的最值问题-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省中考数学讲练本PPT课件（五四制）

1 2 3 类型1　已知函数解析式，在全体实数内求最值 【学会方法】 依据：二次函数的顶点纵坐标为最大值或最小值 方法一 方法二 方法三 转化为顶点式 y=a(x-h)2+k 利用坐标公式 (-) 先求出对称轴x=-， 再代入解析式求值 4 【运用方法】 1. 二次函数y=2x2-8x-2的最小值是(　　) A. -2 B. -10 C. -6 D. 6 【解析】 ∵二次函数y=2x2-8x-2=2(x-2)2-10, ∴二次函数y=2x2-8x-2的最小值是-10。故选B。 5 2. 若二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是(-1，-3)，则b，c的值分别 是(　　) A. b=2，c=4 B. b=-2，c=-4 C. b=2，c=-4 D. b=-2，c=4 6 【解析】 ∵二次函数y=-x2+bx+c的二次项系数-1<0, ∴该函数图象的开口向下, ∴二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点坐标(-1,-3)就是该函数的顶点坐标, ∴-1=-,即b=-2;① -3=,即b2+4c+12=0,② 由①②解得b=-2,c=-4。故选B。 7 3. 函数y=x2+4x+2的最小值是________。   -2 【解析】 y=x2+4x+2=(x+2)2-2, ∵1>0,∴当x=-2时,函数取得最小值-2。 故答案为-2。 8 类型2　对称轴确定，在自变量取值范围内的最值 【学会方法】 破题点：求自变量取值范围内的最值问题，需结合函数图象进行判断。 例如：当a≤x≤a+1时，二次函数y=x2-2x+1的最大值为4，求a的值 图形 结论 ①当A点到对称轴的距离>B点到对称轴的距离，即|a-1|>|a|时，x=a时，函数取得最大值； ②当B点到对称轴的距离>A点到对称轴的距离，即a|≥|a-1|时，x=a+1时，函数取得最大值 9 【运用方法】 4. 已知二次函数y=2x2-4x-1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值 为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10 【解析】 ∵二次函数y=2x2-4x-1=2(x-1)2-3, ∴抛物线的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-3), ∴当y=-3时,x=1, 当y=15时,2(x-1)2-3=15, 解得x=4或x=-2。 ∵当0≤x≤a时,y的最大值为15, ∴a=4。故选D。 11 5. 二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点(1，0)，(2，3)，在a≤x≤6范围内 有最大值为4，最小值为-5，则a的取值范围是(　　) A. a≥6 B. 3≤a≤6 C. 0≤a≤3 D. a≤0 12 【解析】 将点(1,0),(2,3)分别代入y=-x2+bx+c, 得解得 ∴二次函数的表达式为y=-x2+6x-5。 ∵y=-x2+6x-5=-(x-3)2+4, ∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=3,函数有最大值4。 把y=-5代入y=-x2+6x-5得-5=-x2+6x-5, 即-x2+6x=0,解得x1=0,x2=6。 ∵在a≤x≤6范围内有最大值为4,最小值为-5, ∴0≤a≤3。故选C。 13 6. 当-1≤x≤3时，二次函数y=x2-4x+5有最大值m，则m=________。   10 【解析】 ∵二次函数y=x2-4x+5=(x-2)2+1, ∴该函数开口向上,对称轴为直线x=2。 ∵当-1≤x≤3时,二次函数y=x2-4x+5有最大值m, ∴当x=-1时,该函数取得最大值,此时m=(-1-2)2+1=10。 故答案为10。 14 7. 已知二次函数y=a(x-1)2-a(a≠0)，当-1≤x≤4时，y的最小值为-4，则a的 值为________。   -或4 15 【解析】 y=a(x-1)2-a(a≠0)的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-a)。 ①若a<0。 ∵-1≤x≤4, ∴当x=4时,函数取最小值, ∴9a-a=-4,解得a=-。 ②若a>0。 ∵-1≤x≤4,当x=1时,函数取最小值, ∴-a=-4,解得a=4。 故答案为-或4。 16 类型3　对称轴不确定，在自变量取值范围内的最值 【学会方法】 图形(以开口向上为例) 结论 当对称轴在m左侧时(-<m)，y在x=m时取最小值，在x=n时取最大值 当对称轴在m，n之间时(m<-<n)，y在x=-时取最小值(顶点纵坐标) 当对称轴在n右侧时(->n)，y在x=n时取最小值，在x=m时取最大值 17 【运用方法】 8. 在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+m2-m(m为常数)的图象经过 点(0，6)，其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有(　　) A. 最大值5 B. 最大值 C. 最小值5 D. 最小值 【解析】 由题意可得6=m2-m,解得m1=3,m2=-2。 ∵二次函数y=x2+mx+m2-m的对称轴在y轴左侧,∴m>0, ∴m=3,∴y=x2+3x+6, ∴二次函数有最小值为=。故选D。 18 9. 已知二次函数y=-x2+2mx-3(m>0)在自变量-1≤x≤3时，其对应的函数值 y的最大值为1，则m的值为(　　) A. 4 B. C. 2 D. 1 19 【解析】 ∵二次函数y=-x2+2mx-3, ∴对称轴是直线x=-=m,且抛物线开口向下,当x<m时,y随x的增大而增大,当x>m时,y随x的增大而减小。 ①当0<m<3且x=m时,y的最大值为-m2+2m2-3=m2-3=1, ∴m=2或m=-2(舍去)。 ②当m≥3且x=3时,y的最大值为-9+6m-3=1, ∴m=<3,不合题意。 综上所述,m=2。故选C。 20 10. 已知二次函数y=(x-h)2(h为常数)，当自变量x的值满足-1≤x≤3时， 与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为(　　) A. 1或5 B. -5或3 C. -3或1 D. -3或5 21 【解析】 ∵当x>h时,y随x的增大而增大,当x<h时,y随x的增大而减小, ∴①若h<-1≤x≤3,则当x=-1时,y取得最小值4, 可得(-1-h)2=4, 解得h=-3或h=1(舍去); ②若-1≤x≤3<h,则当x=3时,y取得最小值4, 可得(3-h)2=4, 解得h=5或h=1(舍去); ③若-1<h<3时,当x=h时,y取得最小值0,不是4, ∴此种情况不符合题意,舍去。 综上,h的值为-3或5。 故选D。 22 11. 已知二次函数y=-x2+bx+c。 (1)当b=4，c=3时， ①求该函数图象的顶点坐标； ②当-1≤x≤3时，求y的取值范围。 (2)当x≤0时，y的最大值为2；当x>0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式。 23 解:(1)①当b=4,c=3时,y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7, ∴顶点坐标为(2,7)。 ②∵顶点坐标为(2,7),抛物线开口向下, 当-1≤x≤2时,y随x的增大而增大, 当2<x≤3时,y随x的增大而减小, ∴当x=2时,y有最大值7。 又∵2-(-1)>3-2, ∴当x=-1时,y取得最小值,最小值为-2, ∴当-1≤x≤3时,-2≤y≤7。 24 (2)∵x≤0时,y的最大值为2;x>0时,y的最大值为3, ∴抛物线的对称轴直线x=在y轴的右侧,∴b>0。 ∵抛物线开口向下,x≤0时,y的最大值为2,∴c=2。 又∵=3,∴b=±2。 ∵b>0,∴b=2,∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+2。 25 26 $