专题12 等积变形及不规则物体的体积四大类型（易错专项训练）数学人教版六年级下册

专题12 等积变形及不规则物体的体积四大类型易错专项训练 易错专项训练一 测量不规则物体的体积 易错专项训练二 圆柱圆锥间的等积变形 易错专项训练三 圆柱和正方体长方体间的等积变形 易错专项训练四 圆锥和正方体长方体间的等积变形 易错专项训练一测量不规则物体的体积 1．一个容积为500毫升的水杯中装有300毫升水。乐乐先放入4颗相同的小球，发现水未溢出；又放入了1颗，水就溢出了。那么1颗小球的体积范围是（    ）立方厘米。 A．大于20且小于或等于30 B．大于30且小于或等于40 C．大于40且小于或等于50 D．大于50且小于或等于60 【答案】C 【分析】先计算出杯子中空余部分的容积是200毫升。放入4个球水未溢出，说明4个球的体积最大共200毫升，由此用200除以4即可求出小球的最大体积。又放入了1颗，水就溢出了，说明5个球的体积最小也比200毫升大，用200除以5即可求出小球的最小体积。 【解答】500－300＝200（毫升） 200÷4＝50（毫升） 200÷5＝40（毫升）， 所以1颗小球的体积大于40且小于或等于50。 故答案为：C 2．将一块石头完全浸没在底面直径为8cm的圆柱形容器中。把石头取出后，水面下降2cm，这块石头的体积是（    ）。 A．25.12cm3 B．50.24cm3 C．100.48cm3 D．401.92cm3 【答案】C 【分析】水面下降部分体积就是石头的体积；根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝50.24×2 ＝100.48（cm3） 将一块石头完全浸没在底面直径为8cm的圆柱形容器中。把石头取出后，水面下降2cm，这块石头的体积是100.48cm3。 故答案为：C 3．在一个从里面量底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱形杯内倒入高8厘米的水后，再放入一个小石块全部浸没水中，水满后又溢出水10毫升，放入的小石块的体积是( )立方厘米。 【答案】167 【分析】小石块的体积＝杯子空余部分容积＋溢出的水的体积，空白部分的容积＝底面积×（杯子高度－水的高度），据此列式计算。 【解答】10毫升＝10立方厘米 3.14×52×（10－8）＋10 ＝3.14×25×2＋10 ＝157＋10 ＝167（立方厘米） 放入的小石块的体积是167立方厘米。 4．两个同样的量杯原来各盛有640mL水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是( )mL。 【答案】720 【分析】由图①可得，880mL＝原来水640mL＋圆柱的体积，因此用880－640即可求出圆柱的体积。等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此用圆柱的体积除以3，求出圆锥的体积，最后用量杯原来的水的体积加圆锥的体积，可得出图②量杯水面刻度。 【解答】（880－640）÷3＋640 ＝240÷3＋640 ＝80＋640 ＝720（mL） 所以图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是720mL。 5．在一个长30厘米、宽25厘米、高10厘米的长方体水箱内倒入水，水面高8厘米，把一个底面半径为10厘米的圆柱形铁块全部浸入水箱，水满后还溢出了70立方厘米的水，圆柱形铁块的高是多少厘米？ 【答案】 5厘米 【分析】水箱长30厘米、宽25厘米，原水面高8厘米，水箱高10厘米，剩余空间高度为10－8＝2厘米，根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”可求出剩余空间的容积； 铁块浸入后，水填满剩余空间并溢出70立方厘米，用剩余空间容积加上溢出水的体积即可求出铁块的体积； 已知圆柱形铁块的底面半径是10厘米，根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，根据“圆柱体积＝底面积×高”，用铁块的体积除以底面积即可求出高。据此解答。 【解答】10－8＝2（厘米） 30×25×2 ＝750×2 ＝1500（立方厘米） 1500＋70＝1570（立方厘米） 3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） 1570÷314＝5（厘米） 答：圆柱形铁块的高是5厘米。 【点睛】用水箱剩余空间的容积加上溢出水的体积求出圆柱形铁块的体积，再根据圆柱的体积公式求出圆柱形铁块的高。 6．综合与实践。 小明同学进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 先准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图1）；放入土豆A，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图2）；再放入土豆B，此时有部分水溢出（如图3）；取出土豆B，这时水面距离容器口4厘米（如图4）。 根据实验情况，请你解决以下问题：（π取3） （1）请求出土豆A的体积； （2）放入土豆B后，溢出了多少毫升水？ （3）由于土豆是不规则的，经过大量实验进行验证，我们规定：一个“标准土豆”的体积约是（2）问溢出水的体积，现有一批这样的“标准土豆”，一个加工厂现将“标准土豆”制成“土豆泥”，每个“标准土豆”在制成“土豆泥”过程中会损失1%，加工厂原来收取的费用有如下规定，制成的“土豆泥”为每立方分米10元，由于技术革新，现做如下调整：采取分段式收费，制成的“土豆泥”为20立方分米或20立方分米以下，收费是每立方分米15元；制成的“土豆泥”为20立方分米以上的部分，收费是每立方分米20元，按技术革新后的收费标准比原来多收2127.5元，求这批“标准土豆”有多少个？ 【答案】（1）150立方厘米； （2）225毫升； （3）1000个 【分析】（1）土豆A的体积等于上升的水的体积，将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可。 （2）由题意可知：土豆B的体积等于下降的水的体积。溢出的水的体积等于土豆B的体积减去图2中容器空余部分的体积，将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算出空余部分的体积，最后用土豆B的体积减去容器空余部分的体积即可。 （3）20立方分米或20立方分米以下，每立方分米收费多出：15－10＝5元。20立方分米收费一共多出20×5＝100元。20立方分米以上，每立方分米收费多出20－10＝10元。则20立方分米以上，土豆泥的体积是（2127.5－100）÷10立方分米，土豆泥的总体积是[（2127.5－100）÷10＋20]立方分米。每个“标准土豆”在制成“土豆泥”过程中会损失1%，则每个土豆产生的土豆泥占每个“标准土豆”的1－1%＝99%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，求出，每个“标准土豆”生产的土豆泥的体积。最后用土豆泥的体积除以一个“标准土豆”可生产的土豆泥的体积即可求出“标准土豆”的个数。 【解答】（1）3×（10÷2）2×（11－9） ＝3×52×2 ＝3×25×2 ＝150（立方厘米） 答：土豆A的体积是150立方厘米。 （2）土豆B的体积是：3×（10÷2）2×4 ＝3×52×4 ＝3×25×4 ＝300（立方厘米） 溢出水的体积是：300－3×（10÷2）2×1 ＝300－3×52×1 ＝300－3×25×1 ＝300－75 ＝225（立方厘米） 225立方厘米＝225毫升 答：放入土豆B后，溢出了225毫升水。 （3）20立方分米或20立方分米以下，每立方分米收费多出：（元） 20立方分米收费一共多出（元） 20立方分米以上，每立方分米收费多出：（元） 20立方分米以上，土豆泥的体积：（2127.5－100）÷10 ＝2027.5÷10 ＝202.75（立方分米） 总共土豆泥体积：20＋202.75＝222.75（立方分米） 222.75立方分米＝222750立方厘米 这批“标准土豆”的个数：222750÷[225×（1－1%）] ＝222750÷[225×0.99] ＝222750÷222.75 ＝1000（个） 答：这批“标准土豆”有1000个。 