动能定理 同步专项训练-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

动能定理 目录 知识精讲—方法点拨 1 分类演练一 动能的认识 3 分类演练二 动能定理的简单应用 4 分类演练三 应用动能定理求解变力做功 7 分类演练四 应用动能定理解决多过程问题 10 课后巩固训练 12 知识精讲—方法点拨 知识精讲一 动能的基本概念 定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。 表达式： EK 理解要点： 标量性：动能是标量，只有大小，没有方向，且没有负值（速度方向不影响动能大小）。 状态量：动能对应物体在某一时刻或某一位置的运动状态，是一个状态量。 相对性：由于速度大小与参考系的选择有关，因此动能也具有相对性。通常以地面为参考系。 单位：1J=1kg·m2/s2 知识精讲二 动能定理的内容与表达式 内容：力在一个过程中对物体所做的总功（或合外力做的功），等于物体在这个过程中动能的变化量。 表达式： W总=ΔEKmv22－mv12 W总：所有力（包括重力、弹力、摩擦力、外力等）对物体做功的代数和（即总功）。 mv22：物体的末动能（状态量）。 mv12：物体的初动能（状态量）。 理解要点： 因果关系：功是能量转化的量度。合外力做功是引起物体动能变化的原因。合外力做正功，动能增加；合外力做负功，动能减少。 标量关系：动能定理是一个标量方程，不涉及方向，只需关注各量的正负（功的正负、动能差的正负）。 适用范围：动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于单一过程，也适用于多过程。它是解决力学问题的“万能钥匙”之一。 知识精讲三 动能定理的解题优势 牛顿运动定律+运动学公式 动能定理 适用范围 恒力作用下的匀变速运动 恒力、变力、直线、曲线、多过程均可 关注点 关注中间过程的加速度、速度、时间等 只关注初、末状态的动能，跳过中间细节 方程形式 矢量方程（需考虑方向，列方程组） 标量方程（简单代数和） 变力处理方法 无法直接处理 可以处理（如变力做功可通过动能定理反推） 多过程问题 需分段列式，联立求解 可全过程列一个方程，简化计算 知识精讲四 动能定理的解题步骤 选取研究对象，确定物理过程： 明确要分析的是哪个物体（或系统）。 明确从哪个位置（初状态）到哪个位置（末状态），可以是一个单一过程，也可以是多个过程的组合（全过程）。 受力分析： 画出研究对象在选定过程中各个阶段的受力图。 特别提醒：不要漏力，也不要凭空添加力（如惯性力）。 计算总功 W总 ： 方法一：求出各力所做的功（注意正负），然后求代数和。 方法二：先求出合外力，再求合外力做的功（适用于受力简单、各力恒定的情况）。 关键：明确每个力是否做功、做正功还是负功。例如：摩擦力可能做负功，也可能做正功（如传送带问题）；支持力、重力垂直接触面，但重力做功与路径无关，只与高度差有关。 确定初、末动能Ek1和 Ek2 应用动能定理列方程：W总=ΔEKmv22－mv12 将已知量代入，注意单位的统一（国际单位制）。 求解并讨论： 解方程得出未知量（如速度、位移、力、功等）。 【特别提醒】 功与动能的区别：功是过程量，描述力的作用在空间上的积累效果；动能是状态量，描述物体在某一时刻的运动状态。动能定理将二者联系起来。 总功的求解：计算总功时，最容易出错的是忘记计算某些力的功或搞错功的正负。建议养成“先受力分析，再逐个判断做功情况”的习惯。 动能定理与机械能守恒定律： 动能定理不需要考虑机械能是否守恒，它普遍适用。 机械能守恒定律是动能定理在只有重力或弹力做功条件下的特殊情况。如果系统满足机械能守恒条件，用它解题更简洁；如果不满足，则必须用动能定理或其他方法。 分类演练一 动能的认识 1．做匀速圆周运动的物体，下列说法一定正确的是（　　） A．动能不变 B．速度不变 C．加速度不变 D．速度方向一定与加速度方向相同 2．如图所示，质量为m的小球从M点以与水平方向成30°角、大小为v0的速度朝右上方射出。不计空气阻力，则小球到最高点时的动能为（　　） A． B． C． D． 3．（多选）下列说法正确的是（　　） A．物体做变速运动，合外力一定不为0，动能一定变化 B．若物体的动能不变，速率也不变 C．若物体的合外力做功，则速度大小一定发生改变 D．物体具有动能，是由于力对物体做了功 4．某科学家团队在河外星系中发现了一对相互绕转的超大质量双黑洞系统，两黑洞绕它们连线上某点做匀速圆周运动。黑洞1、2的轨道半径分别为、。下列关于黑洞1、2的说法中正确的是（    ） A．质量之比为 B．线速度之比为 C．向心力之比为 D．动能之比为 5．如图所示，在一个很长斜面上的某处A点水平抛出一个小球.已知小球抛出时的初速度，斜面的倾角，空气阻力不计，g取10 m/s2. 求： （1）小球从点抛出时的动能 （2）小球落到斜面上B点时的动能. 分类演练二 动能定理的简单应用 6．（多选）如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，再在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，A、B发生相对滑动，A、B都向前移动一段距离，在此过程中（　　） A．外力F做的功等于A和B动能的增加 B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量 C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功 D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和 7．（多选）如图所示，质量为m的物块在水平恒力F的作用下，沿粗糙山坡从底部A处由静止状态运动到高为h的坡顶B，物块在B处的速度大小为v0，A、B之间的水平距离为x，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．恒力对物块做的功为 B．合力对物块做的功为 C．摩擦力对物块做的功为 D．重力与摩擦力对物块做的功 8．如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动员踢球时对足球做功 B．运动员对足球做功 C．重力对足球做功 D．足球上升过程中动能变化了 9．（多选）如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为s，子弹进入木块的深度为d，若木块对子弹的阻力f恒定，则下列关系式中正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，质量为的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为的圆周运动。已知小球恰好通过最高点，不计空气阻力，g取。 （1）求小球通过最高点的速度大小； （2）求小球通过最高点时重力的瞬时功率P； （3）求小球通过最低点时对轻绳的拉力。 11．如图，在水平地面上竖直固定一光滑圆弧形轨道，轨道半径，BC为轨道的竖直直径，A与圆心O的连线与竖直方向成53°。现有一质量的小球（可视为质点）从点P以初速度水平抛出，小球恰好能从A点无碰撞的飞入圆弧轨道。不计一切阻力，重力加速度g取，，。求： （1）小球到达圆轨道A点时的速度大小； （2）运动到最低点B时对轨道的压力大小； （3）小球能否通过竖直轨道的最高点C？请说明理由。 12．滑板运动是一项刺激的运动，深受青少年的喜欢，某次比赛中部分赛道如图所示。现将赛道简化为如图所示的模型：平台和平台高度相距，粗糙水平轨道与光滑圆弧形轨道、相切于、点。若运动员与滑板一起（可看作质点）从平台以速度水平飞出，恰好从点无能量损失地沿着圆弧切线进入轨道，滑过冲上轨道，然后返回，恰好到点速度为零。已知人和滑板总质量，光滑圆弧对应的圆心角，圆弧形轨道半径均为，滑板与水平轨道间的摩擦可视为滑动摩擦，动摩擦因数，不计空气阻力，取求： （1）运动员的初速度的大小； （2）运动员第一次经过点时对圆弧轨道的压力的大小； （3）水平轨道的长度。    分类演练三 应用动能定理求解变力做功 13．如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为，当它由轨道顶端A从静止下滑时，恰好运动到C处停止运动，那么摩擦力在AB段对物体做的功为（　　） A． B． C．mgR D． 14．如图甲，汽车以恒定速率通过一拱形桥面。如图乙，a、b、c是汽车过桥面时的三个不同位置，其中a、c两点高度相同，b点为桥面的最高点。假设整个过程中汽车所受空气阻力和摩擦阻力的大小之和保持不变。下列说法正确的是（    ） A．在ab段汽车对桥面的压力大小不变 B．在bc段汽车的牵引力逐渐增大 C．在ab段汽车所受合力的大小、方向均不变 D．在ab段汽车发动机做功比bc段多 15．（多选）幼儿园滑梯（如图甲所示）是孩子们喜欢的游乐设施之一，滑梯可以简化为如图乙所示模型。一质量为m的小朋友（可视为质点），从竖直面内、半径为r的圆弧形滑道的A点由静止开始下滑，利用速度传感器测得小朋友到达圆弧最低点B时的速度大小为（g为当地的重力加速度）。已知过A点的切线与竖直方向的夹角为30°，滑道各处动摩擦因数相同，则小朋友在沿着AB下滑的过程中（　　） A．克服摩擦力做功为 B．处于先失重后超重状态 C．重力的功率先减小后增大 D．在最低点B时对滑道的压力大小为 16．北京2022年冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动热潮。图为某跳台滑雪赛道简化示意图，助滑坡AB的竖直高度为h，着陆坡BC连线与水平方向的夹角为45°。一质量为m的运动员（包括装备）从A点静止下滑，经B点以大小为的速度水平飞出，最终在D点着陆。运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： （1）从A到B的过程中，运动员克服阻力做的功； （2）B、D之间的距离； （3）运动员着陆前瞬间的重力的功率。 17．如图所示，“旋转秋千”中的座椅通过缆绳悬挂在旋转圆盘上。当旋转圆盘绕竖直的中心轴从静止开始转动，稳定后座椅在水平面内做匀速圆周运动。已知悬点到中心轴的距离为，座椅（可视为质点）质量为m=6kg，缆绳长度为，稳定后缆绳与竖直方向的夹角θ=30°，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： （1）座椅做圆周运动的角速度ω； （2）座椅从静止达到稳定速度的过程中，缆绳对座椅所做的功W。 18．如图甲所示，一质量为m = 2kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t = 0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ = 0.15（g取10m/s2），求： （1）A与B间的距离； （2）水平力F在5s内对物块所做的功。 分类演练四 应用动能定理解决多过程问题 19．如图所示，质量为m的物体，从高度为h的粗糙斜面顶端从静止开始释放，以后停在粗糙程度处处相同的平面上的B点，若该物体从斜面顶端以初速度沿斜面下滑，则停留在C点，恰有。A点有一小段圆弧连接。重力加速度为g，那么物体在斜面上运动时摩擦力做的功为（　　） A． B． C． D．条件不足，无法判断 20．如图所示，小球以初速度从A点出发，沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，小球经过轨道连接处无机械能损失，则小球经过A点的速度大小为（　　） A． B． C． D． 21．（多选）如图甲所示，在固定水平台上静置一质量为的物体（可视为质点），时刻该物体受到水平向右的作用力，末物体冲上与水平台平滑相连的固定斜面，此时立即撤去力。已知力随时间的变化关系如图乙所示，斜面倾角为且足够长，物体与水平台、斜面间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，下列说法中错误的是（　　） A．物体所受摩擦力大小为 B．物体滑上斜面时的速度大小为 C．物体在斜面上上滑的最大距离为 D．物体停止运动时距离斜面底端 22．如图，一质量的小物块以9J的动能在光滑水平平台向右滑动，从A点离开后恰好能无碰撞地落在右下方的光滑斜面的顶端B点，斜面长度，倾角，小物块沿斜面运动到底端C点后立即无速度损失地滑上长，以8m/s顺时针匀速转动的传送带。从传送带右端离开后小物块滑行一段水平轨道DE后又冲上一半径的光滑半圆形轨道内侧。已知小物块与传送带及DE段轨道间的动摩擦因数均为0.5，，，重力加速度g取，不计空气阻力，求： （1）AB间的高度差h的大小； （2）若小物块恰好能到达半圆形轨道的最高点，则DE段的距离s为多少； （3）若保证DE间的距离为第（2）问所求结果不变，且将最右侧半圆形轨道半径调整为1.25m，则当传送带顺时针转动的速度大小可变时，试讨论小物块最终停止时距离传送带右端D点的距离l与传送带运行的速度v之间的关系。 课后巩固训练 1．高铁在启动阶段可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段列车动能（　　） A．与它所经历的时间成正比 B．与它所经历的时间成反比 C．与它的速度成正比 D．与它的位移成正比 2．物理与生活息息相关，在下列与图片相关的描述中，正确的是（　　） A．甲图，“旋转秋千”角速度越来越大，座椅越转越低 B．乙图，汽车上坡时换成高速挡可以获得更大的牵引力 C．丙图，海啸能掀翻汽车、摧毁房屋，说明运动的物体可以做功，具有能量 D．丁图，击打弹片两球同时落地，说明平抛运动水平方向做匀速直线运动 3．如图所示是同一卫星绕地球飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道。A点是轨道2的近地点，轨道1、2在A点相切，B点是轨道2的远地点，则下列说法中正确的是（　　） A．三条轨道中，卫星在轨道3上运动经过A点的动能最大 B．卫星在轨道1上经过A点的速度大于卫星在轨道2上经过A点的速度 C．卫星在轨道1上的向心加速度小于地球静止卫星的向心加速度 D．三条轨道中，卫星在轨道3上绕地球运行的周期最小 4．小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直减少。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R，重力加速度为g，不计空气阻力，小球可视为质点，则小球从P到B的运动过程中（　　） A．B点速度为 B．重力做功2mgR C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR 6．（多选）如图，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处有一质量为m的小物体随着圆盘一起转动；某时刻开始圆盘做减速转动直到停止，物体相对圆盘始终保持静止。则在圆盘做减速运动过程中，下列说法正确的是（　 　） A．小物体所受摩擦力的方向仍沿半径方向 B．小物体所受摩擦力的方向与半径垂直 C．小物体所需要的向心力小于物体的合力 D．小物体克服摩擦力所做的功为 7．（多选）如图甲所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为的固定斜面。在斜面上运动的过程中，其动能与运动路程s的关系如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，g取。下列说法正确的是（　　）     A．物块质量为0.7kg B．物块与斜面间的动摩擦因数为 C．0~20m过程中，物块克服摩擦力做功为40J D．0~10m过程中与10m~20m过程中物块所受合力之比为 8．如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B点，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，D、E距离h=1.6m，小物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。求： （1）小物体第一次通过C点时对轨道的压力大小； （2）若斜面足够长，物体从斜面又返回到圆轨道，多次反复，在整个运动过程中，物体对C点处轨道的最小压力大小； （3）要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面至少要多长； 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 动能定理 目录 知识精讲—方法点拨 1 分类演练一 动能的基本概念 3 分类演练二 动能定理的简单应用 6 分类演练三 应用动能定理求解变力做功 13 分类演练四 应用动能定理解决多过程问题 18 课后巩固训练 23 知识精讲—方法点拨 知识精讲一 动能的基本概念 定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。 表达式： EK 理解要点： 标量性：动能是标量，只有大小，没有方向，且没有负值（速度方向不影响动能大小）。 状态量：动能对应物体在某一时刻或某一位置的运动状态，是一个状态量。 相对性：由于速度大小与参考系的选择有关，因此动能也具有相对性。通常以地面为参考系。 单位：1J=1kg·m2/s2 知识精讲二 动能定理的内容与表达式 内容：力在一个过程中对物体所做的总功（或合外力做的功），等于物体在这个过程中动能的变化量。 表达式： W总=ΔEKmv22－mv12 W总：所有力（包括重力、弹力、摩擦力、外力等）对物体做功的代数和（即总功）。 mv22：物体的末动能（状态量）。 mv12：物体的初动能（状态量）。 理解要点： 因果关系：功是能量转化的量度。合外力做功是引起物体动能变化的原因。合外力做正功，动能增加；合外力做负功，动能减少。 标量关系：动能定理是一个标量方程，不涉及方向，只需关注各量的正负（功的正负、动能差的正负）。 适用范围：动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于单一过程，也适用于多过程。它是解决力学问题的“万能钥匙”之一。 知识精讲三 动能定理的解题优势 牛顿运动定律+运动学公式 动能定理 适用范围 恒力作用下的匀变速运动 恒力、变力、直线、曲线、多过程均可 关注点 关注中间过程的加速度、速度、时间等 只关注初、末状态的动能，跳过中间细节 方程形式 矢量方程（需考虑方向，列方程组） 标量方程（简单代数和） 变力处理方法 无法直接处理 可以处理（如变力做功可通过动能定理反推） 多过程问题 需分段列式，联立求解 可全过程列一个方程，简化计算 知识精讲四 动能定理的解题步骤 选取研究对象，确定物理过程： 明确要分析的是哪个物体（或系统）。 明确从哪个位置（初状态）到哪个位置（末状态），可以是一个单一过程，也可以是多个过程的组合（全过程）。 受力分析： 画出研究对象在选定过程中各个阶段的受力图。 特别提醒：不要漏力，也不要凭空添加力（如惯性力）。 计算总功 W总 ： 方法一：求出各力所做的功（注意正负），然后求代数和。 方法二：先求出合外力，再求合外力做的功（适用于受力简单、各力恒定的情况）。 关键：明确每个力是否做功、做正功还是负功。例如：摩擦力可能做负功，也可能做正功（如传送带问题）；支持力、重力垂直接触面，但重力做功与路径无关，只与高度差有关。 确定初、末动能Ek1和 Ek2 应用动能定理列方程：W总=ΔEKmv22－mv12 将已知量代入，注意单位的统一（国际单位制）。 求解并讨论： 解方程得出未知量（如速度、位移、力、功等）。 【特别提醒】 功与动能的区别：功是过程量，描述力的作用在空间上的积累效果；动能是状态量，描述物体在某一时刻的运动状态。动能定理将二者联系起来。 总功的求解：计算总功时，最容易出错的是忘记计算某些力的功或搞错功的正负。建议养成“先受力分析，再逐个判断做功情况”的习惯。 动能定理与机械能守恒定律： 动能定理不需要考虑机械能是否守恒，它普遍适用。 机械能守恒定律是动能定理在只有重力或弹力做功条件下的特殊情况。如果系统满足机械能守恒条件，用它解题更简洁；如果不满足，则必须用动能定理或其他方法。 分类演练一 动能的认识 1．做匀速圆周运动的物体，下列说法一定正确的是（　　） A．动能不变 B．速度不变 C．加速度不变 D．速度方向一定与加速度方向相同 【答案】A 【详解】AB．做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，则动能不变；速度方向不断变化，则速度不断变化，选项A正确，B错误； C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小不变，但是方向不断变化，则加速度不断变化，选项C错误； D．做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，速度沿轨迹的切线方向，则速度方向一定与加速度方向垂直，选项D错误。 故选A。 2．如图所示，质量为m的小球从M点以与水平方向成30°角、大小为v0的速度朝右上方射出。不计空气阻力，则小球到最高点时的动能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，当小球运动到最高点时，小球竖直分速度恰好减为0，小球的速度恰好等于水平分速度，则在最高点小球的速度为 此时小球的动能为 解得 故选D。 3．（多选）下列说法正确的是（　　） A．物体做变速运动，合外力一定不为0，动能一定变化 B．若物体的动能不变，速率也不变 C．若物体的合外力做功，则速度大小一定发生改变 D．物体具有动能，是由于力对物体做了功 【答案】BC 【详解】A．物体做变速运动，合外力一定不为0，但动能不一定变化，比如物体做匀速圆周运动时，故A错误； B．根据动能表达式 可知物体的动能不变，则速率也不变，故B正确； C．若物体的合外力做功，根据动能定理可知，物体的动能发生变化，则速度大小一定发生改变，故C正确； D．物体具有动能，是因为物体有一定的速度，不是因为力对物体做了功，故D错误。 故选BC。 4．某科学家团队在河外星系中发现了一对相互绕转的超大质量双黑洞系统，两黑洞绕它们连线上某点做匀速圆周运动。黑洞1、2的轨道半径分别为、。下列关于黑洞1、2的说法中正确的是（    ） A．质量之比为 B．线速度之比为 C．向心力之比为 D．动能之比为 【答案】B 【详解】两黑洞绕它们连线上某点做匀速圆周运动所需的向心力由它们相互作用的万有引力提供，即两黑洞的向心力大小相等，黑洞1、2的向心力之比为 两黑洞的角速度相等，则有 可得，黑洞1、2的质量之比为 根据 可得黑洞1、2的线速度之比为 根据 可得黑洞1、2的动能之比为 故选B。 5．如图所示，在一个很长斜面上的某处A点水平抛出一个小球.已知小球抛出时的初速度，斜面的倾角，空气阻力不计，g取10 m/s2. 求： （1）小球从点抛出时的动能 （2）小球落到斜面上B点时的动能. 【答案】(1)（2） 【详解】试题分析：（1）根据动能的表达式即可求出A点的动能；（2）根据平抛运动的规律求出B点的速度，再根据即可求解B点的动能． （1）小球从点抛出时的动能 （2）小球从A点抛出后，又落回到B点，由平抛运动知识可知，位移夹角为 根据平抛运动中速度夹角与位移夹角的关系： 又 解得： 小球在B点的速度为 故小球在B点的动能为 【点睛】本题主要考查了平抛运动的规律及动能的计算式，解决本题的关键，就是要理解小球在平抛运动过程各物理量的关系，尤其是斜面的倾角是与速度有关，还是与位移有关，然后再结合动能计算式进行解答． 分类演练二 动能定理的简单应用 6．（多选）如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，再在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，A、B发生相对滑动，A、B都向前移动一段距离，在此过程中（　　） A．外力F做的功等于A和B动能的增加 B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量 C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功 D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和 【答案】BD 【详解】A．选择A和B作为研究对象，由动能定理可知：B受外力F做功，A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不等，根据功能关系有 其中为A、B的相对位移，所以外力F做的功不等于A和B的动能的增量，故A错误。 B．对A运用动能定理，可知B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能的增量，故B正确。 C．A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不等，故C错误。 D．对B物体应用动能定理，有 为B克服摩擦力所做的功，即 就是外力F对B做的功等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，故D正确。 故选BD。 7．（多选）如图所示，质量为m的物块在水平恒力F的作用下，沿粗糙山坡从底部A处由静止状态运动到高为h的坡顶B，物块在B处的速度大小为v0，A、B之间的水平距离为x，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．恒力对物块做的功为 B．合力对物块做的功为 C．摩擦力对物块做的功为 D．重力与摩擦力对物块做的功 【答案】BD 【详解】A．恒力对物块做的功为 ，故A错误； B．由动能定理得，合力对物块做的功 故B正确； C．设摩擦力对物块做的功为，由动能定理 得 故C错误； D．由动能定理 得重力与摩擦力对物块做的功 故D正确。 故选BD。 8．如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动员踢球时对足球做功 B．运动员对足球做功 C．重力对足球做功 D．足球上升过程中动能变化了 【答案】B 【详解】AB．根据动能定理有 解得 故A错误，B正确； C．根据功的定义式可知，重力对足球做功 故C错误； D．令足球刚刚踢出的瞬间速度为，则足球在上升过程中，根据动能定理有 可知，足球上升过程中动能变化了-，故D错误。 故选B。 9．（多选）如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为s，子弹进入木块的深度为d，若木块对子弹的阻力f恒定，则下列关系式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】以木块为对象，根据动能定理可得 以子弹为对象，根据动能定理可得 即 则有 可得 故选AC。 10．如图，质量为的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为的圆周运动。已知小球恰好通过最高点，不计空气阻力，g取。 （1）求小球通过最高点的速度大小； （2）求小球通过最高点时重力的瞬时功率P； （3）求小球通过最低点时对轻绳的拉力。 【答案】（1）；（2）0；（3），方向竖直向下 【详解】（1）小球恰好通过最高点，则 解得 （2）小球通过最高点时重力的瞬时功率为 解得 （3）从最高点到最低点，由动能定理可得 在最低点 联立解得 由牛顿第三定律可知小球对轻绳的拉力，竖直向下。 11．如图，在水平地面上竖直固定一光滑圆弧形轨道，轨道半径，BC为轨道的竖直直径，A与圆心O的连线与竖直方向成53°。现有一质量的小球（可视为质点）从点P以初速度水平抛出，小球恰好能从A点无碰撞的飞入圆弧轨道。不计一切阻力，重力加速度g取，，。求： （1）小球到达圆轨道A点时的速度大小； （2）运动到最低点B时对轨道的压力大小； （3）小球能否通过竖直轨道的最高点C？请说明理由。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）小球恰好能从A点无碰撞的飞入圆弧轨道，则有 解得小球到达圆轨道A点时的速度大小为 （2）小球从A点到B点过程，根据动能定理可得 解得 在B点，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，运动到最低点B时对轨道的压力大小为。 （3）当小球刚好经过竖直轨道的最高点C，由重力提供向心力得 解得 设小球可以通过竖直轨道的最高点C，从B点到C点过程，根据动能定理可得 解得 由于 则小球不能通过竖直轨道的最高点C。 12．滑板运动是一项刺激的运动，深受青少年的喜欢，某次比赛中部分赛道如图所示。现将赛道简化为如图所示的模型：平台和平台高度相距，粗糙水平轨道与光滑圆弧形轨道、相切于、点。若运动员与滑板一起（可看作质点）从平台以速度水平飞出，恰好从点无能量损失地沿着圆弧切线进入轨道，滑过冲上轨道，然后返回，恰好到点速度为零。已知人和滑板总质量，光滑圆弧对应的圆心角，圆弧形轨道半径均为，滑板与水平轨道间的摩擦可视为滑动摩擦，动摩擦因数，不计空气阻力，取求： （1）运动员的初速度的大小； （2）运动员第一次经过点时对圆弧轨道的压力的大小； （3）水平轨道的长度。    【答案】（1）；（2）2580N；（3） 【详解】（1）运动员与滑板一起从平台以速度水平飞出后做平抛运动，竖直方向有 运动员到达点时，对速度进行分解，如图所示，则有 联立解得    （2）运动员经过点时的速度 运动员从点到点的过程，根据动能定理得 运动员在点时，根据牛顿第二定律得 联立解得 根据牛顿第三定律可知运动员第一次经过点时对圆弧轨道的压力为2580N； （3）运动员从点滑下到再次返回点的过程，由动能定理得： 解得 分类演练三 应用动能定理求解变力做功 13．如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为，当它由轨道顶端A从静止下滑时，恰好运动到C处停止运动，那么摩擦力在AB段对物体做的功为（　　） A． B． C．mgR D． 【答案】D 【详解】物体从A到C的过程中，由动能定理得 解得 故选D。 14．如图甲，汽车以恒定速率通过一拱形桥面。如图乙，a、b、c是汽车过桥面时的三个不同位置，其中a、c两点高度相同，b点为桥面的最高点。假设整个过程中汽车所受空气阻力和摩擦阻力的大小之和保持不变。下列说法正确的是（    ） A．在ab段汽车对桥面的压力大小不变 B．在bc段汽车的牵引力逐渐增大 C．在ab段汽车所受合力的大小、方向均不变 D．在ab段汽车发动机做功比bc段多 【答案】D 【详解】A．汽车以恒定速率通过桥面，则向心力大小不变，设汽车速度方向与水平方向夹角为θ，则 在ab段由于θ逐渐减小，则汽车对桥面的压力逐渐增大，故A错误； B．在bc，沿切线方向，根据平衡条件 在bc由于θ逐渐增大，汽车对桥面的压力逐渐减小，则汽车汽车的牵引力逐渐减小，故B错误； C．在ab段汽车所受合力提供向心力，大小不变，方向改变，故C错误； D．在ab段汽车发动机要克服阻力和重力做功，在bc段汽车发动机只克服阻力做功且重力做正功，整个过程中汽车的动能不变，两段过程克服阻力做功相同，因此在ab段汽车发动机做功多，故D正确。 故选D。 15．（多选）幼儿园滑梯（如图甲所示）是孩子们喜欢的游乐设施之一，滑梯可以简化为如图乙所示模型。一质量为m的小朋友（可视为质点），从竖直面内、半径为r的圆弧形滑道的A点由静止开始下滑，利用速度传感器测得小朋友到达圆弧最低点B时的速度大小为（g为当地的重力加速度）。已知过A点的切线与竖直方向的夹角为30°，滑道各处动摩擦因数相同，则小朋友在沿着AB下滑的过程中（　　） A．克服摩擦力做功为 B．处于先失重后超重状态 C．重力的功率先减小后增大 D．在最低点B时对滑道的压力大小为 【答案】BD 【详解】A．在整个运动过程中，由动能定理得 联立可得克服摩擦力做功为 故A错误； B．小朋友在点时加速度沿着切线向下，处于失重状态，到最低点时加速度竖直向上，处于超重状态，故B正确； C．小朋友在点时速度为零，重力的功率为零，到最低点时重力的方向与速度方向垂直，重力的功率也为零，故重力的功率先增大后减小，故C错误； D．在点，根据牛顿第二定律得 解得 结合牛顿第三定律得小朋友在最低点时对滑道的压力大小为 故D正确。 故选BD。 16．北京2022年冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动热潮。图为某跳台滑雪赛道简化示意图，助滑坡AB的竖直高度为h，着陆坡BC连线与水平方向的夹角为45°。一质量为m的运动员（包括装备）从A点静止下滑，经B点以大小为的速度水平飞出，最终在D点着陆。运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： （1）从A到B的过程中，运动员克服阻力做的功； （2）B、D之间的距离； （3）运动员着陆前瞬间的重力的功率。 【答案】（1）；（2）；（3）mg 【详解】（1）从A到B的过程中，由动能定理有 将代入解得 （2）从B到D，运动员做平抛运动：水平方向 竖直方向 联立解得 （3）着陆前瞬间 解得 17．如图所示，“旋转秋千”中的座椅通过缆绳悬挂在旋转圆盘上。当旋转圆盘绕竖直的中心轴从静止开始转动，稳定后座椅在水平面内做匀速圆周运动。已知悬点到中心轴的距离为，座椅（可视为质点）质量为m=6kg，缆绳长度为，稳定后缆绳与竖直方向的夹角θ=30°，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： （1）座椅做圆周运动的角速度ω； （2）座椅从静止达到稳定速度的过程中，缆绳对座椅所做的功W。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由牛顿第二定律得 由几何关系可得 联立解得 （2）座椅在水平面内做匀速圆周运动速度为 座椅从静止达到稳定速度的过程，由动能定理得 解得 18．如图甲所示，一质量为m = 2kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t = 0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ = 0.15（g取10m/s2），求： （1）A与B间的距离； （2）水平力F在5s内对物块所做的功。 【答案】（1）1m；（2）7J 【详解】（1）在3s ~ 5s物块在水平恒力F作用下由B点匀加速直线运动到A点，设加速度为a，AB间的距离为s，则 F−μmg = ma （2）设整个过程中F所做功为WF，物块回到A点的速度为vA，由动能定理得 联立解得 WF = 2μmgx＋max = 7J 分类演练四 应用动能定理解决多过程问题 19．如图所示，质量为m的物体，从高度为h的粗糙斜面顶端从静止开始释放，以后停在粗糙程度处处相同的平面上的B点，若该物体从斜面顶端以初速度沿斜面下滑，则停留在C点，恰有。A点有一小段圆弧连接。重力加速度为g，那么物体在斜面上运动时摩擦力做的功为（　　） A． B． C． D．条件不足，无法判断 【答案】B 【详解】设斜面上运动时摩擦力所做的功为，过程一据动能定理可得 过程二据动能定理可得 联立解得 故选B。 20．如图所示，小球以初速度从A点出发，沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，小球经过轨道连接处无机械能损失，则小球经过A点的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设小球在由A到B的过程中阻力做功为W，由A到B的过程中由动能定理 当小球由B返回到A的过程中，阻力做的功依旧为W，再由动能定理得 以上两式联立可得 故选D。 21．（多选）如图甲所示，在固定水平台上静置一质量为的物体（可视为质点），时刻该物体受到水平向右的作用力，末物体冲上与水平台平滑相连的固定斜面，此时立即撤去力。已知力随时间的变化关系如图乙所示，斜面倾角为且足够长，物体与水平台、斜面间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，下列说法中错误的是（　　） A．物体所受摩擦力大小为 B．物体滑上斜面时的速度大小为 C．物体在斜面上上滑的最大距离为 D．物体停止运动时距离斜面底端 【答案】AB 【详解】A．物体在水平面上所受摩擦力大小为 在斜面上受摩擦力 选项A错误； B．由图像可知F=2t+3，当t=1s时，F=5N，此时物体开始运动。选取t=1s开始运动到t=5s的过程进行分析，由动量定理 其中 解得滑上斜面时的速度大小为 选项B错误； C．物体在斜面上上滑时根据动能定理 解得上滑的最大距离为 选项C正确； D．从物体滑上斜面到到达水平面上停止由动能定理 解得 物体停止运动时距离斜面底端5.12m，选项D正确。 此题选择错误的，故选AB。 22．如图，一质量的小物块以9J的动能在光滑水平平台向右滑动，从A点离开后恰好能无碰撞地落在右下方的光滑斜面的顶端B点，斜面长度，倾角，小物块沿斜面运动到底端C点后立即无速度损失地滑上长，以8m/s顺时针匀速转动的传送带。从传送带右端离开后小物块滑行一段水平轨道DE后又冲上一半径的光滑半圆形轨道内侧。已知小物块与传送带及DE段轨道间的动摩擦因数均为0.5，，，重力加速度g取，不计空气阻力，求： （1）AB间的高度差h的大小； （2）若小物块恰好能到达半圆形轨道的最高点，则DE段的距离s为多少； （3）若保证DE间的距离为第（2）问所求结果不变，且将最右侧半圆形轨道半径调整为1.25m，则当传送带顺时针转动的速度大小可变时，试讨论小物块最终停止时距离传送带右端D点的距离l与传送带运行的速度v之间的关系。 【答案】（1）0.8m；（2）2.4m；（3）见解析 【详解】（1）小物块离开弹簧过程，由能量守恒定律得 小物块离开弹簧后刚滑到传送带A点的速度 小物块恰好能无碰撞地落在右下方的光滑斜面的顶端B点，则 又 解得 （2）小物块由B运动到C，由运动学公式，有 解得 小物块在传送带上运动到D点时，有 解得 小物块运动到E点时，有 小物块恰好能到达半圆形轨道的最高点，设最高点速度为vm，有 由动能定理可得 解得 （3）将最右侧半圆形轨道半径调整为，小物块无法到达最高点，当传送带速度 小物块到达D点的速度为7m/s，由动能定理可得 解得 当传送带速度小于小物块速度时，有 解得 当传送带速度 小物块到达D点的速度为v，由动能定理可得 解得 当传送带速度 小物块到达D点的速度为，由动能定理可得 解得 课后巩固训练 1．高铁在启动阶段可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段列车动能（　　） A．与它所经历的时间成正比 B．与它所经历的时间成反比 C．与它的速度成正比 D．与它的位移成正比 【答案】D 【详解】AB．设高铁匀加速启动的加速度大小为，匀加速阶段任意时刻的速度为，任意时刻的位移为，动能为，则由运动学公式 可知，在初速度为零的情况下上式为 而动能 因此，动能与时间的平方成正比，故AB错误； C．由 易知其动能与速度的平方成正比，故C错误； D．由运动学公式 当初速度为零时，上式为 由此可知在加速度恒定的情况下，速度的平方与位移成正比，而高铁的动能 即动能与速度的平方成正比，所以可知在列车起动阶段，它的动能与位移成正比，故D正确。 故选D。 2．物理与生活息息相关，在下列与图片相关的描述中，正确的是（　　） A．甲图，“旋转秋千”角速度越来越大，座椅越转越低 B．乙图，汽车上坡时换成高速挡可以获得更大的牵引力 C．丙图，海啸能掀翻汽车、摧毁房屋，说明运动的物体可以做功，具有能量 D．丁图，击打弹片两球同时落地，说明平抛运动水平方向做匀速直线运动 【答案】C 【详解】A．甲图，“旋转秋千”根据 可得 则角速度越大，悬线与竖直方向的夹角越大，可知座椅越转越高，选项A错误； B．乙图，根据P=Fv可知，汽车上坡时换成低速挡可以获得更大的牵引力，选项B错误； C．丙图，海啸能掀翻汽车、摧毁房屋，说明运动的物体可以做功，具有能量，选项C正确； D．丁图，击打弹片两球同时落地，说明平抛运动竖直方向做自由落体运动，选项D错误。 故选C。 3．如图所示是同一卫星绕地球飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道。A点是轨道2的近地点，轨道1、2在A点相切，B点是轨道2的远地点，则下列说法中正确的是（　　） A．三条轨道中，卫星在轨道3上运动经过A点的动能最大 B．卫星在轨道1上经过A点的速度大于卫星在轨道2上经过A点的速度 C．卫星在轨道1上的向心加速度小于地球静止卫星的向心加速度 D．三条轨道中，卫星在轨道3上绕地球运行的周期最小 【答案】A 【详解】AB．三条轨道中，卫星功轨道1进入轨道2和从轨道2进入轨道3都要在A点加速，可知在轨道3上运动经过A点的动能最大，卫星在轨道1上经过A点的速度小于卫星在轨道2上经过A点的速度，选项A正确，B错误； C．根据 可知，卫星在轨道1上的向心加速度大于地球静止卫星的向心加速度，选项C错误； D．根据开普勒第三定律可知 可知，三条轨道中，卫星在轨道3上绕地球运行的周期最大，在轨道1上周期最小，选项D错误。 故选A。 4．小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直减少。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】物体做曲线运动的合力方向位于轨迹的凹侧，且小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直减少，根据动能定理可知，合力一直做负功，则合力方向与速度方向（沿切线方向）的夹角大于。 故选A。 5．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R，重力加速度为g，不计空气阻力，小球可视为质点，则小球从P到B的运动过程中（　　） A．B点速度为 B．重力做功2mgR C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR 【答案】D 【详解】A．小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，则 得 故A错误； B．小球从P到B的运动过程中重力做功 =mgR 故B错误； C．根据动能定理，合外力做功 故C错误； D．根据 得 故D正确。 故选D。 6．（多选）如图，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处有一质量为m的小物体随着圆盘一起转动；某时刻开始圆盘做减速转动直到停止，物体相对圆盘始终保持静止。则在圆盘做减速运动过程中，下列说法正确的是（　 　） A．小物体所受摩擦力的方向仍沿半径方向 B．小物体所受摩擦力的方向与半径垂直 C．小物体所需要的向心力小于物体的合力 D．小物体克服摩擦力所做的功为 【答案】CD 【详解】AB．小物体所受摩擦力的方向与半径成一定的角度向后，该摩擦力指向圆心的分力只改变线速度的方向，沿着切线向后的分力改变线速度的大小，使圆盘减速，AB错误； C．小物体所受的合力等于该物体所受的摩擦力，小物体所需要的向心力等于摩擦力指向圆心的分力，所以小物体所需要的向心力小于物体的合力，C正确； D．根据动能定理得 解得 D正确。 故选CD。 7．（多选）如图甲所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为的固定斜面。在斜面上运动的过程中，其动能与运动路程s的关系如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，g取。下列说法正确的是（　　）     A．物块质量为0.7kg B．物块与斜面间的动摩擦因数为 C．0~20m过程中，物块克服摩擦力做功为40J D．0~10m过程中与10m~20m过程中物块所受合力之比为 【答案】AB 【详解】AB．0~10m内物块上滑，由动能定理得 整理得 结合0~10m内的图像得，斜率的绝对值 10~20 m内物块下滑，由动能定理得 整理得 结合10~20 m内的图像得，斜率 联立解得 ， 根据 可求得物块与斜面间的动摩擦因数为 故AB正确； C．0~20m过程中，物块克服摩擦力做功为动能的减少量，为 故C错误； D．由动能定理知0~10m过程中与10m~20m过程中物块所受合力之比即为动能改变量之比，等于4∶3，故D错误。 故选AB。 8．如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B点，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，D、E距离h=1.6m，小物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。求： （1）小物体第一次通过C点时对轨道的压力大小； （2）若斜面足够长，物体从斜面又返回到圆轨道，多次反复，在整个运动过程中，物体对C点处轨道的最小压力大小； （3）要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面至少要多长； 【答案】（1），方向竖直向下；（2），方向竖直向下；（3） 【详解】（1）小物体从E点到C点，由动能定理得 在C点，由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律可知，小物体对C点处轨道的压力大小为。 （2）因为 可知小物体不会停在斜面上。小物体最后以C为中心，B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动，从B→C过程，由动能定理得 在C点，由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律可知，物体对C点处轨道的最小压力为。 （3）从过程，由动能定理得 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $