1.6菱形课后培优提升同步训练 2025—2026学年湘教版八年级数学下册

1.6菱形课后培优提升同步训练湘教版2025—2026学年八年级数学下册 一、选择题 1．下列说法中，错误的是（    ） A．有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C．一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 D．矩形的中点四边形是菱形 2．若菱形的边长为5，一条对角线长为6，则菱形的面积为（    ） A．8 B．12 C．20 D．24 3．如图，菱形的对角线与相交于点，且，则该菱形的周长是（   ） A． B． C． D． 4．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 5．两张全等的矩形纸片，按如图所示的方式交叉叠放在一起，，．若，，则图中阴影部分的面积（   ） A．5 B． C． D． 6．如图，菱形的对角线交于原点，将菱形绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．如图，，是的对角线，过点作，交的延长线于点，则添加下列条件，不能使为菱形的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，有一张矩形纸片，，，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接．下列结论：①；②四边形是菱形；③，重合时，；④的面积的最小值为5．上述结论中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，在菱形中，对角线相交于点，点在边上，且，若，则的度数为______． 10．如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则_____． 11．如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，分别是的中点，为上的一个动点，若菱形的周长为，则的最小值为__________． 12．如图，四边形是菱形，连接，交于点，过点作，交于点．若，，则的长度是__________． 三、解答题 13．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接、，连接交于点． (1)求证：四边形为矩形； (2)若菱形的边长为8，，求的值． 14．如图，平行四边形，M，N分别是的中点，，连接交于点O． (1)求证：四边形是菱形； (2)过点C作于点E，交于点P．若，求的长． 15．如图，在矩形中，，，点O是对角线的中点，过点O的直线分别交，边于点E，F． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当时，求的长． 16．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，E是边的中点，过点E作于点F，于点G． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，则的长为______． 17．如图，在中，，点，，分别是，，的中点，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 18．如图1，在平行四边形中，，分别是的平分线，且，分别在边，上，． (1)求证：四边形是菱形； (2)如图2，线段与线段交于点O，若，求菱形的面积． 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B 8．B 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）证明：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴ ， ∴四边形是平行四边形． ， ∴平行四边形是矩形； （2）解：在菱形中，，，， ∴是等边三角形， ， ∴， ∴在矩形中，， ∵矩形中， ∴在中，． 14．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵M，N分别是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，M是的中点， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：由（1）得，四边形是菱形， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，且四边形是菱形， ∴, ∴为等边三角形， ∴ 由（1）可得，M，N分别是的中点，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 15．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，点是对角线的中点， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴当时，四边形是菱形， ∴， ∵四边形是矩形，点是对角线的中点， ∴， ∵，， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴． 16．【详解】（1）证明：四边形是菱形，对角线，相交于点O，   ，即， ，， ，， ， 四边形是矩形； （2）解：如图，连接， 四边形是菱形，，， ，，， 在中，， E是边的中点， ， 四边形是矩形， ， 故答案为：． 17．【详解】（1）证明：∵点，，分别是，，的中点， ∴，，，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，，， ∴， ∴平行四边形是菱形． （2）解：过作于，如图： ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，点，分别是，的中点， ∴，， 在中，， 故， ∴菱形的面积． 18．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，分别是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $