学易金卷：七年级数学下学期3月学情自测卷02（浙江专用，新教材浙教版七下第1～2章：相交线与平行线+二元一次方程组）

2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【]【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A1[BJ[C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C]ID1 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12. 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)解方程组： x-2y=-8 3x+2y-z=11① (1) x+y=9 (2) x+y+z=6② 2x-y+z=2③ 18.(8分) B B 图甲 图乙 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 如图，已知AB∥EF,EP⊥EQ,∠1+∠APE=90°，求证：AB∥CD. 证明：，AB∥EF, ∴.∠APE= ( ,EP⊥EQ, ∴.∠PEQ= 即∠2+∠3=90°. .∠APE+∠3=90°· ∠1+∠APE=90°， .∠1= ∥CD( 又，AB∥EF, AB∥CD( A -B E3 2 F A Q D 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) E E G A P B C H D H F /F 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 11． ________ _________ 12．___________________ 12． __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程组： （1）； （2）． 18. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （8分） 如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，∠1+∠APE＝90°，求证：AB∥CD． 证明：∵AB∥EF， ∴∠APE＝　 　 （ 　 　 ）． ∵EP⊥EQ， ∴∠PEQ＝　 　 （ 　 　 ）． 即∠2+∠3＝90°． ∴∠APE+∠3＝90°． ∵∠1+∠APE＝90°， ∴∠1＝　 　 ． ∴　 　 ∥CD（ 　 　 ）． 又∵AB∥EF， ∴AB∥CD（ 　 　 ）． 20.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （8分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $: ·: 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：浙教版2024七年级下册第一、二章。 : 第一部分（选择题共30分） : 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.如图，下列结论中错误的是() .: : A.∠1与∠2是同旁内角 B.∠1与∠6是内错角 C.∠2与∠5是内错角 D.∠3与∠5是同位角 2x-y= 4 : 2.若关于x,y的二元一次方程组 -2y=8的解也是方程+y=2k的解，则k的值为() A.-2 B.-1 C.1 D.2 拟 : : 3.将一个含有45°的三角板按如图所示，摆放在一组平行线内，∠1=20°，则∠2的度数为( : : : A.451 B.60° C.70° D.80° 4.下列说法中，正确的是() A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线平行 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直 试题第1页（共6页） .: : ©学科网·学易金卷做树装：限是鲁” 5.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是() 2 D A.∠A=∠3 B.∠A+∠2=180 C.∠1=∠4 D.∠1=∠A X-Z=4 6.方程组z-2y=-1的解是() (x+y-z=-1 (X=7 (X=-7 (X=-7 (x=7 A. }y=-5 ① y=5 C. y=-5 D. y=-15 z=-14 z=-11 (z=-11 (z=11 7.如图，在△ABC中，BC=12CL.将△ABC沿BC向右平移，得到△DEF(点E在线段BC上)，若要使 AD=3CE成立，则平移的距离是() D A.7cn B.8cn C.9cn D.10cm 8.《算法统宗》中有这样的问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托 (一托约5尺).”大意是：现有一根竿子和一条绳子，绳子比竿子长5尺，如果将绳子对折后去量竿， 它比竿子短5尺.求竿子长几尺？设竿子x尺，绳长y尺，根据题意，可列方程组() x=y+5 (y=x+5 y=x+5 (x=y+5 A. B 1 C.{ D (2x=y+5 y=x+5 (2y=x-5 1 x=y-5 9已知关于，的=元一次方程细到位十》二南正整数解，其中女为整数，则1的伯为() A.-8或0 B.-8或-4 C.-4 D.0 10.如图，已知EF∥GH,A、D为GH上的两点，MB为EF上的两点，延长AM至点C,AB平分∠DAC, 点N在直线DB上，且BN平分∠FBC,若∠ACB=110°，则下列结论： ①∠MAB=∠BAD: ②∠ABM=∠BAM; ③∠NBC=∠BDH: ④设∠CBM=,则∠BAD=55°-互； 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做好德：限是鲁” ⑤∠DBA=55°. 其中，正确的有() M H A.①②③ B.①②③④ C.①②③⑤ D.②③④⑤ 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.如图是某古城墙的一角，因墙角内设有石雕，无法直接测量墙角∠AOB的度数，小莉分别延长AO、 BO至点C、D,测得∠DOC=140°，则∠AOB= B D 12.形如8l的式子称为=阶行列式，其运算法则为：8=d-bc,例如区引=3×8-5×6=6.若 贤引=1,4=3，则引= 13.如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFN比∠BFE多6°，则∠EFC= 14.已知关于x、y的方程组01X一y二m的解是化二8 la2x-b2y =n 是=i0:请你写出方程组8_2)-，0+D=m的 la2(x-2)-b2(y+1)=n 解 15.将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示（单 位：c),则桌子的高度h= 100 60 图① 图② 16.沈阳市政府拟定在中央公园建设大型灯光秀，在某平行湖道两岸所在直线AB、CD安装探照灯，若灯 试题第3页（共6页） P发出的光束自PA逆时针旋转至PB便立即回转，灯Q发出的光束自QD逆时针旋转至QC便立即回 O 转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视.设灯P光束转动的速度是10度/秒，灯Q光束转动的速 : 度是4度/秒，在两灯同时开启后的35秒内，开启 秒时，两灯的光束互相垂 直. : A B : .: D ... 涨 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)解方程组： (x-2y=-8 3x+2y-z=11① (1) 2x+y=9: (2) x+y+z=6② : 2x-y+z=2③ 游 : 游 .: 18.(8分)如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个长度单位，三角形ABC的三个顶点和点P都 在小方格的顶点上.要求：①将三角形ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部： S O ②平移后的三角形的项点在方格的顶点上.请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图，并写 : 出平移的方法 C B 图甲 图乙 世 : 19.(8分)完成下面的证明： 如图，己知AB∥EF,EP⊥EQ,∠1+∠APE=90°，求证：AB∥CD 。: 证明：，AB∥EF, : ∴.∠APE= ,EP⊥EQ, ∴.∠PEQ=」 即∠2+∠3=90°. ∴.∠APE+∠3=90°. :: : 试题第4页（共6页） : : ,∠1+∠APE=90°， ∠1= ∥CD( 又AB∥EF, AB∥CD( 斯 P B 2 F Q D 20.(8分)如图，已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°， (1)AD与EC有怎样的位置关系？请说明理由. (2)若DA平分∠BDC,DA⊥A于点A,∠1=82°，求∠AB的度数. 3 杀 21.(8分)为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，某中学准备购进A,B两种品牌的排球.已 知购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌 6 排球，一共花费4900元. (1)求A,B两种品牌的排球的单价分别是多少元？ : (2)学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个A品牌排球的售价比第 次购买时提高了10元，每个B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售.如果该校计划出资1200 元全部用于购进A,B两种品牌的排球（两种排球均购买），则学校共有几种购进方案？并列出所有可 : 行的方案。 o 试题第5页（共6页） ©学科网·学易金卷做树装：就限爱是鲁 22.(10分)新趋势·新定义对于未知数为x,y的二元一次方程组，如果方程组的解x,y满足x-=1, 我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系” (1)请写出一个x与y具有“邻好关系”的二元一次方程组： 《2)方程延化十1”的解是否具有“家灯关系？说明你的由 3)老方程到+y6m的解x与y其有“邻好关系”求m的值。 23.(10分)在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单. 例如，解二元一次方程组x+y=3① 3x+4y=10② 时，将x+y看成一个整体，则②可变为3(+y)+y=10,从 而解得y=1.请用整体思想完成： (a+b=2 (1)已知关于a,b,c的三元一次方程组a+c=5,则a+brc=一： b+c=7 (2)已知关于x,y的二元一次方程组x+by=1 侣十y二2的解为2那么关于D,g的二元-次方程组 0-3别+a0+3到-9解为 3》关于y的=元一文力程十二满远子-广0，求的康维瓶国 24.(12分)己知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H,∠AGE+∠DHE=180°· (1)如图1，求证：AB∥CD: (2)如图1，射线HP与直线AB相交于点P,∠PHD=30°，点M为射线HP上的动点，连接MG, 当∠BGM=30°时，求∠GMH的度数： (3)如图2，点O在直线AB、CD之间，且在直线EF的右侧，GK平分∠BGO,HQ平分∠CHO,过 点H作N∥GK,N,Q在直线EF的同侧，试用等式表示∠GOH与∠QHN之间的数量关系，并说明 理由. E G P B y Q N H D C H D /万 图1 图2 试题第6页（共6页）@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意亭项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：浙教版2024七年级下册第一、二章。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.如图，下列结论中错误的是（) A.∠1与∠2是同旁内角 B.∠1与∠6是内错角 C.∠2与∠5是内错角 D.∠3与∠5是同位角 2.苦关于。y的=元一次方程收》各的解物是方程一2冰的解，则长的值为(】 A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.将一个含有45°的三角板按如图所示，摆放在一组平行线内，∠1=20°，则∠2的度数为() A.45 B.60° C.70° D.80 4.下列说法中，正确的是（) A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种 1/7 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是() E 4 D A.∠A=∠3 B.∠A+∠2=1809 C.∠1=∠4 D.∠1=∠A X-z=4 6.方程组}z-2y=-1的解是() x+y-z=-1 (x=-7 X=-7 (X=7 B.}y=5 c.y=-5 D.y=-15 7=-14 =-11 2=-11 2=11 7.如图，在△ABC中，BC=12CIm.将△ABC沿BC向右平移，得到△DEF（点E在线段BC上)，若要使 AD=3CE成立，则平移的距离是() B A.7cm B.8cm C.9cm D.10c 8.《算法统宗》中有这样的问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托 (一托约5尺).”大意是：现有一根竿子和一条绳子，绳子比竿子长5尺，如果将绳子对折后去量竿， 它比竿子短5尺.求竿子长几尺？设竿子x尺，绳长y尺，根据题意，可列方程组() x=y+5 y=x+5 y=X+5 x=y+5 A. 1 B C. D (2x=y+5 5y=x+5 y=x-5 x=y-5 9、已知关于，)的二元一次方程组伦十y有正整数解，其中k为整数，则41的值为《) A.-8或0 B.-8或-4 C.-4 D.0 10.如图，己知EF∥GH,A、D为GH上的两点，MB为EF上的两点，延长AM至点C,AB平分∠DAC, 点N在直线DB上，且BN平分∠FBC,若∠ACB=110°·则下列结论： ①∠MAB=∠BAD 2/7 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ②∠ABM=∠BAM; ③∠NBC=∠BDH; ④设∠CBM=a,则∠BAD=55°-3a: ⑤∠DBA=55°. 其中，正确的有() N M G H A.①②③ B.①②③④ C.①②③⑤ D.②③④⑤ 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.如图是某古城墙的一角，因墙角内设有石雕，无法直接测量墙角∠AOB的度数，小莉分别延长AO、BO 至点C、D,测得∠DOC=140°，则∠AOB= C D 12.形如l的式子称为二阶行列式，其运算法则为：日-ad-c,例如6=3X8-5×6=-6.若 贤引=1，=3，则5引= 13.如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFN比∠BFE多6°，则∠EFC= N 1.加X于小的方程侣=的部武。订你写#方降0，化-分88十》=的 解 15.将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示（单 位：cm),则桌子的高度h= cnL. 3/7 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 100 60 图① 图② 16.沈阳市政府拟定在中央公园建设大型灯光秀，在某平行湖道两岸所在直线AB、CD安装探照灯，若灯P 发出的光束自A逆时针旋转至PB便立即回转，灯Q发出的光束自QD逆时针旋转至QC便立即回转， 每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视.设灯P光束转动的速度是10度秒，灯Q光束转动的速度是 4度/秒，在两灯同时开启后的35秒内，开启 秒时，两灯的光束互相垂直 B CQ D 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)解方程组： (x-2y=-8 (3x+2y-z=11① (1) 1 x+y=99 (2) x+y+z=6② 2x-y+z=2③ 18.(8分)如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个长度单位，三角形ABC的三个顶点和点P都在 小方格的顶点上.要求：①将三角形ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部； ②平移后的三角形的顶点在方格的项点上.请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图，并写 出平移的方法。 B B 图甲 图乙 4/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(8分)完成下面的证明： 如图，己知AB∥EF,EP⊥EQ,∠1+∠APE=90°，求证：AB∥CD, 证明：，AB∥EF, ∴.∠APE= ( ,EP⊥EQ, .∠PEQ= 即∠2+∠3=90°. ∴.∠APE+∠3=90°. ,∠1+∠APE=90°， .∠1= ∥CD( 又，AB∥EF, .AB∥CD( y P B 2 C Q D 20.(8分)如图，已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°. (1)AD与EC有怎样的位置关系？请说明理由. (2)若DA平分∠BDC,DA⊥A于点A,∠1=82°，求∠AB的度数. A C 2 5/7 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(8分)为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，某中学准备购进A,B两种品牌的排球.己 知购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元：购进50个A品牌排球和30个B品牌 排球，一共花费4900元. (1)求A,B两种品牌的排球的单价分别是多少元？ (2)学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个A品牌排球的售价比第一 次购买时提高了10元，每个B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售.如果该校计划出资1200元全 部用于购进A,B两种品牌的排球（两种排球均购买），则学校共有几种购进方案？并列出所有可行的方 案. 22.(10分)新趋势·新定义对于未知数为x,y的二元一次方程组，如果方程组的解x,y满足x-=1,我 们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”. (1)请写出一个x与y具有“邻好关系”的二元一次方程组： 2)方程化十17的解是香具有“灯关系”？说明你的理白： 3》若方程组经十二6n的解x与y只有“邻好关系”，求m的位。 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(10分)在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单. 如.解=元-次方程十，o@,将中看成一个整你，则3可变为3)v10.从 而解得y=1.请用整体思想完成： (a+b=2 (1)已知关于a,b,c的三元一次方程组a+c=5,则+bc=一： (b+c=7 ②》已加关于y的=元一次方程侣十=2的解为那久关于，g的=元-次方程组 C阳)18+8二2的为 (3)关于少的=元一次方程如十y二61满足2户>0求的取位范围 24.(12分)己知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H,∠AGE+∠DHE=180°. (1)如图1，求证：AB∥CD; (2)如图1，射线HP与直线AB相交于点P,∠PHD=30°，点M为射线HP上的动点，连接MG, 当∠BGM=30°时，求∠GMH的度数： (3)如图2，点O在直线AB、CD之间，且在直线EF的右侧，GK平分∠BGO,HQ平分∠CHO,过 点H作N∥GK,N,Q在直线EF的同侧，试用等式表示∠GOH与∠OHN之间的数量关系，并说明理 由. E E G G P B A B Q H D H 图1 图2 7/72025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分) 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10[AN[B][G][D 3[A][B][C[D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B[C[D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 16.(3分) 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)解方程组： (X- 2y=-8 3x+2y-z=11① (1) x+y=9; (2) x+y+z=6② (2x-y+z=2③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) B B; 图甲 图乙 19.(8分) 如图，已知AB∥EF,EP⊥EQ,∠1+∠APE=90°，求证：AB∥CD. 证明：，AB∥EF, .∠APE= ( EP⊥EQ, .∠PEQ= 即∠2+∠3=90°· .∠APE+∠3=90°. ,∠1+∠APE=90°， .∠1= ∥CD( 又，'AB∥EF, .AB∥CD( A B Q D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 30 C 1△ B 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 公 E G G A P B y B Q C H D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________ _______ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程组： （1）； （2）． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （8分） 19. （8分） 如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，∠1+∠APE＝90°，求证：AB∥CD． 证明：∵AB∥EF， ∴∠APE＝　 　 （ 　 　 ）． ∵EP⊥EQ， ∴∠PEQ＝　 　 （ 　 　 ）． 即∠2+∠3＝90°． ∴∠APE+∠3＝90°． ∵∠1+∠APE＝90°， ∴∠1＝　 　 ． ∴　 　 ∥CD（ 　 　 ）． 又∵AB∥EF， ∴AB∥CD（ 　 　 ）． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （8分） 21. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级下册第一、二单元。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）如图，下列结论中错误的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角 C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角 【分析】利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可． 【解答】解；A．∠1与∠2是同旁内角，所以此选项正确，不符合题意； B．∠1与∠6是内错角，所以此选项正确，不符合题意； C．∠2、∠5既不是同位角、不是内错角，也不是同旁内角，所以此选项错误，符合题意； D．∠3与∠5是同位角，所以此选项正确，不符合题意， 故选：C． 【点评】考查了同位角、内错角、同旁内角，关键掌握三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 2．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x+y＝2k的解，则k的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【分析】把方程组中的两个方程的左右两边分别相减可得x+y＝﹣4，则2k＝﹣4，解之即可得到答案． 【解答】解：， ①﹣②得x+y＝﹣4， 由题意可得：2k＝﹣4， ∴k＝﹣2， 故选：A． 【点评】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，正确进行计算是解题关键． 3．（3分）将一个含有45°的三角板按如图所示，摆放在一组平行线内，∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A．45° B．60° C．70° D．80° 【分析】过直角顶点作直线l∥a，得到l∥b，推出∠1+∠2＝90°求解即可． 【解答】解：如图，过直角顶点作直线l∥a， ∵a∥b， ∴l∥a∥b， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4， ∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°， ∴∠2＝90°﹣∠1＝70°， 故选：C． 【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键． 4．（3分）下列说法中，正确的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【分析】根据平行线的性质可判断A；根据平面内两直线的位置关系可判断B、C、D． 【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误； B、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交两种，原说法错误； C、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确； 故选：D． 【点评】本题考查同一平面内直线的位置关系、平行线与垂直的相关性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 5．（3分）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　） A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A 【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论． 【解答】解：A、因为∠A＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意． B、因为∠A+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意． C、因为∠1＝∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意． D、因为∠1＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 6．（3分）方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【分析】由③﹣①可得y＝﹣5，再把y＝﹣5代入②可得z＝﹣11，然后把z＝﹣11代入①，即可求解． 【解答】解：， 根据消元法可知由方程③﹣方程①得y＝﹣5， 把y＝﹣5代入②得z﹣2×（﹣5）＝﹣1， 解得z＝﹣11， 把z＝﹣11代入①得x﹣（﹣11）＝4， 解得x＝﹣7， ∴． 故选：C． 【点评】本题主要考查了解三元一次方程组．熟练掌握该知识点是关键． 7．（3分）如图，在△ABC中，BC＝12cm．将△ABC沿BC向右平移，得到△DEF（点E在线段BC上），若要使AD＝3CE成立，则平移的距离是（　　） A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 【分析】根据平移的性质可得AD＝BE＝CF，BC＝EF，由AD＝3CE，得到即可． 【解答】解：由平移的性质可知，AD＝BE＝CF，BC＝EF＝12cm， ∵AD＝3CE， ∴， 故选：C． 【点评】本题考查平移的性质，掌握“平移前后对应线段相等”是正确解答的关键． 8．（3分）《算法统宗》中有这样的问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托约5尺）．”大意是：现有一根竿子和一条绳子，绳子比竿子长5尺，如果将绳子对折后去量竿，它比竿子短5尺．求竿子长几尺？设竿子x尺，绳长y尺，根据题意，可列方程组（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意可得等量关系：绳长＝竿长+5尺，绳索长的一半＝竿长﹣5尺，根据等量关系可得方程组． 【解答】解：根据题意，列出方程组得． 故选：C． 【点评】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，列出方程组． 9．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，则﹣k2+1的值为（　　） A．﹣8或0 B．﹣8或﹣4 C．﹣4 D．0 【分析】通过解方程组，用k表示x和y，根据正整数解的条件，确定k的可能值，然后代入计算表达式． 【解答】解：， 由②得，y＝2x， 把y＝2x代入①得，kx+2x＝5， （k+2）x＝5， 解得：， ∴， ∴方程组的解为， ∵关于x，y的二元一次方程组有正整数解， ∴和均为正整数， 即k+2是5和10的正公约数， 5和10的正公约数有1和5， ∴k+2＝1或k+2＝5， ∴k＝﹣1或k＝3， 当k＝﹣1时，﹣k2+1＝﹣（﹣1）2+1＝﹣1+1＝0， 当k＝3时，﹣k2+1＝﹣32+1＝﹣9+1＝﹣8， ∴﹣k2+1的值为0或﹣8． 故选：A． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． 10．（3分）如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM至点C，AB平分∠DAC，点N在直线DB上，且BN平分∠FBC，若∠ACB＝110°．则下列结论： ①∠MAB＝∠BAD； ②∠ABM＝∠BAM； ③∠NBC＝∠BDH； ④设∠CBM＝α，则； ⑤∠DBA＝55°． 其中，正确的有（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤ 【分析】AB平分∠DAC，得到∠MAB＝∠BAD，平行线的性质得到∠ABM＝∠BAD，进而得到∠ABM＝∠BAM，BN平分∠FBC，结合平行线的性质，得到∠NBC＝∠BDH，三角形内角和求出∠CMB，平行线的性质，得到∠CAD的度数，角平分线求出∠BAD的度数，设∠CBM＝α，根据角的和差关系求出∠DBA＝55°． 【解答】解：∵AB平分∠DAC， ∴∠MAB＝∠BAD；故①正确； ∵EF∥GH， ∴∠ABM＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）， ∴∠ABM＝∠BAM；故②正确； ∵EF∥GH， ∴∠NBF＝∠BDH， ∵BN平分∠FBC， ∴∠NBC＝∠NBF， ∴∠NBC＝∠BDH；故③正确； ∵∠ACB＝110°，∠CBM＝α， ∴∠CMB＝180﹣110°﹣α＝70°﹣α， ∵EF∥GH， ∴∠CAD＝∠CMB＝70°﹣α（两直线平行，同位角相等）， ∵AB平分∠DAC， ∴；故④错误； 设∠CBM＝α，则：， 由④可知：， ∴， ∴， ∴， ∴∠DBA＝180°﹣∠ABN＝55°；故⑤正确． 综上所述，正确的有①②③⑤．所以只有选项C正确，符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）如图是某古城墙的一角，因墙角内设有石雕，无法直接测量墙角∠AOB的度数，小莉分别延长AO、BO至点C、D，测得∠DOC＝140°，则∠AOB＝　 　 °． 【分析】利用“对顶角相等”的性质即可直接求出∠AOB的度数． 【解答】解：∵延长AO、BO至点C、D，∠AOB与∠DOC是对顶角，∠DOC＝140°， ∴∠AOB＝∠DOC＝140°． 故答案为：140． 【点评】本题考查了对顶角、邻补角，掌握对顶角、邻补角的定义是关键． 12．（3分）形如的式子称为二阶行列式，其运算法则为：ad﹣bc，例如3×8﹣5×6＝﹣6．若1，3，则　 　 ． 【分析】由新定义可得方程组：，利用加减消元法解方程组求出x，y的值．再由新定义运算得出：3x﹣2y，把x，y的值代入计算即可． 【解答】解：∵， ∴可得方程组：， ①×3，得6x﹣3y＝3③， ③﹣②，得2x＝0， ∴x＝0， 把x＝0代入①，得0﹣y＝1， ∴y＝﹣1． ∴． 故答案为：2． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，有理数的混合运算，理解新定义运算，掌握解二元一次方程组的方法，有理数的混合运算法则是解题的关键． 13．（3分）如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFN比∠BFE多6°，则∠EFC＝ 　 　 ． 【分析】根据平行线的性质和翻折的性质，求解即可． 【解答】解：根据折叠的性质得，∠EFC＝∠EFN， ∵∠BFN比∠BFE多6°， ∴∠BFN＝∠BFE+6°， ∴∠EFC＝∠EFN＝∠BFN+∠BFE＝2∠BFE+6°， ∵∠BFE+∠EFC＝180°， ∴2∠BFE+6°+∠BFE＝180°， ∴∠BFE＝58°， ∴∠EFC＝180°﹣58°＝122°， 故答案为：122°． 【点评】本题重点考查了平行线的性质及折叠问题，解题的关键是熟记折叠的性质、平行线的性质． 14．（3分）已知关于x、y的方程组的解是，请你写出方程组的解 　 ． 【分析】设x﹣2＝p，y+1＝q，则方程组可化为，根据题意即可得出，从而求出x、y的值． 【解答】解：设x﹣2＝p，y+1＝q， 则方程组可化为， ∵关于x、y的方程组的解是， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键． 15．（3分）将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示（单位：cm），则桌子的高度h＝　 　 cm． 【分析】设长方体木块的长为xcm，高为ycm，而桌子的高度为hcm，再根据图形性质可得方程组，再解方程组即可． 【解答】解：设长方体木块的长为xcm，高为ycm，而桌子的高度为hcm， 根据题意列三元一次方程组得，， 由①﹣②，得60﹣h＝h﹣100， 整理得，2h＝160， 解得h＝80， 即桌子的高度为80cm． 故答案为：80． 【点评】本题考查的是三元一次方程组的应用，关键是根据题意找到关系式． 16．（3分）沈阳市政府拟定在中央公园建设大型灯光秀，在某平行湖道两岸所在直线AB、CD安装探照灯，若灯P发出的光束自PA逆时针旋转至PB便立即回转，灯Q发出的光束自QD逆时针旋转至QC便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视．设灯P光束转动的速度是10度/秒，灯Q光束转动的速度是4度/秒，在两灯同时开启后的35秒内，开启 　 秒时，两灯的光束互相垂直． 【分析】设开启t秒后，两灯的光束互相垂直，分0≤t≤18，18＜t＜35时，灯光PE返回，第一次与QE垂直和18＜t＜35时，灯光PE返回，第二次与QE垂直，三种情况讨论求解即可． 【解答】解：灯P照射一次，需要180÷10＝18秒，灯Q照射一次，需要180÷4＝45秒，设开启t秒后，两灯的光束互相垂直； ①当0≤t≤18时，两灯光垂直于点E，过E作EF∥AB，如图， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠PEF＝180°﹣t•10°，∠QEF＝t•4°， ∴180°﹣t•10°+t•4°＝90°， 解得：t＝15； ②当18＜t＜35时，灯光PE返回，第二次与QE垂直，过E作EF∥AB，如图， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠PEF＝360°﹣t•10°，∠QEF＝180°﹣t•4°， ∴360°﹣t•10°+180°﹣t•4°＝90°， 解得：； ③当18＜t＜35时，灯光PE返回，第一次与QE垂直，过E作EF∥AB，如图， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠PEF＝t•10°﹣180°，∠QEF＝t•4°， ∴t•10°﹣180°+t•4°＝90°， 解得：； 综上：开启15秒或秒或秒时，两灯的光束互相垂直． 故答案为：15或或． 【点评】本题考查平行线的判定和性质的应用．通过添加辅助线，构造平行线，利用平行线的性质，进行求解，是解题的关键．注意分类讨论． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）先把方程组整理为，再利用加减消元法解方程组即可； （2）先消去未知数z，得到4x+3y＝17④，5x+y＝13⑤，再利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：整理得：， ①+②得：x＝5， ②﹣①得：， ∴方程组的解为：． （2）， ①+②得：4x+3y＝17④ ①+③得：5x+y＝13⑤⑤×3﹣④得：x＝2， 把x＝2代入⑤得：y＝3， 把x＝2，y＝3代入③得：z＝1， ∴方程组的解为：． 【点评】本题考查消元法解二元一次方程组，掌握解方程组的步骤是解题关键． 18．（8分）如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个长度单位，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．要求：①将三角形ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部； ②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图，并写出平移的方法． 【分析】根据平移的性质即可得到结论． 【解答】解：如图，共有3种情况： 图甲：将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度； 图乙：将三角形ABC向右平移4个单位长度． 【点评】本题考查了利用平移设计图案，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 19．（8分）完成下面的证明： 如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，∠1+∠APE＝90°，求证：AB∥CD． 证明：∵AB∥EF， ∴∠APE＝　 　 （ 　 　 ）． ∵EP⊥EQ， ∴∠PEQ＝　 　 （ 　 　 ）． 即∠2+∠3＝90°． ∴∠APE+∠3＝90°． ∵∠1+∠APE＝90°， ∴∠1＝　 　 ． ∴EF ∥CD（ 　 　 ）． 又∵AB∥EF， ∴AB∥CD（ 　 　 ）． 【分析】根据平行线的判定和性质填空即可． 【解答】证明：∵AB∥EF， ∴∠APE＝∠2（两直线平行，内错角相等）． ∵EP⊥EQ， ∴∠PEQ＝90°（垂直的定义）． 即∠2+∠3＝90°． ∴∠APE+∠3＝90°． ∵∠1+∠APE＝90°， ∴∠1＝∠3． ∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）． 又∵AB∥EF， ∴AB∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）． 故答案为：∠2；两直线平行，内错角相等；90°；垂直的定义；∠3；EF；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行． 【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟悉逻辑推理的形式，本题属基础题目． 20．（8分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°． （1）AD与EC有怎样的位置关系？请说明理由． （2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝82°，求∠FAB的度数． 【分析】（1）证明∠ADC+∠3＝180°，即可证明结论成立； （2）求出∠2＝41°，由垂直的定义得到∠FAD＝90°，即可求出∠FAB的度数． 【解答】解：（1）AD与EC平行． 理由如下： ∵∠1＝∠BDC ∴AB∥CD， ∴∠2＝∠ADC， ∵∠2+∠3＝180° ∴∠ADC+∠3＝180°， ∴AD∥CE； （2）∵∠1＝∠BDC，∠1＝82°， ∴∠BDC＝82°， ∵DA平分∠BDC ∴（角平分线的定义）， ∵∠2＝∠ADC， ∴∠2＝41°， ∵DA⊥FA， ∴∠FAD＝90°（垂直的定义）， ∴∠FAB＝90°﹣∠2＝90°﹣41°＝49°． 【点评】此题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 21．（8分）为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，某中学准备购进A，B两种品牌的排球．已知购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元． （1）求A，B两种品牌的排球的单价分别是多少元？ （2）学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个A品牌排球的售价比第一次购买时提高了10元，每个B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售．如果该校计划出资1200元全部用于购进A，B两种品牌的排球（两种排球均购买），则学校共有几种购进方案？并列出所有可行的方案． 【分析】（1）设A品牌排球的单价是x元，B品牌排球的单价是y元，根据“购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元”建立方程组求解； （2）设购进A品牌排球m个，B品牌排球n个．根据题意，得（50+10）m+0.9×80n＝1200，整理得，再求其正整数解即可． 【解答】解：（1）设B品牌排球的单价是y元，A品牌排球的单价是x元， 根据题意，得， 解得， 答：A品牌排球的单价是50元，B品牌排球的单价是80元． （2）设购进B品牌排球n个，A品牌排球m个， 根据题意，得（50+10）m+0.9×80n＝1200， 60m+72n＝1200， ∴． 由题意得m，n均为正整数， 或或． ∴学校共有三种购进方案： 方案一：购进A品牌排球2个，B品牌排球15个；方案二：购进A品牌排球14个，B品牌排球5个；方案三：购进A品牌排球8个，B品牌排球10个． 【点评】本题考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系，建立方程（组）求解． 22．（10分）新趋势•新定义对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）请写出一个x与y具有“邻好关系”的二元一次方程组； （2）方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （3）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值． 【分析】（1）根据“邻好关系”的定义求解即可； （2）利用代入消元法求得方程组的解，再利用具有“邻好关系”的定义判定即可； （3）利用加减消元法求得方程组的解，再利用具有“邻好关系”的定义列出关于m的方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意可知，对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”， ∴具有“邻好关系”的二元一次方程组为（答案不唯一）； （2）方程组的解具有“邻好关系”， 理由如下： 解方程组， 解得， 再代入|x﹣y|＝1，符合条件， ∴方程组的解x，y具有“邻好关系”； （3）解方程组得， ∵方程组的解x，y具有“邻好关系”， ∴|x﹣y|＝1， ∴|m+1﹣（2m﹣4）|＝1，即|5﹣m|＝1， ∴5﹣m＝1或5﹣m＝﹣1， ∴解得：m＝4或6． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，绝对值，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． 23．（10分）在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单． 例如，解二元一次方程组时，将x+y看成一个整体，则②可变为3（x+y）+y＝10，从而解得y＝1．请用整体思想完成： （1）已知关于a，b，c的三元一次方程组，则 a+b+c＝　 　 ； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于p，q的二元一次方程组的解为　　 ； （3）关于x，y的二元一次方程组满足x2﹣y2＞0，求k的取值范围． 【分析】（1）把三个方程相加，然后在方程的两边同时除2即可得出答案． （2）由题意可知关于p﹣3q和p+3q的方程组的解，从而列关于p和q的二元一次方程组并求解即可． （3）解方程组求得x+y，x﹣y＝4k+1，由x2﹣y2＞0，得到（x+y）（x﹣y）＞0，即可得到或，解不等式组即可． 【解答】解：（1）， ①+②+③得：2a+2b+2c＝14， 解得：a+b+c＝7； 故答案为：7． （2）根据题意，得， 解得， 故答案为：； （3）， ①+②得5x+5y＝6k﹣1，即x+y， ②﹣①得x﹣y＝4k+1， ∵x2﹣y2＞0， ∴（x+y）（x﹣y）＞0， ∴或， ∴或， ∴k或k． 【点评】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，解三元一次方程组，解不等式组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 24．（12分）已知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，∠AGE+∠DHE＝180°． （1）如图1，求证：AB∥CD； （2）如图1，射线HP与直线AB相交于点P，∠PHD＝30°，点M为射线HP上的动点，连接MG，当∠BGM＝30°时，求∠GMH的度数； （3）如图2，点O在直线AB、CD之间，且在直线EF的右侧，GK平分∠BGO，HQ平分∠CHO，过点H作HN∥GK，N，Q在直线EF的同侧，试用等式表示∠GOH与∠QHN之间的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”可得答案； （2）分两种情况：当∠BGM1＝30°时，根据“两直线平行内错角相等”得∠GPH，再根据三角形内角和定理得出答案；当∠BGM2＝30°时，先求出∠GPM2，再根据三角形内角和定理得出答案； （3）延长GK交直线CD于点J，作OL∥AB，可得OL∥AB∥CD，再根据平行线的性质得∠GOH＝∠BGO+∠OHD，∠BGK＝∠GJH＝∠CHN，然后根据角平分线的定义得∠BGO＝2∠BGK＝2∠CHN，∠CHO＝2∠CHQ，最后结合∠GOH＝2∠BGK+（180°﹣2∠CHQ）可得答案． 【解答】（1）证明：∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGH， ∴∠BGH+∠DHE＝180°， ∴AB∥CD； （2）解：如图所示，分两种情况：当∠BGM1＝30°时， ∵AB∥CD，∠PHD＝50°， ∴∠GPH＝∠PHD＝50°， ∴∠GM1P＝180°﹣∠PGM1﹣∠GPM1＝100°， ∴∠GM1H＝180°﹣100°＝80°； 当∠BGM2＝30°时， ∴∠GPM2＝180°﹣50°＝130°， ∴∠GM2H＝180°﹣∠BGM2﹣∠GPM2＝20°； ∴∠GMH的度数是80°或20°； （3）解：如图所示，延长GK交直线CD于点J，作OL∥AB， ∴OL∥AB∥CD， ∴∠GOL＝∠BGO，∠COL＝∠OHD， ∴∠GOH＝∠BGO+∠OHD． ∵AB∥CD，NH∥GK， ∴∠BGK＝∠GJH＝∠CHN． ∵GK平分∠BGO，QH平分∠CHO， ∴∠BGO＝2∠BGK＝2∠CHN，∠CHO＝2∠CHQ， ∴∠GOH＝∠BGO+∠OHD＝2∠BGK+（180°﹣∠CHO）＝2∠BGK+180°﹣2∠CHQ＝2∠BGK+180°﹣2（∠CHN+∠QHN）＝2∠BGK+180°﹣2∠CHN﹣2∠QHN＝180°﹣2∠QHN，即∠GOH＝180°﹣2∠QHN． 【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，角平分线定义，掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A C D D C C C A C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．140 12．2 13．122° 14． 15．80 16．15或或 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 【解答】解：（1）整理得：， ①+②得：x＝5， ②﹣①得：， ∴方程组的解为：． ………………………………………………4分 （2）， ①+②得：4x+3y＝17④ ①+③得：5x+y＝13⑤⑤×3﹣④得：x＝2， 把x＝2代入⑤得：y＝3， 把x＝2，y＝3代入③得：z＝1， ∴方程组的解为：． ………………………………………………8分 18．（8分） 【解答】解：如图，共有2种情况： 图甲：将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度； ……………………4分 图乙：将三角形ABC向右平移4个单位长度． …………………………8分 19．（8分） 【解答】 证明：∵AB∥EF， ∴∠APE＝　∠2　 （ 　两直线平行，内错角相等　 ）． ……………………2分 ∵EP⊥EQ， ∴∠PEQ＝　90°　 （ 　垂直的定义　 ）． ………………………………4分 即∠2+∠3＝90°． ∴∠APE+∠3＝90°． ∵∠1+∠APE＝90°， ∴∠1＝　∠3　 ． ………………………………………………5分 ∴EF ∥CD（ 　内错角相等，两直线平行　 ）． ………………………………7分 又∵AB∥EF， ∴AB∥CD（ 　平行于同一直线的两条直线互相平行　 ）． …………………………8分 20．（8分） 【解答】解：（1）AD与EC平行． 理由如下： ∵∠1＝∠BDC ∴AB∥CD， ∴∠2＝∠ADC， ∵∠2+∠3＝180° ∴∠ADC+∠3＝180°， ∴AD∥CE； …………………………………………………………4分 （2）∵∠1＝∠BDC，∠1＝82°， ∴∠BDC＝82°， ∵DA平分∠BDC ∴（角平分线的定义）， ∵∠2＝∠ADC， ∴∠2＝41°， ∵DA⊥FA， ∴∠FAD＝90°（垂直的定义）， ∴∠FAB＝90°﹣∠2＝90°﹣41°＝49°． ………………………………………………8分 21．（8分） 【解答】解：（1）设B品牌排球的单价是y元，A品牌排球的单价是x元， 根据题意，得， 解得， 答：A品牌排球的单价是50元，B品牌排球的单价是80元． ………………………………4分 （2）设购进B品牌排球n个，A品牌排球m个， 根据题意，得（50+10）m+0.9×80n＝1200， 60m+72n＝1200， ∴． 由题意得m，n均为正整数， 或或． ∴学校共有三种购进方案： 方案一：购进A品牌排球2个，B品牌排球15个；方案二：购进A品牌排球14个，B品牌排球5个；方案三：购进A品牌排球8个，B品牌排球10个． ………………………………8分 22．（10分） 【解答】解：（1）根据题意可知，对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”， ∴具有“邻好关系”的二元一次方程组为（答案不唯一）； …………………………2分 （2）方程组的解具有“邻好关系”， 理由如下： 解方程组， 解得， 再代入|x﹣y|＝1，符合条件， ∴方程组的解x，y具有“邻好关系”； ……………………………………………………6分 （3）解方程组得， ∵方程组的解x，y具有“邻好关系”， ∴|x﹣y|＝1， ∴|m+1﹣（2m﹣4）|＝1，即|5﹣m|＝1， ∴5﹣m＝1或5﹣m＝﹣1， ∴解得：m＝4或6． ……………………………………………………10分 23．（10分） 【解答】解：（1）， ①+②+③得：2a+2b+2c＝14， 解得：a+b+c＝7； 故答案为：7． ……………………………………………………3分 （2）根据题意，得， 解得， 故答案为：； ……………………………………………………6分 （3）， ①+②得5x+5y＝6k﹣1，即x+y， ②﹣①得x﹣y＝4k+1， ∵x2﹣y2＞0， ∴（x+y）（x﹣y）＞0， ∴或， ∴或， ∴k或k． ……………………………………………10分 24．（12分） 【解答】解：（1）证明：∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGH， ∴∠BGH+∠DHE＝180°， ∴AB∥CD； ……………………………………………3分 （2）解：如图所示，分两种情况：当∠BGM1＝30°时， ∵AB∥CD，∠PHD＝50°， ∴∠GPH＝∠PHD＝50°， ∴∠GM1P＝180°﹣∠PGM1﹣∠GPM1＝100°， ∴∠GM1H＝180°﹣100°＝80°； 当∠BGM2＝30°时， ∴∠GPM2＝180°﹣50°＝130°， ∴∠GM2H＝180°﹣∠BGM2﹣∠GPM2＝20°； ∴∠GMH的度数是80°或20°； ……………………………………………7分 （3）解：如图所示，延长GK交直线CD于点J，作OL∥AB， ∴OL∥AB∥CD， ∴∠GOL＝∠BGO，∠COL＝∠OHD， ∴∠GOH＝∠BGO+∠OHD． ∵AB∥CD，NH∥GK， ∴∠BGK＝∠GJH＝∠CHN． ∵GK平分∠BGO，QH平分∠CHO， ∴∠BGO＝2∠BGK＝2∠CHN，∠CHO＝2∠CHQ， ∴∠GOH＝∠BGO+∠OHD ＝2∠BGK+（180°﹣∠CHO） ＝2∠BGK+180°﹣2∠CHQ ＝2∠BGK+180°﹣2（∠CHN+∠QHN） ＝2∠BGK+180°﹣2∠CHN﹣2∠QHN ＝180°﹣2∠QHN， 即∠GOH＝180°﹣2∠QHN． ……………………………………………………12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级下册第一、二章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，下列结论中错误的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角 C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角 2．若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x+y＝2k的解，则k的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 3．将一个含有45°的三角板按如图所示，摆放在一组平行线内，∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A．45° B．60° C．70° D．80° 4．下列说法中，正确的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　） A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A 6．方程组的解是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，BC＝12cm．将△ABC沿BC向右平移，得到△DEF（点E在线段BC上），若要使AD＝3CE成立，则平移的距离是（　　） A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 8．《算法统宗》中有这样的问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托约5尺）．”大意是：现有一根竿子和一条绳子，绳子比竿子长5尺，如果将绳子对折后去量竿，它比竿子短5尺．求竿子长几尺？设竿子x尺，绳长y尺，根据题意，可列方程组（　　） A． B． C． D． 9．已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，则﹣k2+1的值为（　　） A．﹣8或0 B．﹣8或﹣4 C．﹣4 D．0 10．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM至点C，AB平分∠DAC，点N在直线DB上，且BN平分∠FBC，若∠ACB＝110°．则下列结论： ①∠MAB＝∠BAD； ②∠ABM＝∠BAM； ③∠NBC＝∠BDH； ④设∠CBM＝α，则； ⑤∠DBA＝55°． 其中，正确的有（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤ 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图是某古城墙的一角，因墙角内设有石雕，无法直接测量墙角∠AOB的度数，小莉分别延长AO、BO至点C、D，测得∠DOC＝140°，则∠AOB＝　 　 °． 12．形如的式子称为二阶行列式，其运算法则为：ad﹣bc，例如3×8﹣5×6＝﹣6．若1，3，则　 　 ． 13．如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFN比∠BFE多6°，则∠EFC＝ 　 　 ． 14．已知关于x、y的方程组的解是，请你写出方程组的解 　 　 ． 15．将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示（单位：cm），则桌子的高度h＝　 　 cm． 16．沈阳市政府拟定在中央公园建设大型灯光秀，在某平行湖道两岸所在直线AB、CD安装探照灯，若灯P发出的光束自PA逆时针旋转至PB便立即回转，灯Q发出的光束自QD逆时针旋转至QC便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视．设灯P光束转动的速度是10度/秒，灯Q光束转动的速度是4度/秒，在两灯同时开启后的35秒内，开启 　 　 秒时，两灯的光束互相垂直． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程组： （1）； （2）． 18．（8分）如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个长度单位，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．要求：①将三角形ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部； ②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图，并写出平移的方法． 19．（8分）完成下面的证明： 如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，∠1+∠APE＝90°，求证：AB∥CD． 证明：∵AB∥EF， ∴∠APE＝　 　 （ 　 　 ）． ∵EP⊥EQ， ∴∠PEQ＝　 　 （ 　 　 ）． 即∠2+∠3＝90°． ∴∠APE+∠3＝90°． ∵∠1+∠APE＝90°， ∴∠1＝　 　 ． ∴　 　 ∥CD（ 　 　 ）． 又∵AB∥EF， ∴AB∥CD（ 　 　 ）． 20．（8分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°． （1）AD与EC有怎样的位置关系？请说明理由． （2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝82°，求∠FAB的度数． 21．（8分）为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，某中学准备购进A，B两种品牌的排球．已知购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元． （1）求A，B两种品牌的排球的单价分别是多少元？ （2）学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个A品牌排球的售价比第一次购买时提高了10元，每个B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售．如果该校计划出资1200元全部用于购进A，B两种品牌的排球（两种排球均购买），则学校共有几种购进方案？并列出所有可行的方案． 22．（10分）新趋势•新定义对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）请写出一个x与y具有“邻好关系”的二元一次方程组； （2）方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （3）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值． 23．（10分）在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单． 例如，解二元一次方程组时，将x+y看成一个整体，则②可变为3（x+y）+y＝10，从而解得y＝1．请用整体思想完成： （1）已知关于a，b，c的三元一次方程组，则 a+b+c＝　 　 ； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于p，q的二元一次方程组的解为　 　 ； （3）关于x，y的二元一次方程组满足x2﹣y2＞0，求k的取值范围． 24．（12分）已知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，∠AGE+∠DHE＝180°． （1）如图1，求证：AB∥CD； （2）如图1，射线HP与直线AB相交于点P，∠PHD＝30°，点M为射线HP上的动点，连接MG，当∠BGM＝30°时，求∠GMH的度数； （3）如图2，点O在直线AB、CD之间，且在直线EF的右侧，GK平分∠BGO，HQ平分∠CHO，过点H作HN∥GK，N，Q在直线EF的同侧，试用等式表示∠GOH与∠QHN之间的数量关系，并说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级下册第一、二章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，下列结论中错误的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角 C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角 2．若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x+y＝2k的解，则k的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 3．将一个含有45°的三角板按如图所示，摆放在一组平行线内，∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A．45° B．60° C．70° D．80° 4．下列说法中，正确的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　） A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A 6．方程组的解是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，BC＝12cm．将△ABC沿BC向右平移，得到△DEF（点E在线段BC上），若要使AD＝3CE成立，则平移的距离是（　　） A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 8．《算法统宗》中有这样的问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托约5尺）．”大意是：现有一根竿子和一条绳子，绳子比竿子长5尺，如果将绳子对折后去量竿，它比竿子短5尺．求竿子长几尺？设竿子x尺，绳长y尺，根据题意，可列方程组（　　） A． B． C． D． 9．已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，则﹣k2+1的值为（　　） A．﹣8或0 B．﹣8或﹣4 C．﹣4 D．0 10．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM至点C，AB平分∠DAC，点N在直线DB上，且BN平分∠FBC，若∠ACB＝110°．则下列结论： ①∠MAB＝∠BAD； ②∠ABM＝∠BAM； ③∠NBC＝∠BDH； ④设∠CBM＝α，则； ⑤∠DBA＝55°． 其中，正确的有（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤ 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图是某古城墙的一角，因墙角内设有石雕，无法直接测量墙角∠AOB的度数，小莉分别延长AO、BO至点C、D，测得∠DOC＝140°，则∠AOB＝　 　 °． 12．形如的式子称为二阶行列式，其运算法则为：ad﹣bc，例如3×8﹣5×6＝﹣6．若1，3，则　 　 ． 13．如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFN比∠BFE多6°，则∠EFC＝ 　 　 ． 14．已知关于x、y的方程组的解是，请你写出方程组的解 　 　 ． 15．将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示（单位：cm），则桌子的高度h＝　 　 cm． 16．沈阳市政府拟定在中央公园建设大型灯光秀，在某平行湖道两岸所在直线AB、CD安装探照灯，若灯P发出的光束自PA逆时针旋转至PB便立即回转，灯Q发出的光束自QD逆时针旋转至QC便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视．设灯P光束转动的速度是10度/秒，灯Q光束转动的速度是4度/秒，在两灯同时开启后的35秒内，开启 　 　 秒时，两灯的光束互相垂直． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程组： （1）； （2）． 18．（8分）如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个长度单位，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．要求：①将三角形ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部； ②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图，并写出平移的方法． 19．（8分）完成下面的证明： 如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，∠1+∠APE＝90°，求证：AB∥CD． 证明：∵AB∥EF， ∴∠APE＝　 　 （ 　 　 ）． ∵EP⊥EQ， ∴∠PEQ＝　 　 （ 　 　 ）． 即∠2+∠3＝90°． ∴∠APE+∠3＝90°． ∵∠1+∠APE＝90°， ∴∠1＝　 　 ． ∴　 　 ∥CD（ 　 　 ）． 又∵AB∥EF， ∴AB∥CD（ 　 　 ）． 20．（8分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°． （1）AD与EC有怎样的位置关系？请说明理由． （2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝82°，求∠FAB的度数． 21．（8分）为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，某中学准备购进A，B两种品牌的排球．已知购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元． （1）求A，B两种品牌的排球的单价分别是多少元？ （2）学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个A品牌排球的售价比第一次购买时提高了10元，每个B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售．如果该校计划出资1200元全部用于购进A，B两种品牌的排球（两种排球均购买），则学校共有几种购进方案？并列出所有可行的方案． 22．（10分）新趋势•新定义对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）请写出一个x与y具有“邻好关系”的二元一次方程组； （2）方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （3）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值． 23．（10分）在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单． 例如，解二元一次方程组时，将x+y看成一个整体，则②可变为3（x+y）+y＝10，从而解得y＝1．请用整体思想完成： （1）已知关于a，b，c的三元一次方程组，则 a+b+c＝　 　 ； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于p，q的二元一次方程组的解为　 　 ； （3）关于x，y的二元一次方程组满足x2﹣y2＞0，求k的取值范围． 24．（12分）已知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，∠AGE+∠DHE＝180°． （1）如图1，求证：AB∥CD； （2）如图1，射线HP与直线AB相交于点P，∠PHD＝30°，点M为射线HP上的动点，连接MG，当∠BGM＝30°时，求∠GMH的度数； （3）如图2，点O在直线AB、CD之间，且在直线EF的右侧，GK平分∠BGO，HQ平分∠CHO，过点H作HN∥GK，N，Q在直线EF的同侧，试用等式表示∠GOH与∠QHN之间的数量关系，并说明理由． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $