第二单元 因数和倍数 常考易错突破（11个易错点）-数学人教版五年级下册

第二单元 因数和倍数 常考易错突破（11个易错点） 人教版五年级下册 一、选择题。 【易错点1】倍数与因数的概念辨析 1、下面说法正确的是（ ）。 A. 因为51÷3＝17，所以51是倍数，3和17是因数 B. 一个数的倍数一定比它的因数大 C. 600的因数的个数比6的倍数的个数多 D. 1是任何非0自然数的因数 【易错点2】奇偶性应用 2、要使算式5×m＋26的计算结果一定是偶数（m表示自然数），则m是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【易错点3】2、3、5的倍数特征 3、同时是2、3和5的倍数的最小两位数是（ ）。 A. 10 B. 15 C. 30 D. 60 【易错点4】质数与合数的判断 4、两个质数的积一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 5、著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。下面式子中能反映这个猜想的是（ ）。 A. 18＝1＋17 B. 5＝2＋3 C. 20＝7＋13 D. 8＝2＋6 6、两个不同的奇数相加，所得的和一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【易错点4】找因数时漏数、重复数 7、已知A＝××（，，都是不同的质数），那么A的因数一共有（ ）个。 A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【易错点5】混淆“质数”“合数”的定义，忽略“1既不是质数也不是合数” 8、下列关于质数和合数的说法，错误的是（ ） A. 质数只有1和它本身两个因数 B. 合数至少有3个因数 C. 1是质数 D. 2是最小的质数，也是唯一的偶质数 【易错点6】判断奇数、偶数时，忽略“0是偶数”的知识点 9、下列数中，既是偶数又是质数的是（ ），既是奇数又是合数的是（ ） A. 2、9 B. 0、15 C. 4、13 D. 6、7 二、填空题 【易错点7】倍数与因数的关系 10、在4、9、36这三个数中：（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。 11、36的因数一共有（ ）个，它的倍数有（ ）个。 12、个位上是（ ）的数是2的倍数，个位上是（ ）的数是5的倍数。 13、在圈出的5的倍数中（15、24、35、40、53、78、92、100、54、45、88、60），奇数有（ ），偶数有（ ）。 14、最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ），（ ）既不是质数也不是合数。 15、一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 16、四位数245□是3的倍数，□里最大填（ ）。 17、两个质数的和是39，这两个质数的积是（ ）。 18、晚上，平平打开灯做作业，淘气的弟弟跑过来，一下子按了27下电灯的开关，现在灯是（ ）（填“亮”或“不亮”）。 【易错点8】利用3的倍数特征时，忽略“各位数字之和”的计算，误判结果 19、一个三位数，百位上是5，十位上是，个位上是3，这个三位数是3的倍数，最大是（ ），最小是（ ）。 三、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 【易错点9】忽略因数和倍数的相互依存性，单独说某个数是因数或倍数 20、质数只有一个因数。（ ） 21、两个奇数的和是奇数，两个偶数的和是偶数。（ ） 【易错点10】2的特殊性 22、2既是质数又是偶数。（ ） 【易错点11】忽略因数和倍数的研究范围：误认为只要能除尽，小数和整数之间也能构成因数与倍数关系 23、因为28÷0.7＝40，所以28是0.7的倍数，0.7是28的因数。（ ） 24、所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数。（ ） 25、一个数越大，它的因数的个数就越多；一个数越小，它的因数的个数就越少。（ ） 四、解答题 26、从0、1、5、7中选出三个数字，按要求写出三位数。 （1）有因数3的最大的奇数： （2）有因数5的最小的偶数： （3）同时是2、3、5倍数的最大的数： 27、食品店有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 27、用一根长60cm的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，它的面积最大是多少平方厘米？ 28、五（1）班学生人数不超过50人，在分小组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。这个班的学生最多可能有多少人？ 29、五（1）班的学生参加植树活动，一共要种54棵树。要求每行种树的棵数相等，你有几种不同的种法？（每行多于1棵少于54棵） 30、（1）韶关某社区有一个长方形花坛，面积是24平方米，长和宽都是整数米，且长是合数，宽是质数。这个花坛的长和宽可能分别是多少米？ （2）花坛里有两种花，一种花的数量是质数，另一种花的数量是合数，两种花的总数是20株，且合数数量是质数数量的倍数。这两种花可能各有多少株？ 第二单元 因数和倍数 常考易错突破（11个易错点） 人教版五年级下册 （答案解析） 一、选择题。 1、【答案】D 【分析】A错误，因数和倍数是相互依存的，必须说“51是3和17的倍数，3和17是51的因数”，不能单独说某个数是倍数或因数； B错误，一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，两者可能相等； C错误，600的因数个数是有限的，6的倍数的个数是无限的，所以600的因数个数不可能比6的倍数的个数多； D正确，1是所有非0自然数的因数。 2、【答案】B 【分析】26是偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以5×m必须是偶数。因为5是奇数，奇数×偶数＝偶数，所以m必须是偶数。 3、【答案】C 【分析】同时是2、3、5的倍数的数，个位必须是0，且各位数字之和是3的倍数。最小的两位数是30（个位是0，3＋0＝3是3的倍数）。 4、【答案】B 【分析】两个质数相乘，得到的积除了1和它本身以外，至少还有这两个质数作为因数，所以一定是合数。例如2×3＝6，6是合数。 5、【答案】C 【分析】A错误，1不是质数；B错误，5不是大于4的偶数；C正确，20是大于4的偶数，7和13都是奇质数；D错误，6不是质数。 6、【答案】B 【分析】奇数＋奇数＝偶数，这是奇数与偶数的基本运算性质。 7、【答案】C 【分析】A的因数包括：1，，，，×，×，×，××，共8个。这是求因数个数的一种方法：指数加1连乘（这里每个质数的指数都是1，所以(1＋1)×(1＋1)×(1＋1)＝8）。 8、【答案】C 【分析】质数的定义是“只有1和它本身两个因数的非0自然数”，合数是“除了1和它本身还有其他因数的非0自然数”，1既不符合质数定义，也不符合合数定义，因此1既不是质数也不是合数。 9、【答案】A 【分析】既是偶数又是质数的只有2（0是偶数但不是质数，4、6是偶数但不是质数）；既是奇数又是合数的是9、15（13、7是奇数但不是质数，1既不是质数也不是合数），因此选A 二、填空题 10、【答案】36；4；9；4；9；36 【分析】根据因数和倍数的意义，36÷4＝9，36÷9＝4，所以36是4和9的倍数，4和9是36的因数。 11、【答案】 9；无数 【分析】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个。一个数的倍数的个数是无限的。 12、【答案】 0、2、4、6、8；0或5 【分析】 这是2和5的倍数特征的基本概念。 13、【答案】 15、35、45；40、100、60 【分析】先圈出5的倍数（个位是0或5）：15、35、40、100、45、60；再从中区分奇数和偶数。 14、【答案】2；4；1；0；1 【分析】注意0是最小的偶数，1既不是质数也不是合数，2是唯一的偶质数。 15、【答案】48；6 【分析】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；其中6的倍数有：6、12、24、48。最大的是48，最小的是6。 16、【答案】7 【分析】2＋4＋5＝11，11＋□要是3的倍数，□可以填1、4、7，最大填7。 17、【答案】74 【分析】两个质数的和是奇数，必有一个是偶质数2，另一个是37，积为2×37＝74。 18、【答案】不亮 【分析】初始状态是亮的，按1下关，按2下开……奇数次为关，偶数次为开。27是奇数，所以灯不亮。 19、【答案】7；1 【分析】3的倍数特征是各位数字和是3的倍数，5＋＋3＝8＋，8＋需是3的倍数，为0-9的整数，8＋1＝9（是3的倍数，最小＝1），8＋7＝15（是3的倍数，最大＝7），因此最大7，最小1。 三、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 20、【答案】× 【分析】质数有且只有两个因数：1和它本身。说“只有一个因数”是错误的。 21、【答案】× 【分析】前半句错误：两个奇数的和是偶数，不是奇数。后半句正确。 22、【答案】√ 【分析】2是唯一的偶质数，说法正确。 23、【答案】× 【分析】因数和倍数的研究范围是非0自然数，0.7是小数，不在研究范围内。 24、【答案】× 【分析】前半句错误：2是质数，但不是奇数；后半句错误：2是偶数，但不是合数。 25、【答案】× 【分析】因数的个数与数的大小没有直接关系。例如11（质数）只有2个因数，而12有6个因数。 四、解答题 26、【答案】（1）705 （2）150 （3）750 【分析】（1）有因数3即3的倍数，各位数字和是3的倍数，最大奇数优先考虑大数在前，且个位是奇数。705（7＋0＋5＝12是3的倍数，个位5是奇数）符合。 （2）有因数5即5的倍数，个位是0或5，最小偶数则个位必须是0，且整体最小。150符合。 （3）同时是2、3、5倍数，个位必须是0，且各位数字和是3的倍数，最大数从大到小排列，750符合。 27、【答案】每2个装一袋：不能正好装完，因为75不是2的倍数（个位5不是偶数）； 每5个装一袋：能正好装完，因为75是5的倍数（个位是5）； 每3个装一袋：能正好装完，因为7＋5＝12是3的倍数，75是3的倍数。 【分析】 根据2、3、5的倍数特征进行判断。 27、【答案】长＋宽＝60÷2＝30（cm） 两个质数相加为30的组合有：7＋23、11＋19、13＋17 面积分别为：7×23＝161（cm²）、11×19＝209（cm²）、13×17＝221（cm²） 答：它的面积最大是221平方厘米。 【分析】 先求出长宽之和，再找出和为30的两个质数组合，计算面积并比较大小。 28、【答案】这个班的学生人数既是6的倍数，又是8的倍数，即求6和8的公倍数。 6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48…… 8的倍数：8、16、24、32、40、48…… 公倍数有：24、48…… 不超过50的最大公倍数是48。 答：这个班的学生最多可能有48人。 【分析】人数是6和8的公倍数，且在50以内取最大值。 29、【答案】54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54，因为每行多于1棵少于54棵，所以排除1和54； 54＝2×27，可种2行，每行27棵；可种27行，每行2棵； 54＝3×18，可种3行，每行18棵；可种18行，每行3棵； 54＝6×9，可种6行，每行9棵；可种9行，每行6棵； 答：有6种不同的种法。 【分析】找到所有 54 的因数，即可求出要求每行种树的棵数相等，有几种不同的种法。 30、【答案】（1）24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 符合条件的是2×12和3×8 答：这个花坛的长和宽可能长12米，宽2米或长8米，宽3米。 （2）20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19 对应的数为 18、17、15、13、9、7、3、1 2＋18＝20 18÷2＝9 5＋15＝20 15÷5＝3 答：这两种花一种可以有2株，另一种可能有18株。或一种可能有5株，另一种可能有15株。 【分析】（1）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，据此确定长和宽； （2）20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，再用20减去质数求出对应的数看是否是合数且满足合数数量是质数数量的倍数。 学科网（北京）股份有限公司 $