专题07 圆柱圆锥的认识及展开图、包装问题六大类型（易错专项训练）数学人教版六年级下册

专题07 圆柱圆锥的认识及展开图、包装问题六大类型易错专项训练 易错专项训练一 圆柱的认识及特征 易错专项训练二 圆锥的认识及特征 易错专项训练三 面的旋转问题 易错专项训练四 圆柱的展开图 易错专项训练五 蛋糕绳问题 易错专项训练六 包装问题 易错专项训练一圆柱的认识及特征 1．一个长方形长8cm，宽5cm。现以这个长方形的一条宽所在直线为轴旋转1周，长方形所扫过的空间会形成一个什么立体图形？相关数据分别是多少？下面说法正确的是（    ）。 A．长方体，长8cm，宽8cm，高5cm B．圆柱，底面半径5cm，高8cm C．圆柱，底面半径8cm，高5cm 2．将下图所示的图形围成一个圆柱，选择（    ）或（    ）作为底面合适。（单位：cm，π取3.14） A．；B．； C．； 3．已知一块铁皮如图，配上两个（    ）可以做成圆柱。 A．r＝4.5m的圆形铁皮 B．d＝4.5m的圆形铁皮 C．r＝9m的圆形铁皮 D．d＝5m的圆形铁皮 4．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有如下所示几种型号的铁皮可供搭配选择，在不浪费铁皮材料的情况下，你选择的材料是（    ）（π取3.14）。 A．1号和2号 B．1号和4号 C．2号和3号 D．3号和4号 5．按照图（    ）的截法，截出的截面如图所示。 A． B． C． D． 易错专项训练二圆锥的认识及特征 6．将一个圆锥沿着它的高平均切成两半（如下图），截面是一个（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．等腰三角形 7．如图所示是一块带有圆形和三角形空洞的木板。下面物体中，既能堵住圆形空洞，又能堵住三角形空洞的是（    ）。 A． B． C． 8．下面测量圆锥的高的方法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 9．如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为（    ）。 A．R＝2r B．R＝3r C．R＝4r D．R＝5r 易错专项训练三面的旋转问题 10．下面图形旋转就会形成圆锥。 A． B． C． D． 11．将下面的平面图形绕轴旋转一周，可得到立体图形的是（    ）。 A． B． C． D． 12．下面图形中，（    ）以虚线为轴快速旋转后会形成下面的图形。 A． B． C． 13．如图，绕虚线旋转一周可以得到的立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 14．如图是一个长方形，沿着它的一条对称轴旋转一周得到的立体图形是一个（    ）。 A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 易错专项训练四圆柱的展开图 15．一根铜丝长314m，正好在一个圆形柱子上绕了100圈，这个柱子的直径是（    ）。 A．10m B．1m C．1dm D．1cm 16．将一个圆柱的侧面剪开，不可能得到图形（    ）。 A． B． C．D． 17．下面图（    ）是圆柱的展开图。 A． B． C．D． 18．丫丫将一张长方形纸片（如图）沿两边卷成不同的圆柱形纸筒（接口处不重叠，无缝隙），并给两个纸筒都配上对应的底面，下面说法正确的是（    ）。 A．甲圆柱的表面积比乙大 B．乙圆柱的表面积比甲大 C．甲、乙两个圆柱的表面积相等 D．无法确定两个圆柱表面积的大小关系 19．新新准备用如图的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（    ）作底面。（单位：cm，接缝处忽略不计）。 A．②④ B．②③④ C．①②③ 20．用如图的长方形和圆形铁皮搭配，制作一个无盖的圆柱形桶，可搭配的是（    ）。（单位：dm） A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．②和④ 易错专项训练五蛋糕绳问题 21．小丽妈妈的生日快到了，小丽用零花钱买了一个蛋糕送给妈妈。蛋糕盒是底面直径为24cm、高10cm的圆柱形（如下图），服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮。你知道要买多长的丝带才合适吗？（蝴蝶结需要32cm） 22．用一根绳子捆扎3个完全相同的圆柱形易拉罐（底面直径6cm，高12cm），按“一字排开”的方式多层捆扎（共捆扎2层，每层3个易拉罐），绳子打结处用去8cm。求这根绳子的总长度。 23．用绳子捆扎一个底面直径为10厘米的圆柱形保温杯（单层绕罐1周），打结处用去绳子12厘米，求捆扎这个保温杯至少需要多少厘米长的绳子？ 24．长10厘米，直径2厘米的三根圆柱捆成一捆（如图），用一张纸将这捆圆柱侧面包起来（纸要绷紧），总共要用多少纸？ 易错专项训练六包装问题 25．如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计） 26．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6厘米，高为12厘米，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？ 27．一种圆柱形易拉罐饮料外部尺寸如图1，在运输中一般按图2的包装方法包装，每个包装箱正好装18瓶饮料。 （1）包装箱长、宽、高分别是∶（________厘米、________厘米、________厘米。） （2）每个包装箱（无盖，上面是塑料薄膜）至少需要多少平方厘米的纸板？ （3）商场进货价是72元/箱，订货50箱以上（含50箱）的，还可以享受九五折优惠，现商场一次性订货60箱，然后按一瓶6.5元出售。每卖1瓶饮料，还需要人工，场租金等开支1.2元，这批饮料卖完后净可赚多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 圆柱圆锥的认识及展开图、包装问题六大类型易错专项训练 易错专项训练一 圆柱的认识及特征 易错专项训练二 圆锥的认识及特征 易错专项训练三 面的旋转问题 易错专项训练四 圆柱的展开图 易错专项训练五 蛋糕绳问题 易错专项训练六 包装问题 易错专项训练一圆柱的认识及特征 1．一个长方形长8cm，宽5cm。现以这个长方形的一条宽所在直线为轴旋转1周，长方形所扫过的空间会形成一个什么立体图形？相关数据分别是多少？下面说法正确的是（    ）。 A．长方体，长8cm，宽8cm，高5cm B．圆柱，底面半径5cm，高8cm C．圆柱，底面半径8cm，高5cm 【答案】C 【分析】以长方形的一条宽所在直线为轴旋转1周时，长方形扫过的空间会形成一个圆柱。其中，长方形的宽等于圆柱的高，而长方形的长会绕轴旋转形成圆柱的底面圆，因此长方形的长等于底面圆的半径，据此解答。 【解答】以长方形的一条宽所在直线为轴旋转1周时，长方形扫过的空间会形成一个圆柱。 其中，长方形的宽等于圆柱的高，而长方形的长会绕轴旋转形成圆柱的底面圆，因此长方形的长等于底面圆的半径，即圆柱的高5cm，底面半径8cm。 故答案为：C 【点睛】本题的关键在于思考长方形绕一条宽所在直线为轴旋转1周、长方形扫过的空间所形成的立体图形，理解长方形的长与宽和立体图形的相关数据之间的关系。 2．将下图所示的图形围成一个圆柱，选择（    ）或（    ）作为底面合适。（单位：cm，π取3.14） A．；B．； C．； 【答案】A 【分析】以长方形的长12.56厘米为底面周长时，底面圆周长就是12.56厘米，用圆的周长除以π得底面直径；同理如果以长方形的宽6.28厘米为底面周长时，底面圆周长就是6.28厘米，用圆的周长除以π得底面直径。 【解答】（厘米）；（厘米）。 故答案为：A 3．已知一块铁皮如图，配上两个（    ）可以做成圆柱。 A．r＝4.5m的圆形铁皮 B．d＝4.5m的圆形铁皮 C．r＝9m的圆形铁皮 D．d＝5m的圆形铁皮 【答案】A 【分析】根据题意，这块长方形铁皮就是圆柱的侧面展开图，则做成的圆柱的底面周长是28.26m或18.84m，根据圆的周长公式C＝2πr，分别用28.26和18.84除以2π，即可求出圆柱的底面半径；据此解答。 【解答】以长方形铁皮的长28.26m作为圆柱底面周长，则半径为：28.26÷3.14÷2＝4.5（m） 以长方形铁皮的宽18.84m作为圆柱底面周长，则半径为：18.84÷3.14÷2＝3（m） 则这块铁皮配上两个半径r＝4.5m或r＝3m的圆形铁皮可以做成圆柱。 故答案为：A 4．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有如下所示几种型号的铁皮可供搭配选择，在不浪费铁皮材料的情况下，你选择的材料是（    ）（π取3.14）。 A．1号和2号 B．1号和4号 C．2号和3号 D．