6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 复习回顾 ，则 实数与向量的积是一个向量， 时与同向， 时与反向，. 问题1 若分别是轴、轴上的单位向量，平面内任意向量的 坐标表示形式是什么？ 问题2 向量数乘的定义是什么？的几何意义是什么？ 问题探究 探究1 已知，结合平面向量的坐标表示，你能否推导的坐标？ 因为， 所以为单位向量）； 根据数乘的分配律，； 根据向量的坐标表示定义，可得. 实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 新知应用 例1已知求的坐标. 解： 新知讲授 例2 已知a＝(－1，2)，b＝(2，1)，求： (1)2a＋3b；(2)a－3b；(3) a－ b. 解：(1)2a＋3b＝＝(－2，4)＋(6，3)＝(4，7). (2)a－3b＝＝(－1，2)－(6，3)＝(－7，－1) (3) a－ b＝＝(－ ，1)－( ， )＝(－ ， ). 《三维设计》P17例1 问题探究 探究2 设，根据向量共线的基本充要条件，你能用坐标表示的条件吗？ 设其中 共线的充要条件是存在实数∈R，使. 如果用坐标表示，可写为, 即 消去，得. 向量，共线的充要条件是=0 新知应用 例3已知且，求. 新知应用 例4已知判断三点之间的位置关系. 解：因为 又，所以//. 又直线，直线有公共点， 所以三点共线. 新知应用 练习(1)已知平面向量a＝(－2,1)，b＝(－4,x)，若a与a＋2b共线，则实数x的值为( ) A. 2 B. －2 C. 8 D. －8 A (2)已知O为坐标原点， ＝(3,4)， ＝(7,12)， ＝(9,16)，求证：A，B，C三点共线. 新知应用 例5 设是线段上的一点，点，的坐标分别是. (1)当是线段的中点时，求点的坐标； 如图，由向量的线性运算可知 .所以，点的坐标是. 若点，的坐标分别为，线段的中点的坐标为. 新知应用 (2)当是线段的一个三等分点时，求点的坐标. 例5 设是线段上的一点，点，的坐标分别是. 解：有两种情况，即或. 如果，那么 ， 即点的坐标是. 新知应用 例6 已知点A(3,－4)与点B(－1,2)，点P在直线AB上，且| |＝2||，求点P的坐标. 《三维设计》P18例3 课堂总结 $