北大绿卡人教版七年级数学——导学案：1.4.1有理数的乘法（1）

教学目标： 1.使学生在了解乘法意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性。 2.使学生会进行有理数的乘法运算。 3、经历探索有理数乘法法则，发展观察、归纳、猜想、验证的能力。 教学重点：准确地进行有理数的乘法运算。 教学难点：有理数乘法中的符号法则。 教学过程： 一创设问题情境，引入新课 [活动1]： 1。计算： （1）（一2）十（一2） （2）（一2）十（一2）十（一2） （3）（一2）十（一2）十（一2）十（一2） （4）（一2）十（一2）十（一2）十（一2）十（一2） 猜想下列各式的值：（一2）×2，（一2）×3，（一2）×4，（一2）×5。 （比照小学学过的非负数乘法，引导学生进行猜想和计算。） 2．思考：两个有理数相乘有几种情况？ 类比有理数的加法运算，分三种情况：同号两个有理数相乘；异号两个有理数相乘；0和有理数相乘。 这节课我们就是要这样分类研究有理数的乘法法则的。 二、讲授新课 [活动2] 探索有理数的乘法法则 问题1：结合活动1的做法和结果填空： （1）(一2)×5＝ ； (一2)×4＝ ； (一2)×3＝ ； (一2)×1＝ ； （2）(一2)×（一1）＝ ； (一2)×(一2)＝ ； （3）(一2)×0＝ ； 根据上面的结果你能猜想出有理数的乘法法则吗？ [师生共析] 猜想：同号的两个数相乘， 。 异号的两个数相乘， 。 零乘以任何数都得 。 [问题2]借助于数轴来研究有理数的乘法。 如图，一只蜗牛沿直线 爬行，它现在的位置恰在 上的点O。 （1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后，它在什么位置？ （2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后，它在什么位置？ （3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前，它在什么位置？ （4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前，它在什么位置？ [师生共析] w w w .x k b 1.c o m 为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正。 为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。 （1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后，它在什么位置？ ； （2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后，它在什么位置？ ； （3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前，它在什么位置？ ； （4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前，它在什么位置？ ； [师生共析]观察以上各式，结合对问题1的研究，请同学们回答：（1）正数乘以正数积为 数，（2）正数乘以负数积为 数， （3）负数乘以正数积为 数，（4）负数乘以负数积为 数。 [师]一个数和零相乘如何解释呢？ [生]两数相乘，如果有一个因数是零，结果是 。这也可以用蜗牛爬行来解释：第一个数为0，表示蜗牛根本不动；第二个因数为0，表示蜗牛还是不动，两种结果最后仍然是在原处，即结果为0。 [师生共析]由此我们得出有理数乘法法则： 。（板书） 例如：（一5）×（一3）＝ .（一7）×4＝ . [师]有理数相乘应分几步完成？ [生]两数相乘，应分两步完成：一是 ；二是 。（板书） 这和有理数的加法相类似。 巩固提高： [活动3] [例1] 计算：（1）（一3）×9； （2） 。 [师生小结]我们在小学学过乘积为1的两个数互为倒数。这时也出现了乘积为1的两个数 ，它们也是互为倒数。在有理数中，仍然有： 乘积为1的两个数互为 ，用符号表示为： 的倒数为 （板书） [师]这里的 可取什么值？ [师]正数、负数的倒数各有什么特点？有没有倒数等于它本身的数？如果有，有几个？ [例2]用正、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米气温变化量为一6℃，攀登3千米后，气温有何变化？ [活动4] 练习：教科书练习第39页第1、2、3题。 3、