专题08 圆柱圆锥的表面积体积六大类型（易错专项训练）数学人教版六年级下册

专题08 圆柱圆锥的表面积体积六大类型易错专项训练 易错专项训练一 圆柱的侧面积和表面积 易错专项训练二 含圆柱的组合体的表面积 易错专项训练三 圆柱的体积 易错专项训练四 含圆柱的组合体的体积 易错专项训练五 圆锥的体积 易错专项训练六 含圆锥的组合体的体积 易错专项训练一圆柱的侧面积和表面积 1．计算下面圆柱的表面积。 【答案】351.68 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高。 【解答】25.12÷3.14÷2＝4（cm） 3.14××2＋25.12×10 ＝3.14×16×2＋251.2 ＝100.48＋251.2 ＝351.68（） 2．计算下面图形的侧面积和表面积。（单位：cm） 【答案】502.4cm；904.32cm 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长高，圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积，进行分析。 【解答】侧面积： （cm） 表面积： （cm） 3．根据条件求茶叶罐的表面积。（单位：cm） 【答案】150.72平方厘米 【分析】阴影部分的面积表示高为2厘米圆柱的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，可得到底面周长＝侧面积÷高，再利用底面周长求出底面半径，最后根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，据此解答。 【解答】底面周长：（厘米） 底面半径： （厘米） 表面积： （平方厘米） 所以茶叶罐的表面积是150.72平方厘米。 4．计算下面图形的侧面积和表面积。（单位：cm） 【答案】侧面积：150.72cm2；表面积：251.2cm2 【分析】由图可知，圆柱的底面直径是8cm，高是6cm，那么底面半径是（cm）；根据圆柱的侧面积公式和圆柱的表面积公式，代入数据计算即可，据此解答。 【解答】底面半径：（cm） 侧面积：（cm2） 表面积：（cm2） 答：该图形的侧面积是150.72cm2，表面积是251.2cm2。 5．计算下面圆柱的表面积。 【答案】 【分析】利用“圆柱的表面积＝底面积×2＋底面周长×高”，结合图中数据计算即可。 【解答】 圆柱的表面积为。 易错专项训练二含圆柱的组合体的表面积 6．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】151.62平方厘米 【分析】所给图形是一个半圆柱，它的表面积是一个圆柱的表面积的一半加一个长方形的面积。根据，，圆的周长，圆的面积，长方形的面积＝长宽，代入数据解答即可。 【解答】长方形的面积：（平方厘米） 圆柱的侧面积：（平方厘米） 圆柱的表面积：                                                   （平方厘米） 所给图形的表面积：                                                               （平方厘米） 所以该图形的表面积151.62平方厘米。                            7．求组合图形的表面积。（单位：厘米） 【答案】245.6平方厘米 【分析】通过观察图形可知，由于圆柱与长方体粘合在一起，所以圆柱只求它的侧面积，长方体求出表面积，然后合并起来就是这个组合图形的表面积。已知圆柱的底面直径为4厘米，高为10厘米；长方体的长和宽都是6厘米，高为2厘米。根据圆柱侧面积公式：S＝πdh（π取3.14，d为直径，h为高），长方体表面积公式：S＝2×（ab＋ah＋bh）（a为长，b为宽，h为高），把数据分别代入公式计算后再相加即可解答。 【解答】3.14×4×10＝125.6（平方厘米） 2×（6×6＋6×2＋6×2） ＝2×（36＋12＋12） ＝2×60 ＝120（平方厘米） 125.6＋120＝245.6（平方厘米） 这个组合图形的表面积是245.6平方厘米。 8．计算下面图形的表面积。（单位：厘米）（π取3.14） 【答案】188.4平方厘米 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，本题中的立体图形中，可将上面小圆柱的上底面放在下底面重合处，这样，整个立体图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。 【解答】3.14×32×2＋3.14×3×2×5＋3.14×2×2×3 ＝3.14×9×2＋9.42×10＋6.28×6 ＝56.52＋94.2＋37.68 ＝188.4（平方厘米） 所以这个图形的表面积是188.4平方厘米。 9．计算下面图形的表面积。 【答案】1336.52cm2 【分析】这个图形是一个长方体中间挖去了一个圆柱，所以实际表面积为长方体表面积减去两个圆柱底面积，再加上圆柱侧面积。 已知长方体长20cm、宽6cm、高20cm，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出长方体的表面积； 已知圆柱的底面直径是6cm，计算出底面半径为6÷2＝3cm，根据圆的面积公式计算出圆柱的底面积，再乘2计算出两个圆柱底面积； 已知圆柱的底面直径是6cm，高是长方体的宽6cm，根据圆柱的侧面积公式S＝πdh计算出圆柱的侧面积； 最后用长方体表面积减去两个圆柱底面积，再加上圆柱侧面积即为该图形的表面积。 【解答】（20×6＋20×20＋6×20）×2 ＝（120＋400＋120）×2 ＝（520＋120）×2 ＝640×2 ＝1280（cm2） 2×3.14×（6÷2）2 ＝2×3.14×32 ＝2×3.14×9 ＝6.28×9 ＝56.52（cm2） 3.14×6×6 ＝18.84×6 ＝113.04（cm2） 1280－56.52＋113.04 ＝1223.48＋113.04 ＝1336.52（cm2） 所以该图形的表面积是1336.52cm2。 10．计算下面图形的表面积。 【答案】270.72cm2 【分析】由图可知，该图形有5个面，包括两个相同的圆，半径为6cm；两个相同的长方形，长10cm，宽6cm；一个圆柱的侧面，底面半径是6cm，高是10厘米。 根据圆的面积公式计算出圆的面积，再除以4乘2计算出两个圆的面积； 根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积，再乘2计算出两个长方形的面积； 根据圆柱的侧面积S侧＝2πrh计算出圆柱的侧面积，再除以4计算出圆柱的侧面积； 最后将三部分相加即可。 【解答】3.14×62÷4×2 ＝3.14×36÷4×2 ＝113.04÷4×2 ＝28.26×2 ＝56.52（cm2） 10×6×2 ＝60×2 ＝120（cm2） 2×3.14×6×10÷4 ＝6.28×6×10÷4 ＝37.68×10÷4 ＝376.8÷4 ＝94.2（cm2） 56.52＋120＋94.2 ＝176.52＋94.2 ＝270.72（cm2） 所以该图形的表面积是270.72cm2。 易错专项训练三圆柱的体积 11．下面是圆柱的平面展开图，计算它的体积。（单位：厘米） 【答案】141.3立方厘米 【分析】由图可知，先根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”求出圆柱的底面半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”求出圆柱底面积；最后根据“圆柱的体积＝底面积×高”计算体积即可。 【解答】 （厘米） （立方厘米） 12．计算下面圆柱的体积。（单位：cm） 【答案】 【分析】由图可知，圆柱的底面直径是40厘米，半径是厘米，高是50厘米，圆柱的体积（π取3.14，r表示半径，h表示高），据此列式计算即可。 【解答】 所以圆柱的体积是62800立方厘米。 13．计算下面圆柱的体积。（单位：cm） 【答案】6280cm 【分析】根据圆柱体积＝底面积高，圆的面积公式（，r为圆的半径），代入数据解答。 【解答】 （cm） 14．计算下面圆柱的体积。 【答案】282.6立方厘米 【分析】由图可知，圆柱底面半径r=3，高h=10，根据圆柱体积公式，取π= 3.14，求出体积即可。 【解答】 （立方厘米） 圆柱的体积为282.6立方厘米。 15．求下面圆柱的体积。（单位：cm）       【答案】339.12立方厘米 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【解答】 （立方厘米） 所以圆柱的体积是339.12立方厘米。 易错专项训练四含圆柱的组合体的体积 16．求出下面圆柱体空心钢管的体积。（单位：厘米） 【答案】2512立方厘米 【分析】由图可知，大圆柱的底面直径是12厘米，小圆柱的底面直径是8厘米，它们的高都是40厘米，，圆柱体空心钢管的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，据此解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝800×3.14 ＝2512（立方厘米） 所以，圆柱体空心钢管的体积是2512立方厘米。 17．计算下面图形的体积。 【答案】429.44立方分米 【分析】这个图形包括圆柱和长方体两部分： 圆柱体的高为6分米，底面圆直径为8分米，，代入数据即可求出圆柱体体积； 长方体的长为8分米，宽为8分米，高为2分米，，代入数据即可求出长方体的体积； 将二者的体积加在一起即可求出图形的体积。 【解答】 （立方分米） （立方分米） 301.44＋128＝429.44（立方分米） 即这个图形的体积为429.44立方分米。 18．求下面图形的体积。（单位：cm） 【答案】7822.5cm3 【分析】该图形可看作一个长方体挖去一个半圆柱得到的，因此体积＝长方体体积－圆柱体积÷2。长方体的长为30cm，宽为20cm，高为15cm，长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，把数据代入计算得出长方体的体积。 圆柱的底面直径为10cm，则半径为10÷2＝5cm，高就是长方体的长30cm。圆柱体积公式为：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算后再除以2得出半圆柱体积。然后用长方体体积减半圆柱体积即可。 【解答】30×20×15＝9000（cm3） 10÷2＝5（cm） 3.14×52×30÷2 ＝3.14×25×30÷2 ＝78.5×30÷2 ＝2355÷2 ＝1177.5（cm3） 9000－1177.5＝7822.5（cm3） 该图形的体积是7822.5cm3。 19．下面几何体是用铁制作的，中间有一个圆柱形孔，求它所用的铁的体积。 【答案】632.88cm3 【分析】由图可知，这个几何体的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体体积公式V＝abc，圆柱体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【解答】12×9×9＝972（cm3） 6÷2＝3（cm） 3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（cm3） 972－339.12＝632.88（cm3） 这个几何体所用的铁的体积是632.88cm3。 20．求下面图形的体积。（单位：分米） 【答案】12.56立方分米 【分析】本题可通过补形法，将该不规则立体图形转化为规则圆柱的一部分来计算体积。观察图形可知，该立体图形可看作是一个底面直径为2分米，高为（3＋5）分米的圆柱的一半。先算出补全后圆柱的体积，再取一半得到该立体图形的体积。 【解答】圆柱底面的半径：2÷2＝1（分米） 圆柱的高：3＋5＝8（分米） 补全后圆柱体积：V圆柱＝3.14××8＝3.14×8＝25.12（立方分米） 该立体图形体积：25.12÷2＝12.56（立方分米） 综上所述，该图形的体积是12.56立方分米。 易错专项训练五圆锥的体积 21．求下面圆锥的体积。 （1）    （2） 【答案】（1）（2） 【分析】（1）圆锥体积＝×底面积×高，根据题目中的数据代入即可得到答案； （2）圆锥体积＝，根据题目中的数据代入公式即可得到答案。 【解答】（1） （） 该圆锥的体积是10.8m3。 （2） （） 该圆锥的体积是75.36dm3。 22．计算下面图形的体积。 【答案】200.96cm3 【分析】根据圆锥＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×42×12× ＝3.14×16×12× ＝50.24×12× ＝602.88× ＝200.96（cm3） 圆锥的体积是200.96cm3。 23．计算下面各图形的体积。（单位：dm） 【答案】376.8dm3；0.216dm3 【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出它的体积； 根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出它的体积。 【解答】×3.14×62×10 ＝×3.14×36×10 ＝376.8（dm3） 圆锥的体积是376.8dm3。 0.6×0.6×0.6 ＝0.36×0.6 ＝0.216（dm3） 正方体的体积是0.216dm3。 24．计算下面图形的体积。 【答案】1256cm3 【分析】由图可知，该图形为圆锥，圆锥体积公式为：V＝πr2h（V表示圆锥体积，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高，π取3.14）。已知圆锥的半径为10cm，高为12cm，把数据代入公式计算即可。 【解答】×3.14×102×12 ＝×3.14×100×12 ＝1256（cm3） 该图形的体积是1256cm3。 25．计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） 【答案】（1）502.4立方厘米 （2）立方厘米 【分析】（1）根据圆柱的体积公式：，先由直径8厘米，计算出圆柱的半径为4厘米，然后代入公式即可； （2）根据圆锥的体积公式：，先由直径6厘米，计算出半径为3厘米，代入公式即可。 【解答】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） （2）6÷2＝3（厘米） 3.14×32×8× ＝3.14×9×8× ＝3.14×（9×8×） ＝3.14×24 ＝75.36（立方厘米） 易错专项训练六含圆锥的组合体的体积 26．求零件的体积。 【答案】150.72cm3 【分析】观察图形可知，该零件的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【解答】3.14×（4÷2）2×10＋3.14×（4÷2）2×6× ＝3.14×22×10＋3.14×22×6× ＝3.14×4×10＋3.14×4×6× ＝12.56×10＋12.56×6× ＝125.6＋75.36× ＝125.6＋25.12 ＝150.72（cm3） 零件的体积是150.72cm3。 27．求组合图形的体积。（单位：dm） 【答案】76.56立方分米 【分析】据图可知，组合图形的体积等于一个棱长是4分米的正方体的体积加上一个底面直径是4分米高是3分米的圆锥的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算即可。 【解答】4×4×4＋3.14×（4÷2）2×3× ＝64＋3.14×22×3× ＝64＋3.14×4×3× ＝64＋37.68× ＝64＋12.56 ＝76.56（立方分米） 该组合图形的体积是76.56立方分米。 28．计算下面图形的体积。（单位：分米） 【答案】81.64立方分米 【分析】已知圆柱和圆锥的底面直径都是4分米，圆柱的高是8分米，圆锥的高是4.5分米，这个图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积。先用直径÷2求出半径，再根据圆柱的体积：V＝πr2h，圆锥的体积：V＝πr2h，分别代入数据计算，求出体积，再相减即可。 【解答】（4÷2）2×3.14×8－×（4÷2）2×3.14×4.5 ＝22×3.14×8－×22×3.14×4.5 ＝4×3.14×8－×4×3.14×4.5 ＝100.48－18.84 ＝81.64（立方分米） 这个图形的体积是81.64立方分米。 29．求下图的体积。 【答案】84.78cm3 【分析】这个图形是由两个圆锥组成，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算出两个圆锥的体积，相加即可。 【解答】3.14×（6÷2）2×5.5÷3＋3.14×（6÷2）2×3.5÷3 ＝3.14×32×5.5÷3＋3.14×32×3.5÷3 ＝3.14×9×5.5÷3＋3.14×9×3.5÷3 ＝51.81＋32.97 ＝84.78（cm3） 这个图形的体积是84.78cm3。 30．求下面立体图形的体积。（单位：厘米） 【答案】（1）157立方厘米 （2）635.5立方厘米 【分析】（1）先根据半径为直径的一半，求出内圆柱的半径，再根据圆柱的体积公式：（其中是底面半径，是高），求出外圆柱的体积和内圆柱的体积，空心圆柱的体积等于外圆柱的体积减去内圆柱的体积，即可求出空心圆柱的体积。 （2）该组合体由长方体和圆锥组成，根据长方体的体积公式：（其中是长，是宽，是高），代入数值即可求出长方体的体积，再根据圆锥的体积公式：（其中是底面半径，是高），代入数值即可求出圆锥的体积，组合体的体积为长方体的体积加上圆锥的体积，即可求出组合体的体积。 【解答】（1）内圆柱的半径：（厘米），外圆柱的半径：2＋1＝3（厘米） 内圆柱体积： ＝125.6（立方厘米） 外圆柱的体积： （立方厘米） 空心圆柱的体积：（立方厘米） （2）长方体的体积： （立方厘米） 圆锥的半径：（厘米） 圆锥体积： ＝235.5（立方厘米） 组合体的体积： 400＋235.5＝635.5（立方厘米） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 专题08 圆柱圆锥的表面积体积六大类型易错专项训练 易错专项训练一 圆柱的侧面积和表面积 易错专项训练二 含圆柱的组合体的表面积 易错专项训练三 圆柱的体积 易错专项训练四 含圆柱的组合体的体积 易错专项训练五 圆锥的体积 易错专项训练六 含圆锥的组合体的体积 易错专项训练一圆柱的侧面积和表面积 1.计算下面圆柱的表面积。 C=25.12cm 10cm 2.计算下面图形的侧面积和表面积。（单位：cm) 10 3.根据条件求茶叶罐的表面积。（单位：cm) 1/10 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 阴影部分的面积 是25.12cm°。 茶 4.计算下面图形的侧面积和表面积。（单位：cm) 8 6 5.计算下面圆柱的表面积。 -5 cm 易错专项训练二含圆柱的组合体的表面积 6.计算下面图形的表面积。（单位：cm) 6 8 2/10 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 7.求组合图形的表面积。（单位：厘米) 4 10 2 6 6 8.计算下面图形的表面积。（单位：厘米)（π取3.14) 2cm 3cm 5cm 3cm 9. 计算下面图形的表面积。 20cm 6cm 6cm 3/10 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 10.计算下面图形的表面积。 6cm 10cm 易错专项训练三圆柱的体积 11.下面是圆柱的平面展开图，计算它的体积。（单位：厘米) 5 18.84 12.计算下面圆柱的体积。（单位：cm) -40 品 4/10 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 13.计算下面圆柱的体积。（单位：cm) 80 14.计算下面圆柱的体积。 10 cm 15.求下面圆柱的体积。（单位：cm) 12 易错专项训练四含圆柱的组合体的体积 16.求出下面圆柱体空心钢管的体积。（单位：厘米) 12cm 40cm 17.计算下面图形的体积。 5/10 应学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 8dm 6dm 2dm 8dm 8dm 18.求下面图形的体积。（单位：cm) 30 20 19.下面几何体是用铁制作的，中间有一个圆柱形孔，求它所用的铁的体积。 d=6cm. 9cm 12cm 9cm 20.求下面图形的体积。（单位：分米) 6/10 应学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 易错专项训练五圆锥的体积 21.求下面圆锥的体积。 3 dm 3.6m (1) (2) 8 dm S=9m2 22.计算下面图形的体积。 4cm 12cm 23.计算下面各图形的体积。（单位：dm) 7/10 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 0.6 10: 0.6 0.6 24.计算下面图形的体积。 10cm 12cm 25.计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） 10 易错专项训练六含圆锥的组合体的体积 26.求零件的体积。 6cm 4cm 10cm 8/10 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 27.求组合图形的体积。（单位：dm) 28.计算下面图形的体积。（单位：分米) 空圆锥 4) 29.求下图的体积。 3.5cm 6cm≥ 5.5cm 9/10 脑学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 30.求下面立体图形的体积。（单位：厘米) ←10 -10 10/10