3号和4号 【答案】C 【分析】要做无盖的圆柱形水桶，选的两个面一个是侧面一个是底面，底面是圆形，侧面是长方形，先计算底面周长，再选侧面。 【解答】选2号当底面，4×3.14＝12.56（分米）；可选2号和3号； 选4号当底面， 3×2×3.14 ＝6×3.14 ＝18.84（分米），没有合适的侧面。 故答案为：C 5．按照图（    ）的截法，截出的截面如图所示。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】截面的形状与被截几何体有关，根据被截几何体的形状分析截面的形状进行解答。 【解答】A．截出的图形是长方形，不符合题意； B．截出的图形是三角形，不符合题意； C．截出的图形是半圆，不符合题意；      D. 截出的图形是圆形，符合题意； 易错专项训练二圆锥的认识及特征 6．将一个圆锥沿着它的高平均切成两半（如下图），截面是一个（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．等腰三角形 【答案】C 【分析】圆锥沿着高切开时，切面会经过圆锥的顶点和底面直径。切面的两条腰是圆锥的母线，长度相等。底边是圆锥的底面直径。因此，这个截面是一个等腰三角形。 【解答】将一个圆锥沿着它的高平均切成两半（如下图），截面是一个等腰三角形。 故答案为：C 7．如图所示是一块带有圆形和三角形空洞的木板。下面物体中，既能堵住圆形空洞，又能堵住三角形空洞的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】圆锥的俯视图是圆，正视图是三角形，满足条件的空间几何体的三视图中含有圆和三角形就是圆锥，据此解答。 【解答】 根据分析可知，如图所示是一块带有圆形和三角形空洞的木板。下面物体中，既能堵住圆形空洞，又能堵住三角形空洞的是。 故答案为：B 8．下面测量圆锥的高的方法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。测量圆锥体的高，首先圆锥体的底面部分要与刻度尺的零刻度线对齐，视线要将顶点与刻度尺的刻度值水平对齐。先把圆锥的底面放平；用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；竖直地量出平板和底面之间的距离，此测量方法正确，据此解答。 【解答】根据圆锥高的定义，在测量圆锥高的时候，可以用两把直尺，一把直尺垂直立在圆锥旁，另一把直尺放在圆锥的顶点，并与所立的直尺互相垂直。 A.刻度尺没有水平对齐，错误； B.刻度尺的放置错误，错误； C.测量方法符合要求，正确； D.平板没有水平对齐，错误。 故答案为：C 9．如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为（    ）。 A．R＝2r B．R＝3r C．R＝4r D．R＝5r 【答案】C 【分析】从图中可知，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，其中扇形的弧长是以半径为R的圆周长的，圆锥的底面周长是半径为r的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据，求出圆的半径r与扇形半径R之间的关系。 【解答】2πR×＝2πr R＝r R＝r÷ R＝r×4 R＝4r 则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为R＝4r。 故答案为：C 易错专项训练三面的旋转问题 10．下面图形旋转就会形成圆锥。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】A．长方形或正方形的对边相等，长方形或正方形以它的一边为轴旋转一周，它的上、下两个面就是以半径相等的两个圆面，与轴平行的一边形成一个曲面，这个长方形或正方形就成为一个圆柱。 B．一个直角三角形，以它的一条直角边为轴，旋转一周，它的一面就是一个以另一条直角边为半径的一个圆面，直角三角形的斜边形成一个曲斜面，由于直角三角形的另一点在轴上，旋转后还是一点，这个直角三角形就形成一个圆锥。 C．一个梯形绕着它的一条轴旋转一周，会形成一个由两个圆锥底面相对组合，中间为一个圆台的组合体，不能形成圆锥。 D． 等腰三角形以它的底为轴，旋转一周，形成的是两个圆锥的组合体。 【解答】由分析得： 旋转就会形成圆锥。 故答案为：B 11．将下面的平面图形绕轴旋转一周，可得到立体图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察可知，该立体图形上面小，下面大，且侧面是曲面，根据面动成体，逐项分析各选项。 【解答】A．旋转后得到的立体图形是两个圆台，不符合。 B．旋转后得到的立体图形是一个圆台，不符合。 C．旋转后得到的立体图形上面小，下面大，且侧面是曲面，符合。 D．旋转后得到的立体图形上面大，下面小，且侧面是曲面，不符合。 故答案为：C 12．下面图形中，（    ）以虚线为轴快速旋转后会形成下面的图形。 A． B． C． 【答案】C 【分析】A．观察，此图形绕虚线旋转，上面部分会形成一个圆锥，下面部分会形成一个圆柱，这与题目中要求形成的图形特征不符。 B．观察，该图形绕虚线旋转，会形成两个底面相等且相连的圆锥，这与题目给出的图形特征不一致。 C．观察，该图形绕虚线旋转，会形成上下两个相同的圆锥，这与题目给出的图形特征一致。 【解答】 由分析可知：以虚线为轴快速旋转后会形成。 故答案为：C 13．如图，绕虚线旋转一周可以得到的立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 观察平面图形，可看作2个三角形（上下各1个）和1个长方形（中间部分）组成。当绕虚线旋转后，上下2个三角形会形成2个圆锥（上下各1个），中间部分的长方形会形成1个圆柱。所以绕虚线旋转一周后，会形成一个上下两端是圆锥，中间是圆柱的组合立体图形。 【解答】A．是一个圆锥，与旋转后形成的组合体不符，所以A错误。 B．是一个类似半球与圆锥的组合，形状与本题旋转结果不同，所以B错误。 C．是一个球体，与旋转结果完全不同，所以C错误。 D．是上下两端为圆锥，中间为圆柱的组合体，与分析的旋转后形成的立体图形一致，所以D正确。 所以绕虚线旋转一周可以得到的立体图形是。 故答案为：D 14．如图是一个长方形，沿着它的一条对称轴旋转一周得到的立体图形是一个（    ）。 A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 【答案】B 【分析】根据圆柱体的特征，圆柱体的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形；由此得出沿着它的一条对称轴旋转一周得到的立体图形是一个圆柱。 【解答】由分析可得：沿着长方形的一条对称轴旋转一周得到的立体图形是一个圆柱。 故答案为：B 易错专项训练四圆柱的展开图 15．一根铜丝长314m，正好在一个圆形柱子上绕了100圈，这个柱子的直径是（    ）。 A．10m B．1m C．1dm D．1cm 【答案】B 【分析】用铜丝的长度除以绕的圈数即可得出绕1圈铜丝的长度即圆柱子的底面周长，再根据圆的周长公式：圆的周长＝d，用圆柱的底面周长除以，即可得出这个柱子的直径。 【解答】由分析可得： 314÷100÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1（m） 一根铜丝长314m，正好在一个圆形柱子上绕了100圈，这个柱子的直径是1m。 故答案为：B 【点睛】本题考查了对圆柱特征的熟练掌握，根据铜丝长度和围绕的圈数，要能求出圆柱底面的周长，再熟记圆的周长公式，从而求出圆柱底面的直径。 16．将一个圆柱的侧面剪开，不可能得到图形（    ）。 A． B． C．D． 【答案】B 【分析】根据题意可知：圆柱的侧面是一个曲面，如果沿着高剪开，可以得到长方形或正方形；如果沿着一条斜线剪开，可以得到平行四边形或者左右边是曲线的四边形，因为圆柱上下底面完全相同，沿着侧面剪开但是唯独不能得到梯形；据此解答。 【解答】根据分析可得：圆柱的侧面展开图不可能是梯形； 故答案选：B 17．下面图（    ）是圆柱的展开图。 A． B． C．D． 【答案】C 【分析】圆柱的展开图由两个圆形底面和一个长方形侧面组成。其中，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14，d为直径）或C＝2πr（r为半径），据此分析计算各选项，进而确定正确答案。 【解答】A．图形中只有一个圆形底面，不符合圆柱的展开图“两个圆形底面”。 B．底面圆的直径为4，3.14×4＝12.56，与长方形的长4不相等，不符合。 C．底面圆的直径为3，3.14×3＝9.42，长方形的长是9.42，两者相等，符合圆柱的展开图。 D．底面圆的半径为3，2×3.14×3＝18.84，与长方形的长9.42不相等，不符合。 故答案为：C 18．丫丫将一张长方形纸片（如图）沿两边卷成不同的圆柱形纸筒（接口处不重叠，无缝隙），并给两个纸筒都配上对应的底面，下面说法正确的是（    ）。 A．甲圆柱的表面积比乙大 B．乙圆柱的表面积比甲大 C．甲、乙两个圆柱的表面积相等 D．无法确定两个圆柱表面积的大小关系 【答案】A 【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成，公式为S表＝S侧＋2S底。 因为是用同一张长方形纸片卷成的两个圆柱形纸筒，所以长方形纸片的面积就是圆柱的侧面积，因此甲、乙两个圆柱的侧面积相等； 甲圆柱的底面周长相当于长方形的长，乙圆柱的底面周长相当于长方形的宽，因为长大于宽，所以甲圆柱的底面周长大于乙圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知甲的底面半径大于乙的底面半径，再根据圆的面积公式可知甲圆柱的底面积大于乙圆柱的底面积，所以甲圆柱的表面积比乙大。据此解答。 【解答】用同一张长方形纸片卷成的两个圆柱形纸筒，所以长方形纸片的面积就是圆柱的侧面积，因此甲、乙两个圆柱的侧面积相等； 因为甲圆柱的底面周长大，底面半径大，底面积大；乙圆柱的底面周长小，底面半径小，底面积小，而侧面积相同，S表＝S侧＋2S底，所以甲圆柱的表面积比乙大。 故答案为：A 19．新新准备用如图的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（    ）作底面。（单位：cm，接缝处忽略不计）。 A．②④ B．②③④ C．①②③ 【答案】B 【分析】圆柱或长方体侧面沿高展开是个长方形，长方形的长或宽是圆柱或长方体的底面周长，据此分别计算圆和正方形的周长，等于长方形硬纸板的长或宽即可。 【解答】①2×3.14×4＝25.12（cm） ②3.14×4＝12.56（cm） ③3.14×4＝12.56（cm） ④2×3.14×3＝18.84（cm） 他可以选用②③④作底面。 故答案为：B 20．用如图的长方形和圆形铁皮搭配，制作一个无盖的圆柱形桶，可搭配的是（    ）。（单位：dm） A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．②和④ 【答案】C 【分析】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。所以要判断圆形和长方形能否搭配，需计算圆形的周长，看是否与长方形的长或宽相等。 圆的周长公式为C＝πd（C表示周长，d表示直径，π取3.14）。对于圆形①，直径d＝2（dm），其周长为3.14×2＝6.28（dm）。对于圆形②，直径d＝3dm，其周长为3.14×3＝9.42（dm）。 长方形③：长3dm，宽2dm，3dm和2dm与圆形①、圆形②的周长都不相等，无法匹配。长方形④：长6.28dm，宽4dm，长6.28dm与圆形①的周长6.28dm相等，可以匹配。 【解答】图①：3.14×2＝6.28（dm） 图②：3.14×3＝9.42（dm） 图①周长＝图④长 所以圆形①和长方形④可以搭配制作无盖圆柱形桶。 故答案为：C 易错专项训练五蛋糕绳问题 21．小丽妈妈的生日快到了，小丽用零花钱买了一个蛋糕送给妈妈。蛋糕盒是底面直径为24cm、高10cm的圆柱形（如下图），服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮。你知道要买多长的丝带才合适吗？（蝴蝶结需要32cm） 【答案】168cm 【分析】由图可知，捆扎这个蛋糕盒至少用去的丝带为4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高，再加上打结用去的32cm的丝带的总长； 先用乘法分别计算出4个直径和4个高用去的丝带长度，相加后再与蝴蝶结所需丝带长度相加即可解答。 【解答】 （cm） 答：买168cm长的丝带才合适。 22．用一根绳子捆扎3个完全相同的圆柱形易拉罐（底面直径6cm，高12cm），按“一字排开”的方式多层捆扎（共捆扎2层，每层3个易拉罐），绳子打结处用去8cm。求这根绳子的总长度。 【答案】 【分析】因为两层圆柱一字排开，捆扎一层时圆弧部分合起来是一个圆的周长，直线部分是4条直径的长度加高，所以一层的长度为圆弧部分加直线部分，乘2即为两层的长度，再加上打结处长度8厘米，就是这根绳子的总长度。 【解答】（6π＋6×4＋12）×2＋8 ＝（6π＋24＋12）×2＋8 ＝（6π＋36）×2＋8 ＝12π＋72＋8 ＝80＋12π（厘米） 答：这根绳子的总长度为（80＋12π）厘米。 23．用绳子捆扎一个底面直径为10厘米的圆柱形保温杯（单层绕罐1周），打结处用去绳子12厘米，求捆扎这个保温杯至少需要多少厘米长的绳子？ 【答案】 43.4厘米 【分析】捆扎这个保温杯需要绳子的长度为绕圆柱一周的长度，即直径为10厘米的圆柱底面圆的周长，加上打结处的长度12厘米。圆的周长＝πd。 【解答】3.14×10＋12 ＝31.4＋12 ＝43.4（厘米） 答：捆扎这个保温杯至少需要43.4厘米长的绳子。 24．长10厘米，直径2厘米的三根圆柱捆成一捆（如图），用一张纸将这捆圆柱侧面包起来（纸要绷紧），总共要用多少纸？ 【答案】122.8平方厘米 【分析】如图所示，下图为捆成捆后的截面图，由图可知，需要的纸张是个长方形。其长为三段等弧长再加3个圆的直径，宽为圆柱的长。每段弧所对应的圆心角是360°－（60°＋2×90°）＝360°－（60°＋180°）＝360°－240°＝120°，那么这段弧的长度是圆的周长的，因为，所以三段弧长就是一个圆的周长，据此先求出长方形的长，再求出纸张的面积即可解答。 【解答】（2×3＋3.14×2）×10 ＝（6＋6.28）×10 ＝12.28×10 ＝122.8（平方厘米） 答：总共要用122.8平方厘米的纸。 易错专项训练六包装问题 25．如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计） 【答案】1568平方厘米 【分析】观察图形可知，圆柱形茶叶罐的底面直径是8厘米、高是10厘米。长方体礼盒的长是圆柱底面直径的3倍，宽是圆柱底面直径的2倍，高等于圆柱的高；利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出需要包装材料的面积。 【解答】长：8×3＝24（厘米） 宽：8×2＝16（厘米） （24×16＋24×10＋16×10）×2 ＝（384＋240＋160）×2 ＝784×2 ＝1568（平方厘米） 答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。 26．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6厘米，高为12厘米，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？ 【答案】长至少36厘米，宽至少24厘米，高至少12厘米 【分析】看图，这个箱子的长至少是圆柱形饮料罐直径的6倍，宽至少是圆柱形饮料罐直径的4倍，高至少和饮料罐的高度相等。据此解题。 【解答】6×6＝36（厘米） 6×4＝24（厘米） 答：这个箱子的长、宽、高至少是36厘米、24厘米、12厘米。 27．一种圆柱形易拉罐饮料外部尺寸如图1，在运输中一般按图2的包装方法包装，每个包装箱正好装18瓶饮料。 （1）包装箱长、宽、高分别是∶（________厘米、________厘米、________厘米。） （2）每个包装箱（无盖，上面是塑料薄膜）至少需要多少平方厘米的纸板？ （3）商场进货价是72元/箱，订货50箱以上（含50箱）的，还可以享受九五折优惠，现商场一次性订货60箱，然后按一瓶6.5元出售。每卖1瓶饮料，还需要人工，场租金等开支1.2元，这批饮料卖完后净可赚多少元？ 【答案】（1）36；18；12；（2）1944平方厘米；（3）1620元 【分析】（1）包装箱的长是6个易拉罐的底面直径的总长，宽是3个易拉罐的底面直径总长，高是易拉罐的高； （2）求包装箱5个面的面积和，利用公式包装箱表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2计算即可； （3）一箱饮料18瓶，利用数量乘单价乘折扣求出进货的总价格，然后利用每瓶的卖价减去人工租金的价格的差再乘每箱的数量，然后乘箱数最后减去进货的总价就是赚的钱数。 【解答】6×6＝36（厘米） 6×3＝18（厘米） 答：包装箱长、宽、高分别是：36厘米、18厘米、12厘米。 （2）36×18＋36×12×2＋18×12×2 ＝648＋864＋432 ＝1944（平方厘米） 答：至少需要1944平方厘米的纸板。 （3）72×60×95% ＝4320×95% ＝4104（元） （6.5−1.2）×18 ＝5.3×18 ＝95.4（元） 95.4×60＝5724（元） 5724−4104＝1620（元） 答：这批饮料卖完后净可赚1620元。 【点睛】本题考查了长方体的表面积公式的应用及数量、单价总价的之间关系的应用。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $