学易金卷：七年级数学下学期3月学情自测卷（新教材鲁教版，七年级下册第7～8章：二元一次方程组+证明）

2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10[AN[B][G][D 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B[G[D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 16.(3分) 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) x+yx-y=1 17.(6分)解方程组： 3 2 2(x+y)+3(x-y)=18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 完成下面的证明。 如图，AB⊥BC,DC⊥BC,BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD.求 证BE∥CF. 证明：：AB⊥BC,DC⊥BC, :.∠ABC=∠BCD=90°( :BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD, G-AC RCF- 又：∠ABC=∠BCD, .∠EBC=∠BCF( .BE∥CF( A B F E D 19.(8分) 6 E 3 D 4 G 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(10分) -D E-D E >D 图1 图2 图3 [解决问题]以下是学习小组的解题过程，请把证明过程补充完整. 解：如图2，过点B作BF∥DE,过点C作CG∥DE, 则∠ABF=90°， ∠ABC=150°，∠ABF=90°，.∠FBC= :BF∥DE,CG∥DE, BF∥CG(理由是： .∠BCG=∠FBC=60°（理由是： CG∥DE,∴.=∠CDE=45°， .∠BCD=∠BCG+∠GCD=· (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【]【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A1[BJ[C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C]ID1 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12. 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） x+y_x-Y=1 17.(6分)解方程组： 3 2 2(x+y)+3(x-y)=18 18.(6分) 完成下面的证明. 如图，AB⊥BC,DC⊥BC,BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证BE∥CF. 证明：AB⊥BC,DC⊥BC, .∠ABC=∠BCD=90°( :BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD, :∠EBC=∠ABC,∠BCR= 又：∠ABC=∠BCD, .∠EBC=∠BCF( .BE∥CF( A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) B H F D 2 A4 G 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ! 21.(10分) QA QA E G D E-D E D 图1 图2 图3 [解决问题]以下是学习小组的解题过程，请把证明过程补充完整. 解：如图2，过点B作BF∥DE,过点C作CG∥DE, 则∠ABF=90°. :∠ABC=150°，∠ABF=90°，∠FBC=。 :BF∥DE,CG∥DE, BF∥CG(理由是： .∠BCG=∠FBC=60°（理由是： CG∥DE,.=∠CDE=45°， .∠BCD=BCG+∠GCD=· (2) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 11． _________________ 12．___________________ 12． __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16. ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程组： 18.（6分） 完成下面的证明． 如图，分别平分．求证．   证明：， （____________________）． 分别平分， ∴， ______（____________________）． 又， （____________________）． ∴（____________________）． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10分） [解决问题]以下是学习小组的解题过程，请把证明过程补充完整． 解：如图2，过点作，过点作， 则． _____ ， （理由是：____________________） （理由是：____________________） ，_____， _____ （2） 22． （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意享项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：鲁教版七年级下册第七章二元一次方程组+第八章证明。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列方程组是二元一次方程组的是() [x+y=5 [x+y=3 [2x+y=2 x+y=1 A. B. C. xy=-10 3y=-2 x-L=6 0 2x-z=2 y 2.下列命题：①等角的余角相等；②任何实数都有一个立方根；③同旁内角相等，两直线平行；④16的 算术平方根是+4.真命题的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是() A 义3 4 一E A.∠D+∠BAD=180° B.41=∠2 C.∠3=∠4 D.∠B+∠DCB=180 4.下列表格中，表1中每对x,y的值都是方程3x+2y=5的解，表2中每对x,y的值都是方程2x-3y=-1 [3x+2y=5 的解，所以方程组 2x-3y=-1的解为（). 1/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 表1 -2 0 1 2 y 5 2 1 表2 -2 0 1 16 -1 1-3 1 11 [x=-2 x=0 「x=1 x=0 A. 11 B. y=2 1 c.{y=1 0 5.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出七，盈 二；人出六，不足三，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出7钱，会多2钱：每人出6 钱，又会差3钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是() [y-7x=2 y-7x=2 [7x-y=2 [7x-y=2 A. B. C. D. y-6x=3 6x-y=3 6x-y=3 y-6x=3 6.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1与直线y=ax+3(a为常数，且a≠0)交于点P(-1,m),则 y=-x+1 关于x、y的方程组 y=ax+3'的解是() y=-x+1 y=ax+3 「x=1 [x=-1 「x=1 x=-1 A. B. y=2 C. y=2 y=-2 D. y=-2 7.如图，直线l∥12，∠MAB=126°，∠NBA=86°，则∠1+∠2的度数为() M B 12 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.30° B.32 C.36° D.40° 8.如图所示，长方形纸带ABCD,∠DEF=30°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的 ∠CFE的度数是( 图1 图2 图3 A.90 B.105 C.110 D.120 9.有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形ABCD 中，根据图中标出的数据，阴影部分的总面积是() 29 g A.72 B.68 C.65 D.60 [+by=4 x=-7「a(3+2n)+b(2+3m)=4 10.关于x,y的方程组 的解为 cx+dy=3 y=2 且 c(3+2)+d(2m+3m=3'则+02为(） A.1 B.-1 c.0 D.2024 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.命题“如果a=0,那么ab=0"是 命题（填“真”或“假”) x=2 12.己知 y=-1 是二元一次方程ax+y+1=0的一组解，则2a-b+2024= 13.己知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16，则k= 14.如图，已知∠1=150°，∠C=150°，∠D=70°，添加下列一个条件：①∠DMF=70°；②∠DME=150°： ③∠EMN=70°；④∠FMN=110°.其中能判定AB∥EF的是（填序号）. 3/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 15.关于x,y的二元一次方程组 「3x-2y=4,「2x-3y=19 x+w=75y-x=3 有相同的解，则n= 16.如图，已知AB∥CD,M为平行线之间一点，连接AM,CM,N为AB上方一点，连接AN,CN,E为 A延长线上一点，若AM,CM分别平分∠BAE,∠DCN,则∠M、∠N满足的关系式是 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） x+y_-y=1 17.(6分)解方程组： 32 2(x+y)+3(x-y)=18 18.(6分)完成下面的证明. 如图，AB⊥BC,DC⊥BC,BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证BE∥CF. 证明：AB⊥BC,DC⊥BC, ∴.∠ABC=∠BCD=90°( :BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD, ∠BBC2ABC,∠BCP= 又，∠ABC=∠BCD, ∠EBC=∠BCF( .BE∥CF( B 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(8分)如图，在△ABC中，点D、F在边BC上，点E在AB边上，点G在AC上，EF与GD的延长线 交于点H,∠1=∠B,∠2+∠3=180°. B H 4 G (1)判定EH和AD的位置关系，并说明理由. (2)若∠DGC=60°，且∠H-∠4=4°，求∠H的度数. 20.(8分)在数学课的巩固练习环节，老师布置了学习任务： [a+5y=-17 解关于x,y的二元一次方程组 14x-by=1 x=4 x=-3 位同学看错了方程组中的α，得到的解为 另一位同学看错了方程组中的b,得到的解为 y=-1 请完成下面问题： (1)求原方程组中的a,b的值： (2)求原方程组的解. 5/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(10分)2025年央视春晚上，一群穿着花棉袄的机器人科技感爆棚.这个《秧BOT》节目中的机器人 名为H1,将传统文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的 重大突破 [提出问题](1)图1是H1练习时的侧面示意图，上身AB与地面垂直，脚面DE呈水平状态，若 ∠ABC=150°，∠CDE=45°，求∠BCD的度数？ [分析问题]构造辅助平行线是解决几何问题的核心技巧，化散为聚，实现角度的转移与转化，是初中几何从 看图说话迈向逻辑构造的关键一步 [解决问题]以下是学习小组的解题过程，请把证明过程补充完整. 解：如图2，过点B作BF∥DE,过点C作CG∥DE, 则∠ABF=90°. ∠ABC=150°，∠ABF=90°，∴.∠FBC= BF∥DE,CG∥DE, BF∥CG(理由是： ∠BCG=∠FBC=60°（理由是： :CG∥DE,÷_=∠CDE=45°， .∠BCD=∠BCG+∠GCD=· [迁移应用](2)如图3是一款手推车的平面示意图，AB∥EF.若∠B=22°，求∠E+∠BOB的度数. A B C G D 图1 图2 图3 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.（10分)完成如下项目式学习表 眼镜，这一我们日常生活中不可或缺的物品，不仅具有改善视力、保护眼睛的实用功能，更是 时尚搭配的利器.其历史可追溯至遥远的古代，我国很早就出现了眼镜的雏形.例如，两汉魏 晋时期就已经出土了天然水晶磨制的镜片，这可以视为眼镜的早期形态.到了宋代，双片镜片 的眼镜应运而生，被人们称为“叆叇（àidi)”,这一名称至今仍在某些地区沿用.明清时期中 西方文化交流促进了眼镜技术的传播. 情境 挖掘 镜腿 镜腿 玳用羽圈钳式活节直腿眼镜 镜框 明代 玳瑁(dai mao)圈钳式话节直腿眼镜（明代） 镜架结构图 某工厂需要生产一批镜架（如图），每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成. 素材整合 工厂现共有45名工人，平均每人每天生产100个镜框或160个镜腿. 任务 任务一：应如何分配工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ 解决 任务二：若每副镜架的成本为80元，要达到30%的利润率，则每副镜架的出厂价应定为多少元？ 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(12分)中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市 场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进1辆A型和3辆B型汽车需要75万元，3辆A型 和2辆B型汽车需要85万元. (1)求A、B两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？ (2)该公司准备用正好200万元购进这两种型号的汽车（两种汽车都要购进），请写出有哪几种购买方案， (3)若销售A、B两种型号的汽车每辆分别可获得利润1万元和1.2万元，在（2)方案中如果全部售出，哪 种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 24.(12分)定义：我们把一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=x的交点称为一次函数y=k+b(k≠O) y=2x-1 x=1 的“不动点”，例如求y=2x-1的“不动点”：联立方程 V=x ,解得 y=1,则y=2x-1的“不动点“为. (1)由定义可知，一次函数y=-x+2的“不动点”为 (2)若一次函数y=x+n的“不动点"为(3，n+2),求m,n的值； (3)若直线y=c-3(k≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,且直线y=-3上没有“不动点”，若P点为x 轴上不与原点重合的一个动点，使得S4Bp=SBo,求满足条件的P点坐标. 8/8 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C C D B B A C A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 真 12．2023 13． 14． 15． 16． 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） 解：， 整理，得，……1分 由①，得③， ③②，得， 解得，……3分 把代入①，得， 解得，……5分 ∴原方程组的解为：．……6分 18． （6分） 解：（垂直的定义）．……1分 （角平分线的定义）．……3分 （等量代换）．……4分 ∴（内错角相等，两直线平行）．……6分 19.（8分）（1）解：，理由如下：……1分 ∵， ∴， ∴，……3分 又∵， ∴， ∴；……4分 （2）解：由（1）得， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，……6分 ∵， ∴．……8分 20．（8分）（1）根据题意得： ……2分 解得： ；……4分 （2）原方程组是： ， 得， 解得，再代入得，……6分 即，解得，……7分 所以原方程组的解为．……8分 21．（10分）解：（1），……1分 ， （理由是：平行于同一直线的两直线平行）……2分 （理由是：两直线平行，内错角相等）……3分 ， ，……4分 ；……5分 （2）如图3，过点作， ，……7分 ， ， ，……8分 ．……10分 22．（10分）任务一： 解：设分配名工人生产镜框，y名工人生产镜腿． ∵每副镜架需要1个镜框和2个镜腿， ∴镜腿的日产量应是镜框日产量的2倍， 可得方程组 x+y=45 2×100x=160y ……3分 解得 y=25， ……5分 答：每天分配名工人生产镜框，名工人生产镜腿恰好使每天生产的镜框和镜腿配套．……6分 任务二： 解：设每副镜架的出厂价应定为m元． 由题意，得m-80=80×30%，解得m=104．……8分 答：要达到的利润率，每副镜架的出厂价应定为元．……10分 23.（12分）（1）解：设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元， 根据题意列方程组：，解得，……3分 答：A型汽车每辆进价万元，型汽车每辆进价万元．……4分 （2）解：设购进型汽车辆，型汽车辆(、均为正整数)， 根据题意得，整理得，……6分 ∵、为正整数， ∴需为3的正倍数，且，即， 当时，，符合要求；……7分 当时，，符合要求；……8分 当时，，符合要求；……9分 ∴共有3种购买方案：方案1：购进型辆，型1辆；方案2：购进型8辆，型4辆；方案3：购进型4辆，型7辆；……10分 （3）解：方案1的利润：(万元)； 方案2的利润：(万元)； 方案3的利润：(万元)； ∵， ∴方案1获利最大，最大利润是万元； 答：方案1获利最大，最大利润是万元．……12分 24.（12分）（1）解：．……2分 （2）解：“不动点”在上 解得……3分 又点在上，且 解得……4分 ．……5分 （3）解：直线上没有“不动点”， 直线与直线平行， ， 直线解析式为……5分 令，则，得……6分 令，则，得……7分 设，且 两边同时乘2，得……8分 即 解得或……10分 不与原点重合 舍去 ……11分 答：满足条件的点坐标为．……12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程组： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 完成下面的证明． 如图，分别平分．求证．   证明：， （____________________）． 分别平分， ∴， ______（____________________）． 又， （____________________）． ∴（____________________）． 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） [解决问题]以下是学习小组的解题过程，请把证明过程补充完整． 解：如图2，过点作，过点作， 则． _____ ， （理由是：____________________） （理由是：____________________） ，_____， _____ （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版七年级下册第七章二元一次方程组+第八章证明。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列方程组是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组需满足：两个整式一次方程，且只含两个未知数是解题的关键． 【详解】解：A、第二个方程是二次方程，不符合一次方程要求，不符合题意； B、两个方程均为一次方程，且共含两个未知数和，符合定义，符合题意； C、第二个方程含有分式，不是整式方程，不符合题意； D、方程组涉及三个未知数，不是二元方程组，不符合题意． 故选：B． 2.下列命题：①等角的余角相等；②任何实数都有一个立方根；③同旁内角相等，两直线平行；④的算术平方根是．真命题的个数为（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】解：①若两个角相等，它们的余角均为减去该角，结果相等，故①是真命题； ②根据立方根的定义，任何实数都有且只有一个立方根，故②是真命题； ③两直线平行的判定定理是同旁内角互补，两直线平行，并非同旁内角相等，故③是假命题； ④算术平方根为非负数，的算术平方根是，不是，故④是假命题； 综上，真命题共有个． 3．如图，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行线的判定定理逐项进行判断． 【详解】解：A.∵， ∴； B. ∵， ∴； C. ∵， ∴， 无法得出； D.∵， ∴； 故选：C． 4.下列表格中，表1中每对x，y的值都是方程的解，表2中每对x，y的值都是方程的解，所以方程组的解为（    ）． 表1 x 0 1 2 y 1 表2 x 0 1 16 y 1 11 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程组的解，掌握好方程的解的意义是关键． 通过对比表1和表2，找出一对同时满足两个方程的解，即该对解在表1和表2中均出现． 【详解】解： 表1中，当时，，满足方程； 表2中，当时，，满足方程； ∴方程组解为． 故选：C． 5.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出7钱，会多2钱；每人出6钱，又会差3钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找准等量关系是解题的关键． 由等量关系“每人出7钱时总出钱数比物价多2钱”和“每人出6钱时物价比总出钱数多3钱”列出方程组即可． 【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱， 由每人出7钱，会多2钱，即； 每人出6钱，又会差3钱，即． 所以可列方程组为． 故选D． 6.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线（为常数，且）交于点，则关于、的方程组，的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是两条直线的交点坐标，就是对应二元一次方程组的解；直接利用交点坐标与方程组解的对应关系得出结果即可． 【详解】解：∵直线与直线（为常数，且）交于点， ∴，即：， ∴关于、的方程组的解是：， 故选：B ． 7.如图，直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、几何图形中的角度计算等知识点，正确作出辅助线、构造平行线是解题的关键． 如图：过点A作，过点B作，由平行线的性质可得；再说明可得，最后根据角的和差以及等量代换即可解答． 【详解】解：如图：过点A作，过点B作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选B． 8.如图所示，长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】长方形纸带隐含的条件，通过平行得到和的度数，再通过折叠前后，角的度数不变，得到折叠后对应角的度数，计算即可． 【详解】解：由题意，得， ∴，， ∴，， 图2中，由折叠，可知， ∴， 图3中，由折叠，可知， ∴， 故选：A． 9.有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，阴影部分的总面积是（　　） A．72 B．68 C．65 D．60 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系、正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设小长方形卡片的长为，宽为，根据图中各边之间的关系，列出关于、的二元一次方程组，解之可得出、的值，再由长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为， 根据题意得：，解得：， 阴影部分的总面积为：． 故选：C． 10.关于的方程组的解为且，则为（   ） A．1 B． C．0 D．2024 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据二元一次方程组的解得出，再求出代数式的值即可． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴的解为， 将两式相加，得， 即， 所以 故选：A． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”） 【答案】真 【分析】本题考查了判断命题的真假．根据乘法法则判断命题的真假，即可求解． 【详解】解：当时，无论取何数，都成立． 因此该命题是真命题． 故答案为：真． 12.已知是二元一次方程的一组解，则_________ ． 【答案】2023 【分析】将代入二元一次方程求出的值，再利用整体代入法计算所求代数式的值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一组解， ∴， ∴， ∴． 13.已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为，则___________________ ． 【答案】 【分析】先求出一次函数与x轴、y轴的交点坐标，再依据三角形的面积公式建立关于k的方程，通过解方程并结合绝对值的性质求出k的值． 【详解】解：对于一次函数， 当时，，则该函数图象与y轴的交点为， 当时，，解得，则该函数图象与x轴的交点为， 已知该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为， 根据三角形面积公式可得， 化简得，即， 由绝对值的性质可知， 因此． 14.如图，已知，添加下列一个条件：①；②；③；④．其中能判定的是 （填序号）．    【答案】①③④ 【分析】根据证得，结合每一个选项中的条件证得，即可推出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ①∵，，∴，∴，∴，故正确，故符合题意； ②∵，，∴，∴不平行，∴不能判定，故错误，故不符合题意； ③∵，，∴，∴，∴，故正确，故符合题意； ④∵，∴，∵，∴，∴，∴，故正确，故符合题意； 故答案为：①③④． 15.关于x，y的二元一次方程组与有相同的解，则mn＝_________ ． 【答案】 【分析】本题考查方程组解的意义以及解二元一次方程组，利用两个方程组的解相同联立方程组，进一步利用方程组解决问题是关键． 先联立两个不含参数的方程求得方程的相同解，再代入含参数m、n的方程解出m和 n的值，最后计算即可． 【详解】解：由题意，解方程组 ， 解得， 代入 和 得 ， 解得， ∴． 故答案为：． 16.如图，已知，M为平行线之间一点，连接，N为上方一点，连接，E为延长线上一点，若分别平分，则∠M、∠N满足的关系式是 【答案】 【分析】如图所示，过点M作，过点N作，则，先由平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到；再证明，，即可得到，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点M作，过点N作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵分别平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 即． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是通过简化方程组后用消元法求解． 整理化简方程组利用加法消元求解． 【详解】解：， 整理，得， 由①，得③， ③②，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为：． 18.（6分）完成下面的证明． 如图，分别平分．求证．   证明：， （____________________）． 分别平分， ∴， ______（____________________）． 又， （____________________）． ∴（____________________）． 【答案】见分析 【分析】先根据垂直定义可得，再利用角平分线的定义可得，，然后利用等量代换可得，从而利用平行线的判定，即可解答． 【详解】解：证明：， （垂直的定义）． 分别平分， ∴， （角平分线的定义）． 又， （等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 19.（8分）如图，在中，点、在边上，点在边上，点在上，与的延长线交于点，，． (1)判定和的位置关系，并说明理由． (2)若，且，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析； (2)． 【分析】本题考查平行线的判定与性质． （1）先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质得，等量代换得到，即可得和的位置关系； （2）由平行线的性质得到，，根据角的和差得出，再根据，即可得的度数． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）得， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 20．（8分）在数学课的巩固练习环节，老师布置了学习任务： 解关于x，y的二元一次方程组 一位同学看错了方程组中的a，得到的解为，另一位同学看错了方程组中的b，得到的解为，请完成下面问题： (1)求原方程组中的a，b的值； (2)求原方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了方程组的解的定义和解二元一次方程组，正确解方程组是解题的关键． （1）把代入方程组的第二个方程，把代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解； （2）把a，b的值代入原方程组，然后解方程组即可． 【详解】（1）根据题意得： 解得： ； （2）原方程组是： ， 得， 解得，再代入得， 即，解得， 所以原方程组的解为． 21.（10分）2025年央视春晚上，一群穿着花棉袄的机器人科技感爆棚．这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破． [提出问题]（1）图1是练习时的侧面示意图，上身与地面垂直，脚面呈水平状态，若，求的度数？ [分析问题]构造辅助平行线是解决几何问题的核心技巧，化散为聚，实现角度的转移与转化，是初中几何从看图说话迈向逻辑构造的关键一步． [解决问题]以下是学习小组的解题过程，请把证明过程补充完整． 解：如图2，过点作，过点作， 则． _____ ， （理由是：____________________） （理由是：____________________） ，_____， _____ [迁移应用]（2）如图3是一款手推车的平面示意图，．若，求的度数． 【答案】（1）60；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；；105；（2） 【分析】（1）根据题意，对每个步骤填写结论和依据； （2）过点作，根据平行线的性质得，，再根据即可求解． 【详解】解：（1）补全过程如下： 如图2，过点作，过点作， 则． ， ， ， （理由是：平行于同一直线的两直线平行） （理由是：两直线平行，内错角相等） ， ， ； （2）如图3，过点作， ， ， ， ， ． 22.（10分）完成如下项目式学习表 情境 挖掘 眼镜，这一我们日常生活中不可或缺的物品，不仅具有改善视力、保护眼睛的实用功能，更是时尚搭配的利器．其历史可追溯至遥远的古代，我国很早就出现了眼镜的雏形．例如，两汉魏晋时期就已经出土了天然水晶磨制的镜片，这可以视为眼镜的早期形态．到了宋代，双片镜片的眼镜应运而生，被人们称为“叆叇（ài dài）”，这一名称至今仍在某些地区沿用．明清时期中西方文化交流促进了眼镜技术的传播． 素材整合 某工厂需要生产一批镜架(如图)，每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成． 工厂现共有名工人，平均每人每天生产个镜框或个镜腿． 任务 解决 任务一：应如何分配工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ 任务二：若每副镜架的成本为元，要达到的利润率，则每副镜架的出厂价应定为多少元？ 【答案】【任务一】每天分配名工人生产镜框，名工人生产镜腿恰好使每天生产的镜框和镜腿配套； 【任务二】每副镜架的出厂价应定为元． 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用和利润率的计算，关键是理解配套关系和利润率的公式． 任务一：根据“每副镜架由1个镜框和2个镜腿配套”，得到镜腿数量是镜框数量的2倍，据此列方程求解； 任务二：根据“利润率=利润÷成本”先算出利润，再由“出厂价成本利润”利用方程计算出厂价． 【详解】任务一： 解：设分配名工人生产镜框，y名工人生产镜腿． ∵每副镜架需要1个镜框和2个镜腿， ∴镜腿的日产量应是镜框日产量的2倍， 可得方程组 x+y=45 2×100x=160y 解得 y=25， 答：每天分配名工人生产镜框，名工人生产镜腿恰好使每天生产的镜框和镜腿配套． 任务二： 解：设每副镜架的出厂价应定为m元． 由题意，得m-80=80×30%，解得m=104． 答：要达到的利润率，每副镜架的出厂价应定为元． 23.（12分）中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进1辆型和3辆型汽车需要万元，3辆型和2辆型汽车需要万元． (1)求、两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？ (2)该公司准备用正好万元购进这两种型号的汽车(两种汽车都要购进)，请写出有哪几种购买方案． (3)若销售、两种型号的汽车每辆分别可获得利润1万元和万元，在（2）方案中如果全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 【答案】(1)型汽车每辆进价万元，型汽车每辆进价万元； (2)共有3种购买方案：方案1：购进型辆，型1辆；方案2：购进型8辆，型4辆；方案3：购进型4辆，型7辆； (3)方案1获利最大，最大利润是万元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用、方程的正整数解问题以及利润的计算与最值比较，关键是根据实际购进的资金等量关系建立方程(组)，结合车辆数为正整数的实际意义确定取值，再通过计算比较得出利润最值． （1）先设、两种型号汽车的进价分别为万元、万元，根据题干中两种购进方式的资金总额，列出二元一次方程组，解方程组即可求出两种车型的每辆进价； （2）设购进型辆、型辆，且、均为正整数，根据总购进资金万元列出不定方程，整理化简后结合正整数的限制条件，分析得出未知数的取值需满足的倍数和不等关系，逐一验证求出所有符合条件的、值，进而确定所有购买方案； （3）根据每辆、型汽车的利润，分别计算出（2）中各方案的总利润，通过比较各方案的利润数值，得出获利最大的方案以及对应的最大利润． 【详解】（1）解：设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元， 根据题意列方程组：，解得， 答：A型汽车每辆进价万元，型汽车每辆进价万元． （2）解：设购进型汽车辆，型汽车辆(、均为正整数)， 根据题意得，整理得， ∵、为正整数， ∴需为3的正倍数，且，即， 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； ∴共有3种购买方案：方案1：购进型辆，型1辆；方案2：购进型8辆，型4辆；方案3：购进型4辆，型7辆； （3）解：方案1的利润：(万元)； 方案2的利润：(万元)； 方案3的利润：(万元)； ∵， ∴方案1获利最大，最大利润是万元； 答：方案1获利最大，最大利润是万元． 24．（12分）定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”，例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为． (1)由定义可知，一次函数的“不动点”为________， (2)若一次函数的“不动点”为，求，的值； (3)若直线与轴交于点，与轴交于点，且直线上没有“不动点”，若点为轴上不与原点重合的一个动点，使得，求满足条件的点坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了一次函数的综合题，一次函数与二元一次方程组，一次函数与坐标轴的交点问题． （1）根据“不动点”定义，联立一次函数与的方程组，求解即可得到交点坐标． （2）先利用“不动点”在上求出的值，再将“不动点”坐标代入一次函数解析式求出的值． （3）先根据直线无“不动点”得出两直线平行，求出的值，进而得到直线解析式，求出、两点坐标，设出点坐标，利用三角形面积公式列方程求解，注意排除与原点重合的点． 【详解】（1）解：联立 将代入，得 解得，则 一次函数的“不动点”为． （2）解：“不动点”在上 解得 又点在上，且 解得 ． （3）解：直线上没有“不动点”， 直线与直线平行， ， 直线解析式为 令，则，得 令，则，得 设，且 两边同时乘2，得 即 解得或 不与原点重合 舍去 答：满足条件的点坐标为． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $: : O 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) : 注盒事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : 4.测试范围：鲁教版七年级下册第七章二元一次方程组+第八章证明。 : 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) .: 1.下列方程组是二元一次方程组的是() : O x+y=5 O x+y=3 2x+y=2 x+y=1 A. B. D. xy=-10 3y=-2 16 2x-z=2 y 2.下列命题：①等角的余角相等：②任何实数都有一个立方根：( ③同旁内角相等，两直线平行：④16的 算术平方根是士4.真命题的个数为() : A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 拟 3.如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是() : : A O B 4④ E : : A.∠D+∠BAD=1809 B.A=∠2 : C.∠3=∠4 D.∠B+∠DCB=180° 4.下列表格中，表1中每对x,y的值都是方程3x+2y=5的解，表2中每对x,y的值都是方程2x-3y=-1 3x+2y=5 的解，所以方程组 2x-3y=-1 的解为(). 试题第1页（共6页） : ©学科网·学易金卷德概装：限爱是鲁普 表1 x -2 0 1 2 5-2 1 1 2 表2 -2 0 1 16 1 2 -1 1 11 x=-2 x=0 x=0 x=1 x-u A. B.y-3 .y= 2 3 c.y=1 2 5.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出七， 盈二；人出六，不足三，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出7钱，会多2钱：每人出 6钱，又会差3钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的 是() y-7x=2 [y-7x=2 [7x-y=2 7x-y=2 A. B. C. D. y-6x=3 6x-y=3 6x-y=3 y-6x=3 6.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1与直线y=+3(a为常数，且a≠0)交于点P(-1,m),则 y=-x+1 关于x、y的方程组 y=ax+3'的解是() x=1 x=-1 x=1 x=-1 A. B. C. D. y=2 y=2 y=-2 y=-2 y=-x+1 y=ax+3 -1o 第6题图 第7题图 7.如图，直线l∥12，∠MAB=126°，∠NBA=86°，则∠1+∠2的度数为() A.30 B.32° C.36° D.40° 8.如图所示，长方形纸带ABCD,∠DEF=30°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做好德：限是鲁禁 ∠CFE的度数是() E 图1 图2 图3 A.909 B.105 C.110 D.120 9有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式 29 (不重叠)放置在大长方形ABCD中，根据图中标出的数据，阴影部分的 总面积是（) 不 A.72 B.68 9 C.65 D.60 D ax+by=4 「x=-7a(3+2n)+b(2m+3n)=4 10.关于x,y的方程组 cr+=3的解为 c(3m+2+d(2m+3n)=3’则0m+0224为() 且 y=2 A.1 B.-1 C.0 D.2024 第二部分（非选择题共90分) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.命题“如果a=0,那么ab=0"是 命题（填“真”或“假”） x=2 12.已知 y=-1是二元一次方程瓜+w+1=0的一组解，则2a-b+2024 13.已知一次函数y=x+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16，则k= 14.如图，已知∠1=150°，∠C=150°，∠D=70°，添加下列一个条件： ①∠DMF=70°；②∠DME=150°；③∠EMN=70°；④∠FMW=110°. 其中能判定AB∥EF的是（填序号）. 15.关于x,y的二元一次方程组 3x-2y=4∫2x-3w=19 x+1w=75y-x=3 有相同的解，则n=」 16.如图，己知AB∥CD,M为平行线之间一点，连接AM,CM,N为AB上方一点，连接AN,CN,E 为NWA延长线上一点，若AM,CM分别平分∠BAE,∠DCN,则∠M、∠N 满足的关系式是 试题第3页（共6页） 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） : x+y_x-y=1 O : 17.(6分)解方程组： 32 : 2(x+y)+3(x-y)=18 18.(6分)完成下面的证明. : : 如图，AB⊥BC,DC⊥BC,BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证BE∥CF. 证明：：AB⊥BC,DC⊥BC, .∠ABC=∠BCD=90°( : : BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD, 1 ∠BBC=ABC，∠BCR= 又：'∠ABC=∠BCD, .∠EBC=∠BCF( 样 .BE∥CF( 游 B O : D 19.(8分)如图，在△ABC中，点D、F在边BC上，点E在AB边上，点G在AC上，EF与GD的延长 线交于点H,A=∠B,∠2+∠3=180°. 世 O 4 (1)判定EH和AD的位置关系，并说明理由 : (2)若∠DGC=60°，且∠H-∠4=4°，求∠H的度数. 20.(8分)在数学课的巩固练习环节，老师布置了学习任务： [ax+5y=-17 解关于x,y的二元一次方程组 14x-by=1 : 位同学看错了方程组中的α，得到的解为 x=4 =3”另一位同学看错了方程组中的五，得到的解为 x=-3 y=-11 试题第4页（共6页） : 请完成下面问题： (1)求原方程组中的α，b的值； o O (2)求原方程组的解. ·: 21.(10分)2025年央视春晚上，一群穿着花棉袄的机器人科技感爆棚.这个《秧BOT》节目中的机器人 : 名为H1,将传统文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的 重大突破 QA E : 图1 图2 图3 [提出问题](1)图1是H1练习时的侧面示意图，上身AB与地面垂直，脚面DE呈水平状态，若 ∠ABC=150°，∠CDE=45°，求BCD的度数？ [分析问题]构造辅助平行线是解决几何问题的核心技巧，化散为聚，实现角度的转移与转化，是初中几何 . 从看图说话迈向逻辑构造的关键一步， O [解决问题]以下是学习小组的解题过程，请把证明过程补充完整， 解：如图2，过点B作BF∥DE,过点C作CG∥DE, 则∠ABF=90°. ,'∠ABC=150°，∠ABF=90°，∴.∠FBC=o .BF∥DE,CG∥DE, 拟 BF∥CG(理由是： .∠BCG=∠FBC=60°（理由是： o CG∥DE,·=∠CDE=45°， : .∠BCD=∠BCG+∠GCD=° : [迁移应用](2)如图3是一款手推车的平面示意图，AB∥EF.若∠B=22°，求∠E+∠BOE的度数 : 22.(10分) 完成如下项目式学习表 眼镜，这一我们日常生活中不可或缺的物品，不仅具有改善视力、保护眼睛的实用功能，更是 情境 时尚搭配的利器.其历史可追溯至遥远的古代，我国很早就出现了眼镜的雏形.例如，两汉魏 挖掘 .: 晋时期就已经出土了天然水晶磨制的镜片，这可以视为眼镜的早期形态.到了宋代，双片镜片 o : 试题第5页（共6页） 可学科网·学易金卷德概装：限是鲁禁 的眼镜应运而生，被人们称为“叆叇（àidài)",这一名称至今仍在某些地区沿用.明清时期中 西方文化交流促进了眼镜技术的传播. 镜腿 玳羽圈钳式活节直腿眼镜 镜框 玳瑁(dai mao)圈钳式活节直腿眼镜（明代） 镜架结构图 某工厂需要生产一批镜架（如图），每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成. 素材整合 工厂现共有45名工人，平均每人每天生产100个镜框或160个镜腿， 任务 任务一：应如何分配工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ 解决 任务二：若每副镜架的成本为80元，要达到30%的利润率，则每副镜架的出厂价应定为多少元？ 23.(12分)中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市 场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进1辆A型和3辆B型汽车需要75万元，3辆A型 和2辆B型汽车需要85万元. (1)求A、B两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？ (2)该公司准备用正好200万元购进这两种型号的汽车（两种汽车都要购进），请写出有哪几种购买方案， (3)若销售A、B两种型号的汽车每辆分别可获得利润1万元和1.2万元，在(2)方案中如果全部售出，哪 种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 24.(12分)定义：我们把一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=x的交点称为一次函数y=x+b(k≠0) y=2x-1 「x=1 的“不动点”，例如求y=2x-1的“不动点”：联立方程 v =x ,解得 少=1则y=2-1的不动点"为. (1)由定义可知，一次函数y=-x+2的“不动点”为 (2)若一次函数y=x+n的“不动点"为(3，n+2),求m,n的值： (3)若直线y=c-3(k≠O)与x轴交于点A,与y轴交于点B,且直线y=c-3上没有“不动点”，若P点为x 轴上不与原点重合的一个动点，使得SBP=S4Bo,求满足条件的P点坐标. 试题第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版七年级下册第七章二元一次方程组+第八章证明。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列方程组是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2.下列命题：①等角的余角相等；②任何实数都有一个立方根；③同旁内角相等，两直线平行；④的算术平方根是．真命题的个数为（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．如图，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 4.下列表格中，表1中每对x，y的值都是方程的解，表2中每对x，y的值都是方程的解，所以方程组的解为（    ）． 表1 x 0 1 2 y 1 表2 x 0 1 16 y 1 11 A． B． C． D． 5.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出7钱，会多2钱；每人出6钱，又会差3钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 6.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线（为常数，且）交于点，则关于、的方程组，的解是（    ） A． B． C． D． 第6题图 第7题图 7.如图，直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8.如图所示，长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（　　） A． B． C． D． 9.有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式 （不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，阴影部分的 总面积是（　　） A．72 B．68 C．65 D．60 10.关于的方程组的解为且，则为（   ） A．1 B． C．0 D．2024 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”） 12.已知是二元一次方程的一组解，则_________ ． 13.已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为，则___________________ ． 14.如图，已知，添加下列一个条件： ①；②；③；④． 其中能判定的是 （填序号）．   15.关于x，y的二元一次方程组与有相同的解，则mn＝_________ ． 16.如图，已知，M为平行线之间一点，连接，N为上方一点，连接，E为延长线上一点，若分别平分，则∠M、∠N 满足的关系式是 . 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程组： 18.（6分）完成下面的证明． 如图，分别平分．求证．   证明：， （____________________）． 分别平分， ∴， ______（____________________）． 又， （____________________）． ∴（____________________）． 19.（8分）如图，在中，点、在边上，点在边上，点在上，与的延长线交于点，，． (1)判定和的位置关系，并说明理由． (2)若，且，求的度数． 20．（8分）在数学课的巩固练习环节，老师布置了学习任务： 解关于x，y的二元一次方程组 一位同学看错了方程组中的a，得到的解为，另一位同学看错了方程组中的b，得到的解为，请完成下面问题： (1)求原方程组中的a，b的值； (2)求原方程组的解． 21.（10分）2025年央视春晚上，一群穿着花棉袄的机器人科技感爆棚．这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破． [提出问题]（1）图1是练习时的侧面示意图，上身与地面垂直，脚面呈水平状态，若，求的度数？ [分析问题]构造辅助平行线是解决几何问题的核心技巧，化散为聚，实现角度的转移与转化，是初中几何从看图说话迈向逻辑构造的关键一步． [解决问题]以下是学习小组的解题过程，请把证明过程补充完整． 解：如图2，过点作，过点作， 则． _____ ， （理由是：____________________） （理由是：____________________） ，_____， _____ [迁移应用]（2）如图3是一款手推车的平面示意图，．若，求的度数． 22.（10分）完成如下项目式学习表 情境 挖掘 眼镜，这一我们日常生活中不可或缺的物品，不仅具有改善视力、保护眼睛的实用功能，更是时尚搭配的利器．其历史可追溯至遥远的古代，我国很早就出现了眼镜的雏形．例如，两汉魏晋时期就已经出土了天然水晶磨制的镜片，这可以视为眼镜的早期形态．到了宋代，双片镜片的眼镜应运而生，被人们称为“叆叇（ài dài）”，这一名称至今仍在某些地区沿用．明清时期中西方文化交流促进了眼镜技术的传播． 素材整合 某工厂需要生产一批镜架(如图)，每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成． 工厂现共有名工人，平均每人每天生产个镜框或个镜腿． 任务 解决 任务一：应如何分配工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ 任务二：若每副镜架的成本为元，要达到的利润率，则每副镜架的出厂价应定为多少元？ 23.（12分）中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进1辆型和3辆型汽车需要万元，3辆型和2辆型汽车需要万元． (1)求、两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？ (2)该公司准备用正好万元购进这两种型号的汽车(两种汽车都要购进)，请写出有哪几种购买方案． (3)若销售、两种型号的汽车每辆分别可获得利润1万元和万元，在（2）方案中如果全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 24．（12分）定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”，例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为． (1)由定义可知，一次函数的“不动点”为________， (2)若一次函数的“不动点”为，求，的值； (3)若直线与轴交于点，与轴交于点，且直线上没有“不动点”，若点为轴上不与原点重合的一个动点，使得，求满足条件的点坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版七年级下册第七章二元一次方程组+第八章证明。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列方程组是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2.下列命题：①等角的余角相等；②任何实数都有一个立方根；③同旁内角相等，两直线平行；④的算术平方根是．真命题的个数为（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．如图，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 4.下列表格中，表1中每对x，y的值都是方程的解，表2中每对x，y的值都是方程的解，所以方程组的解为（    ）． 表1 x 0 1 2 y 1 表2 x 0 1 16 y 1 11 A． B． C． D． 5.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出7钱，会多2钱；每人出6钱，又会差3钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 6.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线（为常数，且）交于点，则关于、的方程组，的解是（    ） A． B． C． D． 7.如图，直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8.如图所示，长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（　　） A． B． C． D． 9.有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，阴影部分的总面积是（　　） A．72 B．68 C．65 D．60 10.关于的方程组的解为且，则为（   ） A．1 B． C．0 D．2024 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”） 12.已知是二元一次方程的一组解，则_________ ． 13.已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为，则___________________ ． 14.如图，已知，添加下列一个条件：①；②；③；④．其中能判定的是 （填序号）．    15.关于x，y的二元一次方程组与有相同的解，则mn＝_________ ． 16.如图，已知，M为平行线之间一点，连接，N为上方一点，连接，E为延长线上一点，若分别平分，则∠M、∠N满足的关系式是 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程组： 18.（6分）完成下面的证明． 如图，分别平分．求证．   证明：， （____________________）． 分别平分， ∴， ______（____________________）． 又， （____________________）． ∴（____________________）． 19.（8分）如图，在中，点、在边上，点在边上，点在上，与的延长线交于点，，． (1)判定和的位置关系，并说明理由． (2)若，且，求的度数． 20．（8分）在数学课的巩固练习环节，老师布置了学习任务： 解关于x，y的二元一次方程组 一位同学看错了方程组中的a，得到的解为，另一位同学看错了方程组中的b，得到的解为，请完成下面问题： (1)求原方程组中的a，b的值； (2)求原方程组的解． 21.（10分）2025年央视春晚上，一群穿着花棉袄的机器人科技感爆棚．这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破． [提出问题]（1）图1是练习时的侧面示意图，上身与地面垂直，脚面呈水平状态，若，求的度数？ [分析问题]构造辅助平行线是解决几何问题的核心技巧，化散为聚，实现角度的转移与转化，是初中几何从看图说话迈向逻辑构造的关键一步． [解决问题]以下是学习小组的解题过程，请把证明过程补充完整． 解：如图2，过点作，过点作， 则． _____ ， （理由是：____________________） （理由是：____________________） ，_____， _____ [迁移应用]（2）如图3是一款手推车的平面示意图，．若，求的度数． 22.（10分）完成如下项目式学习表 情境 挖掘 眼镜，这一我们日常生活中不可或缺的物品，不仅具有改善视力、保护眼睛的实用功能，更是时尚搭配的利器．其历史可追溯至遥远的古代，我国很早就出现了眼镜的雏形．例如，两汉魏晋时期就已经出土了天然水晶磨制的镜片，这可以视为眼镜的早期形态．到了宋代，双片镜片的眼镜应运而生，被人们称为“叆叇（ài dài）”，这一名称至今仍在某些地区沿用．明清时期中西方文化交流促进了眼镜技术的传播． 素材整合 某工厂需要生产一批镜架(如图)，每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成． 工厂现共有名工人，平均每人每天生产个镜框或个镜腿． 任务 解决 任务一：应如何分配工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ 任务二：若每副镜架的成本为元，要达到的利润率，则每副镜架的出厂价应定为多少元？ 23.（12分）中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进1辆型和3辆型汽车需要万元，3辆型和2辆型汽车需要万元． (1)求、两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？ (2)该公司准备用正好万元购进这两种型号的汽车(两种汽车都要购进)，请写出有哪几种购买方案． (3)若销售、两种型号的汽车每辆分别可获得利润1万元和万元，在（2）方案中如果全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 24．（12分）定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”，例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为． (1)由定义可知，一次函数的“不动点”为________， (2)若一次函数的“不动点”为，求，的值； (3)若直线与轴交于点，与轴交于点，且直线上没有“不动点”，若点为轴上不与原点重合的一个动点，使得，求满足条件的点坐标． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $