北大绿卡人教版七年级数学——导学案：2.2整式的加减（2）

教学目标 1.类比带有括号的有理数的运算，发现去括号和添括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则和添括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力． 2．能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简． 3．使学生初步掌握添括号法则，会运用添括号法则进行多项式变形。 4．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。 教学重、难点： 重点：去括号法则和添括号法则，准确应用法则将整式化简． 难点：括号前面是“－”号去括号和添括号时，括号内各项变号． 教学过程 一、创设情境引入新知 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？ 现在我们来看本章引言中的问题（3）： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，�那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，�非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为 ① 冻土地段与非冻土地段相差 ② 上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？ 二探究新知 （一）探究去括号法则 1.思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳： 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120（t－0.5）= , 100t－120（t－0.5）= . 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号． 上面两式去括号部分变形分别为： ③ ④ 比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 2. 思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示： 特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）． 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： +（x－3）=x－3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号） －（x－3）=－x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号） 去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项． 3.范例学习 例1．化简下列各式： （1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）． 思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中－3（a2－2b），先把3乘到括号内，然后再去括号． 解答过程按课本，可由学生口述，教师板书． 例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，�两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时． （1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路． 思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，�船逆水航行速度=船在静水中行驶速度－水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50－a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为2（50－a）千米．�两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和． 去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，�括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2�与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号． 4、巩固练习 (1)．课本第68页练习1、2题． (2)．计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2[5xy2] 思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号． （二）探究添括号法则 1．添括号的法则： ①观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？ ②通过观察与分析，可以得到添括号法则： 2．例题： 例1：做一做：在括号内填入适当的项： (1)x2―x+1= x2―