第六单元 正比例和反比例 （同步练习）-2025-2026学年数学苏教版六年级下册

六 正比例和反比例 第3课时 反比例的意义 知识演练场 基础作业 1 周老师要把一张100元的人民币兑换成若干张相同的小面额人民币。 面额/元 1 5 10 20 50 张数 100 20 10 5 2 (1)上表中( )和( )是两种相关联的量，面额越大，张数越( )。 (2)没有变化的量是( )。面额和张数的( )一定，因此面额和张数成( )比例关系，面额和张数是成( )比例的量。 (3)周老师要买同一种笔记本，购买的本数和应付的钱数成( )比例关系。 2 科学课上，夏夏把相同体积的水倒入若干个底面积不同的圆柱形容器中，并在下表中记录相关数据。请你先把表格填写完整，再回答下列问题。(容器壁厚忽略不计) 实验次序 ① ② ③ ④ ⑤ … 容器底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水面高度/cm 30 20 … (1)容器底面积越大，水面高度越( )；容器底面积越小，水面高度越( )。 (2)容器底面积与相对应的水面高度的积表示的实际意义是( )，用式子表示它与容器底面积、水面高度之间的关系：( )。 (3)容器底面积和水面高度成反比例吗？为什么？ 思维加油站 挑战作业 3 现在有两个数学问题和四幅图像，如下： ①一辆车从甲地开往乙地，若按80千米/时的速度行驶，则行完全程需要6小时。现在按120千米/时的速度行驶，求行完全程需要多少小时。 ②一辆车从甲地开往乙地，4小时行了400千米。照这样的速度，求6小时能行多少千米。 (1)按两个相关联的量的变化规律画图，①对应图( )，②对应图( )。 (2)根据图像作答：①中行完全程需要( )小时，②中6小时能行( )千米。 学科网（北京）股份有限公司 第4 课时 练 习 课 知识演练场 基础作业 1 精挑细选。 (1)下面说法中，错误的是( )。 ①铺地面积一定，方砖的边长和块数成反比例。②非0自然数和它的倒数成正比例。 ③图上距离一定，实际距离和比例尺成反比例。④已知 ab=36，a和b成反比例。 A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②④ (2)如图，长方形ABCD 中有一个动点 P，在点 A 和点 B 之间持续移动(不包含点A 和点B)，形成的三角形 PAD 的面积随着点P 的移动不断变化。三角形 PAD 的面积和PA 的长度( )。 A.不成比例 B.成正比例 C.成反比例 D.无法确定 2 为了参加2025年“奔跑吧·少年”全国青少年阳光体育大会，小明和弟弟进行了100米赛跑的日常训练。 (1)从图上看，弟弟跑的路程和时间成( )比例。 (2)根据图像估计，小明跑了50米时大约耗时( )秒，弟弟跑了10 秒时大约跑了( )米。 (3)当小明到达终点时，弟弟离终点还有( )米。 3王叔叔的汽车油箱容积是50升，下图表示王叔叔的汽车行驶时路程和耗油量的情况。 (1)根据图像估计，这辆汽车耗油 3.5升大约能行驶()千米，行驶 50 千米大约耗油( )升。 (2)王叔叔加满油后去350 千米外的城市出差，中途需要加油吗? 4 输液时，医护人员会根据患者年龄、病情及药液的性质来调节注射液的滴速。某病房里5个病人都输一瓶相同的注射液，滴落速度和所需时间如下表： 儿童病号① 儿童病号② 成人病号① 成人病号② 成人病号③ 滴落速度/(毫升/分) 3 4 4.8 5 所需时间/分 120 80 (1)将上表补充完整，滴落速度和所需时间成( )比例。 (2)乐乐说：“已滴落的液体量越多，剩下的液体量就越少，因此这两个量成反比例。”他的说法( )(填“正确”或“错误”),因为 。 学科网（北京）股份有限公司 能力训练营 提升作业 5如图，在同一时间，客车从A地开往B地，货车从B地开往A地。(两辆车均配备了两名司机，轮流开车) (1)货车所行的路程与时间成( )比例关系。 (2)客车在距 B 地( )千米的地方停留了( )小时。 (3)货车比客车( )(填“早”或“晚”)( )小时到达各自的目的地。 (4)若客车以停留前的速度与货车同时从 A、B两地出发，相向而行，中途不休息，则两车( )小时后相遇。 6 豆豆沿着直尺的方向拉橡皮筋(如图所示)。如果点A 的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点 C 的位置在 15厘米处，那么此时点 B 的位置在多少厘米处?你能用解比例的方法解答吗?(橡皮筋各处均匀拉伸) 思维加油站 挑战作业 7 用一根48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个……正方形，如下图： (1)把下面的表格填写完整。 正方形的个数 1 2 3 4 … 每个正方形的边长/分米 12 6 … 所有正方形的顶点总个数 4 7 … 所有正方形的总面积/平方分米 144 72 … (2)正方形的个数和每个正方形的边长( )，正方形的个数和所有正方形的顶点总个数( )，每个正方形的边长和所有正方形的总面积( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定关系 (3)用n 表示正方形的个数，用m表示所有正方形的顶点总个数，请用一个等式表示n与m 的关系。 参考答案 六 正比例和反比例 第3课时 反比例的意义 1.(1)面额 张数 少 (2)总元数 积 反 反 (3)正 2. 15 10 5 (1)低 高 (2)水的体积 容器底面积×水面高度=水的体积 (3)答：容器底面积和水面高度成反比例。因为这两种量是相关联的量且乘积一定。 3. (1)D A (2)4 600 解析 第(1)题，①对应反比例图像，速度和时间的积是不变量，且行驶6小时对应速度为80千米/时，选D；②对应正比例图像，速度是不变量，4小时对应400 千米，选A。第(2)题，从图 D看出，若速度是 120千米/时，则行完全程需要4小时；从图 A 看出，6小时能行600千米。 第4课时 练 习 课 1. (1)B (2)B 2. (1)正 (2)13 30 (估计合理即可) (3)25 3. (1)26 6.7 (估计合理即可) (2)50÷8×60=375(千米) 375>350 答：中途不需要加油。 4. (1)(竖排)160 100 96 6反 (2)错误 已滴落的液体量和剩下的液体量的积不是一定的(理由合理即可) 5. (1)正 (2)350 3 (3)晚 1 (4)4 6.解：设此时点 B 的位置在x厘米处。 6:9=x:15 x=10 答：此时点 B 的位置在 10 厘米处。 7. (1)4 3 10 13 48 36 (2)B C A (3)m=3n+1 解析 第(1)题，每个正方形的边长=48÷正方形的个数÷4，所有正方形的顶点总个数每次都增加3，所有正方形的总面积=正方形的个数×(每个正方形的边长)²，据此填写表格。 第(2)题，正方形的个数和每个正方形的边长的积一定，所以成反比例；正方形的个数和所有正方形的顶点总个数的积、比值都不是一定的，所以不成比例，但由上题可知，两者有关系；每个正方形的边长和所有正方形的总面积的比值一定，所以成正比例。 第(3)题，所有正方形的顶点总个数是 1 与正方形的个数的3倍的和。 学科网（北京）股份有限公司 $