第19章 培优专练4：本章考试热点题型-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 第十九章 二次根式 培优专练4：本章考试热点题型 1. 综合与实践 摆钟的“滴答”声提醒着我们时光易逝，我们要珍惜当下，抓住 每一秒，努力前行． 某学习兴趣小组通过观察实验室的摆钟发 现：摆钟的摆球的摆动快慢与秒针的走动，摆钟的“滴答”声， 摆长都有关系． 于是他们通过查阅资料知道：摆钟的摆球来回摆 动一次的时间叫作一个周期． 它的计算公式是T=2π，其中T表 示周期（单位：s），l表示摆线长（单位：m），g=9.8 m/s2，π是 圆周率． （π取3.14，摆线长精确到0.01 m，周期精确到0.01 s，参 考数据：≈1.73，≈2.24） 【思考填空】 （1）通过上面的计算公式我们知道了：摆球的快慢只与摆线的长 短有关，摆线越长，周期越 ⁠（填“长”或“短”），摆得 越 ⁠（填“快”或“慢”）； 长　 慢 　图P19－4－1 【实践与计算】 （2）若一个摆钟的摆线长为0.49 m，它每摆动一个周期发出一次 “滴答”声，学习兴趣小组的2名同学数该摆钟1 min发出“滴 答”声的次数，其余成员计算摆钟1 min发出“滴答”声次数，再 对照是否一致． 请你也计算该摆钟1 min发出多少次“滴答”声； 　图P19－4－1 解：（2）将l=0.49 m代入T=2π，得 T=2π=2π×=π（s）． ∴该摆钟1 min发出“滴答”声的次数约为 =60×=≈≈43（次）． 解得l=≈≈0.25（m）． 答：该摆钟1 min大约发出43次“滴答”声． 　图P19－4－1 （3）对于一个确定的摆钟，其内部的机械结构决定了它每来回摆 动一次记录的时间是一定的，如一个准确的摆钟的摆球的摆动周 期为1 s，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，秒针就会走1 格，显示的时间1 s，求该摆钟的摆线长． 解：（3）令T=2π=1，即2π=1. 答：该摆钟的摆长约为0.25 m． 　图P19－4－1 2. （RJ八下P17阅读与思考改编）【阅读材料】小东和小明在学习 了三角形之后，两人对“已知三边长的三角形的面积问题”进行 了探究． 他们首先各自查找了相关问题的资料． 小东找到的资料如下： 《数书九章》是我国南宋著名数学家秦九韶的著作，书中记载 了：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则这个三角形的面 积计算公式（秦九韶公式）为S=． 小明找到的资料如下： 古希腊几何学家海伦（Heron），在数学史上以解决几何测量问题 而闻名，在他的著作《度量论》中记载了：如果一个三角形的三 边长分别为a，b，c，记p=，则三角形的面积计算公式 （海伦公式）为S=． 根据以上信息，回答以下问题： 【学以致用】（1）已知一个三角形的三边长a，b，c分别为5， 6，7. ①若利用小明提供的资料求这个三角形的面积，请写出p和S的 值； 解（1）①由题意，得p===9， ∴S= = = =6　． ②请利用小东提供的资料求这个三角形的面积； ②由题意，得S= = = = =6　． 【拓展应用】（2）请你试用秦九韶给出的三角形面积公式推导出 海伦公式． （2）∵p=， ∴S= = = = = = = =． 谢 谢 ! $