第5章 9.第45课时 分 式 方 程（三）（内文）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（北师大版）

该初中数学课件聚焦八年级下册分式方程的应用，通过“温故知新”环节复习分式方程解法，衔接“知识重点”中“审设列解检答”六步骤，构建从解到用的学习支架，帮助学生掌握行程、效率、销售等实际问题的解决方法。 其亮点在于采用“课本母题+母题变式+创新设计”分层训练，如行程问题从长途客车车速到跑步速度变式，结合数学思维与模型意识，培养学生用数学语言表达现实问题的能力，助力学生形成应用意识，教师可借此系统提升学生解决实际问题的能力。

数 学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第45课时　分 式 方 程（三） 第五章 分式与分式方程 返回目录 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 返回目录 温故知新 1. 分式方程=的解是（　B　） A． x=3 B． x=－3 C． x=2 D． x=0 B 返回目录 2. 分式方程＋3=的解是（　A　） A． x= B． x=－3 C． x=3 D． x=0 A 返回目录 知识重点 分式方程的应用： （1）审：审清题意，找出相等关系和数量关系； （2）设：根据所找的数量关系设出未知数； （3）列：根据所找的相等关系和数量关系列出分式方程； （4）解：解这个分式方程； （5）检：对所解的分式方程进行合理性检验； （6）答：写出答案． 返回目录 对点示范 3. 为响应国家节能减排的号召，某公司计划购买A，B两种型 号的新能源电动汽车，已知A型车比B型车的单价少3万元，且 用180万元购买A型车与用240万元购买B型车的数量相等，求A 型车的单价． 解：设A型车的单价为a万元，则B型车的单价为（x＋3）万元． 由题意，得=． 解得a=9. 经检验，a=9是原分式方程的解，且符合题意． 答：A型车的单价为9万元． 返回目录 课本母题 知识点1：列分式方程解应用题1（行程问题） 【例1】（课本P150复习题改编）甲、乙两地相距360 km，新修 的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速 提高了50%，运行时间缩短了2 h． 试确定原来的平均车速． 返回目录 解：设原来每小时平均行驶x km． 由题意，得－=2. 解得x=60. 经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意． 答：原来的平均车速为60 km/h． 思路点拨：关键描述语为“运行时间缩短了2 h”；等量关系为原 来行驶的时间－开通后的行驶时间=缩短的时间． 返回目录 母题变式 4. （2025•长春）小吉和小林从同一地点出发跑800 m，小吉的平 均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40 s到达终点．求小 林跑步的平均速度． 解：设小林跑步的平均速度为x m/s，则小吉的平均速度为1.25x m/s． 由题意，得－=40. 解得x=4. 经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意． 答：小林跑步的平均速度为4 m/s． 返回目录 知识点2：列分式方程解应用题2（效率问题） 【例2】 （课本P150复习题）某车间加工1 300个零件后，采用了 新工艺，工效提升了30%，这样同样加工1 300个零件就少用10 h．采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？ 解：设采用新工艺前每小时加工x个零件，则采用新工艺后每小 时加工（1＋30%）x个零件． 由题意，得－=10. 返回目录 解得x=30. 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意． 则（1＋30%）x=39. 答：采用新工艺前每小时加工30个零件，采用新工艺后每小时加 工39个零件． 思路点拨：根据时间=零件数÷每小时加工零件数，由等量关 系：采用新工艺前加工1 300个零件所用时间－采用新工艺后加工 1 300个零件所用时间=10，可列出方程求解． 返回目录 5. （2025•云南）某化工厂采用机器人A，机器人B搬运化工原 料，机器人A比机器人B每小时少搬运20kg，机器人A搬运800 kg 所用时间与机器人B搬运1 000 kg所用时间相等．求机器人A，机 器人B每小时分别搬运多少千克化工原料． 解：设机器人A每小时搬运x kg化工原料，则机器人B每小时搬运 （x＋20）kg化工原料． 由题意，得=． 返回目录 解得x=80. 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意． 则x＋20=100. 答：机器人A每小时搬运80 kg化工原料，机器人B每小时搬运100 kg化工原料． 返回目录 知识点3：列分式方程解应用题3（销售问题） 【例3】（课本P146随堂练习改编）小明和同学一起去书店买书， 他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普 书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书 少1本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 返回目录 解：设这种文学书的价格为x元，则这种科普书的价格为1.5x元． 由题意，得－=1. 解得x=5. 经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意． 则1.5x=7.5. 答：这种文学书的价格为5元，这种科普书的价格为7.5元． 返回目录 思路点拨：把两种书的价格用含同一个未知数的代数式表示出 来，从而根据等量关系式“文学书数量－科普书数量=1”列出方 程并求解． 返回目录 6. （2024•宿迁节选）某商店购进A，B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．求纪念品A，B的单价分别是多少元？ 解：设纪念品B的单价为m元，则纪念品A的单价为（m＋10）元． 由题意，得=． 解得m=20. 经检验，m=20是原分式方程的解，且符合题意． 则m＋10=30. 答：纪念品A的单价为30元，纪念品B的单价为20元． 返回目录 创新设计 7. （课本P150复习题改编）一个批发兼零售的文具店规定：凡一 次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款；购 买300支以下（包括300支）只能按零售价付款． 李老师来该店购 买铅笔，如果给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付 款，需用120元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样 需要120元． （1）这个学校八年级的学生总数在什么范围内？ 解：（1）设这个学校八年级的学生有x人． 由题意，得x≤300，且x＋60＞300. 解得240＜x≤300. 返回目录 （2）若按批发价购买6支与按零售价购买5支的付款相同，则这个 学校八年级的学生有多少人？ 解：（2）设铅笔的批发价为每支y元，零售价为每支z元． ∵按批发价购买6支与按零售价购买5支的付款相同， ∴6y=5z，即z=y． 由题意，得＋60=． 解得y=． 经检验，y=是原分式方程的解，且符合题意． 则=300. 答：这个学校八年级的学生有300人． 返回目录 8. （创新变式）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方 米水费上涨20%．小明家去年12月份的水费是50元，而今年6月份 的水费是72元．已知小明家今年6月份的用水量比去年12月份的用 水量多了5 m3． （1）求今年居民用水的价格； 返回目录 解：（1）设去年12月份居民用水的价格为每立方米x元，则今年 居民用水的价格为每立方米（1＋20%）x元． 由题意，得－=5. 解得x=2. 经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意． ∴（1＋20%）x=2.4. 答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元． 返回目录 （2）随着夏季高温到来，小明家7月份用水量至少比6月份增加 20%．若小明家计划将7月份的水费控制在100元以内，则按计划 小明家7月份最多可用水多少立方米？（结果精确到1 m3） 解：（2）设小明家7月份用水y m3. 由题意，得 解得36≤y＜41． ∵y为整数， ∴y可以取的最大值为41. 答：按计划小明家7月份最多可用水41 m3. 返回目录 谢 谢 ! 返回目录 $