易错专项训练二圆柱圆锥间的等积变形 7．如图，一个盛满水的圆锥形滴漏，向下面空的圆柱形容器中滴水，当滴漏中的水全部漏完，圆柱形容器中水的高度是（    ）。（壁厚忽略不计） A．3厘米 B．4厘米 C．6厘米 D．12厘米 【答案】B 【分析】由图可知，圆锥和圆柱的底面直径都是12厘米，先利用“”求出它们的底面积，再利用“”求出圆锥形容器中水的体积，由“”可知，圆柱形容器中水的高度＝水的体积÷圆柱形容器的底面积，据此解答。 【解答】3.14×（12÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） ×113.04×12÷113.04 ＝×12×113.04÷113.04 ＝（×12）×（113.04÷113.04） ＝4×1 ＝4（厘米） 所以，圆柱形容器中水的高度是4厘米。 故答案为：B 8．一个圆柱形橡皮泥的底面积是15平方厘米，高是6厘米，如果把它捏成一个与它的底面积相等的圆锥，圆锥的高是（    ）厘米。 A．2 B．6 C．18 【答案】C 【分析】先根据题意，利用公式V＝Sh，求出圆柱的体积。把它捏成等底的圆锥，圆锥的体积等于圆柱的体积。根据圆锥的体积公式V＝Sh反求出圆锥的高，h＝V÷÷S，代入数据计算即可。 【解答】圆柱体积：15×6＝90（立方厘米） 圆锥的高： 90÷÷15 ＝90×3÷15 ＝270÷15 ＝18（厘米） 所以如果把它捏成一个与它的底面积相等的圆锥，圆锥的高是18厘米。 故答案为：C 9．一块圆柱形橡皮泥，底面积是4cm2，高是3cm，可以把它捏成底面积和高分别是（    ）的圆锥形。 A．6cm2和6cm B．4cm2和3cm C．6cm2和1cm D．4cm2和1cm 【答案】A 【分析】已知一块圆柱形橡皮泥，底面积是4cm2，高是3cm，根据“圆柱体积＝底面积×高”计算出圆柱的体积为4×3＝12cm3，即橡皮泥的体积；将橡皮泥捏成圆锥形，体积不变，然后根据“圆锥体积＝×底面积×高”分别计算出各选项中圆锥的体积，找出体积是12cm3的圆锥形。 【解答】4×3＝12（cm3） A．×6×6＝12（cm3） B．×4×3＝4（cm3） C．×6×1＝2（cm3） D．×4×1＝（cm3） 因此，可以把它捏成底面积和高分别是6cm2和6cm的圆锥形。 故答案为：A 10．在一个底面半径是10cm的圆柱形容器中装有一些水，水中完全浸没了一个小圆锥体铅锤，当把这个小圆锥体铅锤从水中取出，水面从10cm下降到了8.5cm，这个小圆锥体铅锤的体积是（    ）cm3。 A．157 B．471 C．785 D．2669 【答案】B 【分析】下降的水的体积就是小圆锥体铅锤的体积，圆柱的体积＝h，这里r＝10cm，h＝10－8.5＝1.5cm，据此代入数据计算即可解答。 【解答】3.14××（10－8.5） ＝3.14×100×1.5 ＝314×1.5 ＝471（） 所以这个小圆锥体铅锤的体积是471。 故答案为：B 11．小东家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，底面周长是9.42米，高是2米。如果把这堆稻谷装进底面半径为1米的圆柱形粮仓中，仓内稻谷高多少米？（π取3.14） 【答案】1.5米 【分析】稻谷堆成了圆锥形，已知圆锥底面周长为9.42米，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），可得底面半径：r＝C÷（2π），即9.42÷（2×3.14）＝9.42÷6.28＝1.5米。根据圆锥体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为圆锥的高），高是2米，把数据代入计算出圆锥体积后再根据：h＝V÷π÷r2（r为圆柱半径，h为圆柱高，π取3.14），把圆柱底面半径1米和圆锥体积代入计算即可解答。 【解答】9.42÷（2×3.14） ＝9.42÷6.28 ＝1.5（米） ×3.14×1.52×2 ＝×3.14×2.25×2 ＝×14.13 ＝4.71（立方米） 4.71÷3.14÷12 ＝4.71÷3.14÷1 ＝1.5÷1 ＝1.5（米） 答：仓内稻谷高1.5米。 12．一个杯子最上面部分是圆柱，中间部分是圆锥，下面是实心的杯挺和底座（如图）。一个底部内直径是10厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把这些水全部倒入图中的杯子里，圆锥顶点到水面的高度是多少厘米？（π取3） 【答案】13厘米 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出瓶子里水的体积；根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出杯子圆锥部分的体积，再用水的体积－杯子圆锥部分的体积，求出剩下的体积，再根据高＝剩下的体积÷杯子最上面部分的圆柱的底面积，求出它的高度，再加上圆锥部分的高度，即可解答。 【解答】3×（10÷2）2×7 ＝3×52×7 ＝3×25×7 ＝75×7 ＝525（立方厘米） 3×（10÷2）2×9× ＝3×52×9× ＝3×25×9× ＝75×9× ＝675× ＝225（立方厘米） （525－225）÷[3×（10÷2）2] ＝300÷[3×52] ＝300÷[3×25] ＝300÷75 ＝4（厘米） 4＋9＝13（厘米） 答：圆锥顶点到水面的高度是13厘米。 易错专项训练三圆柱和正方体长方体间的等积变形 13．甲容器中水深6.28厘米，现将甲容器中的水倒入底面直径是10厘米的圆柱形乙容器中，这时乙容器中的水深（    ）厘米。 A．2 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】甲容器为长方体，长方体体积公式为V＝a×b×h（其中a为长，b为宽，h为高）。由图可知甲容器的长a＝10厘米，宽b＝10厘米，水深h＝6.28厘米，所以水的体积为10×10×6.28＝628立方厘米。 乙容器为圆柱，圆柱的底面积公式为S＝πr2（其中r为半径）。已知乙容器底面直径是10厘米，则半径为10÷2＝5厘米，π取3.14，那么乙容器的底面积为3.14×52＝3.14×25＝78.5平方厘米。因为水的体积不变，将水倒入乙容器后，根据圆柱体积公式V＝S×h（其中V为体积，S为底面积，h为高），可得水深h＝V÷S。把V＝628立方厘米，S＝78.5平方厘米代入，即可解答。 【解答】10×10×6.28＝628（立方厘米） 10÷2＝5（厘米） 3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米） 628÷78.5＝8（厘米） 将甲容器中的水倒入底面直径是10厘米的圆柱形乙容器中，这时乙容器中的水深8厘米。 故答案为：C 14．美术课上，张明用棱长6厘米的正方体陶泥捏成一个与正方体等底等高的圆柱与圆锥组成的火箭模型，如上图，圆锥的体积是( )立方厘米。 【答案】54 【分析】把正方体捏成任何形状，体积都是不变的，所以圆柱和圆锥的体积之和与正方体的体积相等；圆柱与圆锥“等底等高”，则圆柱与圆锥的体积之比为，由此可知圆锥体积是正方体的体积的，据此解答即可。 【解答】正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米） 因为圆柱体积＋圆锥体积＝正方体的体积，且等底等高的圆柱与圆锥的体积之比为， 所以圆锥的体积为： 216× ＝216× ＝54（立方厘米） 所以，圆锥的体积是54立方厘米。 15．把一个棱长是8分米的正方体钢胚锻造成一个高是16分米的圆柱形钢体，则这个圆柱形钢体的底面积是( )平方分米。 【答案】32 【分析】由题意可知，锻造前后，形状改变，但体积不变，即正方体体积与圆柱体积相等。因此，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，可先计算出正方体的体积。根据圆柱体积＝底面积×高，可知圆柱底面积＝体积÷高，代入计算即可。 【解答】8×8×8÷16 ＝64×8÷16 ＝512÷16 ＝32（平方分米） 因此，这个圆柱形钢体的底面积是32平方分米。 16．如下图，圆柱形容器甲的底面半径是5cm，容器内部是空的；长方体容器乙中的水深6.28cm。现将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】长方体容器中的水全部倒入圆柱体容器中，水的体积没有变化。长×宽×水的高度＝水的体积，水的体积÷圆柱形容器底面积＝水的深度。据此解答。 【解答】长方体容器中水深6.28厘米 水的体积：（立方厘米） 圆柱形容器中水深：（厘米） 答：这时水深8厘米。 17．甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】从图中可以得知乙容器（长方体）中水的长、宽、高（水深），根据长方体的体积公式：，代入数值计算可以求出水的体积。图甲为圆柱形容器，已知底面半径，根据圆的面积公式：，代入数值计算可求底面积。因为水的体积不变（相等），所以根据，代入数值计算，即可求出水深。 【解答】10×10×6.28 ＝100×6.28 ＝628（立方厘米） 628÷（3.14×52） ＝628÷78.5 ＝8（厘米） 答：这时水深8厘米。 【点睛】此题重点考查立体图形的容积和底面积、高、容积之间的关系。 易错专项训练四圆锥和正方体长方体间的等积变形 18．在一个棱长4分米的正方体水箱中盛满水，并全部倒入一个空的圆锥形容器里，刚好倒满且没有溢出，圆锥的高是8分米，这个圆锥形容器的底面积是（    ）。（容器厚度忽略不计） A．8平方分米 B．32平方分米 C．24平方分米 D．16平方分米 【答案】C 【分析】先根据“”求出正方体水箱中水的体积，圆锥形容器里水的体积等于正方体水箱中水的体积，再根据“”求出这个圆锥形容器的底面积，据此解答。 【解答】4×4×4＝64（立方分米） 64×3÷8 ＝192÷8 ＝24（平方分米） 所以，这个圆锥形容器的底面积是24平方分米。 故答案为：C 19．如下图，三个量杯从里面量，高度都是9厘米。小冬先把圆锥形量杯盛满水，再把这杯水全部倒进圆柱形量杯中，圆柱形量杯的水面高度是( )厘米，接着他又把这些水全部倒进长方体量杯中，长方体量杯的水面高度应为( )厘米。（得数保留一位小数） 【答案】 3 2.4 【分析】由图可知，圆锥和圆柱的底面直径都是4厘米，则它们的底面半径相等，，那么圆锥和圆柱的底面积相等，把圆锥形量杯里面的水倒入圆柱形量杯中水的体积不变，由“”可知“”，由“”可知“”，，由此可知，当圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，即圆锥形量杯的高度是圆柱形量杯水面高度的3倍；先根据“”求出圆柱形量杯中水的体积，长方体量杯的水面高度＝水的体积÷长方体量杯的底面积，据此解答。 【解答】当圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 9÷3＝3（厘米） 3.14×（4÷2）2×3÷（4×4） ＝3.14×22×3÷16 ＝3.14×4×3÷16 ＝12.56×3÷16 ＝37.68÷16 ≈2.4（厘米） 所以，圆柱形量杯的水面高度是3厘米，长方体量杯的水面高度应为2.4厘米。 20．沙漏是古人用的一种计时仪器。如图这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方形木盒中，如果沙子漏完了，那么在长方形木盒中会平铺大约多少厘米高的沙子？ 【答案】0.628厘米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h（π取3.14），长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出沙的体积，然后用这些沙的体积除以长方体的底面积即可。 【解答】×3.14×（12÷2）2×10÷（30×20） ＝×3.14×62×10÷（30×20） ＝×3.14×36×10÷600 ＝×36×3.14×10÷600 ＝12×3.14×10÷600 ＝37.68×10÷600 ＝376.8÷600 ＝0.628（厘米） 答：在长方形木盒中会平铺大约0.628厘米高的沙子。 【点睛】这道题的关键是沙子体积不变，先算沙漏里圆锥形状沙子的体积，再用这个体积除以长方体木盒的底面积，就能得出沙子在木盒里平铺的高度。具体计算时，先由圆锥直径算出半径，代入圆锥体积公式求出沙子体积，再用体积除以长方体底面积，最终得到高度。 21．一个棱长是6分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥形容器里，正好装满，这个圆锥的高是_____分米。 【答案】54 【分析】由题意可知，正方体与圆锥的体积相等，根据，代入数据可得正方体体积，即圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式的逆运算，用体积除以再除以底面积，即可得解。 【解答】 （分米） 一个棱长是6分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥形容器里，正好装满，这个圆锥的高是54分米。 22．丁丁用一块粘土捏了一个底面积为、高为9cm的圆锥，如果把它捏成一个正方体，那么棱长应为( )cm；如果把它捏成一个与圆锥同样高的圆柱，那么这个圆柱的底面积是( )。 【答案】 6 24 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积，圆锥的体积等于正方体体积；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体棱长；圆锥的体积＝圆柱的体积；圆锥的高＝圆柱的高；根据圆柱的体积＝底面积×高；用圆锥的体积除以圆锥的高，即可求出圆柱的底面积。 【解答】72×9× ＝648× ＝216（cm3） 因为6×6×6＝216，所以正方体棱长是6cm。 216÷9＝24（cm2） 丁丁用一块粘土捏了一个底面积为72cm2、高为9cm的圆锥，如果把它捏成一个正方体，那么棱长应为6cm；如果把它捏成一个与圆锥同样高的圆柱，那么这个圆柱的底面积是24。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 等积变形及不规则物体的体积四大类型易错专项训练 易错专项训练一 测量不规则物体的体积 易错专项训练二 圆柱圆锥间的等积变形 易错专项训练三 圆柱和正方体长方体间的等积变形 易错专项训练四 圆锥和正方体长方体间的等积变形 易错专项训练一测量不规则物体的体积 1．一个容积为500毫升的水杯中装有300毫升水。乐乐先放入4颗相同的小球，发现水未溢出；又放入了1颗，水就溢出了。那么1颗小球的体积范围是（    ）立方厘米。 A．大于20且小于或等于30 B．大于30且小于或等于40 C．大于40且小于或等于50 D．大于50且小于或等于60 2．将一块石头完全浸没在底面直径为8cm的圆柱形容器中。把石头取出后，水面下降2cm，这块石头的体积是（    ）。 A．25.12cm3 B．50.24cm3 C．100.48cm3 D．401.92cm3 3．在一个从里面量底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱形杯内倒入高8厘米的水后，再放入一个小石块全部浸没水中，水满后又溢出水10毫升，放入的小石块的体积是( )立方厘米。 4．两个同样的量杯原来各盛有640mL水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是( )mL。 5．在一个长30厘米、宽25厘米、高10厘米的长方体水箱内倒入水，水面高8厘米，把一个底面半径为10厘米的圆柱形铁块全部浸入水箱，水满后还溢出了70立方厘米的水，圆柱形铁块的高是多少厘米？ 6．综合与实践。 小明同学进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 先准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图1）；放入土豆A，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图2）；再放入土豆B，此时有部分水溢出（如图3）；取出土豆B，这时水面距离容器口4厘米（如图4）。 根据实验情况，请你解决以下问题：（π取3） （1）请求出土豆A的体积； （2）放入土豆B后，溢出了多少毫升水？ （3）由于土豆是不规则的，经过大量实验进行验证，我们规定：一个“标准土豆”的体积约是（2）问溢出水的体积，现有一批这样的“标准土豆”，一个加工厂现将“标准土豆”制成“土豆泥”，每个“标准土豆”在制成“土豆泥”过程中会损失1%，加工厂原来收取的费用有如下规定，制成的“土豆泥”为每立方分米10元，由于技术革新，现做如下调整：采取分段式收费，制成的“土豆泥”为20立方分米或20立方分米以下，收费是每立方分米15元；制成的“土豆泥”为20立方分米以上的部分，收费是每立方分米20元，按技术革新后的收费标准比原来多收2127.5元，求这批“标准土豆”有多少个？ 易错专项训练二圆柱圆锥间的等积变形 7．如图，一个盛满水的圆锥形滴漏，向下面空的圆柱形容器中滴水，当滴漏中的水全部漏完，圆柱形容器中水的高度是（    ）。（壁厚忽略不计） A．3厘米 B．4厘米 C．6厘米 D．12厘米 8．一个圆柱形橡皮泥的底面积是15平方厘米，高是6厘米，如果把它捏成一个与它的底面积相等的圆锥，圆锥的高是（    ）厘米。 A．2 B．6 C．18 9．一块圆柱形橡皮泥，底面积是4cm2，高是3cm，可以把它捏成底面积和高分别是（    ）的圆锥形。 A．6cm2和6cm B．4cm2和3cm C．6cm2和1cm D．4cm2和1cm 10．在一个底面半径是10cm的圆柱形容器中装有一些水，水中完全浸没了一个小圆锥体铅锤，当把这个小圆锥体铅锤从水中取出，水面从10cm下降到了8.5cm，这个小圆锥体铅锤的体积是（    ）cm3。 A．157 B．471 C．785 D．2669 11．小东家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，底面周长是9.42米，高是2米。如果把这堆稻谷装进底面半径为1米的圆柱形粮仓中，仓内稻谷高多少米？（π取3.14） 12．一个杯子最上面部分是圆柱，中间部分是圆锥，下面是实心的杯挺和底座（如图）。一个底部内直径是10厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把这些水全部倒入图中的杯子里，圆锥顶点到水面的高度是多少厘米？（π取3） 易错专项训练三圆柱和正方体长方体间的等积变形 13．甲容器中水深6.28厘米，现将甲容器中的水倒入底面直径是10厘米的圆柱形乙容器中，这时乙容器中的水深（    ）厘米。 A．2 B．6 C．8 D．10 14．美术课上，张明用棱长6厘米的正方体陶泥捏成一个与正方体等底等高的圆柱与圆锥组成的火箭模型，如上图，圆锥的体积是( )立方厘米。 15．把一个棱长是8分米的正方体钢胚锻造成一个高是16分米的圆柱形钢体，则这个圆柱形钢体的底面积是( )平方分米。 16．如下图，圆柱形容器甲的底面半径是5cm，容器内部是空的；长方体容器乙中的水深6.28cm。现将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？ 17．甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？ 易错专项训练四圆锥和正方体长方体间的等积变形 18．在一个棱长4分米的正方体水箱中盛满水，并全部倒入一个空的圆锥形容器里，刚好倒满且没有溢出，圆锥的高是8分米，这个圆锥形容器的底面积是（    ）。（容器厚度忽略不计） A．8平方分米 B．32平方分米 C．24平方分米 D．16平方分米 19．如下图，三个量杯从里面量，高度都是9厘米。小冬先把圆锥形量杯盛满水，再把这杯水全部倒进圆柱形量杯中，圆柱形量杯的水面高度是( )厘米，接着他又把这些水全部倒进长方体量杯中，长方体量杯的水面高度应为( )厘米。（得数保留一位小数） 20．沙漏是古人用的一种计时仪器。如图这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方形木盒中，如果沙子漏完了，那么在长方形木盒中会平铺大约多少厘米高的沙子？ 21．一个棱长是6分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥形容器里，正好装满，这个圆锥的高是_____分米。 22．丁丁用一块粘土捏了一个底面积为、高为9cm的圆锥，如果把它捏成一个正方体，那么棱长应为( )cm；如果把它捏成一个与圆锥同样高的圆柱，那么这个圆柱的底面积是( )。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $