专题07 长方体和正方体的表面积的认识及应用四大类型（易错专项训练）数学人教版五年级下册

专题07 长方体和正方体的表面积的认识及应用四大类型易错专项训练 易错专项训练一 长方体的表面积的认识 易错专项训练二 长方体的表面积的应用 易错专项训练三 正方体的表面积的认识 易错专项训练四 正方体的表面积的应用 易错专项训练一长方体的表面积的认识 1．一个长8dm、宽5dm、高3dm的长方体木箱，它的表面积是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方体的表面积计算公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。 【解答】 （平方分米） 故答案为：B 2．一个长9dm、宽7dm、高4dm的木箱，它的最大占地面积是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】占地面积是木箱与地面接触的面的面积，木箱的面由长、宽、高两两组合而成，需计算不同组合的面积，再确定最大值。 【解答】计算木箱不同面的面积： 长×宽：（dm2） 长×高：（dm2） 宽×高：（dm2） 其中最大的面积是63（dm2） 故答案为：C。 3．一个长方体底面周长为36cm，高增加2cm后变成一个正方体，原来长方体表面积是（    ）cm2。 A．144 B．288 C．343 D．414 【答案】D 【分析】因为长方体底面周长为36cm，且高增加2cm后变成正方体，说明底面是正方形。正方形周长公式为C＝4a（C为周长，a为边长），所以底面边长为36÷4＝9cm。高增加2cm后变成正方体，正方体的棱长为9cm，所以原来长方体的高为9－2＝7cm。根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2（a、b为长和宽，h为高），这里长和宽都是9cm，高是7cm，把数据代入计算即可。 【解答】36÷4＝9（cm） 9－2＝7（cm） （9×9＋9×7＋9×7）×2 ＝（81＋63＋63）×2 ＝（144＋63）×2 ＝207×2 ＝414（cm2） 原来长方体表面积是414cm2。 故答案为：D 4．一种长方体铁皮通风管长1.2米，横截面是边长为2分米的正方形，做10个这样的通风管至少需要铁皮( )平方分米。 【答案】 960 【分析】横截面是边长为2分米的正方形，那么通风管的四个侧面都是长1.2米，宽2分米的长方形。先将1.2米换算成12分米，然后根据“长方形的面积＝长×宽”用12乘2计算出一个面的面积，再用一个面的面积乘4计算出一个通风管的侧面积；最后用一个通风管的侧面积乘10即可。 【解答】1.2米＝12分米 12×2×4×10 ＝24×4×10 ＝96×10 ＝960（平方分米） 一种长方体铁皮通风管长1.2米，横截面是边长为2分米的正方形，做10个这样的通风管至少需要铁皮960平方分米。 5．一个长方体中，相交于同一顶点的3个面的面积分别是24平方厘米、40平方厘米、60平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】248 【分析】长方体相交于同一顶点的3个面，分别对应“长×宽”、“长×高”、“宽×高”的面积，已知这3个面的面积分别是24、40、60平方厘米，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”，先将这三个面积相加，再乘2，即可求出表面积。 【解答】（24＋40＋60）×2 ＝（64＋60）×2 ＝124×2 ＝248（平方厘米） 所以这个长方体的表面积是248平方厘米。 易错专项训练二长方体的表面积的应用 6．由210个棱长为1厘米的小正方体组成一个长方体，其表面积最小是（    ）平方厘米。 A．210 B．214 C．242 D．254 【答案】B 【分析】为了使得长方体的表面积最小，应使长方体的长、宽、高尽可能接近。所以可以将210分解质因数，然后再由此写成三个最接近的数相乘。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入计算即可。 【解答】210＝2×3×5×7＝5×6×7 所以当长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米时，表面积最小。 （7×6＋7×5＋6×5）×2 ＝（42＋35＋30）×2 ＝107×2 ＝214（平方厘米） 所以，其表面积最小是214平方厘米。 故答案为：B 7．将一张长acm，宽bcm的长方形纸板的长两端各折起2cm得到一个立体图形，把这个图形想象成完整的长方体，这个长方体的底面积是（    ）cm2。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】长方形纸板长为acm，两端各折起2cm，那么折成的长方体底面的长为：a－2×2＝a－4（cm）； 长方形纸板的宽为bcm，折起后长方体底面的宽就是bcm。根据长方形面积公式：面积＝长×宽，把数据代入即可得出长方体的底面积。 【解答】a－2×2＝a－4（cm） 底面积：（a－4）×b（cm2） 即底面积为b×（a－4）cm2。与选项A中的算式符合。 故答案为：A 8．李阿姨给希望小学寄4本字典，每本字典长15厘米，宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这4本字典包成一个大长方体包裹，至少需要( )平方厘米的牛皮纸。 【答案】1440 【分析】 要求最省纸，则应把字典最大面拼在一起。先把2本字典的最大面拼在一起，则长是15厘米，宽是10厘米，高是6×2＝12厘米的长方体；这时，再增加同样的两本字典拼成长方体，要让长15厘米，高是12厘米的面拼在一起，变成一个长是15厘米，宽是10×2＝20厘米，高是12厘米的大长方体，如图：；再根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【解答】先把2本字典最大的面拼；再把拼成后的两个长方体的最大面拼在一起。 如图： 拼在一起后的长方体的长是15厘米，宽是10×2＝20（厘米），高是6×2＝12（厘米）。 （15×20＋15×12＋20×12）×2 ＝（300＋180＋240）×2 ＝（480＋240）×2 ＝720×2 ＝1440（平方厘米） 9．一间教室长9米，宽8米，高3米，门窗面积合计18平方米，如果每平方米用0.5千克涂料粉刷，地面和门窗除外，共用涂料多少千克？如果每千克卖15元，粉刷这间教室需要多少钱？ 【答案】 78千克；1170元 【分析】先根据“粉刷面积＝长×宽＋宽×高×2＋长×高×2－门窗面积”计算出需要粉刷的面积；用粉刷面积乘每平方米用的涂料质量即可求总共需要的涂料质量；根据“单价×数量＝总价”用总共需要的涂料质量乘每千克的价格即可求粉刷教室需要的费用。 【解答】9×8＋8×3×2＋9×3×2－18 ＝9×8＋24×2＋27×2－18 ＝72＋48＋54－18 ＝120＋54－18 ＝174－18 ＝156（平方米） 156×0.5＝78（千克） 78×15＝1170（元） 答：共用涂料78千克；粉刷这间教室需要1170元。 10．小恒想做一个封套，把《中华上下五千年》的三册书（尺寸完全相同）都装进去。做这个封套需要多少平方厘米的纸板？（纸板厚度及接缝忽略不计） 【答案】 848平方厘米 【分析】根据题意可知：要求封套的面积即求三册书形成的长方体的表面积（除去前面，5个面的面积之和），先求出长方体的高为厘米，长为20厘米，宽为14厘米，代入计算公式计算即可，据此解答。 【解答】（厘米） （平方厘米） 答：做这个封套需要848平方厘米的纸板。 易错专项训练三正方体的表面积的认识 11．一个正方体棱长由2厘米扩大到6厘米，那么它的表面积扩大为原来的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】C 【分析】根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别计算出棱长2厘米和棱长6厘米的正方体的表面积；再用棱长6厘米的正方体表面积除以棱长2厘米的正方体表面积即可。 【解答】6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 216÷24＝9 一个正方体棱长由2厘米扩大到6厘米，那么它的表面积扩大为原来的9倍。 故答案为：C 12．用一根长48cm的铁丝围成一个正方体框架（接口处忽略不计），这个正方体的表面积是（    ）。 A．96cm2 B．144cm2 C．192cm2 D．216cm2 【答案】A 【分析】正方体的框架含有12条长度相等的棱，则每条棱长＝铁丝总长÷12，则利用正方体表面积＝棱长×棱长×6即可求解。 【解答】（cm） 即正方体的棱长为4厘米 （cm2） 正方体的表面积为96平方厘米 故答案为：A 13．灯笼高挂，映照出年味和喜庆。晴晴自己动手制作了一个灯笼。她首先用一根长72厘米的铁丝制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼的棱长是( )厘米。接着在它的侧面糊上一层彩纸，至少要用( )平方分米的彩纸。 【答案】 6 1.44 【分析】（1）分析题目，铁丝的长度就等于正方体的棱长总和，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此代入数据列式计算； （2）彩纸的面积等于正方体前后左右4个面的面积之和，先根据棱长×棱长求出正方体1个面的面积，再乘4即可求出彩纸的面积是多少平方厘米，最后根据1平方分米＝100平方厘米把单位换算成平方分米即可。 【解答】72÷12＝6（厘米） 6×6×4 ＝36×4 ＝144（平方厘米） 144平方厘米＝1.44平方分米 灯笼高挂，映照出年味和喜庆。晴晴自己动手制作了一个灯笼。她首先用一根长72厘米的铁丝制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼的棱长是6厘米。接着在它的侧面糊上一层彩纸，至少要用1.44平方分米的彩纸。 14．三阶魔方是一种机械益智玩具，形状为正方体。小涛测得一个三阶魔方的一个面的周长是22厘米，这个魔方的表面积是( )平方厘米。 【答案】181.5 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，用22厘米除以4即可求出正方形的边长，正方体的表面积＝边长×边长×6即可求出这个魔方的表面积是多少平方厘米。 【解答】22÷4＝5.5（厘米） 5.5×5.5×6 ＝30.25×6 ＝181.5（平方厘米） 答：这个魔方的表面积是181.5平方厘米。 15．用84厘米长的铁丝焊接一个正方体框架（没有剩余），这个正方体框架的棱长是( )厘米；在这个框架的各个面糊上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。 【答案】 7 294 【分析】正方体有12条棱，且每条棱长度相等。用84厘米长的铁丝焊接正方体框架，84厘米就是正方体的棱长总和，所以用棱长总和除以12可得到每条棱的长度。 求糊彩纸的面积，就是求正方体的表面积。正方体的表面积公式是S＝6a2（S表示表面积，a表示棱长），算出棱长后，代入公式就能求出表面积。 【解答】正方体框架的棱长：84÷12＝7（厘米） 正方体表面积：6×72＝6×49＝294（平方厘米） 这个正方体框架的棱长是7厘米；在这个框架的各个面糊上彩纸，至少需要294平方厘米的彩纸。 易错专项训练四正方体的表面积的应用 16．方方用厚卡纸制作了一个漂亮的正方体包装盒，这个包装盒的棱长是20cm。做一个这样的包装盒至少需要厚卡纸（    ）cm2。 A．2400 B．2000 C．8000 【答案】A 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。 【解答】20×20×6＝2400（cm2） 做一个这样的包装盒至少需要厚卡纸2400cm2。 故答案为：A 17．焊接一个正方体形状的灯笼框架需要60dm长的铁丝，这个灯笼的棱长是( )dm。要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），至少需要( )dm2的灯笼纸。 【答案】 5 100 【分析】根据题意，正方体灯笼的棱长总和等于铁丝的长度60dm，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出这个灯笼的棱长； 正方体有6个面，都是完全相同的正方形。要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），那么是在灯笼的4个面上贴灯笼纸，根据“棱长×棱长×4”求出至少需要灯笼纸的面积。 【解答】60÷12＝5（dm） 5×5×4 ＝25×4 ＝100（dm2） 这个灯笼的棱长是（5）dm。要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），至少需要（100）dm2的灯笼纸。 18．张老师做一个棱长是80厘米的正方体无盖鱼缸，每平方米的费用是160元，一共需要付多少元？ 【答案】512元 【分析】做一个棱长是80cm的正方体无盖鱼缸，所以其表面积为5个面的面积之和，正方体一个面的面积为：S＝a×a（a表示棱长），即无盖鱼缸面积为：S＝a×a×5，棱长是80厘米，把数据代入计算即可得出做这个无盖鱼缸所需要的面积，把计算得出的结果单位换算成平方米，然后再与160相乘，即可得出做这个无盖鱼缸所需要的费用。 【解答】80×80×5＝32000（平方厘米） 1平方米＝10000平方厘米 32000÷10000＝3.2（平方米） 160×3.2＝512（元） 答：一共需要付512元。 19．涛涛和爸爸一起用36分米长的铁丝做了一个正方体孔明灯框架，除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，这个孔明灯至少需要多少平方分米的安全阻燃纸？ 【答案】45平方分米 【分析】根据题意，用36分米长的铁丝做了一个正方体孔明灯框架，那么正方体的棱长总和等于铁丝的长度；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体的棱长； 这个正方体孔明灯除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，即正方体的5个面要糊安全阻燃纸，根据“棱长×棱长×5”求出至少需要安全阻燃纸的面积。 【解答】36÷12＝3（分米） 3×3×5 ＝9×5 ＝45（平方分米） 答：这个孔明灯至少需要45平方分米的安全阻燃纸。 20．（1）李叔叔因地制宜打造了一个沙包游戏活动区，想请王阿姨帮忙缝制一些棱长为1分米的正方体沙包。因为在制作时需要缝合，沙包的每个面在裁剪时均为边长1.1分米的正方形。缝制这样的一个沙包需要多少平方分米的花布？ （2）王阿姨找到一块长1.8米、宽1.7米的花布，可以做多少个上面这样的沙包？（沙包的每个面不能用碎花布拼接） 【答案】（1）7.26平方分米； （2）40个 【分析】（1）求需要花布的面积就是求正方体的表面积，每个面需要花布的面积就是边长为1.1分米正方形的面积，最后乘6求出一个沙包需要花布的总面积； （2）先把花布长和宽的单位换算成“分米”，再分别计算花布的长和宽分别包含多少个正方形布块的边长，最后根据每个沙包需要6个面的花布求出可以做的沙包数量，据此解答。 【解答】（1）1.1×1.1×6 ＝1.21×6 ＝7.26（平方分米） 答：缝制这样的一个沙包需要7.26平方分米的花布。 （2）1.8米＝18分米，1.7米＝17分米。 18÷1.1＝16（个）……0.4（分米） 17÷1.1＝15（个）……0.5（分米） 16×15÷6 ＝240÷6 ＝40（个） 答：可以做40个上面这样的沙包。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 长方体和正方体的表面积的认识及应用四大类型易错专项训练 易错专项训练一 长方体的表面积的认识 易错专项训练二 长方体的表面积的应用 易错专项训练三 正方体的表面积的认识 易错专项训练四 正方体的表面积的应用 易错专项训练一长方体的表面积的认识 1．一个长8dm、宽5dm、高3dm的长方体木箱，它的表面积是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个长9dm、宽7dm、高4dm的木箱，它的最大占地面积是（    ）。 A． B． C． D． 3．一个长方体底面周长为36cm，高增加2cm后变成一个正方体，原来长方体表面积是（    ）cm2。 A．144 B．288 C．343 D．414 4．一种长方体铁皮通风管长1.2米，横截面是边长为2分米的正方形，做10个这样的通风管至少需要铁皮( )平方分米。 5．一个长方体中，相交于同一顶点的3个面的面积分别是24平方厘米、40平方厘米、60平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 易错专项训练二长方体的表面积的应用 6．由210个棱长为1厘米的小正方体组成一个长方体，其表面积最小是（    ）平方厘米。 A．210 B．214 C．242 D．254 7．将一张长acm，宽bcm的长方形纸板的长两端各折起2cm得到一个立体图形，把这个图形想象成完整的长方体，这个长方体的底面积是（    ）cm2。 A． B． C． D． 8．李阿姨给希望小学寄4本字典，每本字典长15厘米，宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这4本字典包成一个大长方体包裹，至少需要( )平方厘米的牛皮纸。 9．一间教室长9米，宽8米，高3米，门窗面积合计18平方米，如果每平方米用0.5千克涂料粉刷，地面和门窗除外，共用涂料多少千克？如果每千克卖15元，粉刷这间教室需要多少钱？ 10．小恒想做一个封套，把《中华上下五千年》的三册书（尺寸完全相同）都装进去。做这个封套需要多少平方厘米的纸板？（纸板厚度及接缝忽略不计） 易错专项训练三正方体的表面积的认识 11．一个正方体棱长由2厘米扩大到6厘米，那么它的表面积扩大为原来的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 12．用一根长48cm的铁丝围成一个正方体框架（接口处忽略不计），这个正方体的表面积是（    ）。 A．96cm2 B．144cm2 C．192cm2 D．216cm2 13．灯笼高挂，映照出年味和喜庆。晴晴自己动手制作了一个灯笼。她首先用一根长72厘米的铁丝制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼的棱长是( )厘米。接着在它的侧面糊上一层彩纸，至少要用( )平方分米的彩纸。 14．三阶魔方是一种机械益智玩具，形状为正方体。小涛测得一个三阶魔方的一个面的周长是22厘米，这个魔方的表面积是( )平方厘米。 15．用84厘米长的铁丝焊接一个正方体框架（没有剩余），这个正方体框架的棱长是( )厘米；在这个框架的各个面糊上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。 易错专项训练四正方体的表面积的应用 16．方方用厚卡纸制作了一个漂亮的正方体包装盒，这个包装盒的棱长是20cm。做一个这样的包装盒至少需要厚卡纸（    ）cm2。 A．2400 B．2000 C．8000 17．焊接一个正方体形状的灯笼框架需要60dm长的铁丝，这个灯笼的棱长是( )dm。要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），至少需要( )dm2的灯笼纸。 18．张老师做一个棱长是80厘米的正方体无盖鱼缸，每平方米的费用是160元，一共需要付多少元？ 19．涛涛和爸爸一起用36分米长的铁丝做了一个正方体孔明灯框架，除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，这个孔明灯至少需要多少平方分米的安全阻燃纸？ 20．（1）李叔叔因地制宜打造了一个沙包游戏活动区，想请王阿姨帮忙缝制一些棱长为1分米的正方体沙包。因为在制作时需要缝合，沙包的每个面在裁剪时均为边长1.1分米的正方形。缝制这样的一个沙包需要多少平方分米的花布？ （2）王阿姨找到一块长1.8米、宽1.7米的花布，可以做多少个上面这样的沙包？（沙包的每个面不能用碎花布拼接） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $