专题10 长方体和正方体的体积容积应用五大类型（易错专项训练）数学人教版五年级下册

专题10 长方体和正方体的体积容积应用五大类型易错专项训练 易错专项训练一 长方体的体积的认识及应用 易错专项训练二 正方体的体积的认识及应用 易错专项训练三 长方体和正方体的容积 易错专项训练四 长方体正方体的切拼问题（体积） 易错专项训练五 含长方体或正方体的组合体的体积 易错专项训练一长方体的体积的认识及应用 1．一个长方体，如果高增加5厘米就成了一个正方体，而且表面积增加200平方厘米，原来这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．200 B．1000 C．500 D．无法确定 【答案】C 【分析】长方体高增加5厘米变成正方体，说明长方体的底面是正方形，增加的表面积就是底面周长乘增加的高，可求出底面周长200÷5＝40厘米； 因为底面是正方形，根据“正方形的边长＝周长÷4”，可得长方体的长（宽）为 40÷4＝10厘米。 因为高增加5厘米变成正方体，正方体的长、宽、高相等，所以原来长方体的高是10－5＝5厘米。 根据公式长方体体积＝长×宽×高 ，进而求出原长方体的体积。 【解答】（厘米） （厘米） （厘米） 原来长方体体积＝（立方厘米） 故答案为：C 【点睛】解决本题的关键是理解高增加后表面积增加的部分与长方体长、宽、高的关系，先求出长和宽，再确定高，最后利用体积公式计算体积。要抓住长方体变正方体时长和宽相等这一特征，结合表面积变化求出关键数据。 2．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（    ）。 A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍 【答案】D 【分析】假设出原来长方体的长、宽、高，根据“”表示出原来和现在长方体的体积，最后求出现在长方体体积除以原来长方体体积的商，据此解答。 【解答】假设原来长方体的长为a，宽为b，高为h。 （3a×3b×3h）÷abh ＝27abh÷abh ＝27 所以，它的体积扩大到原来的27倍。 故答案为：D 3．如图所示，一个长方体前面的面积是32cm2，高是4cm，宽是3cm，要计算这个长方体的体积，正确的算式是（    ）。 A．32×3 B．32×4 C．3×4 D．3×4×3 【答案】A 【分析】已知长方体前面的面积是32cm2，即长×高；已知高是4厘米，那么长是32÷4＝8（cm）；宽是3cm，根据“长方体体积＝长×宽×高”可表示出该长方体体积为8×3×4或者32×3（长×高×宽）。据此解答。 【解答】A．32×3，32是前面的面积，即长×高，3是宽，长×高×宽，符合长方体体积公式，因此该选项正确； B．32×4，32是前面的面积，即长×高，4是高，长×高×高，不符合长方体体积公式（体积应为长×宽×高），所以该选项错误； C．3×4，3是宽，4是高，宽×高得到的是长方体右侧面（或左侧面）的面积，不是体积，所以该选项错误； D．3×4×3，3×4是右侧面（或左侧面）的面积，再乘3（宽），不符合体积公式，所以该选项错误。 故答案为：A 4．一个长方体冰箱长6分米，宽5分米，高1.8米，这个冰箱的占地面积是( )平方分米，包装这个冰箱需要( )平方分米的硬纸板，它所占空间是( )立方分米。 【答案】30 456 540 【分析】1米＝10分米，统一单位；根据长方形面积＝长×宽，求出占地面积；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出包装冰箱需要硬纸板的面积；根据长方体体积＝长×宽×高，求出所占空间。 【解答】1.8米＝18分米 占地面积：6×5＝30（平方分米） 硬纸板面积： （6×5＋6×18＋5×18）×2 ＝（30＋108＋90）×2 ＝228×2 ＝456（平方分米） 所占空间： 5×6×18 ＝30×18 ＝540（立方分米） 5．一个长方体的底面是边长为2分米的正方形，把它的侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】72 32 【分析】因为侧面展开后是一个正方形，所以长方体的高等于底面周长。先根据“正方形的周长＝边长×4”用2×4计算出底面周长；然后根据“正方形的面积＝边长×边长”分别计算出底面正方形的面积和侧面展开的正方形面积；再用底面正方形的面积乘2计算出长方体上下两个面的面积；最后将上下两个面的面积和侧面展开的正方形面积求和即可计算长方体的表面积。 根据“长方体的体积＝底面积×高”用底面正方形的面积乘长方体的高即可计算长方体的体积。 【解答】2×4＝8（分米） 2×2＝4（平方分米） 4×2＋8×8 ＝8＋64 ＝72（平方分米） 4×8＝32（立方分米） 一个长方体的底面是边长为2分米的正方形，把它的侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的表面积是72平方分米，体积是32立方分米。 6．陕州风景区展厅门口一个长方体木块，如果从上部截去高为3厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积也随着减少了120平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】1300立方厘米 【分析】从上部截去高为3厘米的长方体后，表面积减少的部分是4个相同的以正方体棱长为长、3厘米为宽的长方形的面积之和。求出正方体的棱长：已知表面积减少了120平方厘米，那么一个这样的长方形的面积是120÷4＝30（平方厘米）。又因为这个长方形的宽是3厘米，根据长方形面积＝长×宽，可得长方形的长（也就是正方体的棱长）为30÷3＝10（厘米）。求出原长方体的高：因为截去3厘米后变成正方体，所以原长方体的高为10＋3＝13（厘米）。计算原长方体的体积：原长方体底面是边长为10厘米的正方形，根据，可得原长方体体积为10×10×13＝1300（立方厘米）。 【解答】120÷4＝30（平方厘米） 30÷3＝10（厘米） 10＋3＝13（厘米） 10×10×13＝1300（立方厘米） 答：原来长方体的体积是1300立方厘米。 【点睛】明确表面积减少部分与正方体棱长的关系，以及原长方体各边的长度与正方体棱长的联系是解题关键。 易错专项训练二正方体的体积的认识及应用 7．从一个长是6dm、宽是5dm、高是4dm的长方体木块上锯下一个最大的正方体，这个正方体的体积是（    ）dm3。 A．27 B．64 C．125 D．216 【答案】B 【分析】从长方体木块上锯下一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体最短的一条棱，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。 【解答】从一个长是6dm、宽是5dm、高是4dm的长方体木块上锯下一个最大的正方体，正方体棱长是4dm。 4×4×4 ＝16×4 ＝64（dm3） 这个正方体的体积是64dm3。 故答案为：B 8．一个正方体的表面积是54cm2，它的棱长和体积分别是（    ）。 A．3cm；9cm2 B．9cm；27cm2 C．3cm；27cm3 D．9cm；27cm3 【答案】C 【分析】正方体表面积÷6＝1个面的面积，据此先求出正方体1个面的面积，根据正方形面积＝边长×边长，确定正方形边长，即正方体棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出体积。 【解答】54÷6＝9（cm2） 9＝3×3 3×3×3＝27（cm3） 它的棱长和体积分别是3cm和27cm3。 故答案为：C 9．芳芳用棱长1厘米的小正方体搭了一个几何体，从正面、左面和上面看到的图形分别如下图。这个几何体的体积是（    ）cm3。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据题意，可确定这个几何体一共一层，前后两行，前行有3个，后一行有1个，右对齐，所以有4个小正方体，根据正方体体积公式V＝a³，其中 V 表示正方体的体积，a 表示正方体的棱长，已知小正方体的棱长为1厘米，将数值代入公式计算出结果即可。 【解答】13×4 ＝1×4 ＝4（立方厘米） 这个几何体的体积是4立方厘米。 故答案为：C 10．把一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸板平均剪成6小块，拼成一个正方体纸箱，这个正方体纸箱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。（连接处忽略不计） 【答案】 96 64 【分析】根据“长方形面积＝长×宽”求出长方形纸板的面积。由于正方体纸箱是由长方形纸板拼成的，所以长方形纸板的面积和正方体纸箱的表面积相等。正方体表面积＝棱长×棱长×6，将正方体表面积除以6，求出一个面的面积，从而求出棱长。再根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积。 【解答】12×8＝96（平方厘米） 96÷6＝16（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 所以，正方体的棱长是4厘米。 4×4×4＝64（立方厘米） 所以这个正方体纸箱的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。 11．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是9厘米、8厘米、7厘米，正方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】512立方厘米 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出长方体的棱长总和，也就是正方体的棱长总和。正方体的棱长总和＝棱长×12，将数据代入求出正方体的棱长。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【解答】（9＋8＋7）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） 96÷12＝8（厘米） 8×8×8＝512（立方厘米） 答：正方体的体积是512立方厘米。 12．东坡肉是一道中国传统名菜，其来历和典故与北宋著名的文学家、政治家苏东坡有关。乐乐也爱吃东坡肉，今天妈妈又精心准备了一盘（如图）。每小块肉都是棱长约为4厘米的正方体，都用棉线十字捆扎并打结，每个打结处用去约3厘米的棉线。 （1）每块东坡肉的体积约是多少？ （2）乐乐妈妈做这盘东坡肉至少需要用多少厘米的棉线？ 【答案】（1）（2） 【分析】（1）已知每小块肉都是棱长约为4cm的正方体，要求每块东坡肉的体积，根据正方体的体积公式：（其中为正方体的棱长），代入棱长数值即可求出每块东坡肉的体积。 （2）因为每小块肉都是用棉线十字捆扎并打结，十字捆扎时，上面和下面需要的棉线长度是2倍的棱长，侧面需要的棉线长度是1个棱长，所以捆一个正方体需要的棉线长度是8倍的棱长，再加上每个打结处用去约3cm的棉线，就可以得到捆扎一块肉需要的棉线长度，最后观察盘中肉的块数是4，即可求出乐乐妈妈做这盘东坡肉至少需要的棉线长度。 【解答】（1）每块东坡肉的体积： 答：每块东坡肉的体积约是。 （2）一块东坡肉需要的棉线长度： 四块东坡肉需要的棉线长度： 答：乐乐妈妈做这盘东坡肉至少需要用140厘米的棉线。 易错专项训练三长方体和正方体的容积 13．一个长方体的油箱，从里面量得长70厘米、宽30厘米、高20厘米，这个油箱可以装（    ）升油。 A．42 B．420 C．42000 D．4.2 【答案】A 【分析】根据长方体容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算，然后再根据1升＝1000立方厘米转化单位即可。 【解答】70×30×20 ＝2100×20 ＝42000（立方厘米） ＝42（升） 则这个油箱可以装42升油。 故答案为：A 14．“度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅方升”的重要物证——商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容积大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的（    ）升。 A．0.2 B．1.5 C．0.6 D．2.3 【答案】A 【分析】本题求商鞅规定的“一升”相当于现在的多少升，关键是先算其容积再换算单位。已知内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米，根据“长方体的体积（容积）＝长×宽×高”计算出长方体容积；然后将立方厘米换算为立方分米，再换算为升；最后根据题目要求按“四舍五入”法保留一位小数。 【解答】12.5×7×2.3 ＝87.5×2.3 ＝201.25（立方厘米） 201.25立方厘米＝（201.25÷1000）立方分米＝0.20125立方分米 0.20125立方分米＝0.20125升 0.20125升≈0.2升 因此商鞅规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。 故答案为：A 【点睛】本题考查长方体容积公式的应用，熟练掌握长方形的容积公式以及容积单位、体积单位之间的换算是解题的关键。 15．一个无盖的长方体玻璃缸，底面长8分米，宽4分米，高6分米。制作这个玻璃缸需要玻璃的面积是( )平方分米，这个玻璃缸的容积是( )升。（玻璃的厚度不计） 【答案】 176 192 【分析】已知一个无盖的长方体玻璃缸，底面长8分米，宽4分米，高6分米，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入长、宽、高的数值，求出制作这个玻璃缸需要玻璃的面积。因为玻璃厚度不计，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出体积，再依据1立方分米等于1升的换算关系，将体积单位转换为容积单位，即可得到玻璃缸的容积。 【解答】8×4＋（8×6＋4×6）×2 ＝32＋（48＋24）×2 ＝32＋72×2 ＝32＋144 ＝176（平方分米） 8×4×6 ＝32×6 ＝192（立方分米） 192立方分米＝192升 所以。制作这个玻璃缸需要玻璃的面积是176平方分米，这个玻璃缸的容积是192升。 16．一盒酸奶的包装盒上写着“净含量500毫升”，实际测量出外包装盒长8厘米、宽5厘米、高12厘米，根据以上数据，你认为包装盒标注的净含量真实吗？( )（填“真实”或“不真实”）。理由是( )。 【答案】 不真实 长方体的容积要小于它的体积 【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”先计算出长方体包装盒的体积，再与标注的净含量进行比较；容积是指包装盒内部能容纳物体的体积，由于包装盒有厚度，其容积应小于外部体积。据此解答。 【解答】8×5×12＝480（立方厘米） 480立方厘米＝480毫升 480＜500，所以包装盒标注的净含量不真实。理由是长方体的容积要小于它的体积。 17．王叔叔用一张长20分米、宽18分米的长方形铁皮制作一个长方体收纳盒，他先在铁皮的四周各剪去一个边长为4分米的正方形，然后把四周折起，焊接成一个无盖的长方体，这个收纳盒的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】480升 【分析】已知长方形铁皮长20分米、宽18分米，在四周各剪去一个边长为4分米的正方形，折成无盖长方体后，长方体收纳盒的高＝剪去的正方形的边长； 长方体收纳盒的长＝长方形铁皮的长－两个正方形的边长； 长方体收纳盒的宽＝长方形铁皮的宽－两个正方形的边长； 再根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据计算出这个收纳盒的容积，注意结果根据1升＝1立方分米进行换算。 【解答】收纳盒的长为：20－4×2＝20－8＝12（分米） 收纳盒的宽为：18－4×2＝18－8＝10（分米） 收纳盒的高为4分米。 收纳盒的容积为：12×10×4＝120×4＝480（立方分米） 480立方分米＝480升 答：这个收纳盒的容积是480升。 18．一块长方形的铁皮（如图），四个角各剪去一个边长为5厘米的正方形，然后做成无盖的盒子。这个盒子内部全刷上白漆是多大面积？这个盒子的最大容积是多少？ 【答案】900平方厘米；2250毫升 【分析】刷上白漆的面积＝长方形面积－4个正方形的面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长；看图可知，长方体盒子的长＝长方形铁皮的长－正方形边长×2，长方体盒子的宽＝长方形铁皮的宽－正方形边长×2，长方体盒子的高＝正方形的边长，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出这个盒子的容积。 【解答】40×25－5×5×4 ＝1000－100 ＝900（平方厘米） 40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 25－5×2 ＝25－10 ＝15（厘米） 30×15×5＝2250（立方厘米） 2250立方厘米＝2250毫升 答：这个盒子内部全刷上白漆是900平方厘米，这个盒子的最大容积是2250毫升。 易错专项训练四长方体正方体的切拼问题（体积） 19．把一个长方体木块，切掉一个角，和原长方体比较，下列说法正确的是（    ）。 A．体积不变，表面积不变 B．体积不变，表面积变小 C．体积变小，表面积变小 D．体积变小，表面积不变 【答案】D 【分析】观察可知，将长方体的一角切除后，木块整体体积显然变小。但从表面积看，原来被切去的那部分同时减少了三个长方形面积，但又新增加了切口处的三个长方形面积，这减少和增加的面积恰好相等，故总表面积保持不变。据此解答。 【解答】据分析可知，把一个长方体木块，切掉一个角，和原长方体比较，下列说法正确的是体积变小，表面积不变。 故答案为：D 20．用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长和是8m，则每个正方体的体积是（    ）dm3。 A．0.064 B．4.096 C．64 D．4096 【答案】C 【分析】根据正方体的特征，正方体有12条棱长，3个正方体即有（条）棱长，拼成长方体后，减少了4个正方形，1个正方形有4条棱长，4个正方形则有（条）棱长，那么8m就相当于（条）棱长，可用除法计算每条棱长的长度，再根据，把8m转化为以dm为单位，再代入数据计算即可。 【解答】8m＝80dm （dm） （dm3） 用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长和是8m，则每个正方体的体积是64dm3。 故答案为：C 21．两个棱长为0.3dm的正方体，如果把这两个正方体拼在一起，那么表面积减少( )dm2，拼成的长方体的体积是( )dm3。 【答案】 0.18 0.054 【分析】根据正方体、长方体表面积的意义可知，把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积，正方体棱长为0.3dm，所以表面积减少了0.3×0.3×2＝0.18dm2。拼成的长方体的体积等于两个正方体的体积和，根据正方体的体积公式：V＝a3，把棱长0.3dm代入公式计算后再乘2计算解答。 【解答】0.3×0.3×2＝0.18（dm2） 0.3×0.3×0.3×2＝0.054（dm3） 表面积减少0.18dm2，拼成的长方体的体积是0.054dm3。 22．把一个长是6分米，宽是4分米，高是5分米的长方体截成一个最大的正方体，截成的正方体的体积是( )立方分米。 【答案】64 【分析】将一个长方体截成最大的正方体时，正方体的棱长等于长方体长、宽、高中的最小值。题目中长方体的长、宽、高分别为6分米、4分米、5分米，因此正方体的棱长为4分米。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长计算即可。 【解答】4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 所以截成的正方体的体积是64立方分米。 23．把如图的长方体木块平均分成三块后，木块的表面积增加多少平方厘米？每块长方体木块的体积是多少立方厘米？ 【答案】木块的表面积增加200平方厘米；每块长方体木块的体积250立方厘米 【分析】观察可知，表面积增加的是4个长是10厘米，宽是5厘米的长方形的面积；每块长方体的长是10厘米，宽是厘米，高是5厘米。根据长方形的面积＝长×宽，，代入数据计算即可。 【解答】10×5×4 ＝50×4 ＝200（平方厘米） （15÷3）×10×5 ＝5×10×5 ＝250（立方厘米） 答：木块的表面积增加200平方厘米，每块长方体木块的体积是250立方厘米。 24．把一块长3米的长方体木材，锯成完全相同的两块小长方体。（如下图）表面积增加了40平方分米。这根木材原来的体积是多少立方米？ 【答案】0.6立方米 【分析】将左右侧面看作长方体的上下底面，则长3米，即为长方体的高是3米。长方体的体积＝底面积×高＝截面面积×高。锯开后增加的表面积是2个截面的面积。代入数据即可求出长方体体积。 【解答】截面面积为40÷2＝20（平方分米） 3米＝30分米 其体积为30×20＝600（立方分米） 600立方分米＝0.6立方米 答：这根木材原来的体积是0.6立方米。 易错专项训练五含长方体或正方体的组合体的体积 25．乐乐用8个小正方体拼成一个大正方体，被弟弟拿走了一个小正方体，如图，下面说法正确的是（    ）。 A．体积减小，表面积不变 B．体积不变，表面积也不变 C．体积减小，表面积减少 D．体积减小，表面积增加 【答案】A 【分析】整个图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，因此体积减小；看上去表面积减少了3个正方形的面，但是里面又出现了同样的3个正方形，因此表面积不变，据此分析。 【解答】根据分析，这个立体图形与大正方体比，体积减小，表面积不变。 故答案为：A 26．如图图形的体积是( )cm3。 【答案】48 【分析】 如图，将这个组合体分成两部分，下边是长4cm，宽4cm，高2cm的长方体，上边是长4cm，宽4cm，高（4－2）厘米的长方体体积的一半，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【解答】4×4×2＋4×4×（4－2）÷2 ＝32＋16×2÷2 ＝32＋16 ＝48（cm3） 图形的体积是48cm3。 27．如图，由棱长是3和5的两个正方体搭成的图形，它的表面积是( )，体积是( )。 【答案】 186 152 【分析】通过平移，将小正方体上面的面平移到下面，它的表面积＝大正方体的表面积＋小正方体1个面的面积×4，正方体表面积＝棱长×棱长×6；它的体积＝大正方体的体积＋小正方体的体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【解答】5×5×6＋3×3×4 ＝150＋36 ＝186（） 5×5×5＋3×3×3 ＝125＋27 ＝152（） 它的表面积是186，体积是152。 28．下面是一个机器零件（单位：厘米），要在这个机器零件的表面涂一层漆。涂漆的面积是多少平方厘米？零件的体积是多少立方厘米？ 涂漆面积： 体积： 【答案】150平方厘米； 99立方厘米 【分析】观察图形可知，涂漆的面积是一个长为8厘米，宽和高都为3厘米的长方体的表面积加上一个棱长为3厘米的正方体的表面积，再减去连接处两个边长为3厘米的正方形的面积。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可； 零件的体积为图中长方体的体积加上正方体的体积。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。代入数据计算即可。 【解答】（8×3＋8×3＋3×3）×2 ＝（24＋24＋9）×2 ＝（48＋9）×2 ＝57×2 ＝114（平方厘米） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 3×3×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） 114＋54－18 ＝168－18 ＝150（平方厘米） 8×3×3＋3×3×3 ＝24×3＋9×3 ＝72＋27 ＝99（立方厘米） 答：涂漆的面积是150平方厘米，零件的体积是99立方厘米。 29．为了更好地展示商品，华阳商场设计了一款商品展示柜。（如图）请选择喜欢的方法计算这款商品展示柜所占空间的大小。 【答案】162000立方厘米 【分析】展示柜所占空间可以看作长宽高是120厘米、30厘米、（30－15）厘米的长方体体积与长宽高是120厘米、60厘米、15厘米的长方体体积之和。也可以看作长宽高是120厘米、60厘米、30厘米的长方体体积与长宽高是120厘米、（60－30）厘米、（30－15）厘米的长方体体积之差。任选一种，根据V＝abh计算解答。 【解答】120×60×30－120×（60－30）×（30－15） ＝7200×30－120×30×15 ＝216000－54000 ＝162000（立方厘米） 答：这款商品展示柜所占空间是162000立方厘米。 30．市民广场搭了一个花台（如图）下面一个长方体，上面是一个正方体。 (1)如果要在花台的前面、后面、左面、右面和上面都插上鲜花，插花的面积一共有多少平方米？ (2)这个花台的体积是多少立方米？ 【答案】(1)148平方米 (2)136立方米 【分析】（1）先分析插花的面，包含长方体的前面、后面、左面、右面、上面，以及正方体的四个侧面（因为正方体的底面与长方体的上面重合，不插花）。长方体长6米，宽4米，高3米；正方体的棱长与长方体的宽相等，即4米。根据插花面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2＋棱长×棱长×4，据此把数据代入计算即可。 （2）花台的体积是长方体体积与正方体体积之和，分别用“长×宽×高”算出两者体积后相加即可。 【解答】（1）6×4＋6×3×2＋4×3×2＋4×4×4 ＝24＋18×2＋12×2＋16×4 ＝24＋36＋24＋64 ＝60＋24＋64 ＝148（平方米） 答：插花的面积一共有148平方米。 （2）6×4×3＝72（立方米） 4×4×4＝64（立方米） 72＋64＝136（立方米） 答：这个花台的体积是136立方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 长方体和正方体的体积容积应用五大类型易错专项训练 易错专项训练一 长方体的体积的认识及应用 易错专项训练二 正方体的体积的认识及应用 易错专项训练三 长方体和正方体的容积 易错专项训练四 长方体正方体的切拼问题（体积） 易错专项训练五 含长方体或正方体的组合体的体积 易错专项训练一长方体的体积的认识及应用 1．一个长方体，如果高增加5厘米就成了一个正方体，而且表面积增加200平方厘米，原来这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．200 B．1000 C．500 D．无法确定 2．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（    ）。 A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍 3．如图所示，一个长方体前面的面积是32cm2，高是4cm，宽是3cm，要计算这个长方体的体积，正确的算式是（    ）。 A．32×3 B．32×4 C．3×4 D．3×4×3 4．一个长方体冰箱长6分米，宽5分米，高1.8米，这个冰箱的占地面积是( )平方分米，包装这个冰箱需要( )平方分米的硬纸板，它所占空间是( )立方分米。 5．一个长方体的底面是边长为2分米的正方形，把它的侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 6．陕州风景区展厅门口一个长方体木块，如果从上部截去高为3厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积也随着减少了120平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 易错专项训练二正方体的体积的认识及应用 7．从一个长是6dm、宽是5dm、高是4dm的长方体木块上锯下一个最大的正方体，这个正方体的体积是（    ）dm3。 A．27 B．64 C．125 D．216 8．一个正方体的表面积是54cm2，它的棱长和体积分别是（    ）。 A．3cm；9cm2 B．9cm；27cm2 C．3cm；27cm3 D．9cm；27cm3 9．芳芳用棱长1厘米的小正方体搭了一个几何体，从正面、左面和上面看到的图形分别如下图。这个几何体的体积是（    ）cm3。 A．2 B．3 C．4 D．5 10．把一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸板平均剪成6小块，拼成一个正方体纸箱，这个正方体纸箱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。（连接处忽略不计） 11．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是9厘米、8厘米、7厘米，正方体的体积是多少立方厘米？ 12．东坡肉是一道中国传统名菜，其来历和典故与北宋著名的文学家、政治家苏东坡有关。乐乐也爱吃东坡肉，今天妈妈又精心准备了一盘（如图）。每小块肉都是棱长约为4厘米的正方体，都用棉线十字捆扎并打结，每个打结处用去约3厘米的棉线。 （1）每块东坡肉的体积约是多少？ （2）乐乐妈妈做这盘东坡肉至少需要用多少厘米的棉线？ 易错专项训练三长方体和正方体的容积 13．一个长方体的油箱，从里面量得长70厘米、宽30厘米、高20厘米，这个油箱可以装（    ）升油。 A．42 B．420 C．42000 D．4.2 14．“度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅方升”的重要物证——商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容积大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的（    ）升。 A．0.2 B．1.5 C．0.6 D．2.3 15．一个无盖的长方体玻璃缸，底面长8分米，宽4分米，高6分米。制作这个玻璃缸需要玻璃的面积是( )平方分米，这个玻璃缸的容积是( )升。（玻璃的厚度不计） 16．一盒酸奶的包装盒上写着“净含量500毫升”，实际测量出外包装盒长8厘米、宽5厘米、高12厘米，根据以上数据，你认为包装盒标注的净含量真实吗？( )（填“真实”或“不真实”）。理由是( )。 17．王叔叔用一张长20分米、宽18分米的长方形铁皮制作一个长方体收纳盒，他先在铁皮的四周各剪去一个边长为4分米的正方形，然后把四周折起，焊接成一个无盖的长方体，这个收纳盒的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 18．一块长方形的铁皮（如图），四个角各剪去一个边长为5厘米的正方形，然后做成无盖的盒子。这个盒子内部全刷上白漆是多大面积？这个盒子的最大容积是多少？ 易错专项训练四长方体正方体的切拼问题（体积） 19．把一个长方体木块，切掉一个角，和原长方体比较，下列说法正确的是（    ）。 A．体积不变，表面积不变 B．体积不变，表面积变小 C．体积变小，表面积变小 D．体积变小，表面积不变 20．用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长和是8m，则每个正方体的体积是（    ）dm3。 A．0.064 B．4.096 C．64 D．4096 21．两个棱长为0.3dm的正方体，如果把这两个正方体拼在一起，那么表面积减少( )dm2，拼成的长方体的体积是( )dm3。 22．把一个长是6分米，宽是4分米，高是5分米的长方体截成一个最大的正方体，截成的正方体的体积是( )立方分米。 23．把如图的长方体木块平均分成三块后，木块的表面积增加多少平方厘米？每块长方体木块的体积是多少立方厘米？ 24．把一块长3米的长方体木材，锯成完全相同的两块小长方体。（如下图）表面积增加了40平方分米。这根木材原来的体积是多少立方米？ 易错专项训练五含长方体或正方体的组合体的体积 25．乐乐用8个小正方体拼成一个大正方体，被弟弟拿走了一个小正方体，如图，下面说法正确的是（    ）。 A．体积减小，表面积不变 B．体积不变，表面积也不变 C．体积减小，表面积减少 D．体积减小，表面积增加 26．如图图形的体积是( )cm3。 27．如图，由棱长是3和5的两个正方体搭成的图形，它的表面积是( )，体积是( )。 28．下面是一个机器零件（单位：厘米），要在这个机器零件的表面涂一层漆。涂漆的面积是多少平方厘米？零件的体积是多少立方厘米？ 涂漆面积： 体积： 29．为了更好地展示商品，华阳商场设计了一款商品展示柜。（如图）请选择喜欢的方法计算这款商品展示柜所占空间的大小。 30．市民广场搭了一个花台（如图）下面一个长方体，上面是一个正方体。 (1)如果要在花台的前面、后面、左面、右面和上面都插上鲜花，插花的面积一共有多少平方米？ (2)这个花台的体积是多少立方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $