第六单元 正比例和反比例 （同步练习）-2025-2026学年数学苏教版六年级下册

六 正比例和反比例 第1 课时 正比例的意义 知识演练场 基础作业 1 物业费是物业管理企业向业主所收取的费用。芦花社区的房屋面积和每月的物业费如下表： 房屋面积/m² 60 70 80 90 100 每月物业费/元 90 105 120 (1)填写上表。表格中两种相关联的量是( )和( )，房屋面积越大，每月物业费越( )(填“多”或“少”)。 (2)因为每月物业费和相对应房屋面积的( )总是一定的，是( )元/平方米，所以每月物业费和房屋面积( )正比例(填“成”或“不成”)。 2 认真想，仔细填，在括号里填“成”或“不成”。 (1)一个人的年龄和体重( )正比例。 (2)《红楼梦》的单价一定，李老师购买《红楼梦》的总价和数量( )正比例。 (3)x-y=0(x、y均大于0),x 和y( )正比例。 (4)含糖率一定时，糖的质量和糖水的质量( )正比例；糖水的质量一定时，糖的质量和水的质量( )正比例。 3下表表示的是一个高6厘米的圆柱的底面半径、底面积与体积的变化情况。 底面半径/cm 1 3 4 6 底面积/cm² π 9π 体积/cm³ 6π (1)请补全表格。(结果保留π) (2)体积与底面积的比值表示的是( )，用式子表示它与体积、底面积之间的关系是( )，体积与底面积( )正比例(填“成”或“不成”)。 (3)聪明的同学，请你想一想，圆柱的体积与底面半径成正比例吗?为什么? 思维加油站 挑战作业 4 爸爸开汽车带牛亮去看爷爷，牛亮每经过10分钟看一次里程表上的读数，结果如下： 时刻 9:10 9:20 9:30 9:40 9:50 … 里程表读数/千米 23225 23240 23255 ? 23285 … (1)这辆汽车的行驶路程和行驶时间( )正比例。(填“成”或“不成”) (2)照表格中的关系，9：40时里程表上的读数应是( )千米。 学科网（北京）股份有限公司 第2 课时 正比例图像 知识演练场基础作业⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 下面图像中，表示甲、乙两个量成正比例的是( )。 A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 2 一根弹簧挂上物体后长度会变长(质量不超过10千克)。在一次实验中，用弹簧秤称物体时，所称物体的质量与弹簧的长度的变化情况如图。 (1)看图填写下表。 物体的质量/千克 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度/厘米 弹簧伸长的长度/厘米 (2)所称物体的质量与()成()比例关系，理由是 。 (3)当弹簧伸长的长度是9厘米时，所挂物体的质量是( )千克。 (4)当所挂物体的质量是8千克时，弹簧的长度是( )厘米。 3据《2024年民航行业发展统计公报》显示，截至2024年底，民航货运飞机为268架，比上年增加11架。民航业执行了多项重大运输任务，有力支持了国家战略需求。下表是某架货运飞机运输过程中运货时间与飞行路程的情况。 时间/时 1 2 3 5 6 ·· 路程/千米 600 1200 1800 (1)把上表填写完整。 (2)根据上表，把时间与路程所对应的点在图中描出来，并连线，说说图像的特点。 (3)用t 表示时间，s表示路程，s和t成正比例吗?为什么?如果成正比例，那么请你用式子表示它们的关系。 (4)用(1，600)表示第一组数据在图上的位置，请通过计算说明点(7，4900)是否在这条直线上。 学科网（北京）股份有限公司 能力训练营 提升作业 4 有两个相关联的量(x、y均大于0)，它们的关系如图所示。这两个量的关系可能是( )。(填序号) ③x:12=6:y ⑥3x=4y 5酒精的浓度不同，用途也不同。浓度为70%~75%的酒精可用于灭菌消毒；浓度为40%~50%的酒精可用于预防褥疮；浓度为25%~50%的酒精可用于物理退热。 学校准备用95%酒精和50%酒精配制出75%酒精，对各类教具进行消毒。配制好的四杯中两种酒精的用量如右表。杯子序号 1号 2 号 3 号 4号 50%酒精的质量/克 40 80 120 180 95%酒精的质量/克 50 100 150 200 (1)根据表中数据在图中描点连线，再思考，( )号杯中不是 75%酒精。 (2)根据图表判断，配制75%酒精时，350克的95%酒精需搭配多少克的50%酒精? 思维加油站 挑战作业 6 有如下左图的一个容器(由大、小两个圆柱组成)，小智向容器中注水直至注满，且注水速度不变。在注水过程中，容器中水面高度与时间的关系如下面右图。(容器壁厚忽略不计) (1)注水总量和注水( )成正比例。 (2)把容器中的大圆柱部分注满水需要( )分钟。 (3)如果大圆柱的底面积是96平方厘米，那么大圆柱的体积是( )立方厘米，小圆柱的体积是( )立方厘米。 参考答案 六 正比例和反比例 第1课时 正比例的意义 1. (1)135 150 房屋面积 每月物业费 多(2)比值1.5 成 2. (1)不成 (2)成 (3)成 (4)成 不成 3. (1)16π 36π 54π 96π 216π (2)圆柱的高圆柱的高 成 (3)答：圆柱的体积与底面半径不成正比例。因为它们的比值是变化的。(理由合理即可) 4. (1)成 (2)23270 解析 第(1)题，汽车每10 分钟行驶的路程相同，所以行驶路程和行驶时间成正比例。第(2)题，9：40的里程表读数是在9：30时的读数加15千米,即23255+15=23270(千米)。 第 2 课时 正比例图像 1. C 2. (1)4 6 8 10 12 14 0 2 4 6 8 10 (2)弹簧伸长的长度 正 因为弹簧伸长的长度随着所称物体的质量的增加而增加，并且比值一定(理由合理即可) (3)4.5 (4)20 3. (1)3000 3600 (2)画图略。所画图像是一条直线。 (说法合理即可) (3)答:s和 t 成正比例,因为 s 和t 是两种相关联的量，且比值是一定的。 (4)4900:7=700 600:1=600 答:点(7,4900)不在这条直线上。 4. ①②④⑥ 5. (1)画图略。4 (2)答:350 克的 95%酒精需搭配280 克的50%酒精。 6. (1)时间 (2) (3)1920 960 解析 第(1)题，注水总量随着注水时间的增加而增加，且比值不变，所以两个量成正比例。第(2)题，图像出现拐点时就是将大圆柱注满水时，所用时间是 (分)。 第(3)题，图像出现拐点时的水面高度就是大圆柱的高，即20 厘米，大圆柱的体积是96×20=1920(立方厘米)。在小圆柱中的注水时间是 (分)，则小圆柱的体积是 (立方厘米)。 $