第一章直角三角形的边角关系单元练习 2025-2026学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下册数学第一章直角三角形的边角关系 单元练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.在下列计算中，正确的是() 1 A.（-4)+7=3 B.万5 C.4×(-3)=-7 D.sin45°=3 2 2.如图所示，△ABC的顶点是正方形网络的格点，则tanA的值为() A.2 1 B.3 5 C.2 D.3 3.菱形的周长为8cm,高为Bcm 则该菱形有一个内角可能为〔) A.15° B.30° C.45° D.60° 4如图.在R△1BC中，∠C-90,若mB- 5,则sinA的值为) C B 5 B.1 c. 13 A.12 D.5 5.如图，要测量河两岸相对的两点P、A之间的距离，可以在AP的垂线PB上取点C,测 得PC=100米，用测角仪测得∠ACP=40°，则AP的长为() 试卷第1页，共3页 100 100 A.100sin40°米B.100tan40°米 C.sin40米 D.tan40米 6。如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点1处测得树顶C的仰角为45，在 B点处测得树顶C的仰角为60°，且A,B,D三点在同一条直线上.若AB=8米，则树 高度为() 45° 60°入 D A.83米 B.45+4米C.(12-45米 D.8+25米 7.如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形 网格的格点，已知小矩形较短边长为1，点A,B,C,D都在格点上，则sin∠BAD的值 () 5 25 A.5 B.Z C.5 D.2 8.△ABC中， =0,则BC是（） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 试卷第2页，共3页 9.在锐角△ABC中，4B=4C=1O'amB=3 =4,则底边BC的长为(). A.6 B.8 C.12 D.16 I0.如图，△ABC是等边三角形，点P是边BC上的一点；且CP>BP,以PC为边作等边 BP △PCE·若APAB的面积与APCE的面积相等，则Cp的值为() E V5+1 5-1 √5 1 A.2 B.2 C.2 D.2 二、填空题 11.在RtAABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,则tanB= 12.如图，某水库提坝横截面迎水坟4B的坡度是：V5,提坝8C为40m,则迎水坡面B 的长度是 B y 13.如图，直线BC∥直线l,AB=AC,若∠BAC=120°，则cosa= B C a 14.如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图.己知自动扶梯AB的坡 试卷第3页，共3页 度为：2，B的长度是6 5米，W是二楼楼顶，∥PQ,C是N上处在自动扶梯 顶端B点正上方的一点，BC⊥MN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为40°，则二楼 的层高BC为米.（精确到0.1米）.（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77， tan40°≈0.84) M C N PA 图1 图2 15.如图(I)中，ABCD是一张正方形纸片，E,F分别为AB,CD的中点，沿过点D 的折痕将∠A翻折，使得点A落在(2)中EF上，折痕交AE于点G,那么∠ADG= B C B A E E G D D (1) (2) 三、解答题 16.计算： -22+(tan60°-1)×V5+2- 1n.如，图在△ABC中，AD ARG于点D,若0-6：C-12,mC-,求： B D (I)CD的长 (2)cosB的值 试卷第4页，共3页 18.为了保护学生的视力水平，某公司推出了如图所示的一款可调节的护眼台灯，固定支 撑杆AE垂直于水平操作台I,AB和BC是分别可绕点A,B旋转的调节杆，AE,AB,BC 始终在同一平面内.已知AE=5cm,AB=30cm,BC=35cm,现调节台灯至如图所示的位 置，测得∠BAE=135,∠ABC=73°，求调节杆端点C到操作台1的距离.（结果精确到 1cm,参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°0.，53,51.41，V5≈1.73) B A E 19.徐州市苏宁中心广场是我市地标性建筑，该项目的A塔楼高61层，是我市最高楼.如 图，某学习研究小组利用无人机在水平的彭城广场上进行测量和计算.当无人机飞行到C 点处时，无人机距离地面100m,无人机测得该塔楼底端处点B的俯角为45°，测得该塔楼 顶端处点A的仰角为589°.假定点A,B,C,D,E都在同一平面内，求最高塔AB的高 度（结果保留整数）（参考数据：sin58.9°≈0.856，cos58.9°≈0.516，tan58.9°≈1.657） E B 20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5,BC=CD且BC>AB,BD=8. 试卷第5页，共3页 0 (I)求证：AC垂直平分BD; (2)将AABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F,当BF⊥CD 时，求BC的长. A.B 21.某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的两地，分别有甲，乙两 个医疗站，如图，在A地北偏东45°，B地北偏西60°方向上有一牧民区C.一天，甲医疗 队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案.己知汽车在公路上行驶的速度是在 草地上行驶速度的3倍。 方案I:从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区 C 方案Ⅱ：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C. 北 十→东 45 60 D (1)求牧民区到公路的最短距离CD;(结果精确到0.1) (2)你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由.（参考数据： 5≈1.732≈1.41) 22.综合与实践课，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动. (1)操作判断 操作一：对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平； 试卷第6页，共3页 操作二：在AD上选一点P,沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连 接PM,BM. 根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中∠MBC=°： (2)迁移探究 小爱同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： ABCD 按照(D中的方式操作，并延长PM交CD BO 将正方形纸片 于点，连接 ①如图2，当点M在EF上时， ∠MBO= 。∠CBQ= 0 ②改变点P在AD上的位置（点P不与点 A,D ∠MBQ,∠CBQ 重合)，如图3，判断 与 的数 量关系，并说明理由. (3)拓展应用 ABCD FO=2cm 在(2)的探究中，已知正方形纸片 的边长为6cm,当 时，直接写出MP的 长 P D D E B B 图1 图2 图3 试卷第7页，共3页 《北师大版九年级下册数学第一章直角三角形的边角关系单元练习》参考答案 题号 1 3 6 7 9 10 答案 A 小 B B C B D B 12.80m/80米 √5 13.2 14.4.1 15.15°/15度 16.解：原式=4+5-小×5+5-1-3 -4+3-5+V3-1-3 =-5 17.(1)解：AD⊥BC, .∠ADC=90°， :在RA0c中，anC=0- CD 2, :CD=名4D=4: 3 (2)解：由(1)得CD=4, .BD=BC-CD=8. 在Rt△1BD中，由勾股定理得： AB=√AD2+BD2=10 .'COs B=BD 4 AB5· I8.解：过点C作CD⊥I,垂足为D,过点B作BF⊥CD,垂足为F,延长EA交BF于点 G 答案第1页，共2页 G ED.∠AGB=90 由题意得：GE=DF, ∠BAE=135° .∠BAG=180°-∠BAE=45°， .∠ABG=90°-∠BAG=45°， .∠ABC=730 ∴.∠CBG=∠ABC-∠ABG=28° 在Rt△ABG中，AB=30cm, 六4G=1Bc0s45=30x5=15N2em, 2 在RtABCF中，BC=35cm, ∴.CF=BC.sin28°≈35×0.47=16.45(cm), .AE 5cm, ∴CD=CF+AG+AE=16.45+15V2+5≈43(cm) ∴调节杆端点C到操作台直线l的距离约为43cm, 19.解：由题意得四边形CDBE是矩形， .CD=BE =100m. 在Rt△CEB中，∠ECB=45°，∠CEB=90°， BE 100 ..CE= =100m tan∠BCE tan45o 在Rt△CEA中，∠ECA=58.9°，∠CEA=90°， ∴.AE=CE.tan∠ACE=100.tan58.9°≈165.7m .AB=AE+BE=165.7+100≈266m, 答：最高塔AB的高度约为266米. 20.解：(I)证明：在四边形ABCD中，AB=AD=5,BC=CD, AC是线段BD的垂直平分线，即AC垂直平分BD: 答案第2页，共2页 (2)由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=DE=AD=5,BO=DO=4, :..A0=EO=3, :BF⊥CD .∠OCD=∠OBE」 sin∠OCD=sin∠oBE=3 , OD 3 CD5, CD=5×420 33 20 ·BC的长为3， ∠ACD=45°，∠BCD=60° 21.(1)解：由题可知， 0”,设CD=0=x,则 BD=tan60°x=√5x x+V5x=40 解得x=20√5-20≈14.6 ∴.最短距离CD约为14.6千米 (2)解：方案I合理. 理由： 设草地上速度为v,则公路上速度为3v AD CD 4 CD 方案1：3v y3v· 方案IⅡ：，∠ACD=45, AC=CD AC=.CD 1 方案I用时少，更合理 答案第3页，共2页