专题05 长方体和正方体的认识及特征六大类型（易错专项训练）数学人教版五年级下册

专题05 长方体和正方体的认识及特征六大类型易错专项训练 易错专项训练一 长方体的特征 易错专项训练二 正方体的特征 易错专项训练三 长方体的棱长的认识及应用 易错专项训练四 正方体的棱长的认识及应用 易错专项训练五 长方体的展开图 易错专项训练六 正方体的展开图 易错专项训练一长方体的特征 1．乐乐试着用小棒搭建长方体，已经搭好了3根小棒，能确定这个长方体的形状和大小的是（    ）。 A． B． C． D． 2．有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积（    ）。 A．不一定相等 B．一定不相等 C．一定相等 D．无法确定 3．下面提供的小棒或长方形正好能围成长方体或长方体框架的是（    ）。 A． B． C． D． 4．长方体的6个面中，最少有（    ）个面是长方形。 A．3 B．4 C．5 D．6 5．在围长方体的操作活动中，老师为同学们准备了以下五种纸板材料各若干张。（单位：厘米） 小明先选了1块①号纸板，若要围成一个长方体，他还需要再选（    ）。 A．①号1块，②号2块，③号2块 B．①号3块，②号2块 C．①号1块，②号2块，④号2块 D．①号1块，②号2块，⑤号2块 易错专项训练二长方体的特征 6．如图，正方体的六个面上分别写着连续的整数，且相对的两个面上的数之和均相等，则这六个连续的整数之和为（    ）。 A．51 B．54 C．57 D．63 7．下面是老师为同学们准备的小棒的情况，用这些小棒能搭成下面哪个长方体？（    ）。 小棒长度 9cm 7cm 4cm 根数 4 8 3 A．B．C．D． 8．下列四种不同规格的纸板各有6块，小强从中选取六块围成长方体或正方体，最多可以围成（    ）种不同的几何体。 A．2 B．3 C．4 D．5 9．一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，黄色面和绿色面朝上的可能性相等，需要有( )个面涂上红色。 10．想一想、选一选。 下图分别是长方体或正方体一个顶点处的3条棱。（单位： cm） 图1                  图2                  图3 请从以下图形中选择6个面（可重复选择），围出相应的长方体或正方体。 (1)围成图1应选择( )个( )号、( )个( )号和( )个( )号图形。 (2)围成图2应选择( )。 (3)围成图3应选择( )。 易错专项训练三正方体的棱长的认识及应用 11．一根铁丝长108厘米，用这根铁丝正好可以围成一个长11厘米，宽9厘米，高（    ）厘米的长方体框架。 A．7 B．8 C．6 12．张阿姨给长方体快递盒捆胶带，如图所示，前后捆绑一圈用胶带40厘米，左右捆绑一圈用胶带60厘米，中间捆绑一圈用胶带100厘米（接头处忽略不计）。这个长方体快递盒的棱长和是（    ）厘米。 A．1550 B．800 C．400 D．200 13．王华有6根5厘米，3根7厘米和10根8厘米的小棒，用其中的12根搭了一个长方体框架，这个长方体的棱长总和是多少厘米？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 14．每年元宵节，家家户户都会制作并挂起各种形状和颜色的灯笼。聪聪想用铁丝制作一个长20cm、宽15cm、高30cm的长方体灯笼，那么这个灯笼最大面的面积是( )cm2，制作这个灯笼框架至少需要铁丝( )cm。 15．（如图）用彩带包扎一个长40cm、宽20cm、高18cm的长方体礼盒。打结处用了彩带15cm，包装这个礼盒共用彩带( )。 易错专项训练四正方体的棱长的认识及应用 16．一个长方体纸箱，从里面量长6dm，宽5dm，高4dm，如果要把棱长为2dm的正方体纸盒（不可拆分）装进纸箱内，最多可以装（    ）个。 A．15 B．12 C．10 17．一个正方体每个面的周长都是24厘米，它的棱长总和是（    ）厘米。 A．36 B．24 C．72 D．96 18．用一根铁丝做一个棱长为9cm的正方体框架（刚好用完没剩余），如果用同样长的铁丝做一个长方体框架，长、宽都是7cm，这个长方体的高是（    ）。 A．13cm B．14cm C．52cm D．56cm 19．把一个长方体（如图所示），切割成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长总和是( )cm。 20．今年母亲节，妈妈给奶奶买了一件礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要35厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 易错专项训练五长方体的展开图 21．把下面这个展开图折成一个长方体，字在长方体外部。如果“成”字在前面，从左边看是“事”字，那么从上面看是“（    ）”字。 A．竟 B．志 C．者 22．小芳在一张长方形纸上设计了长方体展开图，想折叠成如下图的长方体纸盒。她选择的是下面4张纸中的（    ）。（图中单位为厘米） A． B． C． D． 23．如图是长方体的展开图（单位：cm），这个长方体的长、宽、高分别是( )cm、( )cm、( )cm。 24．下图是一个长方体展开图的左面、下面和前面。请画出长方体展开图的另外三个面。 25．一个长方体如下图所示，相对两个面的点数之和为7。 （1）在下面的展开图中画出每一面的点数。 （2）上面左边长方体的占地面积是多少？ 易错专项训练六正方体的展开图 26．下面是一个正方体的展开图，将它折叠成一个正方体，可能是图形（    ）。 A． B． C． D． 27．一个正方体展开如图所示，与①相对的面是（    ）。 A．③ B．④ C．⑤ D．⑥ 28．有4个正方体，其展开图分别如下图所示。只有当动物和它喜欢的食物在正方体的相对面上时，它才能吃到喜欢的食物。想一想，正方体( )中的动物可以吃到它喜欢的食物。（填序号） 29．按要求操作。 （1）在上图中添上3个同样大小的正方形，使它成为一个正方体表面的展开图。 （2）分别用相同的图形标出与◇、△、○相对的面。 30．如图，有三个完全相同的正方体数字积木，每个面上分别标有数字1至6，问：相对两个面上的数字之积最大是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 长方体和正方体的认识及特征六大类型易错专项训练 易错专项训练一 长方体的特征 易错专项训练二 正方体的特征 易错专项训练三 长方体的棱长的认识及应用 易错专项训练四 正方体的棱长的认识及应用 易错专项训练五 长方体的展开图 易错专项训练六 正方体的展开图 易错专项训练一长方体的特征 1．乐乐试着用小棒搭建长方体，已经搭好了3根小棒，能确定这个长方体的形状和大小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】长方体有长、宽、高三组不同长度的棱，每组各4条。要确定长方体的形状和大小，需要同时确定长、宽、高的长度。 【解答】A、B、C中的3根小棒，要么是两组长度（比如2根长、1根宽），要么是同一组重复，无法同时确定长、宽、高。 D中的3根小棒，分别对应长方体的长、宽、高，这三个维度的长度都确定后，长方体的形状和大小就唯一确定了。 故答案为：D 2．有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积（    ）。 A．不一定相等 B．一定不相等 C．一定相等 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；有一组相对的面是正方形的长方体，它的长和宽相等，其余四个面的面积相等；由此解答。 【解答】根据分析，有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面是长方形，且它们的面积一定相等。 故答案为：C 3．下面提供的小棒或长方形正好能围成长方体或长方体框架的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】要判断能否围成长方体（或框架），需依据长方体的特征： 棱：共12条，分为3组（长、宽、高各4条）； 面：共6个，相对的面完全相同。 依次分析每个选项是否符合这些特征。 【解答】A．有6根3cm、6根4cm的棱。长方体要求长、宽、高各4条棱，此选项棱的数量为6、6，不满足“每组4条”，故不能围成长方体。 B．有8根4cm，4根5cm的棱。可将8根4cm的棱分为“长”和“宽”各4条，5cm的棱作为“高”，满足“长、宽、高各 4条”的要求，故能围成长方体框架。 C．给出的面形状、大小不匹配，无法形成“相对的面完全相同”的6个面，故不能围成长方体。 D．有6个“ ”的面。 若6个面都相同，需长、宽、高相等（即正方体），但此处，不符合长方体（或正方体）面的特征，故不能围成长方体。 故答案为：B。 4．长方体的6个面中，最少有（    ）个面是长方形。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据题意，回忆长方体的特征，长方体一般有6个面都是长方形，特殊情况有2个相对的面是正方形，此时剩下的4个面是长方形。据此解答。 【解答】长方体特殊情况有2个面是正方形，剩下的4个面是长方形，所以长方体的6个面中，最少有4个面是长方形。 故答案为：B 5．在围长方体的操作活动中，老师为同学们准备了以下五种纸板材料各若干张。（单位：厘米） 小明先选了1块①号纸板，若要围成一个长方体，他还需要再选（    ）。 A．①号1块，②号2块，③号2块 B．①号3块，②号2块 C．①号1块，②号2块，④号2块 D．①号1块，②号2块，⑤号2块 【答案】B 【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，上、下两个面相同，左、右两个面相同，前、后两个面相同，前后两个面长方形的长和宽分别为长方体的长和高，左右两个面长方形的长和宽分别为长方体的宽和高，上下两个面长方形的长和宽分别为长方体的长和宽，据此选择。 【解答】A．假设①号是上下、两面、②号是前、后面，③号是左右面，此时长方体的长是9厘米，宽是6厘米，前后左右面的宽（高）不同，所以不能围成一个长方体； B．假设①号是上下左右面、②号是前、后面，此时长方体的长是9厘米，宽是6厘米，高是9厘米，能围成一个长方体； C．假设①号是上下、两面、②号是前、后面，④号是左右面，此时长方体的长是9厘米，宽是6厘米，前后左右面的宽（高）不同，所以不能围成一个长方体； D．假设②号是上下、两面、①号是前、后面，⑤号是左右面，此时长方体的长是9厘米，宽是9厘米，前后左右面的宽（高）不同，所以不能围成一个长方体； 总上可知：他还需要再选①号3块，②号2块。 故答案为：B 易错专项训练二长方体的特征 6．如图，正方体的六个面上分别写着连续的整数，且相对的两个面上的数之和均相等，则这六个连续的整数之和为（    ）。 A．51 B．54 C．57 D．63 【答案】A 【分析】根据六个面上的数是连续整数可得另外三个面上的数有9，再根据已知数有10，11可知另两个数可能是6、7，或者是7、12，或者是12、13，再根据相对的两个面上的数之和均相等，8、10、11各对应一个数字，所以另两个数只有6、7合适，然后求解即可。 【解答】根据分析可知，6与11相对，7与10相对，8与9相对， 所以，这六个整数的和为: 6＋7＋8＋9＋10＋11＝3×（8＋9）＝3×17＝51 故答案为：A 7．下面是老师为同学们准备的小棒的情况，用这些小棒能搭成下面哪个长方体？（    ）。 小棒长度 9cm 7cm 4cm 根数 4 8 3 A．B．C． D． 【答案】A 【分析】长方体的特征：长方体有12条棱，12条棱可以分3组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等；正方体的特征：正方体的12条棱都相等，据此判断每个选项。 【解答】A．长方体由4条9cm的长，4条7cm的宽以及4条7cm的高组成，小棒足够，符合题意； B．长方体由4条9cm的长，4条7cm的宽以及4条4cm的高组成，4cm的小棒不够，不符合题意； C．长方体由4条7cm的长，4条7cm的宽以及4条4cm的高组成，4cm的小棒不够，不符合题意； D．正方体由12条7cm的棱长组成，7cm的小棒不够，不符合题意； 故答案为：A 8．下列四种不同规格的纸板各有6块，小强从中选取六块围成长方体或正方体，最多可以围成（    ）种不同的几何体。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】长方体有六个面，前后面、左右面、上下面分别相同，4条长宽高分别相等；正方体有六个面，各个面都是正方形，12条棱长都相等。6块纸板可以是同类型的，也可以是不同类型的，据此根据正方体、长方体的特征选择纸板围成不同的几何体，并看最多可以围成几种不同的几何体。 【解答】 4块A，2块D可以围成长方体，如图所示； 4块B，2块D可以围成长方体，如图所示； 2块A，2块B，2块C可以围成长方体，如图所示； 6块D可以围成正方体，如图所示。 所以最多可以围成4种不同的几何体。 故答案为：C 9．一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，黄色面和绿色面朝上的可能性相等，需要有( )个面涂上红色。 【答案】4 【分析】根据题意，一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，要使红色面朝上的可能性最大，则涂红色面的数量最多；黄色面和绿色面朝上的可能性相等，则涂黄色面和绿色面的数量相同；据此解答。 【解答】如果黄色面和绿色面各1个，则红色面有6－1－1＝4（个）； 4＞1，1＝1；红色面数量需最多，黄色和绿色面数量相等，符合题意。 如果黄色面和绿色面各2个，则红色面有6－2－2＝2（个）； 三种颜色的面都是2个，不符合题意。 所以，需要（4）个面涂红色。 10．想一想、选一选。 下图分别是长方体或正方体一个顶点处的3条棱。（单位： cm） 图1                  图2                  图3 请从以下图形中选择6个面（可重复选择），围出相应的长方体或正方体。 (1)围成图1应选择( )个( )号、( )个( )号和( )个( )号图形。 (2)围成图2应选择( )。 (3)围成图3应选择( )。 【答案】(1) 2 ③ 2 ⑤ 2 ② (2)4个⑤号图形， 2个⑥号图形 (3)6个⑥号图形 【分析】长方体有六个面都是长方形，前后面、左右面、上下面两两相对，十二条棱中有三条长三条宽三条高。正方体的六个面都是正方形，十二条棱都相等。据此解答。 【解答】（1）根据图1可知长方体的长宽高分别是9、7、4，围成长方体需要③号2个、⑤号2个、②号2个分别对应前后面、左右面、上下面。 （2）根据图2可知长方体的长宽高分别是7、7、4，围成长方体需要4个⑤号图形、 2个⑥号图形分别对应前后左右面、上下面。 （3）根据图3可知正方体的棱长是7，围成正方体需要6个⑥号图形。 易错专项训练三正方体的棱长的认识及应用 11．一根铁丝长108厘米，用这根铁丝正好可以围成一个长11厘米，宽9厘米，高（    ）厘米的长方体框架。 A．7 B．8 C．6 【答案】A 【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用铁丝的长度除以4，再减去长方体的长和宽，即可求出长方体的高。 【解答】108÷4－11－9 ＝27－11－9 ＝16－9 ＝7（厘米） 用这根铁丝正好可以围成一个长11厘米，宽9厘米，高7厘米的长方体框架。 故答案为：A 12．张阿姨给长方体快递盒捆胶带，如图所示，前后捆绑一圈用胶带40厘米，左右捆绑一圈用胶带60厘米，中间捆绑一圈用胶带100厘米（接头处忽略不计）。这个长方体快递盒的棱长和是（    ）厘米。 A．1550 B．800 C．400 D．200 【答案】D 【分析】前后捆绑一圈的长度是：2×高＋2×宽＝40厘米，左右捆绑一圈的长度是：2×高＋2×长＝60厘米，中间捆绑一圈的长度是：2×长＋2×宽＝100厘米，长方体的棱长和公式为：4×（长＋宽＋高），即：4×高＋4×宽＋4×长＝40＋60＋100，据此求解即可。 【解答】40＋60＋100＝200（厘米） 这个长方体快递盒的棱长和是200厘米。 故答案为：D 13．王华有6根5厘米，3根7厘米和10根8厘米的小棒，用其中的12根搭了一个长方体框架，这个长方体的棱长总和是多少厘米？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】长方体有12条棱，相对的棱长度相等，包括4条长、4条宽、4条高。已知有6根5厘米、3根7厘米和10根8厘米的小棒，因为7厘米的小棒只有3根，不够4根，所以不能选7厘米的小棒，因此选择4根5厘米的小棒和8根8厘米的小棒来搭长方体框架。据此解答。 【解答】分析可知，选择4根5厘米的小棒和8根8厘米的小棒来搭长方体框架，因此长方体的棱长总和为： 5×4＋8×8 ＝20＋64 ＝84（厘米） 故答案为：C 14．每年元宵节，家家户户都会制作并挂起各种形状和颜色的灯笼。聪聪想用铁丝制作一个长20cm、宽15cm、高30cm的长方体灯笼，那么这个灯笼最大面的面积是( )cm2，制作这个灯笼框架至少需要铁丝( )cm。 【答案】 600 260 【分析】要先比较出较长的两条棱作为最大面的长与宽，再根据长方形的面积＝长×宽计算面积；根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4计算。 【解答】30＞20＞15 30×20＝600（） （20＋15＋30）×4 ＝（35＋30）×4 ＝65×4 ＝260（cm） 所以这个灯笼最大面的面积是600，制作这个灯笼框架至少需要铁丝260cm。 15．（如图）用彩带包扎一个长40cm、宽20cm、高18cm的长方体礼盒。打结处用了彩带15cm，包装这个礼盒共用彩带( )。 【答案】207cm/207厘米 【分析】观察图形可知，包装这个礼盒至少需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。 【解答】40×2＋20×2＋18×4＋15 ＝80＋40＋72＋15 ＝207（cm） 包装这个礼盒共用彩带207cm。 易错专项训练四正方体的棱长的认识及应用 16．一个长方体纸箱，从里面量长6dm，宽5dm，高4dm，如果要把棱长为2dm的正方体纸盒（不可拆分）装进纸箱内，最多可以装（    ）个。 A．15 B．12 C．10 【答案】B 【分析】分别计算长方体纸箱的长、宽、高方向上能容纳的正方体纸盒数量，再将三者相乘。长方向：纸箱长6dm，正方体棱长2dm，可装6÷2＝3（个）。宽方向：纸箱宽5dm，5÷2＝2（个）……1（dm），剩余空间不足装1个，即宽方向可装2个。高方向：纸箱高4dm，可装4÷2＝2（个）。最多可装的数量为3×2×2＝12（个）。 【解答】长方向：6÷2＝3（个） 宽方向：5÷2＝2（个）……1（dm） 高方向：4÷2＝2（个） 3×2×2＝12（个） 所以最多可以装12个正方体纸盒。 故答案为：B 17．一个正方体每个面的周长都是24厘米，它的棱长总和是（    ）厘米。 A．36 B．24 C．72 D．96 【答案】C 【分析】一个正方体每个面的周长是由4条棱长组成，用24÷4，求出正方体的一条棱长，根据公式：正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据计算，即可求出这个正方体的棱长总和，据此解答。 【解答】24÷4×12＝72（厘米） 即它的棱长总和是72厘米。 故答案为：C 18．用一根铁丝做一个棱长为9cm的正方体框架（刚好用完没剩余），如果用同样长的铁丝做一个长方体框架，长、宽都是7cm，这个长方体的高是（    ）。 A．13cm B．14cm C．52cm D．56cm 【答案】A 【分析】从题意可知：铁丝长度＝正方体的棱长总和＝长方体的棱长总和。已知正方体的棱长为9cm，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度。已知长方体框架的长、宽都是7cm，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，则铁丝长度÷4－长－宽＝高，代入数据计算即可求出高。 【解答】9×12÷4－7×2 ＝27－14 ＝13（cm） 这个长方体的高是13cm。 故答案为：A 19．把一个长方体（如图所示），切割成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长总和是( )cm。 【答案】72 【分析】要把这个长方体切割成一个最大的正方体，这个正方体的棱长应该等于长方体的高，也就是6cm。正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据计算即可。 【解答】由图可知：切割成的最大正方体的棱长是6cm 6×12＝72（cm） 这个正方体的棱长总和是72cm。 20．今年母亲节，妈妈给奶奶买了一件礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要35厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 【答案】235厘米 【分析】看图可知，丝带上下面各有2条棱长，侧面沿着高有4条棱长，丝带长度＝正方体棱长×（2＋2＋4）＋打结处长度，据此列式解答。 【解答】25×（2＋2＋4）＋35 ＝25×8＋35 ＝200＋35 ＝235（厘米） 答：捆扎这个礼物一共需要235厘米丝带。 易错专项训练五长方体的展开图 21．把下面这个展开图折成一个长方体，字在长方体外部。如果“成”字在前面，从左边看是“事”字，那么从上面看是“（    ）”字。 A．竟 B．志 C．者 【答案】A 【分析】长方体展开图中，相对的面是间隔出现的。观察展开图可知，“志” 与 “事” 相对，“者” 与 “竟” 相对，“有” 与 “成” 相对；已知 “成” 字在前面，“事” 字在左面，因为 “成” 与 “有” 相对，所以 “有” 字在后面；“事” 与 “志” 相对，所以 “志” 字在右面；此时，剩下的 “竟” 字在上面，“者” 字在下面。 【解答】已知 “成” 在前、“事” 在左，先找其相对面：“成” 对 “有”（“有” 在后面），“事” 对 “志”（“志” 在右面），长方体共 6 个面，前、后、左、右确定后，剩下 “者” 和 “竟”，结合展开图折叠逻辑观察物体，可推出 “竟” 在上面。 故答案为：A 22．小芳在一张长方形纸上设计了长方体展开图，想折叠成如下图的长方体纸盒。她选择的是下面4张纸中的（    ）。（图中单位为厘米） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，把长方体的长、宽、高看作a＝8厘米，b＝6厘米，c＝5厘米。要计算长方体展开图的长和宽，可按最常见的“一四一”型展开，4 个侧面连一排，上下各 1 个底面。若以长和高为侧面的边，展开后长方形的长为2a＋2c＝2×8＋2×5＝26厘米，宽为b＋ 2c＝6＋2×5＝16厘米；若以长和宽为侧面的边，展开后长为2a＋2b ＝2×8＋2×6＝28厘米，宽为c＋2b＝5＋2×6＝17厘米；若以宽和高为侧面的边，展开后长为2b＋2c＝2×6＋2×5＝22厘米，宽为a＋2c＝8＋2×5＝18厘米。据此解答。 【解答】A．由分析可得，最短的宽也要16厘米，此选项的宽只有15厘米，不符合题意； B．由分析可得，最短的宽也要16厘米，此选项的宽只有15厘米，不符合题意； C．由分析可得，若以宽和高为侧面的边，展开后长22厘米，宽为18厘米，此选项长为24厘米，宽为20厘米，符合题意； D．由分析可得，最短的长也要22厘米，此选项的长只有21厘米，不符合题意； 故答案为：C 23．如图是长方体的展开图（单位：cm），这个长方体的长、宽、高分别是( )cm、( )cm、( )cm。 【答案】 14 2 10 【分析】观察展开图，横向总长度为32cm，而中心长条的高度是10cm，可推知这是长方体“四个侧面”展开后的长条。由于四个侧面连在一起的总宽度等于底面周长，故底面周长为32cm，即“长＋宽＝16cm”。再看图中右侧自上而下量得的总高度是12cm，比中心长条部分（10cm）多出2cm，这个2cm正好对应底面的一条边，故可判定宽＝2cm，即可求得另一条底边“长”是14cm。由于侧面“竖起来”的那一边就是高，即高为10cm。 【解答】32÷2＝16（cm） 12－10＝2（cm） 16－2＝14（cm） 这个长方体的长、宽、高分别是14cm、2cm、10cm。 24．下图是一个长方体展开图的左面、下面和前面。请画出长方体展开图的另外三个面。 【答案】见详解 【分析】长方体有6个面，相对的面完全相同。 与“左面”相对的是“右面”，“右面”的形状和大小应与“左面”完全相同，中间隔着“下面”，画在“下面”的右面； 与“下面”相对的是“上面”，“上面”的形状和大小应与“下面”完全相同，中间隔着“右面”，画在“右面”的右面； 与“前面”相对的是“后面”，“后面”的形状和大小应与“前面”完全相同，中间隔着“下面”，画在“下面”的上面。 【解答】如图： 25．一个长方体如下图所示，相对两个面的点数之和为7。 （1）在下面的展开图中画出每一面的点数。 （2）上面左边长方体的占地面积是多少？ 【答案】（1）见详解（2）32平方分米 【分析】（1）根据长方体相对两个面的点数之和为7，找出展开图中相对的两个面，用7减去一个面的点数，即可画出与它相对面的点数。 （2）根据长方体的展开图可知，这个长方形的长为4分米，宽为8分米，高为10分米，该长方体的占地面积＝长×宽，代入数值计算即可解答。 【解答】（1）7－1＝6 7－2＝5 7－4＝3 如图所示： （2）8×4＝32（平方分米） 答：这个长方体的占地面积是32平方分米。 易错专项训练六正方体的展开图 26．下面是一个正方体的展开图，将它折叠成一个正方体，可能是图形（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先看展开图是“一四一”型，带三角形（△）的面是关键特征面，折叠时关注相邻的面图案间的关系，据此逐个分析选项。 【解答】A．横线与△面的方向不对，所以A不符合； B．展开折叠后图中中间一行的横线面摆在前面，且呈现横线状，可形成B的结构，符合题意； C．选项中两条横线相连，与展开图不符，所以C不符合； D．选项中有三个空白面，与展开图不符，所以D不符合。 将它折叠成一个正方体，可能是图形。 27．一个正方体展开如图所示，与①相对的面是（    ）。 A．③ B．④ C．⑤ D．⑥ 【答案】D 【分析】先确定③为正方体的前面，那么②为左面，④为右面，⑤为后面，①为上面，⑥为下面。 【解答】还原正方体后，③的相对面是⑤，②的相对面是④，①的相对面是⑥。 故答案为：D 28．有4个正方体，其展开图分别如下图所示。只有当动物和它喜欢的食物在正方体的相对面上时，它才能吃到喜欢的食物。想一想，正方体( )中的动物可以吃到它喜欢的食物。（填序号） 【答案】①②④ 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到动物是否可以吃到它喜欢的食物。 【解答】①属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，小猫和它喜欢的食物鱼在正方体的相对面上，所以①中的动物可以吃到它喜欢的食物。 ②属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，小猴子和它喜欢的食物桃子在正方体的相对面上，所以②中的动物可以吃到它喜欢的食物。 ③属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，小兔子和它喜欢的食物胡萝卜不在正方体的相对面上，小兔子相对的面是3，胡萝卜相对的面是1，所以③中的动物不可以吃到它喜欢的食物。 ④属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，小狗和它喜欢的食物骨头在正方体的相对面上，所以④中的动物可以吃到它喜欢的食物。 由此可知，正方体①②④中的动物可以吃到它喜欢的食物。 29．按要求操作。 （1）在上图中添上3个同样大小的正方形，使它成为一个正方体表面的展开图。 （2）分别用相同的图形标出与◇、△、○相对的面。 【答案】图见详解 【分析】要依据正方体展开图的多种常见模型（如“一四一”型、“二三一”型、“三三”型、“二二二”型），来判断添加正方形后形成的展开图是否合理，以及确定相对面，根据已知条件，已有3个正方形，还需添加3个正方形，这里以常见的“一四一”型作图，据此解答。 【解答】 （答案不唯一） 30．如图，有三个完全相同的正方体数字积木，每个面上分别标有数字1至6，问：相对两个面上的数字之积最大是多少？ 【答案】12 【分析】观察上图可知，5与1、3、4、6相邻，所以5与2相对，同时也得出2与4相邻，又因为4与1、5、6相邻，所以4与3相对，剩下的就是1与6相对，然后分别计算出相对的两个数的积即可解答。 【解答】5与1、3、4、6相邻，所以5与2相对，同时也得出2与4相邻，又因为4与1、5、6相邻，所以4与3相对，剩下的就是1与6相对； 2×5＝10 4×3＝12 1×6＝6 12＞10＞6 答：相对两个面上的数字之积最大是12。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $