27.1.3圆周角 同步练习- 2025-2026学年华东师大版九年级数学下册

27.1.3圆周角 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.判断下列图形中的角是圆周角的是() B D 2.下列图形中，线段AB是所在圆的直径的是() B C D 3.如图，AB是半圆的直径，点C在半圆上，若∠BAC=40°，则AC的度数是() C A.40° B.80° C.100° D.140° 4.如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=50°，则∠M0N的度数为() 0 M N A.50° B.60 C.70° D.80° 5.如图，点A,B,C,D都在⊙O上，且AC=BD,若∠DCB=26°，则∠ABC的度数为(). D B A.30° B.28 C.26° D.24° 6.如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=20°，则弦AB所对圆周角的度数为() A A.140° B.70° C.70°或110 D.40°或1409 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,BC是直径，连接AC、若∠ADC=150°，点O到AC的距离为2√3， 则⊙O的半径长为() D A.2 B.6 C.4 D.8 8.如图，四边形ABCD内接于圆O,∠ABC=130°，则∠AOC的度数是() A.80° B.909 C.100° D.110 9.如图，在⊙O中，BD=CA下列结论不正确的是() B D A.AB=CD B.∠B0C=∠B0D C.AB=CD D.S.o=S.coo 10.如图，BD是⊙O的直径，A,C是⊙O上两点，连接AC,AD,CD.若∠C=25,则∠ADB的度数为 () B A.45 B.50 C.55 D.65 11.如图所示，已知AB是半圆的直径，0为圆心，点C在AB上，CD⊥AB于点D.若AD=2,CD=4,则 AB的长为( ) A.8 B.10 C.4 D.5 12.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,若∠ACD=60°，∠BED=65°，则∠ADC的度数是() C E B D A.30° B.35 C.40° D.45° 二、填空题 13.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，0D1AC,若LB=50°，则∠D= B 14.如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上的点，AD=CD,若∠CAB=37°，则∠CAD= D 4 15.如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，AE=DE,若∠BDE=110°，则∠ABD的度数为 16. 如图，在⊙O中，BC是直径，OD⊥AB于点E,∠B=44°，则LC的度数为 0 E D 三、解答题 17.如图，四边形ABCD内接于一圆，CE是边BC的延长线， E (1)求证：LDAB=∠DCE; (2)若∠DAB=65°，∠ACB=70°，求∠ABD的度数. 18.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，作CG⊥AB于D交⊙O于G,∠ACG的平分线交AB于点E, 交⊙O于点F,连接AF,BF, E (1)若⊙O的半径为6，AD=4,求弦G的长； (2)求证：AF=EF. 19.已知点A、B、C、D在⊙O上，BC是直径，AD∥BC,∠ADC=120°，⊙O的半径为2. D (1)求证：AC是LBCD的平分线； (2)求圆内接四边形ABCD的周长. 20.如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB,垂足为E, E B (1)若BE=2,DE=2V2,求⊙O的半径： (2)若∠ADC的角平分线DF交⊙O于点F,交AB于点G,求证：FA=FG, 21.【阅读理解】如图①，RtRt△ABC中，a,b,C分别是∠A,∠B,∠C的对边，∠C=90°，其外接 圆半径为R.根据锐角三角函数的定义：sinA=g,sinB=b,可得。=b=2R,即： sinA sinB a b =2R,(规定sin90°=1). sinA sinB sinC 【探究活动】(1)如图②，在锐角ABC中，a,b,C分别是∠A,∠B,∠C的对边，其外接圆半径为 R,那么： b sinAsinB 一si加C（用“>”“<”或“=”连接)，并说明理由. 【初步应用】(2)在ABC中，a,b,c分别是LA,LB,LC的对边，LB=30°，LC=45°，b=√2，求C. 【综合应用】(3)如图③，在某次数学活动中，小明同学测量一古塔CD的高度，在A处用测角仪测得塔顶 C的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100m到达B处，此时A,B,D三点在一条直线上，在B处测得塔 顶C的仰角为45°，求古塔CD的高度.(N5≈1.7，sin15”=√6-V巨) 4 b c O B 45入 15 D 图① 图② 图③ 22.课本再现 推论圆内接四边形的对角互补 推论证明 为了证明该推论，某同学画出了图形（如图1)，并写出了“已知”“求证”和不完整的证明过程，请你把证 明过程补充完整 (1)己知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O. 求证：∠A+∠C=∠B+∠D=180°. 证明：连接BO,DO. … 知识应用 (2)如图2，四边形ABCD内接于⊙O,BC是直径，边BA,CD的延长线交于点E,且BC=BE· ①求证：ADE是等腰三角形， ②若BC=6,AE=4,求DE的长. D 8 图1 图2 参考答案 题号 1 2 3 4 6 7 P 9 10 答案 D C D C C C B D 题号 11 12 答案 B B 13.65° 14.26.5° 15.40°16.23 17.(1)证明：，四边形ABCD内接于圆， ∴.∠DAB+∠DCB=180°， .∠DCE+∠DCB=180°， ∠DAB=∠DCE; (2)解：，LACB=70°， ∴.LADB=∠ACB=70°， .∠ABD=180°-65°-70°=45°. 18.(1)解：如图，连接0C, E DO B G :CG⊥AB,AB是⊙O的直径， .CD=GD=1cG,∠0DC=90, ,AD=4,⊙O的半径为6， ..OD=0A-AD=2, 在直角△0CD中，CD=V0C2-0D2=V62-22=4V5, CG=2CD=8√2： (2)证明：CG⊥AB, ∴.∠ADC=90°， .∠CED=180°-∠ADC-∠GCF=90°-∠GCF, ,∠AEF=∠CED, ∴.∠AEF=90°-∠GCF, ,AB是⊙O的直径， .∠AFB=90°， ∴.∠FAE=180°-∠AFB-∠ABF=90°-∠ABF, F=AF, :ZABF ZACF, ,CF平分∠ACG, .∠ACF=∠GCF=∠ABF, .∴.∠AEF=∠FAE, ∴.AF=EF. 19.(1)证明：，四边形ABCD是圆内接四边形，∠ADC=120°， .∠B=60°， ,BC是直径， .∠BAC=90°， .∠ACB=30°， ,AD∥BC,∠ADC=120°， .∠BCD=60°， .∠ACD=∠DCB-∠ACB=30°， .∠DCA=∠ACB, .AC是∠BCD的平分线； (2)解：连接OA,如图， A D ,∠B=60°，0B=0A, ∴.△0AB为等边三角形， .LA0B=60°=∠BCD,0A=0B=AB=2, .OA∥CD, ,AD∥BC, ∴.四边形0ADC为平行四边形， 0A=0C, ∴.四边形OADC为菱形， ∴.AD=DC=0C=2, .四边形ABCD的周长AD+AB+BC+CD=2+2+4+2=10. 20.(1)解：如图，连接0D, 设⊙O的半径为r,则0D=r,0E=r-2,