积的近似数（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

教学设计 案例名称 积的近似数 提供者 - 教材分析 （1）本节课主要教学内容：我们学习了用 “四舍五入” 法求小数乘法积的近似数，通过 “人的嗅觉细胞与狗的嗅觉细胞” 例题，结合生活中 “不需要精确数字” 的实际情境（如小狗体重保留小数），掌握如何根据题目要求确定保留的小数位数，并正确计算近似数。 （2）主要知识点：①先按小数乘法算出积（如 0.049×45=2.205）；②“四舍五入” 法规则（保留一位小数看百分位，小于 5 舍去，≥5 进 1）；③根据题目要求选择保留数位（如题目明确 “保留一位小数” 时，确定看哪一位进行取舍）。 （3）学生通过学习能：①熟练完成 “先算积，再用四舍五入取近似数” 的两步操作（如 0.049×45≈2.2）；②解决生活中类似 “嗅觉细胞数量” 的实际问题，培养根据需求灵活处理近似数的意识；③通过小组讨论和独立计算，提升数学表达与问题解决能力，体会数学与生活的联系，增强学习信心。 教学目标 （1）数学的眼光：通过观察生活实例（如动物体重、嗅觉细胞数量等），能识别出需要根据实际需求求积的近似数的情境，初步感知数学在生活中的应用价值。 （2）数学的思维：在探究 “四舍五入” 法求积的近似数过程中，能运用数学思维分析题目中的数量关系，明确计算步骤，根据保留小数位数的要求确定 “四舍五入” 的规则，合理选择计算方法解决问题。 （3）数学的语言：能用 “四舍五入” 法说明求积近似数的过程，正确使用 “≈” 表示结果，清晰表达计算步骤及保留小数位数的依据，在交流中规范阐述解决问题的思路。 教学重难点 （1）重点：能结合具体生活情境（如单位换算、实际用途等），运用 “四舍五入” 法正确求出积的近似数，并理解 “根据实际需要确定保留小数位数” 的必要性。 （2）难点：在不同真实情境中（如购物、称重、科学测量等），灵活判断保留小数位数的合理性，避免机械套用 “四舍五入” 法而忽略实际问题的具体要求。 教学方法 情境导入法、小组讨论法、启发提问法、自主探究法、练习巩固法 教学环境及资源准备 （1）多媒体课件（含教材 P11 例 6 情境及计算过程演示、“做一做”“练习三” 相关练习题）。 （2）教材（含 P11 例 6、“做一做” 及 “练习三” 等教学内容）。 教学过程 一、情境导入 同学们，在日常生活中，我们经常会遇到不需要精确数字的情况。比如妈妈让你估算买水果的钱，你可能会说 “大约 30 元”；体育课测跑步，老师可能说 “你跑了大约 200 米”。这些 “大约”“估计” 的数字，其实就是近似数。大家想想，我们在什么情况下会用到近似数呢？（停顿，引导学生思考） （生：买东西付钱时，有时候不用精确到分；比如买一本笔记本 3.25 元，说 “大约 3 元” 就行。） （师：非常好！还有吗？比如称体重，我们说 “大约 50 千克”，如果精确到克可能是 50.234 千克，但通常不需要那么细。那大家还记得，我们用什么方法得到近似数吗？） （生：四舍五入法！） （师：没错！四舍五入法是取近似数的核心方法。那我们来个小练习：老师家小狗体重是 13.462 千克，如果只需要知道 “大约重多少千克”，保留一位小数该怎么算？保留整数呢？（请学生上台板演）） （生 1：保留一位小数，看百分位6，6 大于 5，向十分位进 1，得 13.5 千克；保留整数，看十分位4，4 小于 5，舍去，得 13 千克。） 二、探究新知 1. 阅读与理解 （师：请大家默读题目，试着用自己的话说说 “已知什么、求什么、注意什么”。） （学生：独立思考后小组讨论，教师巡视倾听） （生：已知人的嗅觉细胞是 0.049 亿个，狗的是人的 45 倍，问题是求狗的嗅觉细胞数量，而且结果要保留一位小数。） （师：我们把关键信息整理一下：人的嗅觉细胞：0.049 亿个；狗的是人的 45 倍；目标：保留一位小数。这里的 “保留一位小数” 是什么意思？（引导学生明确） （生：就是结果只保留小数点后第一位，后面的都要舍去或进 1。） 2. 分析与解答 （1）尝试列式 （师：要求狗的嗅觉细胞个数，应该怎么算？“狗的是人的 45 倍”，是不是求 0.049 的 45 倍是多少？（生：是！）用什么运算？（生：乘法！） （师：那算式怎么列？） （生：0.049×45。） （2）独立计算 （师：现在请大家用竖式计算或简便方法算出0.049×45的结果，算完后和同桌交流计算过程。注意哦，这次计算要尽量准确，因为后面要根据它取近似数。） （学生：计算，教师巡视，发现学生常见方法：有的拆成 0.04×45+0.009×45，有的直接列竖式。） （教师：请学生汇报结果：“我算出来是2.205，因为 0.049×45，先算 49×45=2205，小数点后有三位，所以从右往左数三位点小数点，就是 2.205。”） （师：大家都算对了吗？（确认后）现在问题来了：题目要求保留一位小数，2.205 怎么处理呢？保留一位小数，我们要看哪一位？怎么四舍五入？） （生：保留一位小数，看小数点后第二位，也就是百分位。2.205 的百分位是 0，0 小于 5，所以舍去百分位和后面的数，结果是2.2。） （师：横等式怎么写？用等号还是约等号？） （生：约等号！因为这是近似数，所以 0.049×45≈2.2（亿个）。） 3. 回顾与反思 （师：刚才我们是怎么求出积的近似数的？请小组讨论，总结步骤。） （学生：小组讨论后，学生代表发言： 生 1：先根据题意列乘法算式，算出准确的积； 生 2：再看题目要求保留几位小数，确定要看哪一位（下一位）； 生 3：用 “四舍五入” 法取近似数； 生 4：最后用 “≈” 表示。） （师：补充一个易错点：计算时一定要先算准积，再看 “下一位”（即要保留数位的后一位），不能直接看千分位哦！比如 2.205 保留一位小数，看百分位 0，不是千分位 5，这点要注意。） 4. 巩固与强化 （1）教材 P11 “做一做” 第 1 题 （师：现在挑战两道题，注意保留一位小数，先估算再计算，看看估算和结果是否接近。） （出示题目：3.2×1.6=？；0.87×2.5=？） （学生：独立计算后，集体核对： 生 1：3.2×1.6=5.12，百分位2＜5，舍去，≈5.1； 生 2：0.87×2.5=2.175，百分位7＞5，向十分位进 1，1+1=2，≈2.2。） （师：为什么 3.2×1.6 估算时可以说 “3×1.6=4.8，3.2×1.6≈5.1”？（生：估算和精确结果接近，说明方法没问题。）） （2）教材 P11 “做一做” 第 2 题 （师：食用油每千克 8.15 元，买 2.5 千克需要多少钱？题目没说保留几位小数，我们该怎么办？） （生：生活中钱要精确到分，所以保留两位小数！） （学生：计算：8.15×2.5=20.375，保留两位小数，看千分位5，向百分位进 1，375≈38，所以≈20.38 元。） （师：如果题目要求保留一位小数，结果是多少？（生：20.4 元）为什么这里保留两位？因为 “元” 后面有 “角” 和 “分”，分是最小单位，必须保留两位。） 三、巩固运用 （1）教材 “练习三” 第 1 题 （师：计算下面各题，保留两位小数。） （出示题目：4.5×0.28=？；0.36×2.05=？；1.08×0.25=？） （学生：独立计算后汇报： 生 1：4.5×0.28=1.26，百分位6＞5，保留两位小数是 1.26； 生 2：0.36×2.05=0.738，千分位8＞5，向百分位进 1，3+1=4，≈0.74； 生 3：1.08×0.25=0.27，本身是两位小数，直接保留 0.27。） （师：这里要注意，0.27 的百分位是 7，题目要求保留两位，所以不用舍或入，直接写 0.27。） （2）教材 “练习三” 第 2 题 （师：大象体重 5.1 吨，蓝鲸体重是大象的 24.5 倍，蓝鲸体重约多少吨？（得数保留一位小数）） （学生：计算：5.1×24.5=124.95，保留一位小数，看百分位5，向十分位进 1，9+1=10，十分位写 0，个位 9+1=10，所以≈125.0 吨。） （师：为什么结果是 125.0 而不是 125？（生：保留一位小数，十分位必须写 0 占位！）） （3）教材 “练习三” 第 3 题 （师：练习本每本 0.8 元，买 100 本需要多少钱？买 1000 本呢？（得数保留整数）） （学生：计算：0.8×100=80.0 元，0.8×1000=800.0 元。） （师：这里为什么不用四舍五入？（生：结果本身是整数，保留整数就是 80 和 800！）） （师：对，当结果是整数时，直接保留整数，不需要舍入。） 四、课堂小结 （师：今天我们学习了 “积的近似数”，谁能结合具体例子说说这节课的收获？） （生 1：求积的近似数，先算准积，再看要保留的下一位，四舍五入； 生 2：比如 0.049×45=2.205，保留一位小数，看百分位 0，得 2.2； 生 3：还要注意实际问题中的单位和精度，比如钱要保留两位小数，重量可能保留一位小数或整数，不能死套规则！） （师：总结得非常好！求积的近似数关键是：①算准精确积；②确定 “看哪一位”（下一位）；③四舍五入取近似值；④用 “≈” 表示。希望大家在计算中，既能算对准确数，又能根据实际需要求出正确的近似数，比如超市购物、工程计算、统计数据时，近似数都能帮我们简化问题！） 作业布置 （1）计算下面各题，并按要求取积的近似数。 ① 0.075×12，保留一位小数。 ② 1.56×24，保留两位小数。 （2）一个书包售价 38.5 元，买 2 个这样的书包一共需要多少元？如果保留整数，大约需要多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $