03 第一章 第三节 分式-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省中考数学讲练本PPT课件（五四制）

1 2 第三节　分式 第一、二章 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 4 知识点1　分式的概念 1.分式：一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式。 如果B中含有______，那么称为分式。其中A称为分式的分子，B称 为分式的分母。 2. 分式 字母 B A B B 5 知识点2　分式的性质 1.分式的基本性质 (1)==(m≠0)。 (2)符号变化规则：==-=-。 2.最简分式：分子和分母没有公因式，这样的分式称为最简分式。 6 3.约分 (1)概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 (2)关键：确定分式的分子、分母的公因式。 (3)公因式的确定：①系数：取分子、分母系数的最大公约数。②字母(或因式)：取分子、分母中相同字母或因式的最低次幂。(注：若分子、分母是多项式，应先把分子、分母分解因式，再确定公因式) 7 4.通分 (1)概念：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式。 (2)关键：确定几个分式的最简公分母。 (3)确定最简公分母：①系数：取各个分母系数的最小公倍数。②字母(或 因式)：取各分母公有因式的最高次幂，对于只在一个分母中含有的因式， 则连同它的指数作为最简公分母的因式。 8 知识点3　分式的运算 1. 两项运算 (1)分式的加减运算 ①同分母运算：分母不变，分子相加减，即±=______。   ②异分母运算：先通分，变为同分母分式，再加减，即±=________。   (2)分式的乘除运算 ①乘法运算：·=________。   ②除法运算：÷=________。   9 2. 三项运算 (1)不含括号：先乘除后加减，具体如下： ①分子、分母能因式分解的先进行因式分解； ②进行乘除运算(除法变乘法)； ③约分，进行加减运算。 (2)含括号：①去括号，括号内通分时注意最简公分母的选取； ②其余同两项运算。 3. 分式的乘方运算：()n=________。   10 4. 分式化简求值的一般步骤 11 命题点1　分式有无意义及其值为0的条件 1. 【典例】 【新设问·结果开放】(2025·山东)写出使分式有意义的 x的一个值________________。   1(答案不唯一) 【解析】 ∵分式有意义, ∴2x-3≠0,解得x≠, ∴x的取值可以为1。故答案为1。(答案不唯一) 12 【易错警示】 (1)分式中分母含有二次根式时，在判断分式有无意义时，牢记分母不为 0的条件。 (2)若分式的值为零，需要同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为 0。 这两个条件缺一不可。 13 2. 若=0，则x的值为______。   3. 若分式有意义，则x的值不可能是_____。   4. 已知分式，当x=1时，分式无意义，则a=______。   1 3 4 【解析】 ∵=0,∴|x|-1=0,且x+1≠0,解得x=1。故答案为1。 【解析】 ∵分式有意义,则x-3≠0,解得x≠3。故答案为3。 【解析】 当x=1时,由分母得12-5×1+a=0, 解得a=4。故答案为4。 14 命题点2　分式的基本性质　 5. 【典例】 下列分式中，最简分式是(　) A. B. C. D. 【解析】 A.无法约分,故该选项正确,符合题意。 B.==,故该选项错误,不符合题意。 C.==,故该选项错误,不符合题意。 D.==,故该选项错误,不符合题意。故选A。 15 6. 分式-可变形为(　　) A. - B. C. - D. 【解析】 -==。故选D。 16 7. 若a≠b，则下列分式化简正确的是(　　) A. = B. = C. = D. = 【解析】 ∵a≠b,∴≠,故选项A错误; ≠,故选项B错误;≠,故选项C错误; =,故选项D正确。故选D。 17 命题点3　分式的化简及求值　 考法❶　分式的化简 8. 【典例】 【一题多设问】 填空： (1)-=_______；  (2)+=________；  (3)·=__________；  (4)÷=________。   x+2 x+y 18 考法❷　分式的化简求值——代入一个值 9. 【典例】 【核心素养·运算能力】(2024·山东)先化简，再求值： (1-)÷，其中a=1。 解：原式=(-)÷=a-3。 将a=1代入得原式=1-3=-2。 19 【易错警示】 陷阱1：通分时，分子忘记乘能使分母化为最简公分母的因式。 陷阱2：通分时，常数项或整式(常数项或整式可看作分母为1的代数式)忘记乘最简公分母。 陷阱3：括号前是“-”号，去括号时忘记改变符号。 陷阱4：将分式的化简与解分式方程混淆，随意将分母去掉。 陷阱5：化简求值中所给的值是开放性选值时，选值使原分式与化简过程中产生出来的分式无意义。 陷阱6：化简过程跳步，无意识丢分。 陷阱7：化简结果不是最简形式。 20 10. (2025·山东)先化简，再求值：(x2-1)(+1)，其中x=2。 解：原式=(x+1)(x-1)(+)=x2+x-2。 将x=2代入得原式=22+2-2=4。 21 11. (2025·烟台)先化简，再求值：(2+m+)÷，其中m=(-1)2 025。 解：原式=·=·=3m。 ∵m=(-1)2 025=-1， ∴原式=3×(-1)=-3。 22 考法❸　分式的化简求值——代入合适的值 12. 【典例】 (2025·青海)先化简(1-)÷，再从-2，0，1中选一个合适的数代入求值。 解：原式=(-)·=·=a-2。 由题意得a≠±2， 当a=0时，原式=0-2=-2。 (或当a=1时，原式=1-2=-1。 ) 23 考法❹　分式的化简求值——与方程结合 13. 【典例】先化简，再求值：(-)÷，其中x满足 x2-2x-1=0。 解：原式=[-]·=· =·==。 当x2-2x-1=0 时，x2-2x=1，∴原式=。 24 14. (2025·眉山)先化简，再求值：(+)÷。 其中x，y满足(x+2)2+|y-1|=0。 解：原式=[+]·=·=。 ∵(x+2)2+|y-1|=0，∴x+2=0，y-1=0，∴x=-2，y=1， ∴原式==-1。 25 考法❺　分式的化简求值——与不等式组结合 15. 【典例】 先化简，再求值：(-)÷，其中x是不等式组的整数解。 26 解：原式=[-]·=·=。 解不等式组得1≤x<3， 则不等式组的整数解为1，2。 ∵x≠±1，x≠0，∴x=2，∴原式==。 27 【易错点加练】 易错点　分式化简时通分遗漏常数项 1. 化简(1-)÷的值为(　　) A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2. 化简：(x+2-)÷=________。   2x+6 28 1. (2025·贵州)若分式的值为0，则实数x的值为(　　) A. 2 B. 0 C. 1 D. -3 【解析】 由题意得x-2=0且x+3≠0, 解得x=2。 故选A。 1 4 6 8 10 题序 2 5 7 9 11 3 29 2. 将分式进行约分等于(　　) A. 1-x B. C. D. 【解析】 ∵分式÷有意义, ∴ 解得x≠-1且x≠2且x≠3。故选D。 1 4 6 8 10 题序 2 5 7 9 11 3 30 3.将分式进行约分等于( ) A.1-x B. C. D. 【解析】 ==。 故选D。 1 4 6 8 10 题序 2 5 7 9 11 3 31 4. (2025·天津)计算+的结果等于(　　) A. B. C. D. 1 【解析】 原式=+ = =。 故选A。 1 4 6 8 10 题序 2 5 7 9 11 3 32 5. (2024·河北)已知A为整式，若计算-的结果为 ， 则A=(　　) A. x B. y C. x+y D. x-y 1 4 6 8 10 题序 2 5 7 9 11 3 33 【解析】 ∵-=, ∴=+, ∴=+, ∴Ax=(x-y)(x+y)+y2, ∴Ax=x2。 又∵x≠0,∴A=x。故选A。 1 4 6 8 10 题序 2 5 7 9 11 3 34 6. 若分式的值是正整数，则整数m的值为________。   3或5 【解析】 ∵分式的值是正整数, ∴m-2=1或3, ∴m=3或5, 故答案为3或5。 1 4 6 8 10 题序 2 5 7 9 11 3 35 7. (2024·威海)计算：+=________。   -x-2 【解析】 原式=-===-x-2。故答案为-x-2。 1 4 6 8 10 题序 2 5 7 9 11 3 36 8.(2025·东营)化简(1+)÷=_______。    1 4 6 8 10 题序 2 5 7 9 11 3 37 9. 已知a>b，如果+=，ab=2，那么 a-b 的值为________。   1 【解析】 ∵+==,将ab=2代入得a+b=3, ∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=9-8=1。 ∵a>b,∴a-b>0,∴a-b=1。故答案为1。 1 4 6 8 10 题序 2 5 7 9 11 3 38 10. +=3，代数式的值为________。   1 4 6 8 10 题序 2 5 7 9 11 3 39 11. 先化简，再求值：(-x)÷，化简后，从0<x<4的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值。 1 4 6 8 10 题序 2 5 7 9 11 3 40 解:原式=÷ =· =2(x-2) =2x-4。 ∵x-2≠0,x-1≠0, ∴x≠1,x≠2。 ∵0<x<4, ∴当x=3时,原式=2×3-4=2。 1 4 6 8 10 题序 2 5 7 9 11 3 41 42 $