8.期末综合训练-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（北师大版）

这是一份初中数学八年级下册北师大版的期末综合训练资料，包含选择题、填空题及不同层次的解答题，覆盖中心对称图形、不等式、分式方程、平行四边形等知识点，通过基础巩固、应用实践及综合探究搭建学习支架。 资料注重核心素养培养，如以博物馆标志考中心对称图形引导用数学眼光观察现实世界，通过等式变形判断三角形形状发展推理思维，结合乡村修路问题强化数学语言表达，助力学生巩固知识提升能力，为教师期末复习提供系统教学素材。

数 学 八年级 下册 配北师大版 期末综合训练 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳 理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物 馆，让一个个馆藏文物鲜活起来． 下面四幅图是我国一些博物馆 的标志，其中是中心对称图形的是（　C　） A． B． C． D． C 2. 如果a＞b，下列不等式中错误的是（　C　） A． a－4＞b－4 B． a＋b＞2b C． 6a＜6b D． －a＜－b 3. 若分式的值为0，则x的值为（　D　） A． －3 B． －2 C． 0 D． 2 C D 4. 如图SM－1，∠1和∠2是△ABC的两个外角，若∠BAC=40°，则 ∠1＋∠2=（　A　） A． 220° B． 210° C． 200° D． 190° 图SM－1　　　　　 A 5. 如图SM－2，在▱ABCD中，∠C=70°，DE⊥AB于点E，则 ∠ADE的度数为（　C　） A． 30° B． 25° C． 20° D． 15° C 图SM－2　　　　　 6. 如图SM－3，将直角三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转到 △AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B=30°，∠C=90°，则∠BAC′为（　B　） A． 90° B． 60° C． 45° D． 30° B 图SM－3 7. 若a＋b=－1，x＋y=1，则代数式a2＋2ab＋b2－x－y＋2 025的值 为（　C　） A． 2 023 B． 2 024 C． 2 025 D． 2 026 C 8. 关于x的分式方程－=1的增根为（　A　） A． 1 B． －1 C． ±1 D． 不存在 A 9. 如图SM－4，在四边形ABCD中，AB∥CD，其中部分线段的长 已标记在图中，要使四边形ABCD为平行四边形，有如下三种添 加条件的方案：甲：应添加条件“OB=3”；乙：应添加条件 “OC=4”；丙：应添加条件“CD=4”． 其中正确的是 （　D　） A． 甲和丙 B． 甲和乙 C． 只有乙 D． 甲、乙和丙 图SM－4　　　　 D 10. 如图SM－5，点P是△ABC内一点，AP⊥BP，BP=12， CP=15，点D，E，F，G分别是AP，BP，BC，AC的中点，若四边 形DEFG的周长为28，则AP的长为（　C　） A． 13 B． 9 C． 5 D． 4 C 图SM－5 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图SM－6所示，则 该不等式组的整数解为 ⁠． 图SM－6 12. 在▱ABCD中，若∠A ∶∠B=2 ∶3，则∠C= ⁠． 13. 已知a=3－b，则代数式a2－b2＋6b－10的值为 ⁠． 0　 72°　 －1　 图SM－7　　　　 14. 如图SM－7，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地 面的夹角∠CAB为62°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋 转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为 ⁠． 118°　 15. 如图SM－8，在△ABC中，CE是中线，CD是角平分线， AF⊥CD交CD的延长线于点F． 若AC=8，BC=5，则EF的长 为 ⁠． 1.5　 图SM－8 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 解不等式组： 解：解不等式3（x＋2）≥2x＋5，得x≥－1. 解不等式2x－＜1，得x＜3. ∴原不等式组的解集为－1≤x＜3. 17. 已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若ac－bc=a2－2ab＋b2， 判断△ABC的形状，并说明理由． 解：△ABC是等腰三角形． 理由如下： 由题意，得c（a－b）=（a－b）2． ∴c（a－b）－（a－b）2=0. ∴（c－a＋b）（a－b）=0. ∵a，b，c分别是△ABC的三边长， ∴c－a＋b＞0. ∴a－b=0，即a=b． ∴△ABC是等腰三角形． 18. 如图SM－9，在四边形ABCD中，E为BD上一点，∠A=∠BEF， ∠ABD=∠BFE，且BE=BC，AB=EF，求证：四边形ABCD为平行四 边形． 图SM－9 证明：在△ABD和△EFB中， ∴△ABD≌△EFB（ASA）． ∴∠ADB=∠EBF，AD=BE． ∴AD∥BC． ∵BE=BC， ∴AD=BC． ∴四边形ABCD为平行四边形． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 乡村振兴，交通先行． 近年以来，某市高质量推进“四好” 农村公路建设，着力打通农村交通基础设施． 某村准备修一条5 400 m长的道路，在修建600 m后，由于采用新的修建技术，这样 每天修建长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务，求原 来每天修建道路多少米． 解：设原来每天修建道路x m，则采用新的修建技术后每天修建 道路2x m． 由题意，得＋=15. 解得x=200. 经检验，x=200是所列方程的解，且符合题意． 答：原来每天修建道路200 m． 20. 如图SM－10，在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分 别为A（1，1），B（2，4），平移线段AB，使得点A移到点A1 （5，2）处，连接AA1，BB1，写出点B1的坐标，判断四边形 ABB1A1的形状，并说明理由． 图SM－10 解：∵点A（1，1）平移到点A1（5，2）处， ∴平移规律为先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长 度． ∴点B（2，4）平移后得点B1的坐标为（2＋4，4＋1），即B1 （6，5）． 四边形ABB1A1的形状是平行四边形． 理由如下： ∵AB∥A1B1，AB=A1B1， ∴四边形ABB1A1的形状是平行四边形． 21. 如图SM－11，已知函数y1=－x＋b，y2=mx－1，其中y1的图象 经过点（3，0）． （1）当y1＞0时，x的取值范围是 ⁠； x＜3　 图SM－11 （2）当x＞2时，对于x的每一个值，都有y1＜y2，求m的取值 范围； 解：（2）∵y1=－x＋b的图象经过点（3，0）， ∴y1=－x＋3. 把x=2代入y1=－x＋3，得y1=1. ∵当x＞2时，对于x的每一个值，都有y1＜y2， ∴当x=2时，y2≥1，即2m－1≥1. 解得m≥1. ∴m的取值范围为m≥1. 图SM－11 （3）若m=1，=＋，求A，B的值． 解：（3）当m=1时，y2=x－1，则 =＋． ∴== ． ∴解得 ∴A的值为5，B的值为2. 图SM－11 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共 27分） 22. （综合探究）如图SM－12①，▱ABCD的对角线AC和BD相交 于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F． 图SM－12 （1）求证：OE=OF； （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB=OD，AB∥CD． ∴∠EBO=∠FDO． 又∵∠BOE=∠DOF， ∴△BOE≌△DOF（ASA）． ∴OE=OF． 图SM－12 （2）如图SM－12②，已知AD=1，BD=2，AC=2 ， ∠DOF=∠α． ①当∠α为多少度时，EF⊥AC？ 图SM－12 （2）解：①∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OD=BD=1，OA=AC=． 又∵AD=1， ∴AD2＋OD2=OA2． ∴∠ADO=90°，∠AOD=45°． ∵EF⊥AC， ∠AOF=90°， ∴∠α=∠AOF－∠AOD=90°－45°=45°． ②在①的条件下，连接AF，求△ADF的周长． ②∵OA=OC，EF⊥AC，∴EF垂直平分AC． ∴AF=FC． ∵在Rt△ABD中，AB===， ∴CD=AB=． ∴△ADF的周长=AD＋DF＋FA=AD＋CD=1＋． 图SM－12 23. （综合运用）如图SM－13，△ABC是等边三角形，AB=，F 是∠BAC平分线上的一动点，将线段AF绕点A顺时针旋转60° 得 到AE，连接CF，EF． 　 图SM－13 （1）尺规作图：在AF的上方找点D，使得DE⊥AF且DE=AC； （保留作图痕迹，不要求写作法） 　 （1）解：如答图SM－1，点D即为所作． 答图SM－1 （2）在（1）的条件下，连接CD，DF． ①求证：AE＋CD＞AC； （2）①证明：如答图SM－2，连接BF． ∵线段AF绕点A顺时针旋转60° 得到AE， ∴AF=AE，∠FAE=60°． ∴△AEF是等边三角形． ∴∠AFE=60°，EF=AF=AE． ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°，AB=AC． ∵DE=AC，∴AB=DE． ∵AF平分∠BAC，∴∠FAB=∠BAC=30°． 答图SM－2 ∵DE⊥AF，AE=EF， ∴∠DEF=∠AEF=30°． ∴∠DEF=∠FAB． ∴△ABF≌△EDF（SAS）． ∴BF=DF，∠AFB=∠EFD． ∴∠AFB－ ∠AFE=∠EFD－∠AFE，即∠BFE=∠DFA． ∵△ABC是等边三角形，AF平分∠BAC， ∴直线AF是△ABC的对称轴． ∴BF=CF， ∠BFK=∠CFK． ∴DF=CF． ∵∠AFE=60°， 答图SM－2 ∴∠BFE＋∠BFK=120°，即∠DFA＋ ∠CFK=120°． ∴∠DFC=60°． ∴△CDF是等边三角形． ∴CD=DF． ∵EF＋DF＞DE，EF=AE，DF=CD，DE=AC， ∴AE＋CD＞AC． ②求证：△CDF是等边三角形； ②证明：由①可知，△CDF是等边三角形． ③当△DEF是等腰三角形时，求AF的长度． 答图SM－3 ③解：当DF=EF时，如答图SM－3. ∵∠EMF=90°，∠MFE=60°， ∴∠MEF=30°． ∵DE=AC=AB=，DF=EF，∠EMF=90°， ∴EM=DE=． ∴MF==． ∴AF=EF=2MF=1； 当DE=DF时，如答图SM－4，此时点D不在AF的上方，不符合 （1）的条件，故此情况不考虑； 当DE=EF时，如答图SM－5. ∵AF=EF，∴AF=DE=AC=AB=． 综上所述，AF的长度为1或 ． 答图SM－5 答图SM－4 谢 谢 ! $