赋值法在二项式定理中的应用专题检测卷-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

赋值法在二项式定理中的应用专题检测卷（详解版） （人教A版选择性必修三6.3 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 一、单选题 1．设，若，则实数的值为（   ） A．3或 B．或1 C． D．3 【答案】C 【知识点】二项展开式各项的系数和 【详解】因为， 所以令，可得，， 所以，解得， 2．若，则的值为（   ） A． B．32 C． D．255 【答案】D 【知识点】二项展开式各项的系数和 【分析】使用赋值法求二项式展开后各项的系数和即可，令即可得，令即可得，进而可求的值. 【详解】令，即， 令，则，则. 故选：D. 3．已知，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】奇次项与偶次项的系数和 【分析】通过赋值和求解. 【详解】由题，当时，， 即①， 当时，， 即② ①②得， 所以， 故选：D. 4．已知，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】奇次项与偶次项的系数和 【分析】令和后作差可得. 【详解】令，则， 令，则， 作差可得. 故选：A. 5．已知，记，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二项展开式各项的系数和 【分析】设，所以由题意可知，从而即可求解． 【详解】设， 一方面注意到， 另一方面注意到， 所以． 故选：C． 6．若，则（    ） A． B．0 C．1 D．32 【答案】D 【知识点】二项展开式各项的系数和 【分析】利用赋值法直接求值即可. 【详解】由题意得， 令，可得， 则，故D正确. 故选：D 7．已知，则（    ） A．15 B．16 C．80 D．81 【答案】A 【知识点】二项展开式各项的系数和 【分析】应用赋值法求得、，作差即可得. 【详解】令，则， 令，则， 所以. 故选：A 8．已知多项式可以写成，则（    ） A．0 B．1 C．256 D．2560 【答案】A 【知识点】二项展开式各项的系数和、简单复合函数的导数 【分析】由二项式定理可得，令，对求导并令可得结果. 【详解】易知， 所以， 令，则， 令，则，所以． 故选：A． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．若，则下列选项正确的有（   ） A． B．展开式中所有项的二项式系数的和为 C．奇数项的系数和为 D． 【答案】ABD 【知识点】求指定项的系数、二项展开式各项的系数和、奇次项与偶次项的系数和、二项式定理与数列求和 【分析】通过对二项式展开式中的赋予特殊值，结合二项式系数的性质，快速求出各项系数、系数和及特定系数和，从而判断各选项的正误. 【详解】对于A：因为，因此，故A正确； 对于B：展开式中所有项的二项式系数的和为，故B正确； 对于C：令，可得； 再令，可得， 将两式相加，即得展开式中所有奇数项系数的和为，故C错误； 对于D：令，则， 再令，可得， 所以，故D正确． 10．若，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【知识点】求指定项的系数、奇次项与偶次项的系数和、二项展开式各项的系数和 【分析】对于A，令，即可判断，对于BC，由，由系数计算公式和令进行判断，对于D，分别令和，得到和，进而可判断. 【详解】对于A，取，得，A错； 对于B,展开式中项的系数为，B对； 对于C，令， 可得二项式， 展开式中各项系数均为正， 即， 又 ，C错； 对于D，取，得， 取，得， 联立解得， 因此，D对. 故选：BD 11．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【知识点】二项展开式各项的系数和、两个二项式乘积展开式的系数问题、导数的运算法则、奇次项与偶次项的系数和 【分析】对于A，注意到，据此可判断选项正误；对于BC，由赋值法可判断选项正误；对于D，利用导数知识结合赋值法可判断选项正误. 【详解】对于A选项，，所以，A选项正确； 对于B选项，令，可得，B选项正确； 对于C选项，令，可得，与B选项分析中的式子相加，可得，所以，C选项错误； 对于D选项，设， 则， 令，可得，D选项正确． 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，若．则实数________． 【答案】1或 【知识点】二项展开式各项的系数和、由二项展开式各项系数和求参数、求指定项的系数 【分析】由展开式的通项求得常数项，即，利用赋值法，令，得，求解可得实数的值. 【详解】的展开式的通项为， 令，得其常数项为，所以. 令，得，即， 所以，所以或． 故答案为：或． 13．若，则的值是______. 【答案】0 【知识点】二项展开式各项的系数和、求指定项的系数 【分析】首先对已知赋值，令，求得，令，求得的值，然后求得，从而求得结果． 【详解】令，则， 令，则， 又含的项为，所以， 所以. 故答案为：0. 14．已知的展开式中的奇数次幂项的系数之和为64，则实数______. 【答案】 【知识点】奇次项与偶次项的系数和、由项的系数确定参数 【分析】利用赋值法结合条件求解即得. 【详解】设， 令，得①， 令，得②， ①－②得，，由， 所以，解得. 故答案为：. 4、 解答题：本题共5小题，共77分，解答写出必要的文字说明、推导过程及验算步骤。 15．已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】组合数方程和不等式、二项展开式各项的系数和 【分析】（1）利用组合数性质及计算公式化简方程求解. （2）求出二项式展开式的通项公式确定各项系数的正负，再利用赋值法求解. 【详解】（1）依题意，， 即，而，所以. （2）二项式展开式的通项公式为， 则为正数，为负数， 在中，令， 令，得， 所以. 16．已知的展开式的二项式系数和为． (1)求； (2)求的展开式中含的项； (3)若，求． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求指定项的系数、二项展开式各项的系数和、二项式的系数和 【分析】（1）由二项式系数和可得出关于的等式，解之即可； （2）利用二项展开式通项可求出展开式中含的项； （3）令可得出的值，令可得出的值，即可得出的值. 【详解】（1）的展开式的二项式系数和为，解得. （2）展开式的通项公式为, 令，解得，代入通项公式得. （3）因为， 令，得， 令，得， 所以. 17．已知，求 (1)； (2)，． 【答案】(1) (2)； 【知识点】奇次项与偶次项的系数和、二项展开式各项的系数和 【分析】（1）令和，可求得； （2）令与（1）可求得，的值. 【详解】（1）令，得， 令，得， 所以； （2）令，得， 由（1）知， 所以，， 所以，. 18．已知. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【知识点】二项展开式的应用、求指定项的系数、二项展开式各项的系数和 【分析】（1）由二项式定理可得，利用赋值法计算可解； （2）由赋值法可得，由二项式定理可得，计算可解. 【详解】（1）因为， 所以， 令，得， 所以 . （2）由（1）可得， 令得，即， 因为且， 令，即，得， 所以. 19．已知. (1)求的值（结果用数字表示）； (2)求（结果用数字表示）. 【答案】(1) (2) 【知识点】求指定项的系数、奇次项与偶次项的系数和 【分析】（1）令，可得，可得出，设，利用赋值法可求得的值； （2）利用二项展开式通项可求得的值. 【详解】（1）令，可得，则， 所以， 令，则， 因为①， ②， ①②可得，故. （2）的展开式通项为， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赋值法在二项式定理中的应用专题检测卷（学生版） （人教A版选择性必修三6.3 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．设，若，则实数的值为（   ） A．3或 B．或1 C． D．3 2．若，则的值为（   ） A． B．32 C． D．255 3．已知，则 （    ） A． B． C． D． 4．已知，且，则等于（    ） A． B． C． D． 5．已知，记，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．若，则（    ） A． B．0 C．1 D．32 7．已知，则（    ） A．15 B．16 C．80 D．81 8．已知多项式可以写成，则（    ） A．0 B．1 C．256 D．2560 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．若，则下列选项正确的有（   ） A． B．展开式中所有项的二项式系数的和为 C．奇数项的系数和为 D． 10．若，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 11．已知，则（   ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，若．则实数________． 13．若，则的值是______. 14．已知的展开式中的奇数次幂项的系数之和为64，则实数______. 4、 解答题：本题共5小题，共77分，解答写出必要的文字说明、推导过程及验算步骤。 15．已知． (1)求的值； (2)求的值． 16．已知的展开式的二项式系数和为． (1)求； (2)求的展开式中含的项； (3)若，求． 17．已知，求 (1)； (2)，． 18．已知. (1)求的值； (2)求的值. 19．已知. (1)求的值（结果用数字表示）； (2)求（结果用数字表示）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $