6.3.2-3平面向量的正交分解及加减运算的坐标表示课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.3.2-3平面向量的正交分解及 加减运算的坐标表示 复习回顾 如果， 是同一平面内的两个_______ 向量，那么对于这一平面内的_______向量 _______________实数，，使得 =________________ 1. 平面向量的基本定理 有且只有一对　 不共线　 所有　 2. 基底 不共线　 任一　 M N O 若_________，我们把{， }叫做表示这一平面内_______向量的一个基底. 思考如果基底满足更特殊的条件，比如互相垂直，这种分解会有什么特点？ 情景引入 如图，在该物理模型中，重力G被分解为两个互相垂直的分力：学中非常常见，我们给它一个专门的名称： 1.平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1 2.垂直于斜面的压力F2 正交分解 平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解. 问题探究 探究1 在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示. 那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？ 取作为基底. 对于平面内的任意一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数,，使得. 这样，平面内的任一向量都可由唯一确定，我们把有序对()叫作向量的坐标，记作. 其中，叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，叫做向量的坐标表示. 设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为， , 问题探究 探究2以为起点作向量，则的坐标与点的坐标有何联系？ x y O i j x y A (x,y) ②反之，若终点 A 的坐标为 ()， ①若，则的坐标为 ()， 终点 A 的坐标就是 ()； 以原点O 为起点作向量， 则， 即的坐标为 (). 以原点 O 为起点的向量，其坐标与终点的坐标一一对应： 且 A () 新知应用 例1如图，分别用基底表示向量，并求出它们的坐标. 解：由图可知， ，所以. ， ， 新知应用 例2(1)已知 ＝(-2,4)，则下列说法正确的是( ) A. 点A的坐标是(-2,4) B. 点B的坐标是(-2,4) C. 当B是原点时，点A的坐标是(-2,4) D. 当A是原点时，点B的坐标是(-2,4) D (2)单位正交基底，向量，则的坐标为( ) A. (0,-3) B. (-3,0) C. (3,0) D. (0,3) B 问题探究 探究3 已知，你能得出的坐标吗？ 由， 可知，则 由此可得 同理可得 两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差). 新知应用 例3 已知 ， ，求 ， 的坐标. 问题探究 探究3若，，则的坐标能否用点、点坐标表示？ , 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标． 新知应用 例4 已知点A(-2,4)，B(3,-1)，C(-3,-4)，设 ＝a， ＝b， ＝c，且 ＝c， ＝b. (1)求a＋b－c； (2)求点M，N的坐标及向量的坐标. 《三维设计》P16训练2 新知应用 例5 如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是(−2,1)，(−1,3)，(3，4)，求顶点D的坐标． 解：设顶点D的坐标为(x,y) 因为， 又， 解得 所以顶点D的坐标为(2,2). 新知应用 例6如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点B,C,D的坐标分别是(-1,3)，(3,4)，(2,2)，求： (1)向量 的坐标； (2)顶点A的坐标. 《三维设计》P16例3 课堂总结 $