12 第三章 方法专题一 反比例函数k的几何意义-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省中考数学讲练本PPT课件（五四制）

1 2 3 类型1　一点一垂线 【学会模型】 基本 图形 图形 特征 双曲线上有一点A，且过此点有一条垂直于坐标轴的线段AB 结论 S△ABC=|m|·|n|=|k| 4 【运用模型】 1. 如图，AB∥x轴交反比例函数y=的图象于点A，交y轴于点B， 连接OA，S△OAB=3，则k的值是(　　) 　　　 A. -3 B. 3 C. 6 D. -6 5 【解析】 由反比例函数k的几何意义得S△OAB==3。 ∵k<0,∴k=-6。故选D。 6 2. 如图，点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足 为B，点C在y轴上，则△ABC的面积为(　　) A. 1 B. C. 2 D. 3 7 【解析】 如图,连接OA。 ∵AB⊥x轴,∴OC∥AB, ∴S△OAB=S△CAB。 ∵S△OAB=|k|=,∴S△ABC=。 故选B。 8 类型2　一点两垂线 【学会模型】 基本 图形 图形 特征 双曲线上有一点A，且过此点分别与x轴、y轴有垂线段AC，AE 结论 S矩形ACOE=|m|·|n|=|k| 9 【运用模型】 3. 如图，A，B两点在双曲线y=的图象上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=(　　) A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 10 【解析】 ∵点A,B是双曲线y=上的点,分别经过A,B两点向x轴、y轴作垂线段,则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4, ∴S1+S2=4+4-1×2=6。故选B。 11 4. 如图，函数y=(x>0)的图象过矩形OBCD一边的中点，且图象过矩形OAPE的顶点P。 若阴影部分面积为6，则k的值为________。   6 12 【解析】 设函数图象过BC的中点,中点坐标为(m,),则C(m,), ∴S阴影=S矩形OBCD-S矩形OAPE=2k-k=6, ∴k=6。故答案为6。 13 类型3　两点一垂线 【学会模型】 基本 图形 图形 特征 双曲线上有两点A，B，且其中一个点(点A)与坐标轴有一条垂线段AC 结论 S△ABC=S△AOC+S△BOC=|k|+|k|=|k| 14 【运用模型】 5. 如图，直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴， 垂足为M，连接BM。 若S△ABM=4，则k的值为(　　) A. -4 B. 4 C. -8 D. 8 15 【解析】 ∵直线y=mx与双曲线y=交于A,B两点, ∴点A与点B关于原点中心对称, ∴S△OAM=S△OBM。 ∵S△ABM=4,∴S△OAM=2,∴|k|=2,∴|k|=4。 ∵反比例函数图象在第二、四象限,∴k<0, ∴k=-4。故选A。 16 6. (改编题)如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y=的图象相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC，则△ABC的面积为________。   8 17 【解析】 ∵反比例函数与直线相交于A,B两点, ∴A,B两点关于原点对称,∴OA=OB, ∴S△BOC=S△AOC=×8=4,∴S△ABC=8。故答案为8。 18 类型4　两曲一平行 【学会模型】 基本 图形 图形 特征 有两条双曲线，且存在一组平行线AB∥OC 结　论 S阴影=S矩形OABC- S△OCD-S△OAE= |k1|-|k2| S阴影=|k1|+|k2| S▱ABCD=|k1|+|k2| 19 【运用模型】 7. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y=的图象上，顶点A在反比例函数y=的图象上，顶点D在x轴的负半轴上。 若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是(　) A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 20 【解析】 设B(a,)。 ∵四边形OBAD是平行四边形,∴AB∥DO。 ∴A(,),∴AB=a-。 ∵平行四边形OBAD的面积是5, ∴(a-)=5,解得k=-2。故选D。 21 8. 反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，过点P作PA⊥x轴于点A，交反比例函数y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交反比例函数y=的图象于点D。 当点P的横坐标逐渐变大时，四边形OCPD的面积(　　) A. 逐渐变大 B. 逐渐变小 C. 不变 D. 无法确定 22 【解析】 由于点C和点D均在反比例函数y=的图象上,∴S△ODB=S△OCA=1。 ∵矩形OAPB的面积是k,∴S四边形OCPD=k-2, ∴四边形OCPD的面积不变。 故选C。 23 9. 如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函 数y=-(x<0)和y=(x>0)的图象交于点A和点B。 若点C是x轴上任意一点， 连接AC，BC，则△ABC的面积为________。   7 24 【解析】 如图,连接OA,OB。 ∵△AOB与△ACB同底等高,∴S△AOB=S△ACB。 ∵AB∥x轴,∴AB⊥y轴。 ∵A,B两点分别在反比例函数y=-(x<0)和y=(x>0)的图象上, ∴S△AOP=3,S△BOP=4, ∴S△ABC=S△AOB=S△AOP+S△BOP=3+4=7。 故答案为7。 25 类型5　两点两垂线 【学会模型】 基本 图形 图形 特征 双曲线上有两点A，B，过A，B两点一共有两条垂线，如图1， AC⊥x轴，BC⊥y轴，图2，AM⊥x轴，BN⊥x轴 结论 S△ABC=|2m|·|2n|=2|k|，S▱ANBM=S△ANM+S△BNM=2|k| 26 【运用模型】 10. 如图，在▱ABCD中，AB∥x轴，点B，D在反比例函数y=(k≠0)的图象上。 若▱ABCD的面积是20，则k的值是(　　)　　 A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 27 【解析】 如图,连接OB。 ∵四边形ABCD是平行四边形,▱ABCD的面积是20, ∴S△ABC=S▱ABCD=×20=10,AO=CO。 ∵AB∥x轴,∴k=2S△AOB=S△ABC=10。 故选A。 28 11. 如图，正比例函数y=-x与反比例函数y=-的图象交于A，C两点， 过点A作 AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，则△ABD的面积为________。   6 29 【解析】 由题意可得正比例函数y=-x与反比例函数 y=-的图象的交点坐标为A(-,),C(,-)。 ∵AB⊥x轴,CD⊥x轴,∴OB=AB=OD=CD=, ∴S△ABD=BD·AB=×2×=6。故答案为6。 30 类型6　两点与原点 【学会模型】 基本 图形 图形 特征 双曲线上有两点A，B，与原点O组成△ABO 结论 S△OAM=S直角梯形MEFB，S△AOB=S直角梯形AEFB 31 【运用模型】 12. 如图，点A，B在反比例函数y=(x>0)的图象上，点A的横坐标为1，连接OA，OB，AB。 若OA=OB，△OAB的面积为4，则k的值为(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 32 【解析】 如图,过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作 BD⊥x 轴于点D。 ∵点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点A的横坐标为1, ∴AC=1,OC=k,∴A(1,k), 设B(a,)。 ∵OA=OB,∴AC2+OC2=BD2+OD2, ∴1+k2=a2+, ∴a2=1(舍去)或a2=k2, ∴a=k(负值已舍去), ∴OD=OC, 33 ∴Rt△ACO≌Rt△BDO(HL), ∴BD=AC=1,OD=OC=k。 过点A作AE⊥OD于点E。 ∵S△AOB=4,S△AOB=S梯形AEDB, ∴4=(k+1)(k-1), ∴k2-1=8,∴k=3(负值已舍去)。故选B。 34 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B为反比例函数y=(k≠0)图象上两 点，且点B横坐标为点A横坐标的两倍，分别过点A作x轴平行线，过点B 作y轴平行线，两直线交于点C。 若S△OAB=6，则S△ABC=__________。   2 35 【解析】 如图,分别过点A,B作AE,BD⊥x轴于点E,D。 ∵点B横坐标为点A横坐标的两倍,且点A,B都在反比例函数y=的图象上, ∴设A(-m,-),则B(-2m,-), 其中m>0,k<0。 ∵S△ABO=S梯形ABDE+S△AEO-S△BDO=S梯形ABDE=6, ∴×[(-)+(-)]·m=6,整理得-=6, 解得k=-8,∴S△ABC=AC·CB=m·(-)=2。 故答案为2。 36 37 $