08 第二章 第四节 一元一次不等式(组)-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省中考数学讲练本PPT课件（五四制）

1 2 第四节　一元一次不等式(组) 第一、二章 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 4 知识点1　不等式的基本性质 不等式的性质 (1)性质1：不等式两边都加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向______。 即如果a>b，那么a±c________b±c。 　 不能乘0  (2)性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向______。 即如果a>b，c>0，那么ac____bc(或)。   (3)性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向______。 即如果a>b，c<0，那么ac____bc(或)。   不变 > 不变 > > 改变 < < 5 知识点2　一元一次不等式的解法 (1)解一元一次不等式的一般步骤：去分母，_______，移项， ___________________，系数化为1。   (2)一元一次不等式的解集在数轴上的表示如下(其中a>0)： “<”“>”用空心圆圈 “≤”“≥”用实心圆点 去括号 合并同类项 6 知识点3　一元一次不等式组的解法 (1)解一元一次不等式组的一般步骤：先求出这个不等式组中每个一元一次不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集。 7 (2)常见的几种不等式组解集的表示(其中a>b)： 不等式组 在数轴上表示 解集 口诀 x>a 同大取大 x<b 同小取小 b<x<a 大小小大 中间找 无解 大大小小 无解了 8 知识点4　一元一次不等式(组)的应用 不等式(组)应用的常见关键词 常用关键词 符号 大于、多于、超过、高于 >  小于、少于、不足、低于 <  至少、不少于、不低于、不小于 ≥ 最多、不高于、不大于、不超过 ≤ 注意题目中的隐含条件，如人数只能取自然数。 9 命题点1　不等式的基本性质　 1. 【典例】 【一题多解】 (2025·济南)已知a>b，则下列不等式一定成立的是(　　) A. a-1<b-1　 B. < C. -a>-b　 D. 2a>a+b 10 【解析】A.∵a>b,∴a-1>b-1,故该选项不符合题意; B.∵a>b,∴>,故该选项不符合题意; C.∵a>b,∴-a<-b,故该选项不符合题意; D.∵a>b,∴a+a>a+b,即2a>a+b,故该选项符合题意。故选D。 11 2. (2024·广州)若a<b，则(　　) A. a+3>b+3 B. a-2>b-2 C. -a<-b D. 2a<2b 12 命题点2　一元一次不等式的解法及解集表示 3. 【典例】 (2025·凉山州节选)解不等式：-≤1。 解:原不等式去分母得3x-2-2(x+3)≤6, 去括号得3x-2-2x-6≤6, 移项、合并同类项得x≤14。 13 【易错警示】 ①不等式两边各项都乘分母的最小公倍数时，不要漏乘不含分母的项； ②当括号前是“-”号时，要注意去括号后括号内各项都要改变符号； ③移项是从不等式的一边移到另一边，且不要忘记变号； ④若不等式两边都乘(或除以)同一个负数，则不等号要改变方向。 14 4. (2025·福建)不等式x+1≤2的解集在数轴上表示正确的是(　　) 【解析】 ∵x+1≤2, ∴x≤2-1,x≤1,则x≤2。故选C。 15 5. (2024·盐城)求不等式≥x-1的正整数解。 解:≥x-1, 去分母得1+x≥3x-3, 移项得x-3x≥-3-1, 合并同类项得-2x≥-4, 系数化为1得x≤2, ∴不等式的正整数解为1,2。 16 命题点3　一元一次不等式组的解法及解集表示 6. 【典例】 (2025·威海)解不等式组 并把它的解集表示在数轴上。 17 解: 解不等式①得x>-4, 解不等式②得x≤3, ∴不等式组的解集是-4<x≤3, 不等式组的解集在数轴上表示如图。 18 【易错警示】 在数轴上表示不等式解集的注意点 　　在数轴上表示解集时，要注意两“定”： ①定方向，“≤”“<”向左，“≥”“>”向右。 ②定边界点，“≥”“≤”用实心圆点，“>”“<”用空心圆圈。 19 7. (2025·山东期末)不等式组的解集是(　　) A. -4<x<3 B. 3<x<4 C. -3<x<4 D. -2<x<3 【解析】 解不等式x-3<0得x<3, 解不等式2(x+2)>x得x>-4, ∴不等式组的解集为-4<x<3。 故选A。 20 8. 【新设问·结果开放】(2024·山东)写出满足不等式组 的一个整数解_________________。   -1(答案不唯一) 【解析】 解不等式①得x≥-1,解不等式②得x<3, ∴不等式组的解集为-1≤x<3, ∴不等式组的一个整数解为-1。故答案为-1。(答案不唯一) 21 9. (2025·济南)解不等式组 并写出它的所有整数解。 解:解不等式①得x>-2, 解不等式②得x<4, ∴原不等式组的解集是-2<x<4, ∴不等式组的所有整数解为-1,0,1,2,3。 22 命题点4　由不等式(组)的解集确定字母的值或范围 10. 【典例】 【数形结合思维】若不等式组的解集为 x≥m，则m的取值范围是________。   思维导引：先解出含参数的不等式组→再将解集表示在数轴上→然后根据条件，以“形”助“数”分析出参数的值或取值范围。 m≥-1 23 【解析】 解不等式①得x≥-1, 解不等式②得x≥m。 ∵不等式组的解集为x≥m,∴m≥-1。故答案为m≥-1。 24 11. 若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围 是(　　) A. -4≤a<-2 B. -3<a≤-2 C. -3≤a≤-2 D. -3≤a<-2 25 【解析】 解不等式x-a>0得x>a, 解不等式7-2x>5得x<1。 ∵不等式组有3个整数解, ∴这3个整数解只能为-2,-1,0, ∴a的取值范围是-3≤a<-2。故选D。 26 12. 【新设问·结果开放】(2024·烟台)关于x的不等式m-≤1-x有正数解， m的值可以是______________。  (写出一个即可) 0(答案不唯一) 【解析】 不等式移项得x≤1-m, 系数化为1得x≤2-2m。 ∵关于x的不等式m-≤1-x有正数解, ∴2-2m>0,解得m<1, ∴m的值可以是0。故答案为0。(答案不唯一) 27 命题点5　一元一次不等式(组)的实际应用 13. 【典例】 【一题多设问】 某校九年级学生进行体育专项训练，学校打算采购一批篮球和实心球供同学们使用，调查发现购买3个篮球和4个实心球需290元；购买4个篮球和5个实心球需380元。 设问1　求单价 (1)求篮球、实心球的单价各是多少元。 设问2　求最少购买个数 (2)若学校计划购买篮球、实心球共100个，购买篮球的个数不少于实心球个数的，则学校最少可购买篮球多少个？ 28 设问3　求最多购买个数 (3)若学校计划购买篮球、实心球共90个，购买篮球的费用不超过购买实心球的费用，则学校最多购买篮球多少个？ 设问4　求最省钱购买方案 (4)若学校计划购买篮球和实心球共200个，总费用不超过6 100元，且篮球个数不少于实心球个数的，请为该校设计出最省钱的购买方案，并说明理由。 29 设问5　购买方案问题 (5)根据需要，学校决定再次购买篮球和实心球共50个，正逢体育用品商店对篮球和实心球单价进行调整，篮球单价打5折，实心球单价比原来提高了20%。 如果此次学校购买篮球和实心球的总费用不超过1 525元，且篮球个数不少于实心球个数的，请问：有几种购买方案？ 30 解:(1)设篮球的单价是x元,实心球的单价是y元。 根据题意得 解得 答:篮球的单价是70元,实心球的单价是20元。 (2)设学校购买篮球m个,则购买实心球(100-m)个。 根据题意得m≥(100-m),解得m≥37.5, ∴m取最小值38。 答:学校最少可购买篮球38个。 31 (3)设学校购买篮球m个,则购买实心球(90-m)个。 根据题意得70m≤20(90-m),解得m≤20。 答:学校最多购买篮球20个。 (4)最省钱的购买方案为购买40个篮球,160个实心球。理由如下: 设购买m个篮球,则购买(200-m)个实心球。 根据题意得 解得40≤m≤42。 又∵m为正整数, ∴m可以为40,41,42, 32 ∴该校共有3种购买方案。 方案1:购买40个篮球,160个实心球,总费用为70×40+20×160=6 000(元)。 方案2:购买41个篮球,159个实心球,总费用为70×41+20×159=6 050(元)。 方案3:购买42个篮球,158个实心球,总费用为70×42+20×158=6 100(元)。 ∵6 000<6 050<6 100, ∴最省钱的购买方案为购买40个篮球,160个实心球。 33 (5)设购买n个实心球,则购买(50-n)个篮球。 根据题意得 解得≤n≤30。 ∴n的取值为21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,共有10种购买方案。 答:共有10种购买方案。 34 14. (2024·山东)根据以下对话， 给出下列三个结论： ①1班学生的最高身高为180 cm； ②1班学生的最低身高小于150 cm； ③2班学生的最高身高大于或等于170 cm。 上述结论中，所有正确结论的序号是(　　) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 35 【解析】 设1班同学的最高身高为x cm,最低身高为y cm,2班同学的最高身高为a cm,最低身高为b cm。 根据1班班长的话得x≤180,x+a=350, ∴x=350-a,∴350-a≤180,解得a≥170, 故③正确; 无法确定1班学生身高最高为180 cm,故①错误; 根据2班班长的话得b>140,y+b=290, ∴b=290-y,∴290-y>140, ∴y<150,故②正确。故选C。 36 15.(2025·淄博)爱好阅读的小胡购买了一本有关数学之美的课外书。下面是他的三个同学猜测该书价格的对话：   小胡在听到他们的对话后说：“你们三个都猜错了。”则这本书的价格 x(元)所在的范围是 __________。  50<x<60 37 【解析】 根据题意得 解得50<x<60。故答案为50<x<60。 38 【易错点加练】 易错点1　不等式两边同时除以负数，符号没变号 1. 解不等式：->-1。 解:->-1, 去分母得2(x-1)-(3x+1)>-4, 去括号得2x-2-3x-1>-4, 移项得2x-3x>-4+2+1, 合并同类项得-x>-1, 系数化为1得x<1。 39 易错点2　去括号漏乘常数项 2. 解不等式组并把解集表示在数轴上。 40 解: 解不等式①得x≥1, 解不等式②得x>,∴不等式组的解集为x>。 把解集表示在数轴上,如图。 41 1. 不等式1-3x>0的解集是(　　) A. x<- B. x>- C. x< D. x> 【解析】 移项得-3x>-1,系数化为1得x<。故选C。 1 3 题序 2 4 42 2. 不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是(　　) 1 3 题序 2 4 43 【解析】 解不等式①得m≥1, 解不等式②得m<-1, 将不等式组的解集表示在数轴上如下。   故选A。 1 3 题序 2 4 44 3. 若关于x的不等式组的解集为x>3，则a的取值范围 是(　　) A. a>3 B. a<3 C. a≥3 D. a≤3 【解析】 解不等式①得x>3, 解不等式②得x>a。 ∵不等式组的解集是x>3,∴a≤3。故选D。 1 3 题序 2 4 45 4. (2025·潍坊)某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器人单价比A型机器人单价低3万元。 (1)求A型、B型两种机器人的单价。 (2)该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求A，B两种型号的机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元。 求出所有配备方案。 1 3 题序 2 4 46 解:(1)设A型机器人的单价为x万元,则B型机器人的单价为(x-3)万元。 根据题意得 =, 解得x=9。 经检验,x=9是所列方程的解,且符合题意, ∴x-3=9-3=6。 答:A型机器人的单价为9万元,B型机器人的单价为6万元。 1 3 题序 2 4 47 (2)设配备A型机器人y台,则配备B型机器人(10-y)台。 根据题意得9y+6(10-y)≤70, 解得y≤,∴1≤y≤。 又∵y为正整数,∴y可以为1,2,3, ∴共有3种配备方案。 方案1:配备A型机器人1台,B型机器人9台。 方案2:配备A型机器人2台,B型机器人8台。 方案3:配备A型机器人3台,B型机器人7台。 1 3 题序 2 4 48 49 $