6.4.3 课时1 余弦定理 同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.4.3 课时1 余弦定理 【基础巩固】 1.在中,,,,则边的长为( ) A.1 B. C.2 D. 2.在中,内角,,的对边分别为,,,且,,则角( ) A. B. C. D. 3.在中,角的对边分别为,若,则角的最大值为( ) A. B. C. D. 4.在中,其内角A,B,C的对边分别为,,,若,则的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 5.(多选)已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,.若三角形有两解,则边c的取值可以是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6.已知,,分别为三个内角,,的对边,且.则角_. 7.已知的内角,,的对边分别为,,,为钝角,且,则的取值范围为_. 8.在中,内角所对的边分别为. (1)若, , ,求; (2)若,,,解这个三角形. 【能力拓展】 9.的内角的对边分别为,若边上的高为,则( ) A. B. C. D. 10.(多选)若的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足,则下列结论正确的是( ) A.角C为钝角 B. C. D.的最小值为 11.如图,面积为,,,,,的个正方形,则的值为_. 【素养提升】 12.在锐角中,所对边分别为,满足且. (1)求; (2)若点为的垂心,,,则求线段的长度. 第2页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $ 6.4.3 课时1 余弦定理 【基础巩固】 1．在中，，，，则边的长为（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【解析】由余弦定理，可得，即， 整理得，解得. 故选：A. 2．在中，内角，，的对边分别为，，，且，，则角（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在中，，， 则，，则角. 故选：C. 3．在中，角的对边分别为，若，则角的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在中，由余弦定理和，得 ， 当且仅当，即时等号成立， 由此可知为锐角，而在上单调递减，故，所以的最大值为. 故选：D. 4．在中，其内角A，B，C的对边分别为，，，若，则的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】B 【解析】因为，由余弦定理知，所以， 整理得，即的形状是直角三角形. 故选：B. 5．（多选）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.若三角形有两解，则边c的取值可以是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B,C 【解析】由余弦定理得，即. 因为三角形有两解， 所以方程有两个正根，， 由，，得， 故选：BC. 6．已知，，分别为三个内角，，的对边，且.则角_______. 【答案】 【解析】由题设，，则， 所以，，则. 故答案为：. 7．已知的内角，，的对边分别为，，，为钝角，且，则的取值范围为_____________. 【答案】 【解析】因为为钝角，则最大，则由题意得，解得. 故答案为：. 8．在中，内角所对的边分别为. (1)若， ， ，求； (2)若，，，解这个三角形. 【答案】见解析 【解析】（1）在中，， ， ， 由余弦定理得，， 所以； （2）由余弦定理得，即， 解得（负值舍去），所以，即， 所以. 【能力拓展】 9．的内角的对边分别为，若边上的高为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图： 设边上的高为．因为，所以， 所以． 由勾股定理可得， 由余弦定理可得． 故选：D. 10．（多选）若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则下列结论正确的是（ ） A．角C为钝角 B． C． D．的最小值为 【答案】ABC 【解析】对于A，∵， ∴，即， ∴，又，∴一定为钝角，故选项A正确； 对于B，由余弦定理知，，化简得，故选项B正确； 对于C，∵， ∴，故选项C正确； 对于D，∵，∴ ， ∵为钝角，则，，∴， 当且仅当，即时，等号成立，此时取得最大值，故选项D错误. 故选：ABC. 11．如图，面积为，，，，，的个正方形，则的值为________． 【答案】3 【解析】记正方形面积为的边长分别为, 三角形对应的三边分别为, 由余弦定理可得, , 同理可得，，， 而，， 由余弦定理，，，， 所以. 故答案为: 【素养提升】 12．在锐角中，所对边分别为，满足且. (1)求； (2)若点为的垂心，，，则求线段的长度. 【答案】见解析 【解析】(1)， ， ， ， ，， ，， ，，， ， 是锐角三角形，. (2)点为的垂心， 连接并延长交于，连接并延长交于，连接并延长交于， ，， 在中，，，， 在中，，，， 在中，，，. 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $