专题09 圆柱的侧面积表面积、组合及切拼问题四大类型（易错专项训练）数学人教版六年级下册

专题09 圆柱的侧面积表面积、组合及切拼问题四大类型易错专项训练 易错专项训练一 圆柱的侧面积的认识及应用 易错专项训练二 圆柱的表面积的认识及应用 易错专项训练三 含圆柱组合体的表面积的认识及应用 易错专项训练四 圆柱的切拼问题（表面积） 易错专项训练一圆柱的侧面积的认识及应用 1．一种压路机的滚筒长1.5m，该滚筒横截面的直径是20dm，如果每小时滚筒滚动100周，3小时可以压路的面积是（    ）m2。 A．3 B．9.42 C．942 D．2826 2．一台压路机的滚筒长1.5米，直径是1米。如果它滚动100周，可压的路面是（    ）。 A．117.75平方米 B．150平方米 C．471平方米 D．628平方米 3．如图，一个长方形长为a，宽为b。分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙，判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系是（    ） A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 4．工人师傅使用下面的滚筒刷在墙上转动一周，粉刷墙壁的面积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 5．上饶某宾馆大堂有6根高10m、底面周长为25.12dm的圆柱形柱子。要给每根柱子的侧面刷上油漆，如果每平方米的油漆费用为80元，那么一共需要多少钱？ 6．用彩带扎一个圆柱形礼盒（如图），打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长15厘米。 （1）在它整个侧面贴上商标说明书，这部分的面积是多少平方厘米？ （2）扎这个礼盒共用去彩带多少厘米？ 易错专项训练二圆柱的表面积的认识及应用 7．丫丫将一张长方形纸片（如图）沿两边卷成不同的圆柱形纸筒（接口处不重叠，无缝隙），并给两个纸筒都配上对应的底面，下面说法正确的是（    ）。 A．甲圆柱的表面积比乙大 B．乙圆柱的表面积比甲大 C．甲、乙两个圆柱的表面积相等 D．无法确定两个圆柱表面积的大小关系 8．一个边长是4cm的正方形，以任意边为轴旋转一周形成的立体图形的表面积是（    ）cm2。 A．125.6 B．150.72 C．200.96 D．401.92 9．制作一个底面直径是0.1m，长是4m的通风管，至少需要（    ）m2的铁皮。 A．1.256 B．12.56 C．125.6 10．一个圆柱形油漆桶，高是6dm，底面直径是高的。做这个油漆桶至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留整数） 11．由嫦娥四号探测器携带并成功在月球上开展科学实验的“月面微型生态圈”是一个由特殊铝合金材料制成的有盖圆柱形“罐子”。这个“罐子”高18cm，底面直径是16cm。制作这个“罐子”至少需要多少平方厘米的特殊铝合金材料？（凸起部分忽略不计） 12．如图：这是一个圆柱形礼盒。 (1)做这个礼盒至少要用多少平方厘米的硬纸壳？（接口处不计） (2)如图：用丝带捆扎起来（系蝴蝶结用去30厘米长的丝带），这条丝带至少长多少厘米？ 易错专项训练三含圆柱组合体的表面积的认识及应用 13．综合实践课，小明制作了一顶帽子（如图），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布（    ）平方厘米。 A．628 B．1256 C．1884 D．2198 14．有一个如图所示的箱子，其上半部分的形状是一个圆柱的一半，下半部分是以一个棱长为1米的正方体，已知每涂1平方米需要油漆0.5千克，那么要把这个箱子的外表面都涂上油漆，共需要油漆________千克。（π取3.14） 15．如图，将高都是2米、底面半径分别为4米和3米的两个圆柱堆积成一个立体图形，这个立体图形的表面积是__________平米。（π取3.14） 16．下面各图分别是由大小相同的小圆柱组合而成的。 若用m表示一个小圆柱的侧面积，用s表示一个小圆柱的底面积。观察每幅图的表面积变化规律，那么第⑧幅图的表面积是( )。 17．有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 18．（1）要将街心花园的路灯柱刷上白色的油漆（如图，圆柱的上、下底面不刷漆），要刷多少平方米？（得数保留一位小数。） （2）有30个这样的路灯柱，如果刷油漆的人工费为每平方米15元，一共需要人工费多少元？ 易错专项训练四圆柱的切拼问题（表面积） 19．一根大小均匀的圆柱形木头，底面直径是2分米，把它锯成三根小圆柱，表面积增加（    ）平方分米。 A．12.56 B．18.84 C．25.12 D．50.24 20．将一根5dm长的圆柱形木料沿着直径劈成相等的两半，表面积增加了。这根木料的直径是（    ）。 A．4dm B．2dm C．8dm D．6dm 21．将一个圆柱切割成两半，如图是飞飞的不同切法。若按切法①操作，则圆柱的表面积会增加（    ）；若按切法②操作，则圆柱的表面积会增加（    ）。 A．； B．；4rh C．；4rh D．； 22．一根圆柱形木料截成4个小圆柱，4个小圆柱表面积之和比原来大圆柱表面积增加了75.36cm2，这根木料的底面面积是（    ）。 A．10.56 B．11.56 C．12.56 23．如下图，把一根长60cm的圆柱形木材沿平行底面的平面截去10cm长的一段，表面积减少了。原来这根圆柱形木材的表面积是多少？ 24．把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了120平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了113.04平方厘米。这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 图1 图2 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 圆柱的侧面积表面积、组合及切拼问题四大类型易错专项训练 易错专项训练一 圆柱的侧面积的认识及应用 易错专项训练二 圆柱的表面积的认识及应用 易错专项训练三 含圆柱组合体的表面积的认识及应用 易错专项训练四 圆柱的切拼问题（表面积） 易错专项训练一圆柱的侧面积的认识及应用 1．一种压路机的滚筒长1.5m，该滚筒横截面的直径是20dm，如果每小时滚筒滚动100周，3小时可以压路的面积是（    ）m2。 A．3 B．9.42 C．942 D．2826 【答案】D 【分析】先根据1米＝10分米统一单位，由圆的周长＝πd求出横截面周长，滚筒滚动一周的面积为圆柱的侧面积，用圆周长×滚筒长度，求出滚动一周的压路面积，再乘每小时滚动100周，乘3小时，得到3小时的压路面积。 【解答】20分米＝2米 3.14×2×1.5×100×3＝2826（平方米） 3小时可以压路的面积是2826平方米。 2．一台压路机的滚筒长1.5米，直径是1米。如果它滚动100周，可压的路面是（    ）。 A．117.75平方米 B．150平方米 C．471平方米 D．628平方米 【答案】C 【分析】滚筒长相当于圆柱的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出压路机滚筒滚动1周的压路面积，再乘滚动周数即可。 【解答】3.14×1×1.5×100 ＝4.71×100 ＝471（平方米） 如果它滚动100周，可压的路面是471平方米。 故答案为：C 3．如图，一个长方形长为a，宽为b。分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙，判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系是（    ） A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 【答案】C 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，已知长方形长为a，宽为b，由图可知圆柱甲的底面半径为b，高为a，圆柱乙底面半径为a，高为b，把数据代入公式求出它们的侧面积进行比较即可。 【解答】甲：2πrh＝2π×b×a＝2abπ 乙：2πrh＝2π×a×b＝2abπ 因为2abπ＝2abπ，所以甲圆柱的侧面积＝乙圆柱的侧面积。 故答案为：C 4．工人师傅使用下面的滚筒刷在墙上转动一周，粉刷墙壁的面积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】滚筒刷在墙上转动一周，粉刷墙壁的面积即为圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出每个选项的圆柱侧面积，再进行比较，滚筒刷的侧面积越大，滚筒转动一周粉刷的面积就越大，据此解答。 【解答】A.（平方厘米） B.（平方厘米） C.（平方厘米） D.（平方厘米） 因为，所以选项B的滚筒刷的侧面积最大。 故答案为：B 5．上饶某宾馆大堂有6根高10m、底面周长为25.12dm的圆柱形柱子。要给每根柱子的侧面刷上油漆，如果每平方米的油漆费用为80元，那么一共需要多少钱？ 【答案】 12057.6元 【分析】考查圆柱侧面积的计算及单位换算，同时涉及解决实际问题的能力。将底面周长从分米转换为米，确保计算时单位一致。 圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×高。通过单根柱子的侧面积推导总侧面积，再结合单价计算总费用。 【解答】 （平方米） （元） 答：那么一共需要12057.6元。 6．用彩带扎一个圆柱形礼盒（如图），打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长15厘米。 （1）在它整个侧面贴上商标说明书，这部分的面积是多少平方厘米？ （2）扎这个礼盒共用去彩带多少厘米？ 【答案】（1）942平方厘米 （2）175厘米 【分析】（1）利用侧面积公式S＝πdh求出侧面积即可求出商标说明书的面积。 （2）彩带的长度是由4条高和4条底面直径和打结处的15厘米组成，据此解答。 【解答】（1）3.14×30×10 ＝94.2×10 ＝942（平方厘米） 答：商标说明书这部分的面积是942平方厘米。 （2）30×4＋10×4＋15 ＝120＋40＋15 ＝175（厘米） 答：扎这个礼盒共用去彩带175厘米。 易错专项训练二圆柱的表面积的认识及应用 7．丫丫将一张长方形纸片（如图）沿两边卷成不同的圆柱形纸筒（接口处不重叠，无缝隙），并给两个纸筒都配上对应的底面，下面说法正确的是（    ）。 A．甲圆柱的表面积比乙大 B．乙圆柱的表面积比甲大 C．甲、乙两个圆柱的表面积相等 D．无法确定两个圆柱表面积的大小关系 【答案】A 【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成，公式为S表＝S侧＋2S底。 因为是用同一张长方形纸片卷成的两个圆柱形纸筒，所以长方形纸片的面积就是圆柱的侧面积，因此甲、乙两个圆柱的侧面积相等； 甲圆柱的底面周长相当于长方形的长，乙圆柱的底面周长相当于长方形的宽，因为长大于宽，所以甲圆柱的底面周长大于乙圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知甲的底面半径大于乙的底面半径，再根据圆的面积公式可知甲圆柱的底面积大于乙圆柱的底面积，所以甲圆柱的表面积比乙大。据此解答。 【解答】用同一张长方形纸片卷成的两个圆柱形纸筒，所以长方形纸片的面积就是圆柱的侧面积，因此甲、乙两个圆柱的侧面积相等； 因为甲圆柱的底面周长大，底面半径大，底面积大；乙圆柱的底面周长小，底面半径小，底面积小，而侧面积相同，S表＝S侧＋2S底，所以甲圆柱的表面积比乙大。 故答案为：A 8．一个边长是4cm的正方形，以任意边为轴旋转一周形成的立体图形的表面积是（    ）cm2。 A．125.6 B．150.72 C．200.96 D．401.92 【答案】C 【分析】如下图，以边长是4cm的正方形的一条边为轴，旋转一周得到底面半径是4cm，高是4cm的圆柱。根据“圆柱体的表面积＝底面积2＋侧面积”求出圆柱的表面积。 【解答】2×3.14×4×4＋2×3.14×4×4 ＝3.14×2×4×4×2 ＝3.14×（2×4×4×2） ＝3.14×64 ＝200.96（cm2） 一个边长是4cm的正方形，以任意边为轴旋转一周形成的立体图形的表面积是200.96cm2。 故答案为：C 9．制作一个底面直径是0.1m，长是4m的通风管，至少需要（    ）m2的铁皮。 A．1.256 B．12.56 C．125.6 【答案】A 【分析】求需要铁皮的面积也就是求这个圆柱形通风管的表面积；圆柱形通风管没有上下两个底面，因此它的表面积＝圆柱的侧面积；利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算，据此解答。 【解答】3.14×0.1×4＝1.256（m2） 因此至少需要1.256m2的铁皮。 故答案为：A 10．一个圆柱形油漆桶，高是6dm，底面直径是高的。做这个油漆桶至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留整数） 【答案】127平方分米 【分析】做一个圆柱形油漆桶，需要多少平方分米铁皮，只需要计算圆柱的表面积即可，先根据底面直径＝高×，计算出底面直径，底面半径＝底面直径÷2，最后根据圆柱的表面积公式：，计算即可解答。 【解答】底面直径：（dm） 底面半径：（dm） （平方分米） 答：做这个油漆桶至少需要铁皮127平方分米。 11．由嫦娥四号探测器携带并成功在月球上开展科学实验的“月面微型生态圈”是一个由特殊铝合金材料制成的有盖圆柱形“罐子”。这个“罐子”高18cm，底面直径是16cm。制作这个“罐子”至少需要多少平方厘米的特殊铝合金材料？（凸起部分忽略不计） 【答案】1306.24平方厘米 【分析】制作这个“罐子”至少需要多少平方厘米的特殊铝合金材料，即求圆柱的表面积，根据圆柱表面积计算公式：圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，即可得解。 【解答】 （平方厘米） 答：制作这个“罐子”至少需要1306.24平方厘米的特殊铝合金材料。 12．如图：这是一个圆柱形礼盒。 (1)做这个礼盒至少要用多少平方厘米的硬纸壳？（接口处不计） (2)如图：用丝带捆扎起来（系蝴蝶结用去30厘米长的丝带），这条丝带至少长多少厘米？ 【答案】(1)5024平方厘米 (2)270厘米 【分析】（1）求硬纸壳的面积相当于求圆柱的表面积，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，列式解答即可； （2）看图可知，丝带的长度＝底面直径×4＋高×4＋系蝴蝶结用的长度，据此列式解答。 【解答】（1）3.14×（40÷2）2×2＋3.14×40×20 ＝3.14×202×2＋2512 ＝3.14×400×2＋2512 ＝2512＋2512 ＝5024（平方厘米） 答：做这个礼盒至少要用5024平方厘米的硬纸壳。 （2）40×4＋20×4＋30 ＝160＋80＋30 ＝270（厘米） 答：这条丝带至少长270厘米。 易错专项训练三含圆柱组合体的表面积的认识及应用 13．综合实践课，小明制作了一顶帽子（如图），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布（    ）平方厘米。 A．628 B．1256 C．1884 D．2198 【答案】C 【分析】帽子顶和帽檐合在一起就是一个大圆，先求出大圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch，分别计算大圆的面积和帽顶部分的侧面积，最后将两者相加就是所用布的总面积。 【解答】20÷2＝10（厘米） 10＋10＝20（厘米） 3.14×20² ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 3.14×20×10＝628（平方厘米） 628＋1256＝1884（平方厘米） 即这顶帽子一共用布1884平方厘米。 故答案为：C 14．有一个如图所示的箱子，其上半部分的形状是一个圆柱的一半，下半部分是以一个棱长为1米的正方体，已知每涂1平方米需要油漆0.5千克，那么要把这个箱子的外表面都涂上油漆，共需要油漆________千克。（π取3.14） 【答案】3.6775 【分析】根据题意可知，上半部分要涂色的面积是一个圆柱的表面积的一半，下半部分要涂色的面积是正方体的5个面的面积；根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，代入数据再除以2即可求出上半部分涂色的面积；然后先用1×1求出正方体一个面的面积，再乘5即可求出下半部分涂色的面积；再用加法即可求出总面积，然后乘0.5千克，即可求出油漆的总千克数。 【解答】2×3.14×（1÷2）2＋3.14×1×1 ＝2×3.14×0.52＋3.14×1×1 ＝2×3.14×0.25＋3.14×1×1 ＝1.57＋3.14 ＝4.71（平方米） 4.71÷2＝2.355（平方米） 1×1×5＝5（平方米） 2.355＋5＝7.355（平方米） 7.355×0.5＝3.6775（千克） 共需要油漆3.6775千克。 【点睛】本题考查了组合体表面积的计算，掌握相应的公式是解答本题的关键。 15．如图，将高都是2米、底面半径分别为4米和3米的两个圆柱堆积成一个立体图形，这个立体图形的表面积是__________平米。（π取3.14） 【答案】188.4 【分析】虽然上面的圆柱挡住了下面大的圆柱的底面的一部分，但是通过平移可以将上面的圆柱的底面平移到下面圆柱的底面，最后立体图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积＝。圆柱的侧面积＝。 【解答】大圆柱的表面积：2×3.14×4×2＋2×3.14×42 ＝3.14×16＋2×3.14×16 ＝50.24＋3.14×32 ＝50.24＋100.48 ＝150.72（平方米） 小圆柱的侧面积：2×3.14×3×2 ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 150.72＋37.68＝188.4（平方米） 则这个立体图形的表面积是188.4平方米。 16．下面各图分别是由大小相同的小圆柱组合而成的。 若用m表示一个小圆柱的侧面积，用s表示一个小圆柱的底面积。观察每幅图的表面积变化规律，那么第⑧幅图的表面积是( )。 【答案】8m＋2s 【分析】通过观察图形的表面积变化规律可知：①m＋2s；②2m＋2s；③3m＋2s……，由此可得出n×m＋2s，以此解答。 【解答】由分析可知， ①m＋2s ②2m＋2s ③3m＋2s …… 第⑧幅图的表面积是8×m＋2s＝8m＋2s。 【点睛】此题主要考查学生通过观察图形表面积变化总结规律的能力。 17．有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 【答案】533.8平方厘米 【分析】这个零件接触空气部分，我们既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面积，同时还要注意零件的底面是圆环。由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还要有一个小圆的底面要涂上油漆，这一点不能忽略。但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，这就成了原圆柱的底面。 所以，这个零件接触空气的面积即涂漆面积＝高12厘米，底面直径是8厘米的圆柱的表面积＋直径是6厘米，高为7厘米的圆柱的侧面积。 圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高。圆的面积（底面积）＝π×半径2，据此代入数据计算。 【解答】 ＝3.14×42×2＋25.12×12＋18.84×7 ＝3.14×16×2＋301.44＋131.88 ＝100.48＋301.44＋131.88 ＝401.92＋131.88 ＝533.8（平方厘米） 答：一共需涂533.8平方厘米。 18．（1）要将街心花园的路灯柱刷上白色的油漆（如图，圆柱的上、下底面不刷漆），要刷多少平方米？（得数保留一位小数。） （2）有30个这样的路灯柱，如果刷油漆的人工费为每平方米15元，一共需要人工费多少元？ 【答案】（1）0.3平方米； （2）135元 【分析】（1）要刷油漆的面积由两部分组成：①长方体的表面积去掉长方体下面有一部分被圆柱的上底面挡住了的面积（也就是直径是12厘米圆的面积）后剩下的面积；②圆柱的侧面积。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出这两部分面积，再加起来即可。 （2）刷油漆的人工费为每平方米15元，先用一个路灯柱刷油漆的面积乘15，求出1个这样的灯刷油漆所需的费用；有30个这样的路灯柱，用刷1个这样的灯所需的费用乘30，就可以求出一共需要的人工费用。 【解答】（1）（16×12＋16×12＋12×12）×2 ＝（192＋192＋144）×2 ＝528×2 ＝1056（平方厘米） 12÷2＝6（厘米） 3.14×62＝113.04（平方厘米） 1056－113.04＝942.96（平方厘米） 3.14×12×55 ＝37.68×55 ＝2072.4（平方厘米） 942.96＋2072.4＝3015.36（平方厘米） 3015.36平方厘米≈0.3平方米 答：要刷0.3平方米。 （2）0.3×15×30 ＝4.5×30 ＝135（元） 答：一共需要人工费135元。 易错专项训练四圆柱的切拼问题（表面积） 19．一根大小均匀的圆柱形木头，底面直径是2分米，把它锯成三根小圆柱，表面积增加（    ）平方分米。 A．12.56 B．18.84 C．25.12 D．50.24 【答案】A 【分析】锯一次会增加两个切面的面积，锯两次会增加四个切面的面积，把这个圆柱锯成三根小圆柱，表面积增加4个截面的面积，用圆柱的底面积乘4即可解答；圆的面积＝。 【解答】2÷2＝1（分米） 3.14××4 ＝3.14×1×4 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 所以表面积增加12.56平方分米。 故答案为：A 20．将一根5dm长的圆柱形木料沿着直径劈成相等的两半，表面积增加了。这根木料的直径是（    ）。 A．4dm B．2dm C．8dm D．6dm 【答案】B 【分析】将一根5dm长的圆柱形木料沿着直径劈成相等的两半，表面积增加了20平方分米，增加了2个长方形，长方形的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高，则1个长方形的面积是平方分米，则圆柱的底面直径是分米。 【解答】由分析可得： 这根木料的直径是2分米。 故答案为：B 21．将一个圆柱切割成两半，如图是飞飞的不同切法。若按切法①操作，则圆柱的表面积会增加（    ）；若按切法②操作，则圆柱的表面积会增加（    ）。 A．； B．；4rh C．；4rh D．； 【答案】B 【分析】切法①，平行于底面把圆柱切分成2个小圆柱，增加的表面积是圆柱的2个底面圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个截面的面积，再乘2，即是增加的表面积； 切法②，沿底面直径把圆柱切成两半，增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个截面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【解答】切法①增加的表面积：πr2×2＝2πr2 切法②增加的表面积：d×h×2＝2r×h×2＝4rh 填空如下： 若按切法①操作，则圆柱的表面积会增加（2πr2）；若按切法②操作，则圆柱的表面积会增加（4rh）。 故答案为：B 22．一根圆柱形木料截成4个小圆柱，4个小圆柱表面积之和比原来大圆柱表面积增加了75.36cm2，这根木料的底面面积是（    ）。 A．10.56 B．11.56 C．12.56 【答案】C 【分析】将圆柱木料截成4个小圆柱，需要截3次，每次增加2个底面，共计增加6个底面，即6个底面的面积是75.36cm2，即可得出每个底面积的大小。 【解答】（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 75.36÷6＝12.56（cm2） 故答案为：C 23．如下图，把一根长60cm的圆柱形木材沿平行底面的平面截去10cm长的一段，表面积减少了。原来这根圆柱形木材的表面积是多少？ 【答案】 1607.68平方厘米 【分析】已知截去10cm长的一段，表面积减少了，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出底面直径，再根据圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，据此解答。 【解答】底面直径：（厘米） 表面积： （平方厘米） 答：原来这根圆柱形木材的表面积是1607.68平方厘米。 【点睛】理解表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，是解题的关键。 24．把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了120平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了113.04平方厘米。这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 图1 图2 【答案】141.3立方厘米 【分析】把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块，需要切2次，每切一次增加2个长方形面积（长方形的长和宽分别是圆柱的底面直径和高），所以共增加2×2＝4个长方形面积，已知表面积增加了120平方厘米，则一个长方形面的面积是120÷4＝30平方厘米。 平行于底面切成三块，需要切2次，每切一次增加2个底面面积，所以共增加2×2＝4个底面面积，已知表面积增加了113.04平方厘米，那么一个底面面积为113.04÷4＝28.26平方厘米；根据圆的面积公式计算出半径的平方为28.26÷3.14＝9，因为3×3＝9，所以圆柱的底面半径是3厘米，则圆柱的底面直径为3×2＝6厘米；用长方形面积除以底面直径即为圆柱的高。 最后根据“圆柱体积＝底面积×高”即可计算出圆柱的体积。 【解答】120÷（2×2） ＝120÷4 ＝30（平方厘米） 113.04÷（2×2） ＝113.04÷4 ＝28.26（平方厘米） 28.26÷3.14＝9（平方厘米） 3×3＝9（平方厘米） 所以圆柱的底面半径是3厘米。 30÷（3×2） ＝30÷6 ＝5（厘米） 28.26×5＝141.3（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是141.3立方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $