9.期末综合训练（二）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（人教版）

这是一份初中数学八年级下册配人教版的期末综合训练课件，包含选择题、填空题、解答题等题型，覆盖正八边形内角、二次根式运算、一次函数图像与性质、统计量计算、几何证明与实际应用等知识点，为学生提供系统的期末复习学习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过正八边形窗户设计（数学眼光观察现实世界）、梯子靠墙问题（数学思维解决实际问题）、AI满意度调查数据分析（数学语言表达现实情境）等实例，融合抽象能力、推理意识与数据观念，帮助学生提升综合解题能力，也为教师期末复习教学提供丰富素材与思路。

数学 八年级 下册 配人教版 期末综合训练（二） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正 八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中． 如图 M2－1是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一个内 角的度数是（　C　） A． 105° B． 120° C． 135° D． 150° C 2. 下列根式中，是最简二次根式的是（　A　） A． B． C． D． 3. 下列运算正确的是（　B　） A． =±5 B． ×=6 C． 4　－=1 D． ÷=9 4. 下列各组线段a，b，c中，能组成直角三角形的是（　B　） A． a=4，b=5，c=6 B． a=1，b=，c=2 C． a=1，b=1，c=3 D． a=5，b=12，c=12 A B B 5. 如图M2－2，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边 的正方形ACEF的周长为（　C　） A． 14 B． 15 C． 16 D． 17 6. 如图M2－3，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果 △ADE的周长是6，那么△ABC的周长是（　B　） A． 6 B． 12 C． 18 D． 24 C B 7. 一次函数y=kx＋b的图象如图M2－4，当kx＋b＜0时，x的取值范 围是（　C　） A． x＞0 B． x＜0 C． x＞2 D． x＜2 图M2－4　　　　 C 8. 某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图M2－5所 示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分 别是（　A　） A． 9，9 B． 14，9 C． 14，8.5 D． 9，8.5 A 图M2－5 9. 已知一次函数y=－2x＋b的图象经过三个点A（5，y1），B（1， y2），C（－3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　B　） A． y1＞y2＞y3 B． y3＞y2＞y1 C． y3＞y1＞y2 D． y2＞y3＞y1 B 10. 如图M2－6，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， E，F分别为AC，BD上一点，且OE=OF，连接AF，BE，EF． 若 ∠AFE=25°，则∠CBE的度数为（　C　） 图M2－6 A． 50° B． 55° C． 65° D． 70° C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 某校男子排球队队员的年龄分布为：13岁3人，14岁6人，15岁 3人，则这些队员的平均年龄为 ⁠岁． 12. 已知x=－1，则式子x2＋2x＋2的值是 ⁠． 13. 在菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为24 cm，则菱形的面积 为 cm2. 14. 某商品的7天的销售量（单位：件）为：5， 10， 15， 20， 25， 30， 35，则其离差平方和为 ⁠． 14 24 18  700 15. 如图M2－7，以矩形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧 交CB的延长线于E，过点D作DF∥AE交BC于点F，连接AF． 若 AB=4，AD=5，则AF的长是 ⁠． 图M2－7 2 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：（－）×－6． 解：原式=（2－2）×－6× =2－6－3 =2－9． 17. 如图M2－8，∠ACB=∠AED=90°，AC=FE，AB平分∠CAE， AB∥DF． 求证：四边形ABDF是平行四边形． 　图M2－8 证明：∵AB平分∠CAE， ∴∠CAB=∠BAE． ∵AB∥DF，∴∠BAE=∠EFD． ∴∠CAB=∠EFD． 在△CAB和△EFD中， ∴△CAB≌△EFD（ASA）．∴AB=FD． 又∵AB∥FD，∴四边形ABDF是平行四边形． 18. 如图M2－9，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右 墙上，测得梯子顶端距离地面2 m，即AB=2 m，梯子底端距右墙 底端1.5 m，即BC=1.5 m，梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙 时，顶端距离地面2.4 m，即DE=2.4 m，则小巷的宽度为多少米？ 　图M2－9 解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2 m，BC=1.5 m， ∴AC===2.5（m）． 在Rt△DEC中，∠EDC=90°，ED=2.4 m，EC=AC=2.5 m， ∴CD===0.7（m）． ∴BD=CD＋BC=0.7＋1.5=2.2（m）． 答：小巷的宽度为2.2 m． 　图M2－9 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图M2－10，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过 点D作DE⊥AC于点E，延长DE到点F，使得EF=DE，连接AF， CF． （1）求证：四边形ADCF是菱形； 图M2－10 （1）证明：∵DE⊥AC，∠ACB=90°， ∴∠AED=∠ACB=90°． ∴DE∥BC． ∵D是AB的中点，即AD=DB， ∴E是AC的中点．∴AE=EC． 又∵EF=DE， ∴四边形ADCF是平行四边形． ∵AC⊥DF，∴四边形ADCF是菱形． （2）若AB=8，∠BAC=30°，求菱形ADCF的面积． 图M2－10 （2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=8， ∴BC=AB=4.∴AC==4 ． ∵AD=DB，AE=EC， ∴DE=BC=2.∴DF=2DE=4. ∴S菱形ADCF=AC•DF=×4×4=8 ． 20. 科大讯飞推出了“讯飞星火”AI聊天机器人（以下简称A 款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）． 有 关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并 从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数 用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满 意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息（单位： 分）： 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：83， 85，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85， 86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99， 100. 抽取的对A款AI聊天机器人的评分扇形统计图 图M2－11 　 　　　　　抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 45% B 88 88 c 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a= ，b= ，c= ⁠； 15 88.5 96 （2）在此次测验中，有300人对A款AI聊天机器人进行评分、320 人对B款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对 AI聊天机器人“不满意”的共有多少人？ 解：（2）300×10%＋320×=78（人）． 答：估计此次测验中对AI聊天机器人“不满意”的共有78人． 21. 综合与实践 【问题情境】小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种 盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C， D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录 如下： 花卉店 A B C D E 售价/（元•盆－1） 20 30 18 22 26 日销售量/盆 50 30 54 46 38 （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在表中： 售价/（元•盆－1） 18 20 22 26 30 日销售量/盆 ⁠ 50 ⁠ ⁠ ⁠ 54　 46　 38　 30　 【数据整理】 （2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系． 解：（2）观察表格可知，日销售量与售价成一次函数关系． 设日销售量为y（盆），售价为x（元/盆），y与x之间的函数关系 为y=kx＋b（k≠0）． 把（18，54），（20，50）代入， 得 解得 ∴y=－2x＋90. ∴日销售量y与售价x间的关系为y=－2x＋90. 【模型建立】 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分） 22. 《几何原本》中提供了一种证明勾股定理的方法． 已知：如图M2－12，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b， AB=c． 求证：a2＋b2=c2. 证明思路如下： 步骤一：分别以AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB，BFGC， CHKA，连接CD，BK． 可证△ACD≌△AKB； 步骤二：过点C作CM⊥DE于点M，交AB于点N，由CM∥AD，易得 矩形ADMN与△ACD面积之间的数量关系，同理也可得正方形 CHKA与△AKB面积之间的数量关系； 步骤三：证明S矩形ADMN=b2； 步骤四：同理可证，S矩形MEBN=a2. ∴S正方形ADEB=S矩形MEBN＋S矩形ADMN=a2＋b2. 又∵S正方形ADEB=c2， ∴a2＋b2=c2. （1）请写出步骤一中证明△ACD≌△AKB的过程； （1）证明：∵四边形ADEB，CHKA是正方形， ∴AD=AB，AC=AK，∠BAD=∠CAK=90°． ∴∠BAD＋∠BAC=∠CAK＋∠BAC，即 ∠CAD=∠KAB． 在△ACD和△AKB中， ∴△ACD≌△AKB（SAS）． （2）请写出步骤二中矩形ADMN与△ACD，正方形CHKA与 △AKB面积之间的数量关系； （2）解：∵CM⊥DE，且CM∥AD， ∴S△ACD=AD•DM，S矩形ADMN=AD•DM． ∴S矩形ADMN=2S△ACD． 同理，S△AKB=AK•AC，S正方形CHKA=AK•AC， ∴S正方形CHKA=2S△AKB． （3）请写出步骤三中证明S矩形ADMN=b2的过程． （3）证明：由（1），得△ACD≌△AKB， ∴S△ACD=S△AKB． 在正方形CHKA中，AC=b， ∴S正方形CHKA=b2. 由（2），得S矩形ADMN=2S△ACD，S正方形 CHKA=2S△AKB， ∴S矩形ADMN=S正方形CHKA=b2. 23. 如图M2－13①，在平面直角坐标系中，直线l1：y=－x＋b与直 线l2：y=kx－1交于点C（1，2），直线l1与x轴，y轴分别交于点 A，B． （1）求k和b的值； 解：（1）∵直线l1：y=－x＋b与直线 l2：y=kx－1交于点C（1，2）， ∴－1＋b=2，k－1=2. 解得b=3，k=3. （2）如图M2－13②，点M（m，0）（m≠1）是x轴上的动点，过 点M作垂直于x轴的直线，分别与直线l1和l2交于D，E两点，过点D 作DF∥x轴，交直线l2于点F，以DE，DF为边作矩形DEGF． ①连接GC，当m＞1时，试判断的值是否为定值？若是，请 求出这个定值；若不是，请说明理由； 解：（2）由（1），得直线l1：y=－x ＋3，直线l2：y=3x－1. ①的值是定值． ∵M（m，0）（m＞1），四边形 DEGF是矩形， ∴E（m，3m－1），D（m，－m＋3）． ∴yF=yD=－m＋3. 把yF=－m＋3代入l2：y=3x－1，得xF=． ∴F，G． ∴GE=m－=，点C到GE的距离为3m－1－2=3m－3. ∴S△GCE=（3m－3）×=2（m－1）2. 同理GF=3m－1－（－m＋3）=4m－4， 点C到GF的距离为1－=． ∴S△GCF=（4m－4）×=（m－1）2. ∴==3. ∴是定值3. ②当动点M在x轴上运动时，发现顶点G始终落在一条直线上，请 直接写出该直线的函数解析式． ②该直线的函数解析式为y=－9x＋11. 【提示】由①，得G，∴ 由y=3m－1，得m=． 由x=，得m=4－3x． ∴=4－3x． 整理，得y=－9x＋11. 谢 谢 ! $