专题06 长方体和正方体的表面积体积计算四大类型（易错专项训练）数学人教版五年级下册

专题06 长方体和正方体的表面积体积计算四大类型易错专项训练 易错专项训练一 长方体正方体的表面积 易错专项训练二 组合体的表面积 易错专项训练三 长方体正方体的体积 易错专项训练四 组合体的体积 易错专项训练一长方体正方体的表面积 1．求下图的表面积。（单位厘米） 【答案】432平方厘米 【分析】由图可知，长方体的长为12厘米，宽为8厘米，高为6厘米，根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值即可求出长方体的表面积。 【解答】（12×8＋12×6＋8×6）×2 ＝（96＋72＋48）×2 ＝（168＋48）×2 ＝216×2 ＝432（平方厘米） 所以这个长方体的表面积是432平方厘米。 2．计算下面长方体和正方体的表面积。 【答案】288 cm2；726 dm2 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出长方体的表面积； 根据正方体的表面积＝边长×边长×6，即可求出正方体的表面积。 【解答】（6×4＋6×12＋4×12）×2 ＝（24＋72＋48）×2 ＝288（cm2） 即这个长方体的表面积为288 cm2； 11×11×6 ＝121×6 ＝726（dm2） 即这个正方体的表面积为726 dm2。 3．下面是一个长方体的展开图，计算它的表面积。（单位：厘米） 【答案】222平方厘米 【分析】从展开图可知：长方体的高为3厘米，宽为7厘米；展开图中“2个长＋2个高”的总长度是24厘米。先算出2个高的长度：3×2＝6厘米；再用总长度减去2个高的长度，得到2个长的长度：24－6＝18厘米；最后求出单个长的长度：18÷2＝9厘米。长方体表面积公式为：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），将长为9厘米、宽为7厘米、高为3厘米代入计算即可。 【解答】24－3×2 ＝24－6 ＝18（厘米） 18÷2＝9（厘米） 2×（9×7＋9×3＋7×3） ＝2×（63＋27＋21） ＝2×（90＋21） ＝2×111 ＝222（平方厘米） 它的表面积是222平方厘米。 4．计算下面各立体图形的表面积。 【答案】600平方厘米；432平方分米 【分析】对于正方体，根据正方体表面积公式S＝6a2（a为棱长）计算；对于长方体，依据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高）计算，结合题目中正方体棱长、长方体长、宽、高的数据逐步运算，据此解答。 【解答】正方体表面积：正方体棱长a＝10厘米，根据公式S＝6a2，可得： 6×102 ＝6×100 ＝600（平方厘米） 长方体表面积：长方体长a＝6分米，宽b＝6分米，高h＝15分米， 根据公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，可得： （6×6＋6×15＋6×15）×2 ＝（36＋90＋90）×2 ＝216×2 ＝432（平方分米） 答：正方体表面积为600平方厘米，长方体表面积为432平方分米。 5．按要求完成。 计算前面的面积。        计算右侧面的面积。      计算上面的面积。 【答案】8平方厘米；6平方厘米；4平方厘米 【分析】第一个长方体的前面是长4厘米、宽2厘米的长方形，根据长方形面积＝长×宽计算得到答案； 第二个长方体的右侧面是长3厘米、宽2厘米的长方形，根据长方形面积＝长×宽计算得到答案； 第三个长方体的上面是边长2厘米的正方形，根据正方形面积＝边长×边长计算得到答案。 【解答】第一个长方体前面的面积为：4×2＝8（平方厘米）； 第二个长方体右侧面的面积为：3×2＝6（平方厘米）； 第三个长方体上面的面积为：2×2＝4（平方厘米）。 易错专项训练二组合体的表面积 6．计算下图的表面积。（单位：cm） 【答案】1364 cm2 【分析】观察上图可知，长方体上面有一个小正方体，组合体的表面积等于长方体的表面积加正方体4个面的面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入分别计算出长方体的表面积和正方体4个面的面积，然后相加即可解答。 【解答】（20×10＋20×15＋10×15）×2＋4×4×4 ＝650×2＋64 ＝1300＋64 ＝1364（cm2） 图形的表面积是1364 cm2。 7．计算下面图形的表面积。 【答案】98平方厘米 【分析】如图所示，立体图形的表面积等于正方体四个面的面积之和加上长方体的表面积，根据正方体的表面积和长方体的表面积公式，把数据代入公式即可解答。 【解答】 （平方厘米） 立体图形的表面积是98平方厘米。 8．计算下面图形的表面积。 【答案】552cm2 【分析】 如图可知，立体图形的表面积＝长是12cm、宽是8cm、高是10cm的长方体的表面积－2个长是5cm、宽是（12－8）cm长方形的面积和，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【解答】（12×8＋12×10＋8×10）×2－5×（12－8）×2 ＝（96＋120＋80）×2－5×4×2 ＝（216＋80）×2－5×4×2 ＝296×2－5×4×2 ＝592－20×2 ＝592－40 ＝552（cm2） 表面积是552cm2。 9．从一个棱长是8厘米的正方体木块上挖去一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体后，求剩下木块的表面积。 【答案】412平方厘米 【分析】看图可知，挖去这个长方体后，木块减少了1个小面的面积（即长方体的上面），但同时增加了5个面的面积（即长方体的下面、前面、后面、左面、右面），相当于木块只增加了4个面的面积（即长方体的前面、后面、左面、右面）。根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，先求出原正方体木块的表面积。根据长方体侧面积＝长×高×2＋宽×高×2，求出长方体前面、后面、左面、右面的面积。将这两部分面积相加，即可求出剩下木块的表面积。 【解答】8×8×6＋4×2×2＋3×2×2 ＝384＋16＋12 ＝412（平方厘米） 所以，剩下木块的表面积是412平方厘米。 10．求出下面几何体的表面积。 【答案】216cm2 【分析】观察图形可知，这个几何体虽然切去了一块，但是通过面的平移可得：这个几何体的表面积等于棱长为6cm的正方体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【解答】6×6×6＝216（cm2） 则这个几何体的表面积是216cm2。 易错专项训练三长方体正方体的体积 11．计算下面图形的表面积和体积。                          【答案】长方体：表面积是122cm2，体积是84cm3；             正方体：表面积是216cm2，体积是216cm3。 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高； 正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【解答】长方体表面积：（7×3＋7×4＋3×4）×2 ＝（21＋28＋12）×2 ＝（49＋12）×2 ＝61×2 ＝122（cm2） 体积：7×3×4 ＝21×4 ＝84（cm3） 正方体表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm3） 12．下图是一个长方体纸盒的展开图，求纸盒的表面积和体积。 【答案】108平方厘米；72立方厘米 【分析】由长方体的展开图可知，长方体纸盒的长是6厘米、宽是4厘米、高是（10－4）÷2厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。 【解答】（10－4）÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） （6×4＋6×3＋4×3）×2 ＝（24＋18＋12）×2 ＝（42＋12）×2 ＝54×2 ＝108（平方厘米） 6×4×3 ＝24×3 ＝72（立方厘米） 表面积是108平方厘米，体积是72立方厘米。 13．计算下面长方体和正方体的体积。 【答案】7.2m3；343cm3 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【解答】3×1.2×2 ＝3.6×2 ＝7.2（m3） 所以长方体的体积是7.2m3。 7×7×7 ＝49×7 ＝343（cm3） 所以正方体的体积是343cm3。 14．计算下面各立体图形的体积。 【答案】300立方厘米 343立方分米 【分析】（1）根据长方体的体积公式：（其中表示体积，是长，是宽，是高），代入数值即可计算； （2）根据正方体的体积公式：（其中表示体积，表示棱长），代入数值即可计算。 【解答】（1）长方体的体积： （立方厘米） （2）正方体的体积： （立方分米） 15．计算下图正方体的表面积和体积。 【答案】表面积54cm2，体积27cm3 【分析】正方体的每条棱长度都相等，长方体的长、宽、高一般不相等，长、宽、高至多有两种棱长度相等，比如宽和高相等。所以题中左边的图是正方体，右边的是长方体。题目中只要求计算正方体的表面积和体积，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”和“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”求出即可。 【解答】正方体表面积：3×3×6＝54（cm2） 正方体体积：3×3×3＝27（cm3） 易错专项训练四组合体的体积 16．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）。 【答案】表面积292cm2；体积280cm3 【分析】观察图形可知，立体图形的表面积＝大长方体的表面积＋小长方体的表面积－重合部分的面积，其中重合部分是2个5×4的面；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解； 立体图形的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【解答】（10×5＋10×4＋5×4）×2＋（4×5＋4×4＋5×4）×2－5×4×2 ＝（50＋40＋20）×2＋（20＋16＋20）×2－5×4×2 ＝110×2＋56×2－5×4×2 ＝220＋112－40 ＝292（cm2） 10×5×4＋4×5×4 ＝200＋80 ＝280（cm3） 图形的表面积是300cm2，体积是280cm3。 17．计算下面组合图形的体积。（单位：分米） 【答案】205立方分米 【分析】组合图形的体积等于棱长为5分米的正方体的体积加上长为10分米、宽为8分米、高为1分米的长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【解答】5×5×5＋8×10×1 ＝25×5＋80 ＝125＋80 ＝205（立方分米） 组合图形的体积是205立方分米。 18．计算图形（如图）的表面积和体积。（长度单位为） 【答案】112dm2；60dm3 【分析】将凹下去的（3×2）的面平移到上边空缺处，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算出完整的大长方体表面积，再用大长方体的表面积减去前后空缺处的2个边长2dm的正方形的面积，然后加上增加的左右2个长3dm，宽2dm的长方形的面积，即可求出这个图形的表面积； 这个图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，大长方体的长为6dm、宽为3dm、高为4dm，小长方体的长为3dm、宽为2dm、高为2dm，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【解答】（6×3＋6×4＋3×4）×2－2×2×2＋3×2×2 ＝（18＋24＋12）×2－8＋12 ＝54×2－8＋12 ＝108－8＋12 ＝112（dm2） 6×3×4－2×3×2 ＝72－12 ＝60（dm3） 这个图形的表面积是112dm2，体积是60dm3。 19．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积800平方厘米，体积1325立方厘米 【分析】组成组合体后，下面长方体的上面缺了1个小正方形的面，将正方体的上面借给长方体后，长方体的表面积不变。此时计算组合体的表面积时，正方体只剩下4个面需要计算表面积。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积和＝棱长×棱长×4，分别计算再相加，即可求出组合体的表面积。 长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别计算出长方体和正方体的体积，再相加求出组合体的体积即可。 【解答】（15×8＋15×10＋8×10）×2＋5×5×4 ＝（120＋150＋80）×2＋100 ＝350×2＋100 ＝700＋100 ＝800（平方厘米） 15×8×10＋5×5×5 ＝1200＋125 ＝1325（立方厘米） 所以，这个组合体的表面积是800平方厘米，体积是1325立方厘米。 20．计算图形的表面积和体积。 【答案】表面积是1700平方厘米；体积是4000立方厘米 【分析】由于长方体与正方体粘合在一起，所以求这个组合图形的表面积时，长方体求出表面积，正方体只求4个面的面积，然后合并起来就是该图形的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4。 这个组合图形的体积等于长方体与正方体的体积之和。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【解答】表面积：（20×10＋20×15＋10×15）×2＋10×10×4 ＝（200＋300＋150）×2＋10×10×4 ＝650×2＋10×10×4 ＝1300＋400 ＝1700（平方厘米） 体积：20×10×15＋10×10×10 ＝3000＋1000 ＝4000（立方厘米） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·上好课 www.zxxk.com 专题06 长方体和正方体的表面积体积计算四大 易错专项训练一 长方体正方体的表面积 易错专项训练二 组合体的表面积 易错专项训练三 长方体正方体的体积 易错专项训练四 组合体的体积 易错专项训练一长方体正方体的表面积 1.求下图的表面积。（单位厘米) 12 2.计算下面长方体和正方体的表面积。 12cm 11dm 11dm 11dm 6cm 4cm 3.下面是一个长方体的展开图，计算它的表面积。（单位：厘米) 24 1/6 上好每一堂课 美型易错专项训练 态学科网·上好课 WWW 4.计算下面各立体图形的表面积。 15dm 10cm /10cm 6dm 10cm 6dm 5.按要求完成。 3cm 3cm 4cm 2cm 计算前面的面积。 计算右侧面的面积。 易错专项训练二组合体的表面积 6.计算下图的表面积。（单位：cm) 4-4 10 15 20 zxxk com 上好每一堂课 2cm 2cm 计算上面的面积。 2/6 学科网·上好课 7.计算下面图形的表面积。 3 cm 3 cm 2 cm 3 cm 5 cm 8.计算下面图形的表面积。 8cm 5cm 10cm 5cm 8cm 12cm 9.从一个棱长是8厘米的正方体 求剩下木块的表面积。 10.求出下面几何体的表面积。 www.zxxk.com 木块上挖去一个长4厘米，宽 3/6 上好每一堂课 3厘米，高2厘米的长方体后， 西学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 3cm 6cm 3cm 3cm 6cm 6cm 易错专项训练三长方体正方体的体积 11.计算下面图形的表面积和体积。 4cm 3cm 7cm 6cm 12.下图是一个长方体纸盒的展开图，求纸盒的表面积和体积。 ←4cm 10cm 6cm 13.计算下面长方体和正方体的体积。 2m 7cm 1.2m 3m 7cm 7cm 4/6 @学科网·上好课 www.zxxk com 14.计算下面各立体图形的体积。 10cm 7dm 2cm 7dm 15cm 7dm 15.计算下图正方体的表面积和体积。 3cm 3cm 3cm 10 易错专项训练四组合体的体积 16.计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm)。 4 10 17.计算下面组合图形的体积。（单位：分米) 516 西学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 10 8 18.计算图形（如图）的表面积和体积。（长度单位为dm) 6 19.计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米) 5 o 5 20.计算图形的表面积和体积。 15cm 10cm 20cm 10cm 6/6