第5章 第45课时 分式方程（三）（分层作业本A本）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（北师大版）

该初中数学课件聚焦八年级下册分式方程的实际应用，通过A组基础过关、B组能力提升、C组探究拓展的学习支架，衔接分式方程解法前备知识，引导学生从简单行程问题逐步过渡到复杂工程、经济问题，构建完整知识脉络。 其亮点在于精选2023-2025年多地中考真题，结合骑行、运输、智能采摘等生活情境，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过列方程、验根的推理过程发展数学思维，以分式方程模型表达数量关系强化数学语言。分层设计助力学生巩固应用能力，教师可直接用于分层教学提升效率。

数 学 八年级 下册 配北师大版 第45课时　分式方程（三） 第五章 分式与分式方程 A组（基础过关） 1. （2025•无锡）小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑 行，小亮的速度是小红速度的1.2倍，两人各自骑行了6 km，小亮 骑行时间比小红少用了4 min．设小红的骑行速度为x km/h，则可 列方程为（　A　） A． ＋= B． ＋4= C． －= D． －4= A 2. （2025•绥化）用A，B两种货车运输化工原料，A货车比B货车 每小时多运输15 t，A货车运输450 t所用时间与B货车运输300 t所 用时间相等． 若设B货车每小时运输化工原料x t，则可列方程为 （　C　） A． = B． = C． = D． = C 3. （2024•广元）某市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新 行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式 在全域打造多个小而美的“口袋公园”，现需要购买A，B两种绿 植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6 750元购买的A 种绿植比用3 000元购买的B种绿植少50株． 设B种绿植单价是x 元，则可列方程是（　C　） A． －50= B． －50= C． ＋50= D． ＋50= C 4. （2023•青岛）某校组织学生进行劳动实践活动，用1 000元购 进甲种劳动工具，用2 400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购 买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元． 设甲种劳动工具单价为x 元，则x满足的分式方程为 ⁠． 5. （数学文化）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的 “粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带壳的谷子， 粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝 米…”问题：有3斗的粟（1斗=10 L），若按照此“粟米之法”， 则可以换得粝米为 L． =2×　 18　 6. （2025•自贡）去年暑假，小张和小李同学主动帮刘大爷掰玉 米，他们各掰了36筐和30筐，两人劳动时间相同，小张平均每小 时比小李多掰2筐，则小李平均每小时掰玉米多少筐？ 解：设小李平均每小时掰玉米x筐，则小张平均每小时掰玉米（x ＋2）筐． 由题意，得=． 解得x=10. 经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意． 答：小李平均每小时掰玉米10筐． B组（能力提升） 7. 广州至汕头的铁路里程为650 km． 从广州乘“C”字头列车 A，“D”字头列车B都可到达汕头，已知A车的平均速度为B车的 2倍，且行驶时间比B车少2.5 h． （1）设A车的平均速度是x km/h，根据题意，可列分式方 程： ⁠； －=2.5　 （2）求A车的平均速度及行驶时间． 解：（2）由（1）得 －=2.5. 解得x=260. 经检验，x=260是原分式方程的解，且符合题意． ∴=2.5. 答：A车的平均速度是260 km/h，行驶的时间2.5 h． 8. 某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款 汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍， 若用1 500万元购进A型汽车的数量比1 200万元购进B型汽车的数 量少10辆． 求A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元． 解：设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆 1.5x万元． 由题意，得－=10. 解得x=20. 经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意． ∴1.5x=1.5×20=30. 答：A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20 万元． 9. （2025•广州）智能机器人广泛应用于智慧农业．为了降低成本 和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果 采摘． （1）若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人 采摘的成本可降低30%． 求用智能机器人采摘的成本是多少元 （用含a的代数式表示）； 解：（1）用智能机器人采摘的成本是（1－30%）a=70%a元． （2）若要采摘4 000 kg该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4 个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采 摘的效率是一个工人的5倍． 求这台智能采摘机器人每天可采摘 该种水果多少千克． 解：（2）设一个工人每天可采摘该种水果x kg，则这台智能采摘 机器人每天可采摘该种水果5x kg． 由题意，得－=1. 解得x=200. 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意． ∴5x=1 000. 答：这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果1 000 kg． C组（探究拓展） 10. （2024•雅安）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长 为3 000 m的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影 响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完 成铺设任务． （1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米； 解：（1）设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（1 ＋25%）x=1.25x m． 由题意，得＋15=． 解得x=40. 经检验x=40是分式方程的解，且符合题意． ∴1.25x=50. 答：原计划与实际每天铺设管道各为40 m，50 m． （2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步 的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超 过18万元． 该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 解：（2）设该公司原计划应安排y名工人施工． 原料计划施工天 数为3 000÷40=75（天）． 由题意，得300×75y≤180 000. 解得y≤8. ∴不等式的最大整数解为8. ∴该公司原计划最多应安排8名工人施工． 谢 谢 ! $