2.综合与实践 （二） 设计美丽的镶嵌图案（内文）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（北师大版）

该初中数学课件聚焦平面图形的镶嵌，从生活实例（浴室瓷砖、地砖）导入，先通过平行四边形平移理解镶嵌过程，再探究正多边形、任意三角形和四边形的镶嵌条件，最后结合瓷砖费用计算等实际问题，构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于融合实践探究与生活应用，通过剪拼正多边形（如正五边形内角108°不能整除360°的推理）培养数学眼光，用分式方程解决瓷砖单价问题发展数学思维，用几何直观分析图形拼接提升数学语言表达。学生能增强探究能力和应用意识，教师可借助生活化素材有效落实核心素养教学。

数 学 八年级 下册 配北师大版 综合与实践 （二）设计美丽的镶嵌图案 综合与实践 1. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此 之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．根据 图Z2－1回答下面问题： （1）如图①，在▱ABCD中，AB=2，AD=3，∠BAD=60°，图② 右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线AD方向平移而 成，其中平移的距离是 ⁠；同理，再进行一次切割平移，可得 图③．所以图④可以看成由平行四边形经过两次切割平移而 成．我们可以用若干个如图④所示的图形，平面镶嵌成如图⑤所 示的图形，则图⑤的面积是 ⁠； 3 18 （2）小明家浴室装修，在墙中央留下了如图⑥所示的空白，经测 量可以按图⑦所示，全部用边长为1的正三角形瓷砖镶嵌．小明调 查后发现：一块边长为1的正三角形瓷砖比一块边长为1的正六边 形瓷砖便宜40元；用500元购买正三角形瓷砖与用2 500元购买正 六边形瓷砖的数量相等．请问两种瓷砖每块各多少元？ 解：（2）设一块边长为1的正三角形瓷砖x元，则一块边长为1的 正六边形瓷砖（x＋40）元． 由题意，得=． 解得x=10. 经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意． ∴x＋40=10＋40=50. （3）小明对比两种瓷砖的价格后发现：用若干块边长为1的正三 角形瓷砖和边长为1的正六边形瓷砖一起镶嵌总费用会更少，按小 明的想法，将空白处全部镶嵌完，购买瓷砖最少需要多少元？ 图Z2－1 答：一块边长为1的正三角形瓷砖10元，一块边长为1的正六边形 瓷砖50元． 解：（3）∵每块边长为1的正六边形的面积等于边长为1的正 三角形的面积的6倍， 每块边长为1的正六边形的单价等于边长为1的正三角形的单 价的5倍， ∴用边长为1的正六边形瓷砖越多，费用就越少． 如答图Z2－1，图中灰色阴影用正六边形瓷砖，其余部分用三角 形瓷砖时，用正六边形最多，总费用也最少． ∵正六边形8块，正三角形12块， ∴购买瓷砖最少需要8×50＋12×10=520（元）． 答图Z2－1 2. （开放性题型）如图Z2－2①，在生活中，用地砖铺地、用瓷 砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部 覆盖．从数学的角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边 形把平面的一部分完全覆盖，或者说是用形状、大小完全相同的 一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺 成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称为平面图形的密铺．镶嵌 平面的图形有很多，值得我们研究的问题也有很多．让我们一起 来开展实践探究活动吧! 【实践活动】只用一种多边形进行镶嵌． 如图②，把六个形状、大小完全相同的正三角形不重叠摆放， 彼此之间不留空隙，并把平面的一部分完全覆盖．如图③，把 四个形状、大小完全相同的正方形按照相同的方法拼接，同样 把平面的一部分完全覆盖，所以正三角形或正方形能镶嵌成一 个平面图案． （1）剪一些图④⑤中的正五边形、正六边形，分别用它们进行镶 嵌，你能得到怎样的结论呢？完成操作后，请填写左边的表； 能镶嵌成一个平面图案的图 形是： ⁠ 贴出一个你的作品： （答案不唯一） 不能镶嵌成一个平面图案的图形 是： ⁠ 简单描述不能镶嵌的理由： ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ （答案不唯一） 正六边形 （答案不唯一） 正五边形 正五 边形的内角为108°， 360°÷108°的结果不是整数，不 可以进行平面镶嵌 贴出你的作品： （答案不唯一） 　 （2）剪出一些形状、大小完全相同的任意三角形、四边形，分别 拼拼看，它们能否镶嵌成一个平面图案？如果可以，在右边的表 中贴出你的作品； 【发现规律】 （3）通过以上活动，我们发现了镶嵌的一个“奥秘”：拼接在同 一个点的各个角的和恰好等于 ⁠°； 【应用规律】 （4）校园休闲角里的一段小路是用型号相同的有三个内角相等的 五边形地砖拼铺而成的，如图⑥所示是其中的一部分图案，你能 说出这个五边形地砖各内角的度数吗？ 360 解：（4）由题意，得∠BCM＋∠FCM＋∠FCD＋∠BCD=360°， ∠BCM=∠FCM=∠FCD= ∠BCD， ∴∠BCM=∠FCM=∠FCD=∠BCD=90°． ∵五边形有三个内角相等，五边形的内角和为（5－2） ×180°=540°， ∴∠ABC=∠BAE=∠AED=×（540°－90°×2）=120°． ∴这个五边形地砖各内角的度数分别为90°，90°，120°， 120°，120°． 谢 谢 ! $